2018届黑龙江省齐齐哈尔市高三第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）

2018届黑龙江省齐齐哈尔市高三第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．设集合A={1,2,3},B={x[>4},则AB=A.{1,2}B.{2,3}C.{1,3}D.{1,2,3}2．设z=，i是虚数单位，则z的虚部为A.1B.一1C.3D.-33．某校连续12天对同学们的着装进行检查，着装不合格的人数用茎叶图表示，如图，则该组数据的中位数是A.24B.26C.27D.324．将函数y=sin(2x-)的图象向左平移个单位后，得到函数f（x）的图象，则f（）=A.B.C.D.5．已知等差数列{a}的前n项和为S.,若a=3,S=14.则{a}的公差为A.1B.一1C.2D.-26．圆x+y-2x-4y+3=0的圆心到直线x-ay+1=0的距离为2,则a=A.-1B.OC.1D.27．若满足=3,b=5.=2.则A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a8．函数f(x)=(2-2)cosx在区间[-5,5]上的图象大致为A.B.C.D.9．我国南宋时期的数学家秦九部(约1202-1261)在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例.若输人的n=5,v=1,x=2,则程序框图计算的是A.2+2+2+2+2+1B.2+2+2+2+2+5C.2+2+2+2+2+2+1D.2+2+2+2+110．如图，网格纸上小正方形的边长为1,图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.12+6+18B.9+8+18C.9+6+18D.9+6+1211．已知直三棱柱ABC-ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC-90,直线AC与平面BCCB成30角，直三棱柱ABC-ABC的外接球的体积为，则三棱柱ABC-ABC的高为A.2B.C.D.112．若x=1是函数f(x)=ax+Inx的一个极值点，则当x[,e]时，f（x）的最小值为A.1-B.-e+C.--1D.e-1二、填空题13．已知实数x,y满足,则z=2.x-y的最小值为_________.14．已知向量a=(2,3),b=(m,-6),若a⊥b,则|2a+b|=___________.15．已知数列{a}的前n项和为S,且S=2a-1,则数列{}的前6项和为____.16．已知抛物线y=4x的焦点为F,准线为l,点M在l上,且在x轴上方,线段FM依次与抛物线、y轴交于点P,N,若P是FN中点，O是原点，则直线OM的斜率为_________.三、解答题17．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足2acosC+bcosC+ccosB=0.(Ⅰ)求角C的大小；(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为，求C的大小。18．如图,在三棱柱ABC−A1B1C1中,BC=BB1,∠BAC=∠BCA=∠ABC,点E是A1B与AB1的交点,点D在线段AC上,B1C∥平面A1BD.(1)求证：BD⊥A1C；(2)求证：AB1⊥平面A1BC。19．下表是一个容量为20的样本数据分组后的频率分布表:分组[8.5,11.5][11.5,14.5][14.5,17.5][17.5,20.5]频数4268(I)若用组中值代替本组数据的平均数,请计算样本的平均数;(II)以频率估计概率,若样本的容量为2000,求在分组[14.5,17.5）中的频数;(Ⅲ)若从数据在分组[8.5,11.5)与分组[11.5,14.5)的样本中随机抽取2个，求恰有1个样本落在分组[11.5,14.5)的概率。20．已知椭园C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2.且椭圆C过点(，-)，离心率e=;点P在椭圆C上，延长PF1与椭圆C交于点Q,点R是PF2中点.(I)求椭圆C的方程;(II)若O是坐标原点，记△QF1O与△PF1R的面积之和为S,求S的最大值。21．已知函数f(x)=x（e+1）(I)求函数y=f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程；(II)若函数g（x）=f（x）-ae-x，求函数g(x)在[1,2]上的最大值。22．[选修4一4:坐标系与参数方程]已知直线l过原点且倾斜角为，，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为psin=4cos.(I)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)已知直线l´过原点且与直线l相互垂直,若lC=-M,l´C=N,其中M,N不与原点重合，求△OMN面积的最小值.23．[选修4-5:不等式选讲]已知函数f(x)=log(|x+1|+|x-1|-a).(I)当a=3时，求函数f(x)的定义域;(Ⅱ)若不等式f（x）的解集为R，求实数a的最大值.参考答案1．B【解析】,B={x[>4}选B.2．D【解析】因为z=z的虚部为-3，选D.3．C【解析】中位数是选C.4．D【解析】，选D.5．B【解析】由题意得，选B.6．B【解析】因为，所以，选B.7．A【解析】由题意得，选A.8．D【解析】因为当时，；当时，；当时，；所以选D.9．A【解析】执行循环得：结束循环，输出选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．C【解析】几何体如图,表面积为选C.点睛:空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．11．C【解析】由题意得A1C中点O为直三棱柱外接球的球心，半径设为R，则由得,因为为直线A1C与平面BCC1B1所成角，所以，选C.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12．A【解析】由题意得，当x[,1]时，，当x[,e]时，，所以，选A.点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略(1)知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.(2)已知函数求极值.求→求方程的根→列表检验在的根的附近两侧的符号→下结论.(3)已知极值求参数.若函数在点处取得极值，则，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.13．5【解析】作可行域，则直线z=2x-y过点A（2，-1）时z取最小值5点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14．13【解析】由题意得15．【解析】由题意得，因为数列{}的前6项和为.16．-4【解析】由题意得17．（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边化为角，再根据诱导公式化简得cosC=-,即得角C的大小；（2）先根据三角形面积公式得b，再根据余弦定理得c.试题解析：解:(I)在△ABC中,∵2acosC+bcosC+ccosB=0,∴由正弦定理可得:2sinAcosC+sinBcosC+sinCcosB=0，∴2sinAcosC+sin(B+C)=0,..又△ABC中,sin(B+C)=sinA≠0.∴cosC=-,.∵0<C<.∴C=...(II)由S=absinC=,a=2,C=得b=1.由余弦定理得c=4+1-2×2×1×(-)=7,∴c=18．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据线面平行性质定理得B1C//ED，再根据等腰三角形性质得BD⊥AC，根据直棱柱性质得A1A⊥BD，最后根据线面垂直判定定理得结论，（2）根据菱形性质得AB1⊥A1B,再根据直棱柱性质得BC⊥BB1，由AB⊥BC,根据线面垂直判定定理得BC⊥平面ABB1A.即得BC⊥AB1,最后根据线面垂直判定定理得结论.试题解析：(I)证明:连结ED,∵平面AB1C平面A1BD=ED，B1C//平面A1BD,∴B1C//ED,.∵E为AB1中点,∴D为AC中点;..∵∠BAC=∠BCA=∠ABC,∴AB=BC,∴BD⊥AC,.由A1A⊥平面ABC,BD平面ABC,得A1A⊥BD.由及A1A、AC是平面A1ACC1内的两条相交直线，得BD⊥平面A1ACC1，因为A1C平面AlACC1,故BD⊥A1C(Ⅱ)由（Ⅰ）知AB=BC,AB⊥BC,.∵BB1=BC，∴四边形ABB1A1是菱形，∴AB1⊥A1B,.∵BB1⊥平面ABC,BC平面ABC.∴BC⊥BB1.∵ABBB1=B,AB,BB1平面ABB1A1.∴BC⊥平面ABB1A..∵AB1平面ABB1A1,∴BC⊥AB1,....∵BCA1B=B,BC,A1B平面A1BC,∴AB1⊥平面A1BC.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19．（1）15.7（2）600（3）【解析】试题分析：（1）根据组中值与对应区间概率乘积的和求平均数，（2）根据频数等于总数乘以对应概率得结果，（3）先根据枚举法确定总设事件数，再从中确定恰有1个样本落在分组[11.5,14.5)的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：解:(I)依题意,整理表格数据如下:数据[8.5,11.5)[11.5,14.5)[14.5,17.5)[17.5,20.5]数据[8.5,11.5)[11.5,14.5)[14.5,17.5)[17.5,20.5]频数4268频率0.20.10.30.4故所求平均数为10×0.2+13×0.1+16×0.3+19×0.4=2+1.3+4.8+7.6=15.7(Ⅱ)依题意,所求频数为2000×0.3=600..(Ⅲ)记[8.5,11.5)中的样本为A,B,C,D,[11.5,14.5)中的样本为a,b,则随机抽取2个,所有的情况为(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C),(B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(ab),共15个..其中满足条件的为(A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),共8个,故所求概率P=.20．（1）（2）【解析】试题分析：（1）将点坐标代人椭圆方程，结合离心率解方程组可得a=2,b=,c=1.（2）先根据三角形中位线性质得OR∥PF1.转化S为S△PQO.设直线PQ方程，与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理解得|y1-y2|,根据二次函数求最值，即得S的最大值.试题解析：解:(I)依题意,=1,则,解得a=2,b=,c=1.故椭圆C的方程为；.(Ⅱ)由O,R分别为F1F2,PF2的中点,故OR∥PF1.故△PF1R与△PF1O同底等高,故S△PF1R=S△PF10,S=S△QF1O+S△PF1E=S△PQO.当直线PQ的斜率不存在时,其方程为x=-1,此时S△PQO=×1×[-(-)]=当直线PQ的斜率存在时,设其方程为:y=k(x+1),设P(x1,y1),Q(x2,y2),显然直线PQ不与x轴重合,即k≠0;联立解得(3+4k)x+8kx+4k-12=0,.A=144(k2+1)>0,故.故|PQ|=|x1-x2|==，点O到直线PQ的距离d=，.S=|PQ|d=6,令a=3+4k∈(3,+∞),故，.故S的最大值为.21．（1）y=2x（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义求切线斜率，再根据点斜式得切线方程，（2）先求导数，再求导函数零点，根据零点与定义区间相对位置关系确定函数单调性，最后根据单调性确定函数最大值取法.试题解析：解:(I)依题意,f´(x)=e+1+xe,故f´(0)=e+1=2.因为f(0)=0,故所求切线方程为y=2x;.(Ⅱ)依题意,g´(x)=(x-a+1)·e,令g´(x)=0得x=a-1所以当a-1≤1时,x∈[1,2]时,g´(x)≥0恒成立,g(x)单调递增,g(x)最大值为g(2),.当a-1≥2时,x∈[1,2]时,g´(x)≤0恒成立,g(x)单调递减,g(x)最大值为g(1).当1<a-1<2时,x∈[1,a-1)时,g´(x)≤0,g(x)单调递减;x∈(a-1,2)时,g´(x)>0,g(x)单调递增.当x∈[1,2]时,g(x)最大值为g(1)或g(2).g（1）=（1-a）e，g（2）=（2-a）e，g(1)-g(2)=(1-a)e-(2-a)e=(e-e)a-(2e-e).∴当时,g(1)-g(2)≥0,g(x)max=g(1)=(1-a)e.当a<=时,g(1)-g(2)<0,g(x)max=g(2)=(2-a)e22．（1）=,y=4x.（2）16【解析】试题分析：（1）根据极角定义得直线l的极坐标方程，根据将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;（2）先确定直线极坐标方程,代入求得，根据面积公式可得S，最后根据三角函数有界性求最小值.试题解析：解:(I)依题意,直线l的极坐标方程为=(≠,∈R)曲线C:Sin