高考数一轮复习 9.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理限时集训 理

限时集训(五十五)分类加法计数原理和分步乘法计数原理(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有 ()A．30个 B．42个C．36个 D．35个2．5名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有()A．10种 B．20种C．25种 D．32种3．(·福州模拟)高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去何工厂可自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有()A．16种 B．18种C．37种 D．48种4．从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有()A．8种 B．12种C．16种 D．20种5．(·哈尔滨模拟)如图所示，在A，B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有()A．9种 B．11种C．13种 D．15种6．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A．12种 B．24种C．30种 D．36种7．(·汕头模拟)如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有()A．400种 B．460种C．480种 D．496种8．(·杭州模拟)如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是()A．60 B．48C．36 D．24二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为________．10．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为eq\a\vs4\al().11．(·宁波模拟)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)12．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有________．13．已知集合A＝{x|x＝a0＋a1×3＋a2×32＋a3×33}，其中ak∈{0,1,2}(k＝0,1,2,3)，且a3≠0.则A中所有元素之和等于________．14．将数字1,2,3,4,5,6排成一列，记第i个数为ai(i＝1，2，…，6)，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1<a3<a5，则不同的排列方法有________种(用数字作答)．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．(1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？16．如右图所示三组平行线分别有m，n，k条，在此图形中(1)共有多少个三角形？(2)共有多少个平行四边形？17．把一个圆分成3块扇形，现在用5种不同的颜色给3块扇形涂色，要求相邻扇形的颜色互不相同，问(1)有多少种不同的涂法？(2)若分割成4块扇形呢？答案[限时集训(五十五)]1．C2.D3.C4.B5.C6.B7.C8．B9．解析：第一类，以集合M中的元素为点的横坐标，集合N中的元素为点的纵坐标的点有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)＝6个；第二类，以集合N中的元素为点的横坐标，集合M中的元素为点的纵坐标的点有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,2)＝8个．故共有6＋8＝14个．答案：1410．解析：当公比为2时，等比数列可为1、2、4,2、4、8；当公比为3时，等比数列可为1、3、9；当公比为eq\f(3,2)时，等比数列可为4、6、9.同时，4、2、1和8、4、2,9、3、1,9、6、4也是等比数列，共8个．答案：811．解析：因为四位数的每个数位上都有2种可能性，其中四个数字全是2或3的情况不合题意，所以适合题意的四位数有24－2＝14个．答案：1412．解析：若取出1本画册，3本集邮册，有Ceq\o\al(1,4)种赠送方法；若取出2本画册，2本集邮册，有Ceq\o\al(2,4)种赠送方法，则不同的赠送方法有Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,4)＝10种．答案：1013．解析：可利用排除法，若a3也可以取0，则a0，a1，a2，a3都可取0,1,2，根据分步乘法计数原理可知这样的数共有3×3×3×3＝81个，显然0,1,2这三个数字每个数字要重复27次，故这些元素的和为27(3＋3×3＋3×32＋3×33)＝27×120＝3240；当a3＝0时，a0，a1，a2可取0,1,2，根据分步乘法计数原理可知这样的数共有3×3×3＝27个，而0,1,2这三个数字每个数字要重复9次，故这些元素的和为9(3＋3×3＋3×32)＝9×39＝351.所以集合A中所有元素的和为3240－351＝2889.答案：288914．解析：分两步：第一步，先排a1，a3，a5，若a1＝2，有2种排法；若a1＝3，有2种排法；若a1＝4，有1种排法，所以共有5种排法；第二步再排a2，a4，a6，共有Aeq\o\al(3,3)＝6种排法，故不同的排列方法有5×6＝30种．答案：3015．解：(1)该问题中要完成的事情是4名同学报名，因而可按学生分步完成，每一名同学有3种选择方法，故共有34＝81种报名方法．(2)该问题中，要完成的事是三项冠军花落谁家，故可按冠军分步完成，每一项冠军都有4种可能，故可能的结果有43＝64种．16．解：(1)每个三角形与从三组平行线中各取一条的取法是一一对应的，由分步计数原理知共可构成m·n·k个三角形．(2)每个平行四边形与从两组平行线中各取两条的取法是一一对应的，由分类和分步计数原理知共可构成Ceq\o\al(2,m)Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(2,n)Ceq\o\al(2,k)＋Ceq\o\al(2,k)Ceq\o\al(2,m)个平行四边形．17．解：(1)不同涂色方法数是：5×4×3＝60种；(2)如右图所示，分别用a，b，c，d记这四块，a与c可同色，也可不同色，先考虑给a，c两块涂色，分两类：①给a，c涂