2025版高考数学一轮总复习应用创新题组5.1平面向量的概念及线性运算平面向量基本定理及坐标表示

.1平面对量的概念及线性运算、平面对量基本定理及坐标表示应用篇知行合一应用向量在物理中的应用1.(2024陕西咸阳模拟,9生活实践情境)渭河某处南北两岸平行,如图所示.某艘游船从南岸码头A动身向北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度大小为|v1|=10km/h,水流速度的大小为|v2|=6km/h.设速度v1与速度v2的夹角为120°,北岸的点A'在码头A的正北方向,那么该游船航行到达北岸的位置应()A.在A'东侧B.在A'西侧C.恰好与A'重合D.无法确定1.答案A以A为原点,建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可得v1=(-5,53),v2=(6,0),所以v1+v2=(1,53),说明游船有沿x轴正方向的速度,即向东的速度,所以该游船航行到达北岸的位置应在A'东侧.故选A.2.(多选)(2024届全国专题练习,7)在水流速度为43km/h的河水中,一艘船以12km/h的实际航行速度垂直于对岸行驶,则下列关于这艘船的航行速度的大小和方向的说法中,正确的是()A.这艘船航行速度的大小为123km/hB.这艘船航行速度的大小为83km/hC.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为150°D.这艘船航行速度的方向与水流方向的夹角为120°答案BD设船的实际航行速度为v1,水流速度为v2,船的航行速度为v3,则v1=v2+v3,|v3|=v12+v22=83km/h.设船的航行速度的方向和水流方向的夹角为θ,所以tan(180°-θ)=12433.(实际生活)帆船竞赛是借助风帆推动船只在规定距离内竞速的一项水上运动.假如一帆船所受的风力方向为北偏东30°,速度大小为20km/h,此时水的流向是正东,流速大小为20km/h.若不考虑其他因素,则帆船的速度大小为km/h,行驶的方向为.

答案203;北偏东60°解析建立如图所示的平面直角坐标系,风的方向为北偏东30°,速度大小为|v1|=20km/h,水流的方向为正东,速度大小为|v2|=20km/h,设帆船行驶的速度大小为|v|km/h,则v=v1+v2,由题意可得v1=(20cos60°,20sin60°)=(10,103),v2=(20,0),则v=v1+v2=(10,103)+(20,0)=(30,103),所以|v|=302+(103)2=203(km/h),因为tanα=10330=33(α为v与v2的夹角,α为锐角),4.(探究创新情境)已知e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点P从P0(-1,2)起先沿着与向量e1+e2相同的方向做匀速直线运动,速度为e1+e2;另一动点Q从Q0(-2,-1)起先,沿着与向量3e1+2e2相同的方向做匀速直线运动,速度为3e1+2e2,设P,Q在t=0时分别在P0,Q0处,则当PQ⊥P0Q0时所需的时间为答案2解析由已知得e1+e2=(1,1),则|e1+e2|=2,故与e1+e2方向相同的单位向量为22,22;同理,3e1+2e2=(3,2),则|3e1+2e2|=13,故与3e1+2e2方向相同的单位向量为依题意得,|P0P|=2t,|Q0Q|=13t,∴P0P=|P0P|·2由P0(-1,2),Q0(-2,-1)得P(t-1,t+2),Q(3t-2,2t-1),P