教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷2（共183题）

教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷2（共7套）（共183题）教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、初中三年级某班十名男同学“俯卧撑"的测试成绩(单位：次数)分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是()A、9，10，11B、10，11，9C、9，11，10D、10，9，11标准答案：A知识点解析：对于求众数，列表格找出出现次数最多的数，表格如下：很明显可以看出本组数据众数是9；中位数是=10，平均数是=11．故选A．2、如果关于x的一元二次方程k2x2－(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为k2x2一(2k+1)x+1=0是一元二次方程，所以有k2≠0，即k≠0，又因为方程有两个不相等的实数根，所以有△=(2k+1)2一4k2=4k+1＞0，即k＞，综上：一元二次方程k2x2一(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，则有k＞且k≠0．故选B．3、如图，已知中，AB=4，AD=2，E是．AB边上的一动点(动点E与点A不重合，可与点B重合)，设AE=x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：该题用排除法，根据题意，动点E可与点B重合，当E点与B点重合时，AE=AB=4，CF=CB=AD=2，即x=4，y=2，是关于x，y函数上的点，排除A、C、D．故选B．4、在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1．71，1．85，1．85，1．96，2．10，2．31．则这组数据的众数和极差分别是()A、1．85和0．21B、2．11和0．46C、1．85和0．60D、2．31和0．60标准答案：C知识点解析：在该组数据中只有1．85出现了两次，其他的数据都只出现了一次，因此本组数据的众数是1．85；极差就是极大值和极小值之差，在本组数据中，值最大的是2．31，值最小的是1．71，因此极差是2．31—1．71=0．60；综上：本组数据中的众数和极差分别是1．85和0．60．5、如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE△ABC；③．其中正确的有()A、3个B、2个C、1个D、0个标准答案：A知识点解析：根据题意DE是△ABC的中位线，所以DE／／BC，BC=2DE，又有∠DAE=∠BAC，故，可见①②③都是对的．故选A．6、若二次函数y=x2一6x+c的图像过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3+，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()A、y1＞y2＞y3B、y1＞y3＞y2C、y2＞y1＞y3D、y3＞y1＞y2标准答案：B知识点解析：分别将A、B、C三点代入二次函数式中，则有y1=c+7；y2=c一8；y3=c一7；y1一y2=c+7一(c一8)=15＞0，所以y1＞y2；y2一y3=(c一8)一(c一7)=一1＜0，所以y3＞y2；y1一y3=c+7一(c一7)=14＞0，y1＞y3；因此有y1＞y3＞y2．7、如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为()A、36°B、54°C、64°D、72°标准答案：B知识点解析：因为AB是一条直线，∠DOC=90°，所以∠DOB=180°一90°一36°=54°．8、如图所示几何体的俯视图是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由物体上方向下做正投影得到的视图叫做俯视图，因此很明显B项的图是俯视图．9、如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足()A、R=B、R=3rC、R=2rD、R=标准答案：C知识点解析：做辅助线，连接OC，由于弦AB切于小圆，所以有OC⊥AB．而OA=OB，∠AOB=120°，所以有∠A=∠B=30°；在直角三角形OCA中，30°角所对的直角边是斜边的一半，所以有r=R，即R=2r．10、在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是()A、一2B、2C、±2D、不能确定标准答案：C知识点解析：如图所示的数轴我们很清楚的可以看到在数轴上到原点距离等于2的点表示的数是2和一2．11、用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()A、SSSB、ASAC、AASD、角平分线上的点到角两边距离相等标准答案：A知识点解析：如图，我们连接CM、CN，则根据标尺作图的规则，我们知道OM=ON，CM=CN，又有公共边OC，所以△OMC△ONC，于是有∠NOC=∠MOC，即有OC是角平分线；在证明过程中我们用的依据是边边边，即SSS．12、如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于()A、40°B、75°C、85°D、140°标准答案：C知识点解析：如图，由题意可知∠EAB=45°，∠EAC=15°，∠BAC=45°+15°=60°，而AE与BD平行，从而有∠EAB一∠ABD=45°，而根据题意又知道∠DBC=80°，所以∠ABC=80°－45°=35°，从而∠ACB=180°一∠BAC一ABC=180°一60°一35°=85°．13、如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3cm，EF=4cm，则边AD的长是()A、8cmB、7cmC、6cmD、5cm标准答案：D知识点解析：设对角线FH上两个点分别为P、Q，则P点是A点对折过去的，∴∠EPH为直角，△AEH△PEH，∴∠HEA=∠PEH，同理∠PEF=∠BEF，而∠AEH+∠PEH+∠PEF+∠FEB=180°，∴∠PEH+∠PEF=90°，同理∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形，∴△DHG△BFE，∴BF=DH=PF，∵AH=HP，∴AD=HF，∵EH=3cm，EF=4cm，∴FH=5cm，∴FH=AD=5cm．故选D．14、i为虚数单位，i607=()A、一iB、iC、一1D、1标准答案：A知识点解析：因为i607=(i2)303．i=一i，故选A．15、已知集合A={一2，一1，0，1，2}，B=｛x｜(x一1)(x+2)＜0｝，则A∩B=()A、｛一1，0｝B、｛0，1｝C、｛一1，0，1｝D、｛0，1，2｝标准答案：A知识点解析：由已知得B=｛x｜一2＜x＜1｝，故A∩B=｛一1，0｝，故选A．16、若a为实数且(2+ai)(a一2i)=－4i，则a=()A、一1B、0C、1D、2标准答案：B知识点解析：由已知得4a+(a2一4)i=一4i，所以4a=0，a2一4=一4，解得a=0，故选B．17、等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=()A、21B、42C、63D、84标准答案：B知识点解析：a1+a3+a5=a1(1+q2+q4)=21，解得q2=2或q2=一3(舍去)；a3+a5+a7=q2(a1+a3+a5)=2×21=42．18、已知集合A=｛x｜2＜x＜4｝，B=｛x｜(x一1)(x一3)<0｝，则A∩B=()A、(1，3)B、(1，4)C、(2，3)D、(2，4)标准答案：C知识点解析：因为B=｛x｜1＜x＜3｝所以A∩B=(2，3)，故选C．19、过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，一7)的圆交y轴于M，N两点，则｜MN｜=()A、B、8C、D、10标准答案：C知识点解析：由已知得kAB=，kCB==3，所以kABkCB=一1，所以AB⊥CB，即△ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，一2)，半径为5，所以外接圆方程为(x一1)2+(y+2)2=25，令x=0，得y=一2，所以｜MN｜=，故选C．20、已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥O一ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A、36πB、64πC、144πD、256π标准答案：C知识点解析：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O一ABC的体积最大，设球0的半径为R，此时VO-ABC=VC-AOB==36，故R=6，则球O的表面积为S=4πR2=144π，故选C．21、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为()A、B、2C、D、标准答案：D知识点解析：设双曲线方程为=1(a＞0，b＞0)，｜AB｜=｜BM｜，∠ABM=120°，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在Rt△BMN中，｜BN｜=a，｜MN｜=，故点M的坐标为M(2a，a)，代入双曲线方程得a2=b2=a2－c2，即c2=2a2，所以e=，故选D．22、l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则()A、p是q的充分条件，但不是q的必要条件B、p是q的必要条件，但不是q的充分条件C、p是q的充分必要条件D、p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件标准答案：A知识点解析：若p：l1，l2是异面直线，由异面直线的定义知，l1，l2不相交，所以命题q：l1，l2不相交成立，即p是q的充分条件：反过来，若q：l1，l2不相交，则l1，l2可能平行，也可能异面，所以不能推出l1，l2是异面直线，即p不是q的必要条件，故选A．23、在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，p2为事件“xy≤”的概率，则()A、p1＜p2＜B、p1＜＜p2C、p2＜＜p1D、＜p2＜p1标准答案：B知识点解析：由题意知，事件“x+y≤”的概率为p1=，其中S0=，故选B．24、将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m＞0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A、对任意的a，b，e1＞e2B、当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C、对任意的a，b，e1＜e2D、当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2标准答案：D知识点解析：不妨设双曲线C1的焦点在x轴上，即其方程为：=1，则双曲线C1的方程为：以e2＜e1；故选D．25、已知集合A=｛(x，y)｜x2+y2≤1，x，y∈Z｝，B=｛(x，y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2，x，y∈Z｝，定义集合AB=｛(x1+x2，y1+y2)｜(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则AB中元素的个数为()A、77B、49C、45D、30标准答案：C知识点解析：由题意知，A=｛(x，y)｜x2+y2≤1，x，y∈Z｝=｛(1，0)，(一1，0)，(0，1)，(0，一1)｝，B=｛(x，y)｜｜x｜≤2，｜y｜≤2，x，y∈Z｝，所以由新定义集合AB可知，x1=±1，y1=0或x1=0，y1=±1，当x1=±1，y1=0时，x1+x2=一3，一2，一1，0，1，2，3，y1+y2=一2，一1，0，1，2，所以此时AB中元素的个数有：7×5=35个；当x1=0，y1=±1时，x1+x2=一2，一1，0，1，2，y1+y2=一3，一2，一1，0，1，2，3，这种情形下和第一种情况下除y1+y2的值取一3或3外均相同，即此时有5×2=10，由分类计数原理知，AB中元素的个数为35+10=45个，故选C．26、设函数f(x)=，f(一2)+f(log212)=()A、3B、6C、9D、12标准答案：C知识点解析：由已知得f(一2)=1+log24=3，又log212＞1，所以f(log212)==6，故f(一2)+f(log212)=9，故选C．教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共27题，每题1.0分，共27分。)1、下列区间中，函数f(x)=｜ln(2－x)｜在其上为增函数的是()A、(一∞，1]B、[一1，]C、[0，)D、[1，2)标准答案：D知识点解析：f(x)定义域为(一∞，2)，f(1)=0，当x∈[1，2)，时f(x)=一ln(2一x)，由函数特征知为增函数．故选D．2、给出下列三个命题：①函数y=是同一函数；②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(2x)与y=g(x)的图象也关于直线y=x对称；③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2－x)，则f(x)为周期函数，其中真命题是()A、①②B、①③C、②③D、②标准答案：C知识点解析：①两函数定义域不同，所以不是同一函数．②由已知，可得f(x)与g(x)互为反函数．由y=f(2x)，反解得2x=g(y)，即x=g(y)．互换x、y得，y=f(2x)的反函数为y=g(x)．∴②正确，③正确．故选C．3、设a=log32，b=ln2，c=，则()A、a＜b＜cB、b＜c＜aC、c＜a＜bD、c＜b＜a标准答案：C知识点解析：a=log32=，而log23＞log2e＞1，∴a＜b，c==log24＞log23，所以c＜a．综上：c＜a＜b．故选C．4、若函数f(x)=sinωx(ω＞0)在区间[0，]上单调递增，在区间单调递减，则ω=()A、3B、2C、D、标准答案：C知识点解析：由题意可知，函数在x=时确定最大值，就是，故选C．5、为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=的图象()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：函数y=sin3x+cos3x=，故只需将函数个单位，得到y=的图象．故选C．6、已知b＞0，log5b=a，lgb=a，5d=10，则下列等式一定成立的是()A、d=acB、a=cdC、c=adD、d=a+c标准答案：B知识点解析：因为5d=10，所以d=log510，所以cd=lgb．log510=log5b=a．故选B．7、已知函数f(x)=sin(x—φ)，且f(x)dx=0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：函数f(x)的对称轴为x一φ==0是其中一条对称轴．故选A．8、已知函数f(x)=，若数列｛an｝满足an=f(n)，n∈N，且｛an｝是递减数列，则实数a的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由函数f(x)=且数列｛an｝满足an=f(n)是递减数列，则当n≤6时，an=(1—3a)n+10，则1—3a＜0，∴a＞，且最小值a6=16—18a；当n＞6时，an=an－7，则0＜a＜1，且最大值a7=1，由a6＞a7，得16－18a＞1，∴a＜，综上知实数a的取值范围是，故选C．9、设(＋x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n－1x2n－1+a2nx2n，则[(a0+a2+a4+…+a2n)2一(a1+a3+a5+…+a2n－1)2]=()A、一1B、0C、1D、标准答案：B知识点解析：令x=1可得：(＋1)2n=a0+a1+…+a2n①令x=一1可得(－1)2n=a0一a1+…+a2n②①×②得=(a0+a1+…+a2n)(a0一a1+a2一a3+…a2n)=(a0+a2+…+a2n)2一(a1+a3+…+a2n－1)2，∴原式==0．故选B．10、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B｜A)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：P(AB)=，由条件概率P(B｜A)=．故选B．11、某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是()A、9×8×7×6×5×4×3B、8×96C、9×106D、81×105标准答案：D知识点解析：由题意知本题是一个分步计数问题，电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部，同理升为七位时为9×106．∴可增加的电话部数是9×106一9×105=81×105．故选D．12、平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：S△OAB=．故选C．13、对于平面α和异面直线m，n，下列命题中真命题是()A、存在平面α，使m⊥α，n⊥αB、存在平面α，使C、存在平面α，使m⊥α，n／／αD、存在平面α，使m／／α，n／／α标准答案：D知识点解析：对于A，若m⊥α，n⊥α，则有m／／n，这与直线m，n是异面直线相矛盾，因此A不正确；对于B，若，则直线m，n是共面直线，这与直线m，n是异面直线相矛盾，因此B不正确；对于C，若存在平面α，使得m⊥α，n／／α，则有m⊥n，而异面直线m，n可能不垂直，因此C不正确；对于D，过直线m，n外一点，分别作直线m，n的平行线m1，n1，则由直线m1，n1所确定的平面α与直线m，n都平行，因此D正确．综上所述，选D．14、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：多面体为正八面体，棱长为1，V=2×．故选B．15、设f(x)在点x处可导，a，b为非零常数，则等于()A、f’(x)B、(a一b)f’(x)C、(a+b)f’(x)D、．f’(x)标准答案：B知识点解析：=af’(x)＋bf’(x)=(a＋b)f’(x)．故选B．16、在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为若m，M分别的最小值、最大值，其中{i，j，k}{1，2，3，4，5)，{r，s，t}{1，2，3，4，5}，则m，M满足()A、m=0，M＞0B、m＜0，M＞0C、m＜0，M=0D、m＜0，M＜0标准答案：D知识点解析：作图知，只有≤0．故选D．17、曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设旋转体的体积为V，则V=∫01π(x－x4)dx=．故选A．18、动点A(x，y)在圆x2＋y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A、[0，1]B、[1，7]C、[7，12]D、[0，1]和[7，12]标准答案：D知识点解析：由题意角速度为，故y=，0≤t≤1或7≤t≤12．∴单调递增区间为[0，1]和[7，12]．19、曲线y=e－2x+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：求得曲线(0，2)点处切线为y=一2x+2，解方程组，∴所求三角形面积为．故选A．20、设曲线P的两个焦点分别为F1，F2，若曲线P上存在点P满足，｜PF1｜：｜F1F2｜：｜PF2｜=4：3：2，则曲线P的离心率等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设｜PF1｜、｜F1F2｜、｜PF2｜分别为4x，3x，2x，若曲线为椭圆时，则离心率为，若曲线为双曲线时离心率为．故选A．21、由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：S=∫01(x2－x3)dx=．22、过点P(1，1)的直线，将圆形区域｛(x，y)｜x2+y2≤4｝分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A、x+y－2=0B、y－1=0C、x－y=0D、x+3y－4=0标准答案：A知识点解析：设过点P(1，1)的直线与圆分别交于点A、B，且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1，S2，且S1≤S2，劣弧所对的圆心角∠AOB=α，则S1=α．22=2α，S2=4π一2α(0＜α≤π)，∴S2一S1=4π一4α，要求面积差的最大值，即求α的最小值，根据直线与圆相交的性质可知，只有当OP⊥AB时，α最小，此时kAB=一1，直线AB的方程为y一1=一(x一1)，即x+y一2=0．故选A．23、在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图，，又∵AM=1，∴，故选A．24、若随机变量X的分布列如下表，则E(X)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意和概率的性质，得2x+3x+7x+2x+3x+x=1，∴x=．则E(X)=．故选D．25、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成角的余弦值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：如图，以D为坐标系原点，AB为单位长，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立坐标系，易见，所以．故选B．26、由直线，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：结合函数图象可得所求的面积是定积分．27、从椭圆=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB／／OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题意知A(a，0)，B(0，b)，，∴b=c．∵a2=b2+c2，∴e2=，故选C．教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、有三个命题：①垂直于同一平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直，其中正确命题的个数为()A、0B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：利用立体几何中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D．2、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f’(x)，f’(0)＞0，对于任意实数x都有f(x)≥0，则的最小值为()A、3B、C、2D、标准答案：C知识点解析：∵f’(x)=2ax+b，∴f’(0)=b＞0；∵对于任意实数x都有f(x)≥0结合图象，∴a＞0且b2一4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴+1≥1+1=2，当a=c时取等号，故选C．3、已知函数f(x)的导函数为f’(x)，且满足f(x)=2xf’(1)+x2，则f’(1)=()A、一1B、一2C、1D、2标准答案：B知识点解析：f’(x)=2f’(1)+2x，令x=1得f’(1)=2f’(1)+2，∴f’(1)=一2，故选B．4、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为()A、一24B、84C、72D、36标准答案：D知识点解析：结论中不合n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48，a2=S2一S1=12，a3=a1+2d=一24，所以前3n项和为36，故选D．5、如果n是正偶数，则Cn0+Cn2+……+Cnn－2+Cnn=()A、2nB、2n－1C、2n－2D、(n－1)2n－1标准答案：B知识点解析：(特值法)当n=2时，代入得C20+C22=2，排除答案A、C；当n=4时，代入得C40+C42+C44=8，排除答案D，所以选B．另解：(直接法)由二项式展开系数的性质有Cn0+Cn2+……+Cnn－2+Cnn－n=2n－1，故选B．6、等差数列｛an｝的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()A、130B、170C、210D、260标准答案：C知识点解析：(特例法)取m=1，依题意a1=30，a1+a2=100，则a2=70，又｛an｝是等差数列，进而a3=110，故S3=210，故选C．7、若a＞b＞1，P=，则()A、R＜P＜QB、P＜Q＜RC、Q＜P＜RD、P＜R＜Q标准答案：B知识点解析：取a=100，b=10，比较可知选B．8、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)．f(一a)≤0；②f(b)．f(一b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(一a)+f(一b)；④f(a)+f(b)≥f(一a)+f(一b)，其中正确的不等式序号是()A、①②④B、①④C、②④D、①③标准答案：B知识点解析：取f(x)=一x，逐项检查可知①④正确，故选B．9、如果奇函数f(x)在[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[一7，一3]上是()A、增函数且最小值为一5B、减函数且最小值是一5C、增函数且最大值为一5D、减函数且最大值是一5标准答案：C知识点解析：构造特殊函数f(x)=x，则满足题设条件，并易知f(x)在区间[一7，一3]上是增函数，且最大值为f(一3)=一5，故选C．10、已知等差数列｛an｝满足a1+a2+……+a101=0，则有()A、a1+a101＞0B、a2+a102＜0C、a3+a99=0D、a51=51标准答案：C知识点解析：取满足题意的特殊数列an=0，则a3+a99=0，故选C．11、在等差数列｛an｝中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8的值等于()A、45B、75C、180D、300标准答案：C知识点解析：设{an}为常数列且an=C，则由a3+a4+a5+a6+a7=450，得C=90，∴a2+a8=180，故选C．12、一等差数列｛an｝的项数n为奇数，则它的奇数项的和与偶数项的和之比为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设an=1，奇数项和为，偶数项和为，故所求比值=，故选C．13、设等比数列首项是1，公比是q，前n项和是S，若用原数列的倒数组成一个新的等比数列，则新的数列的前n项和是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设原数列为1、2、4，则q=2，S=7，n=3，新数列为1、，经验证仅选项C的，故选C．14、过y=ax2(a＞0)的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若PF与FQ的长分别是p、q，则=()A、2aB、C、4aD、标准答案：C知识点解析：考虑特殊位置PQ⊥OF，其中O为坐标原点，｜PF｜=｜FQ｜==2a+2a=4a，故选C．15、已知A、B、C、D是抛物线y2=8x上的点，F是抛物线的焦点，且=0，则的值为()A、2B、4C、8D、16标准答案：D知识点解析：取特殊位置，AB，CD为抛物线的通径，显然=0，则=4p=16，故选D．16、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系图象如图所示，那么水瓶的形状是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：取h=，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的，故选B．17、设函数f(x)=2+(x≥0)，则其反函数f－1(x)的图象是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由函数f(x)=2+(x≥0)，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2，0)及(4，4)都映在反函数f－1(x)的图像上，观察得A、C，又因反函数f－1(x)的定义域为｛x｜x≥2｝，故选C．18、已知P、Q是椭圆3x2+5y2=1上满足∠POQ=90°的两个动点，则等于()A、34B、8C、D、标准答案：B知识点解析：取两特殊点即两个端点，则=3+5=8，故选B．19、双曲线b2x2一a2y2=a2b2(a＞b＞0)的渐近线夹角为α，离心率为e，则等于()A、eB、e2C、D、标准答案：C知识点解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察，取双曲线方程为=1，易得离心率，故选C．20、如果实数x，y满足等式(x一2)2+y2=3，那么的最大值是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：题中，联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x一2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即选D．21、在圆x2+y2=4上与直线4x+3y一12=0距离最小的点的坐标是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：(图解法)在同一直角坐标系中作出圆x2+y2=4和直线4x+3y一12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A．22、设函数f(x)=，若f(x0)＞1，则x0的取值范围是()A、(一1，1)B、(一1，+∞)C、(一∞，一2)∪(0，+∞)D、(一∞，－1)∪(1，+∞)标准答案：D知识点解析：(数形结合法)作出y=f(x)和y=1的图像，从图中可以看出选D．23、函数f(x)=－cosx在[0，+∞)内()A、没有零点B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点D、有无穷多个零点标准答案：B知识点解析：f(x)=，画出函数图象可得(如图)，函数y=与函数y=cosx图象仅在x0∈(0，)处有一个交点，故选B．24、函数f(x)=1一｜2x－1｜，则方程f(x)．2x=1的实根的个数是()A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：方程f(x)．2x=1可化为f(x)=，在同一坐标系下分别画出函数y=f(x)和y=()x的图象，如图所示，可以发现其图象有两个交点，因此方程f(x)=()x有两个实数根，故选C．25、已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a+3b｜=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：如图，a+3b=，在△OAB中，∵，∠OAB=120°，∴由余弦定理得｜a+3b｜=，故选C．26、函数y=的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b一a的最小值是()A、2B、C、3D、标准答案：D知识点解析：作出函数y=的图象，如图所示，由y=0解得x=1；由y=2，解得x=4或x=，所以区间[a，b]的长度b一a的最小值为1一．教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(一∞，0](x1≠x2)，有(x2一x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，则当n∈N*时，有()A、f(一n)＜f(n一1)＜f(n+1)B、f(n—1)＜f(一n)＜f(n+1)C、f(n+1)＜f(一n)＜f(n一1)D、f(n+1)＜f(n一1)＜f(－n)标准答案：C知识点解析：∵x1，x2∈(一∞，0]，(x2一x1)(f(x2)一f(x1))＞0，∴f(x)在(一∞，0)上是增函数，又∵f(x)是偶函数，∴f(x)在(0，+∞)上是减函数．∵0≤n一1＜n＜1+n，∴f(n一1)＞f(n)＞f(n+1)，∴f(n+1)＜f(一n)＜f(n一1)．故选C．2、函数y=一2sinx的图象大致是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：首选由f(0)=0可排除A．当x→+∞时，因为2sinx∈[一2，2]有界，而→+∞．所以y的值主要在的值上波动．故选C．3、设函数f(x)=cosωx(ω＞0)，将y=f(x)的图象向右平移59个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于()A、B、3C、6D、9标准答案：C知识点解析：由题设知当平移单位为最小正周期时ω最小，∴即ω=6为所求．4、已知函数y=sin(ωx+φ)((ω＞0，｜φ｜＜)的部分图象如图所示，则()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由图可得＋2kπ，又∵｜φ｜＜．故选D．5、已知函数f(x)=x2+ex一(x＜0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由题可得存在x0∈(一∞，0)满足x02+ex0一=(一x0)2+ln(一x0+a)ex0一ln(一x0+a)一=0，当x0趋近于负无穷小时，ex0一ln(－x0+a)一趋近于一∞，因为函数y=ex一ln(一x+a)一在定义域内是单调递增的，所以e0一ln(0+a)一．故选B．6、已知集合M=｛x｜x≥0｝，N=｛x｜x2＜1，x∈R｝，则M∩N=()A、[0，1]B、[0，1)C、(0，1]D、(0，1)标准答案：B知识点解析：∵M=[0，+∞)，N=(一1，1)，∴M∩N=[0，1)．故选B．7、已知x2一2=y，则x(x一3y)+y(3x一1)一2的值是()A、一2B、0C、2D、4标准答案：B知识点解析：∵x2一2=y，即x2一y=2，∴原式=x2一3xy+3xy—y一2=x2一y一2=2—2=0．故选B．8、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为()A、一40B、一20C、20D、40标准答案：D知识点解析：令二项式中的x为1，得到的展开式的各项系数和为1+a，∴1+a=2，∴a=1，∴，∵展开式中常数项为展开式的通项为Tr＋1=(一1)r25－rC5rx5－2r，令5—2r=1得r=2；令5—2r=一1得r=3，展开式中常数项为8C52一4C53=40．故选D．9、=()A、B、C、2D、不存在标准答案：B知识点解析：．10、如图所示，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A、288种B、264种C、240种D、168种标准答案：B知识点解析：∵图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类：B、D、E、F用四种颜色，则有A44×1×1=24种涂色方法；B、D、E、F用三种颜色，则有A43×2×2+A43×2×1×2=192种涂色方法；B、D、E、F用两种颜色，则有A42×2×2=48种涂色方法；综上：共有24+192+48=264种．11、正六边形ABCDEF中，=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：．12、已知｜a｜=1，｜b｜=6，a．(b一a)=2，则向量a与b的夹角是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：∵a．(b一a)=2，∴a．b一a2=2，∴a．b=3，cos〈a，b〉=，∴〈a，b〉=，故选C．13、如图所示，过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A、1条B、2条C、3条D、4条标准答案：D知识点解析：异面直线所成角是两直线所成角中的锐角，所以与三条棱所成角相等的直线即是四条体对角线AC1、BD1、CA1、DB1．故选D．14、已知定义在R上的函数y=f(x)在x=2处的切线方程是y=一x+6，则f(2)+f’(2)的值是()A、B、2C、3D、0标准答案：C知识点解析：∵切点是曲线与切线的交点，∴在切点处原函数的函数值与切线这个一次函数的函数值相等．∴f(2)=一2+6=4，又∵x=2时切线的斜率为一1，∴f’(2)=一1，∴f(2)+f’(2)=4－1=3．故选C．15、下列求导运算正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∵，故A不正确，排除A．由于(log2x)’=，故B正确．由于(x2cosx)’=2x．cosx+x2(一sinx)=2x．cosx－sinx．x2，故C不正确．由于，故D不正确．故选B．16、函数f：｛1，2，3｝→｛1，2，3｝满足f(f(x))=f(x)，则这样的函数个数共有()A、1个B、4个C、8个D、10个标准答案：D知识点解析：第一种情况f(1)=f(2)=f(3)=l或2或3，共3个．第二种情况f(1)=1；f(2)=f(3)=2或3，共2个．f(2)=2；f(1)=f(3)=1或3，共2个．f(3)=3；f(1)=f(2)=1或2，共2个。第三种情况f(1)=1；f(2)=2；f(3)=3；共1个，所以这样的函数共有10个．故选D．17、已知平面α截一球面得圆M，过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，若该球面的半径为4，圆M的面积为4π，则圆N的面积为()A、7πB、9πC、11πD、13π标准答案：D知识点解析：∵圆M的面积为4π，∴圆M的半径为2，根据勾股定理可知OM=，∴过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N，∴∠OMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=，∴圆N的半径为，则圆的面积为13π．故选D．18、已知直线l1：4x一3y+6=0和直线l2：x=一1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A、2B、3C、D、标准答案：A知识点解析：设抛物线焦点为F，则点F为(1，0)，x=－1为抛物线的准线，∴点P到l2的距离与｜PF｜相等，所以当PF⊥l1时所求和最小，最小值为F点到l1的距离，其值为=2．故选A．19、在圆x2+y2一2x一6y=0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：圆最大弦为圆的直径，最短弦为垂直于过(0，1)点和圆心的直径的弦，圆心与点(0，1)距离为，∴四边形ABCD面积为．故选B．20、设｛an｝是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()A、X+Z=2YB、Y(Y—X)=Z(Z－X)C、Y2=XZD、Y(Y一X)=X(Z－X)标准答案：D知识点解析：令an=2n－1，S1=1，S2=3，S3=7排除A，B，C．对于D项Sn，S2n一Sn，S3n一S2n成等比数列，(S2n一Sn)2=Sn(S3n一S2n)，∴(Y－X)2=X(Z－Y)，Y2+X2=XZ+XY，Y(Y－X)=X(Z－X)．21、设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，｜BF｜=2，则△BCF与△ACF的面积之比=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图过A，B作准线l：x=，的垂线，垂足分别为A1，B1，由于F到直线AB的距离为定值．∴，又∵．由｜BF｜=｜BB1｜=2知，把x=代入AB方程，求得yA=2，xA=2，∴｜AF｜=｜AA1｜=．22、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A、26，16，8B、25，17，8C、25，16，9D、24，17，9标准答案：B知识点解析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．故选B．23、有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数的数学期望值是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设抽到的次品数为x，则有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数x服从超几何分布即x～(n，M，N)，∴抽到的次品数的数学期望值EX=．故选C。24、圆(x+2)2+y2=4与圆(x－2)2＋(y－1)2=9的位置关系为()A、内切B、相交C、外切D、相离标准答案：B知识点解析：圆(x+2)2+y2=4的圆心C1(一2，0)，半径r=2，圆(x一2)2+(y一1)2=9的圆心C2(2，1)，半径R=3，两圆的圆心距d=，R+r=5，R－r=1，R+r＞d＞R—r，所以两圆相交．故选B．25、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C－AB－D的平面角大小为θ，则sinθ的值等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由AO⊥平面BCD，CD在平面BCD内，知AO⊥CD，又因为CD⊥BC，且AO交BC于O点，故CD⊥平面ABC，又因为AB在平面ABC内，故CD⊥AB，又因为DA⊥AB，且CD交DA于D点，故AB⊥平面ACD，又因为AC在平面ACD内，故AB⊥AC，又因为AB⊥AD，故∠CAD是二面角C—AB—D的平面角，在三角形CAD中，由CD⊥平面ABC，AC在平面ABC内，可知CDAC，又因为CD=3，AD=4，故sin∠CAD=．故选A．26、抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2一=1的渐近线的距离是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：y2=4x焦点为(1，0)，x2一=1的渐近线．故选B．教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷第5套一、选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A、y=cos2xB、y=2cos2xC、y=1+sin(2x+)D、y=2sin2x标准答案：B知识点解析：将y=sin2x的图象左移=cos2x，再向上平移1个单位得y=cos2x+1=2cos2x．2、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，+∞)上单调递减的函数是()A、y=B、y=x3C、y=2｜x｜D、y=cosx标准答案：A知识点解析：y=为偶函数，且x＞0时，y=－lnx为减函数．故选A．3、设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则()A、a＜c＜bB、b＜c＜aC、a＜b＜cD、b＜a＜c标准答案：D知识点解析：∵a=log54＜log55=1，b=(log53)2＜(log55)2，c=log45＞log44=1，∴c最大．排除A、B；又∵a、b∈(0，1)，所以a＞b．故选D．4、为了得到函数y=sin(2x一)的图象，只需把函数y=sin(2x+)的图象()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设，由图象的位置关系知向右平移个单位．故选B．5、已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)一g(x)=x3+x2+1，则f(1)+g(1)=()A、一3B、一1C、1D、3标准答案：C知识点解析：x=一1，则f(一1)－g(一1)=一1+1+1=1，∵f(一1)=f(1)(偶函数)，g(一1)=一g(1)(奇函数)．∴f(1)+g(1)=1．6、函数f(x)=(x2一4)的单调递增区间为()A、(0，+∞)B、(一∞，0)C、(2，+∞)D、(一∞，一2)标准答案：D知识点解析：令t=x2－4＞0，可得x＞2，或x＜一2，故函数f(x)的定义域为(一∞，2)∪(2，+∞)，且函数f(x)=g(t)=．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在(一∞，一2)∪(2，+∞)上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在(一∞，一2)∪(2，+∞)上的减区间为(一∞，一2)．故选D．7、设复数z满足(z一2i)(2一i)=5，则z=()A、2+3iB、2—3iC、3+2iD、3—2i标准答案：A知识点解析：由(z—2i)(2一i)=5，得：z一2i==2+i．∴z=2+3i．故选A．8、数列｛an｝中，a1=，an＋an＋1=，n∈N*，则(a1+a2+…+an)等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2(a1+a2+…+an)=a1+[(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+…+(an－1+an)]+an=＋an，∴原式=，∵an＋an＋1=．故选C．9、若实数x，y满足不等式组则x+y的最大值为()A、9B、C、1D、标准答案：A知识点解析：作出x，y所对应的区域如图，解方程组，得点A的坐标为(4，5)，设z=x+y，由直线与区域位置关系知目标函数在点A取得最大值为9．故选A．10、如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率是()A、0．960B、0．864C、0．720D、0．576标准答案：B知识点解析：P=2×0．9×0．8×0．2+0．9×0．8×0．8=0．864．11、2012年伦敦奥运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有()A、36种B、12种C、18种D、48种标准答案：A知识点解析：不同的选派方案可以分两类．一类是：小张和小赵只用1人．选派方法有C21C21A33=24种．二类是：小张和小赵都用．选派方法有A22C32A22=12种．∴总数为24+12=36种．故选A．12、已知向量a，b不共线，c=ka+b(k∈R)，d=a－b，如果c／／d，那么()A、k=1且c与d同向B、k=1且c与d反向C、k=一1且c与d同向D、k=一1且c与d反向标准答案：D知识点解析：取a=(1，0)，b=(0，1)则c=(k，1)，d=(1，一1)，由c／／d则一k=1，k=一1，当k=一1时，c．d=一2＜0，∴c，d异向．故选D．13、已知正四棱锥S-ABCD中，SA=，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()A、1B、C、2D、3标准答案：C知识点解析：设正四棱锥的高为h，则四棱锥体积为V==，当12－h2=2h2即h=2时等号成立．故选C．14、已知点O，N，P在△ABC所在平面内，且=0，，则点O，N，P依次是△ABC的()A、重心，外心，垂心B、重心，外心，内心C、外心，重心，垂心D、外心，重心，内心标准答案：C知识点解析：∵，∴O为外心，又∵=0，∴P为垂心．故选C．15、函数y=的导数是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：∵y=．故选B．16、函数y=的导数为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：17、已知矩形ABCD，AB=1，BC=，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中()A、存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B、存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直C、存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D、对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直标准答案：B知识点解析：如图，AE⊥BD，CF⊥BD，依题意，AB=1，BC=，A项若存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直，则∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，从而BD⊥EC，这与已知矛盾，排除A；B项若存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直，则CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD，取BC中点M，连结ME，则ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A—BD—C的平面角，此角显然存在，即当A在底面上的射影位于BC的中点时，直线AB与直线CD垂直，故B正确；C项若存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直，则BC⊥平面ACD，从而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影位于线段CD上，这是不可能的，排除C；D项，由上所述，可排除D．故选B．18、已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)=0．6826，则P(X＞4)=()A、0．1588B、0．1587C、0．1586D、0．1585标准答案：B知识点解析：利用正态分布的密度曲线的对称性．对称轴为x=3，P(2≤x≤4)=0．6826．∴P(x＞4)=[1一P(2≤x≤4)]=[1—0．8263]=0．1587．故选B．19、如图所示，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G，给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC＋CA②AF．AG=AD．AE；③△AFB△ADG．其中正确结论的序号是()A、①②B、②③C、①③D、①②③标准答案：A知识点解析：由圆切线及割线性质即可求出①②正确．故选A．20、已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(一12，一15)，则E的方程为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设A、B两点坐标分别为(x1，y1)(x2，y2)，则x1+x2=一24，y1+y2=一30，且kAB==1．设双曲线方程为=1(a＞b＞0)，将A、B坐标分别代入双曲线方程中且相减得=1得4b2=5a2，又∵a2+b2=9，∴a2=4，b2=5，即双曲线方程为=1．故选B．21、已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则｜AD｜=，由余弦定理得cosθ=．故选D．22、已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且P(ξ＜4)=0．8，则P(0＜ξ＜2)=()A、0．2B、0．3C、0．4D、0．6标准答案：B知识点解析：P(0＜ξ＜2)=[1—2P(ξ≥4)]=[1—2×0．2]=0．3．23、若事件E与F相互独立，且P(E)=P(F)=，则P(E∩F)的值等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由条件知P(E∩F)=P(E)．P(F)=，故选B．24、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11．5，15．5)2[15．5，19．5)4[19．5，23．5)9[23．5，27．5)18[27．5，31．5)11[31．5，35．5)12[35．5，39．5)7[39．5，43．5)3根据样本的频率分布估计，数据[31．5，43．5)的概率约是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：根据所给的数据的分组及各组的频数得到，数据在[31．5，35．5)12．[35．5，39．5)7；[39．5，43．5)3，∴满足题意的数据有12+7+3=22个，总的数据有66个，根据等可能数据的概率得到P=．故选B．25、若点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则()A、过点P有且仅有一条直线与l，m都平行B、过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直C、过点P有且仅有一条直线与l，m都相交D、过点P有且仅有一条直线与l，m都异面标准答案：B知识点解析：设过点P的直线为n，若n与l、m都平行，则l、m平行，与l、m异面矛盾．故选项A错误；由于l、m只有唯一的公垂线，而过点P与公垂线平行的直线只有一条，故B正确；对于选项C、D可参考下图的正方体，设AD为直线l，A’B’为直线m，若点P在P1点，则显然无法作出直线与两直线都相交．故选项C错误；若P在P2点，则由图中可知直线CC’及D’P均与l、m异面．故选项D错误．故选B．26、过点(3，1)作圆(x一1)2＋y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A、2x＋y－3=0B、2x－y－3=0C、4x－y－3=0D、4x+y－3=0标准答案：A知识点解析：由图象可知，A(1，1)是一个切点，所以代入选项知，B，D不成立，排除．又直线AB的斜率为负，所以排除C，选A．设切线的斜率为k，则切线方程为y一1=k(x--3)，即kx－y+1—3k=0．利用圆心到直线的距离等于半径，也可以求解．教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)，则的值是()A、0B、C、1D、标准答案：A知识点解析：设x=0则有f(0)=0，由条件知=0．故选A．2、设函数f(x)(x∈R)满足f(一x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由f(－x)=f(x)知f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，由f(x+2)=f(x)知，f(x)周期T=2．故选B．3、设函数f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω＞0，｜φ｜＜)的最小正周期为π，且f(－x)=f(x)，则()A、f(x)在(0，)单调递减B、f(x)在单调递减C、f(x)在(0，)单调递增D、f(x)在单调递增标准答案：A知识点解析：由条件得f(x)=，由于f(x)最小正周期为π且为偶函数，∴ω=2，φ=，由余弦函数性质知f(x)在(0，)上为减函数．故选A．4、设复数z满足(z一2i)(2一i)=5，则z=()A、2+3iB、2—3iC、3+2iD、3—2i标准答案：A知识点解析：由(z一2i)(2一i)=5，得：z一2i==2+i，∴z=2+3i．故选A．5、函数f(x)=ln(x2－x)的定义域为()A、(0，1)B、[0，1]C、(一∞，0)∪(1，+∞)D、(一∞，0]∪[1，+∞)标准答案：C知识点解析：要使函数有意义，则x2一x＞0，即x＞1或x＜0，故函数的定义域为(一∞，0)∪(1，+∞)．故选C．6、函数f(x)=cos(2x－)的最小正周期是()A、B、πC、2πD、4π标准答案：B知识点解析：∵T==π，故选B．7、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：作AC⊥OB于点C，则，则sin∠AOB=，故选D．8、在的二项展开式中，x2的系数为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：展开式通项Tr＋1=C6r()r33－r，令r=1，即T2=一C61．故选C。9、若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[一1，1]时，f(x)=1一x2，函数g(x)=，则函数h(x)=f(x)－g(x)在区间[一5，5]内的零点的个数为()A、5B、7C、8D、10标准答案：C知识点解析：因为f(x+2)=f(x)，所以函数y=f(x)(x∈R)是周期为2的函数，因为x∈[1，1]时，f(x)=1－x2，所以作出它的图象，则y=f(x)的图象如图所示：(注意拓展它的区间)再作出函数g(x)=的图象，容易得出到交点为8个．故选C．10、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班l天，若7位员工的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A、504种B、960种C、1008种D、1108种标准答案：C知识点解析：第一步将甲、乙捆绑，做为一个整体，内部排列数为A22．第二步：分两类，一类：丁排一日，排法数为A55二类：丁不排1日，排法数为A41A41A44．∴总的排法数为A22．(A55+A41A41A44)=1008．11、若a，b，c均为单位向量，且a．b=0，(a－c)．(b－c)≤0，则｜a+b－c｜的最大值为()A、一1B、1C、D、2标准答案：B知识点解析：设a=(1，0)，b=(0，1)，c=(cosθ，sinθ)，即(1一cosθ，一sinθ)．(一cosθ，1一sinθ)≤0，∴cosθ+sinθ≥1．｜a+b一c｜==1，且θ=0时等号成立．∴｜a＋b一c｜最大值为1．故选B．12、与向量的夹角相等，且模为1的向量是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设与向量的夹角相等，且模为1的向量为(x，y)，则．故选B．13、半径为R的球O的直径AB垂直于平面α，垂足为B，△BCD是平面α内边长为R的正三角形，线段AC，AD分别与球面交于点M，N，那么M，N两点间的球面距离是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由已知AB=2R，BC=R，故tan∠BAC=，连接OM，则△OAM为等腰三角形，AM=2AO．cos∠BAC=，同理AN=，且MN／／CD，而AC=，CD=R，故MN：CD=AM：AC，MN=，连接ON，有OM=ON=R，于是cos∠MON=．MN两点间的球面距离是r．arccos．故选A．14、在f’(x0)=中，△x不可能()A、大于0B、等于0C、小于0D、大于0或小于0标准答案：B知识点解析：根据△x的意义，△x是指自变量的增量，可以大于0，小于0，但不可以等于0．故选B．15、函数f(x)=在x=3处的极限是()A、不存在B、等于6C、等于3D、等于0标准答案：A知识点解析：∵=0．即左右都有极限，但极限值不相等．故函数f(x)=在x=3处的极限不存在．故选A．16、若f(x)=x2+bln(x+2)在(一1，+∞)上是减函数，则b的取值范围是()A、[一1，+∞)B、(1，+∞)C、(一∞，一1]D、(一∞，1)标准答案：C知识点解析：由题意可知f’(x)=一x+＜0，在x∈(一1，+∞)上恒成立，即b＜x(x+2>在x∈(一1，+∞)上恒成立，由于x≠一1，所以b≤一1．故选C．17、由直线，y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：∵S=．故选D．18、设A、B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则｜AB｜=()A、1B、C、D、2标准答案：D知识点解析：由圆x2+y2=1得到圆心坐标为(0，0)，半径r=1，∵圆心坐标为(0，0)在直线y=x上，∴弦AB为圆O的直径，则｜AB｜=2r=2．故选D．19、若曲线C1：x2+y2一2x=0与曲线C2：y(y－mx－m)=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由题意可知曲线C1：x2+y2－2x=0表示一个圆，化为标准方程得：(x一1)2+y2=1，所以圆心坐标为(1，0)，半径r=1；C2：y(y—mx一m)=0表示两条直线y=0和y—mx—m=0，由直线y一mx—m=0可知：此直线过定点(一1，0)，在平面直角坐标系中画出图象如图所示：当直线y－mx一m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，化简得：m2=，则直线y—mx—m=0与圆相交时，，故选B．20、设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：B(0，6)，F(c，0)，由已知可得=一1，化简b2=ac，即c2一a2=ac，一1=0，可求e=，故选D．21、过双曲线=1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为一1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若，则双曲线的离心率是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：双曲线两条渐近线方程为，过点A的直线为y=一x+a，解方程组为点B的纵坐标，解方程组为C点的纵坐标，又整理得b=2a，∴b2=4a2，设双曲线的半焦距为c，则c2一a2=4a2，∴，故选C．22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A、72B、96C、108D、144标准答案：C知识点解析：由题意知，本题是一个分步计数原理，先选一个偶数字排个位，有3种选法，①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排有2A32A22=24个；②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A22A22=12个；根据分步计数原理知共计3(24+12)=108个．故选C．23、以下四个命题①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程=0．2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0．2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的是()A、①④B、②③C、①③D、②④标准答案：B知识点解析：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，②正确；在回归直线方程=0．2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0．2单位，③正确；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，④不正确．综上可知②③正确．故选B．24、两个圆C1：x2+y2+2x＋2y－2=0与C2：x2+y2一4x一2y+1=0的公切线有且仅有()A、1条B、2条C、3条D、4条标准答案：B知识点解析：两圆的圆心分别是(一1，一1)，(2，1)，半径分别是2，2，两圆圆心距离：＜4，说明两圆相交．因而公切线只有两条．故选B．25、由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是()A、2ln2B、2ln2－1C、D、标准答案：A知识点解析：S==2ln2．故选A．26、已知圆C1：(x－2)2+(y－3)2=1，圆C2：(x一3)2＋(y一4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则｜PM｜+｜PN｜的最小值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：作圆C1关于x轴的对称圆C1’：(x－2)2+(y+3)2=1，则｜PM｜+｜PN｜=｜PN｜+｜PM’｜．由图可知当C1，N，P，M’，C1’在同一直线上时，｜PM｜+｜PN｜=｜PN｜+｜PM’｜取得最小值，即为｜C1’C2｜一1—3=一4．故选A．教师公开招聘考试中学数学（选择题）模拟试卷第7套一、选择题(本题共26题，每题1.0分，共26分。)1、设集合A=｛(x，y)｜=1｝，B=｛(x，y)｜y=3x｝，则A∩B的子集的个数是()A、4B、3C、2D、1标准答案：A知识点解析：集合A中的元素是椭圆=1上的点，集合B中的元素是函数y=3x图象上的点，由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4，故选A．2、过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是()A、y2=2x一1B、y2=2x－2C、y2=一2x+1D、y2=一2x+2标准答案：B知识点解析：(筛选法)由已知可知轨迹曲线经过点(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B．3、｜2x一1｜+5x≥2的解集是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：∵x=是不等式的解，∴淘汰A、B，x=2是不等式的解，淘汰D，故选C．4、△ABC的三边a，b，c满足等式acosA+bcosB=ccosC，此三角形必是()A、以a为斜边的直角三角形B、以b为斜边的直角三角形C、等边三角形D、其它三角形标准答案：D知识点解析：在题干中的等式是关于a、A与b、B的对称式，因此A与B为等价命题都被淘汰；若C正确，则有，淘汰C，故选D．5、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为()A、26B、24C、20D、19标准答案：D知识点解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D．6、已知等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约，故m为一确定的值，于是sinθ，cosθ的值应与m的值无关，进而推知的值与m无关，又∵＞1，故选D．7、设a，b是满足ab＜0的实数，那么()A、｜a+b｜＞｜a一b｜B、｜a+b｜＜｜a一b｜C、｜a一b｜＜｜a｜—｜b｜D、｜a一b｜＜｜a｜+｜b｜标准答案：B知识点解析：因为A、B是一对矛盾