高考数二轮专题突破预测演练提能训练 第3部分 专题一 第一讲“12＋4”提速专练卷(四) 文（以真题和模拟题为例 含解析）

“12＋4”提速专练卷(四)一、选择题1．若i为虚数单位，则复数z＝5i(3－4i)在复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：选Az＝5i(3－4i)＝20＋15i，则复数对应的点在第一象限．2.已知全集U＝R，函数y＝eq\f(1,\r(x2－4))的定义域为M，N＝{x|log2(x－1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}解析：选C集合M＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，∁UM＝[－2,2]，集合N＝(1,3)，所以(∁UM)∩N＝(1,2]．3．(·泉州模拟)满足a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn>1025的最小n值是()A．9 B．10 C．11 D．12解析：选C因为a1＝1，log2an＋1＝log2an＋1(n∈N*)，所以an＋1＝2an，an＝2n－1，Sn＝2n－1，则满足Sn>1025的最小n值是11.4．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||＝()A．2 B．4C．6 D．8解析：选A由|＋|＝|－|，得·＝0，所以AM为直角三角形ABC斜边上的中线，所以||＝eq\f(1,2)||＝2.5．(·合肥模拟)给出命题p：直线l1：ax＋3y＋1＝0与直线l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行的充要条件是a＝－3；命题q：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A．命题“p且q”为真B．命题“p或q”为假C．命题“p或(綈q)”为假D．命题“p且(綈q)”为真解析：选D若直线l1与直线l2平行，则必满足a(a＋1)－2×3＝0，解得a＝－3或a＝2，但当a＝2时两直线重合，所以l1∥l2⇔a＝－3，所以命题p为真．如果这三点不在平面β的同侧，则不能推出α∥β，所以命题q为假．6．中小学校车安全问题引起全社会的强烈关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市组织校车安全大检查．某校有A、B、C、D四辆校车，现分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则A、B在同一天被检测的概率为()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)解析：选B基本事件是(AB，CD)，(AC，BD)，(AD，BC)，(BC，AD)，(BD，AC)，(CD，AB)，共有6个，其中A、B在同一天被检测的情况有(AB，CD)，(CD，AB)，共2个，故A、B在同一天被检测的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A.eq\f(8＋π\r(3),6) B.eq\f(8＋2π\r(3),6)C.eq\f(6＋π\r(3),6) D.eq\f(9＋2π\r(3),6)解析：选A该几何体由底面半径为1的半圆锥与底面为边长等于2的正方形的四棱锥组成，且高都为eq\r(3)，因此该几何体的体积为V＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×π×12))×eq\r(3)＋eq\f(1,3)×(2×2)×eq\r(3)＝eq\f(\r(3)π,6)＋eq\f(4\r(3),3)＝eq\f(8＋π\r(3),6).8．如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则()A．A＋B为a1，a2，…，aN的和B.eq\f(1,2)(A＋B)为a1，a2，…，aN的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，aN中的最小数和最大数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中的最大数和最小数解析：选D由图易知，该程序框图的功能是选择a1，a2，…，an中的最大数和最小数．9．(·郑州模拟)把70个面包分五份给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的eq\f(1,6)是较小的两份之和，则最小的一份为()A．2 B．8C．14 D．20解析：选A由题意知，中间一份为14，设该等差数列的公差为d(d>0)，则这五份分别是14－2d,14－d,14，14＋d,14＋2d.又eq\f(1,6)(14＋14＋d＋14＋2d)＝14－2d＋14－d，解得d＝6.故14－2d＝2.10．给定命题p：函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))和函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))的图像关于原点对称；命题q：当x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝eq\r(2)(sin2x＋cos2x)取得极小值．下列说法正确的是()A．p∨q是假命题 B．(綈p)∧q是假命题C．p∧q是真命题 D．(綈p)∨q是真命题解析：选B命题p中y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(3π,4)))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)－\f(π,2)))＝coseq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))))＝sineq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(2x))－eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))与y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))关于原点对称，故p为真命题；命题q中y＝eq\r(2)(sin2x＋cos2x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))取极小值时，2x＋eq\f(π,4)＝2kπ－eq\f(π,2)，则x＝kπ－eq\f(3π,8)，k∈Z，故q为假命题，则(綈p)∧q为假命题．11．已知a，b，c∈(0，＋∞)，若3a－2b＋c＝0，则eq\f(\r(ac),b)的()A．最大值是eq\r(3) B．最小值是eq\r(3)C．最大值是eq\f(\r(3),3) D．最小值是eq\f(\r(3),3)解析：选C因为b＝eq\f(3a＋c,2)，所以eq\f(\r(ac),b)＝eq\f(2\r(ac),3a＋c)≤eq\f(2\r(ac),2\r(3ac))＝eq\f(\r(3),3)，当且仅当3a＝c时取等号．12．已知抛物线y2＝8x的准线与双曲线eq\f(x2,m)－y2＝1交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是()A.eq\r(21) B.eq\f(\r(21),2)C．2 D．2eq\r(5)解析：选B抛物线的准线方程为x＝－2，设准线与x轴的交点为D(－2,0)，由题意得∠AFB＝90°，故|AB|＝2|DF|＝8，故点A的坐标为(－2,4)．由点A在双曲线eq\f(x2,m)－y2＝1上，可得eq\f(－22,m)－42＝1，解得m＝eq\f(4,17).故c2＝m＋1＝eq\f(21,17)，故双曲线的离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(\f(21,4))＝eq\f(\r(21),2).二、填空题13．已知sinα－3cosα＝0，则eq\f(sin2α,cos2α－sin2α)＝________.解析：sinα＝3cosα⇒tanα＝3，则eq\f(2sinαcosα,cos2α－sin2α)＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝－eq\f(3,4).答案：－eq\f(3,4)14．若x，y满足条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－5y＋6≥0，,2x＋3y－15≤0，,y≥0，))当且仅当x＝y＝3时，z＝ax－y取得最小值，则实数a的取值范围是________．解析：画出可行域，如图，直线3x－5y＋6＝0与2x＋3y－15＝0交于点M(3,3)，由目标函数z＝ax－y，得y＝ax－z，纵截距为－z，当z最小时，－z最大．欲使纵截距－z最大，则－eq\f(2,3)<a<eq\f(3,5).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(3,5)))15．已知点P是圆C：x2＋y2＋4x－6y－3＝0上的一点，直线l：3x－4y－5＝0.若点P到直线l的距离为2，则符合题意的点P有________个．解析：由题意知圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝42，∴圆心到直线l的距离d＝eq\f(|－6－12－5|,5)＝eq\f(23,5)，4<eq\f(23,5)<6，故满足题意的点P有2个．答案：216．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆x2－4x＋y2＝0(2≤x≤4)上的一个动点，点C在线段OA的延长线上．当·＝20时，则点C的纵坐标的取值范围是________．解析：如图所