高考数二轮专题突破预测演练提能训练 第3部分 专题二 保温训练卷(三) 文（以真题和模拟题为例 含解析）

保温训练卷(三)一、选择题1．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{t|t＝x＋y，x∈A，y∈A}，则B中所含元素的和为()A．45B．48解析：选C集合B中的元素是由集合A中的任意两个元素相加得到的(元素可以相同)，故集合B＝{2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B中所含元素的和为54.2．函数f(x)＝log2x＋x－4的零点所在的区间是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) B．(1,2)C．(2,3) D．(3,4)解析：选Cfeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\f(9,2)，f(1)＝－3，f(2)＝－1，f(3)＝log23－1>0，f(4)＝2，根据零点存在性定理，所以函数f(x)在区间(2,3)内有零点．3．设a，b分别为先后抛掷一枚骰子得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2＋ax＋b＝0有实根的概率是()A.eq\f(7,11) B.eq\f(9,11)C.eq\f(11,18) D.eq\f(7,18)解析：选A若第1次没有5，则第2次必是5，所以试验发生包含的事件数为6＋5＝11.方程x2＋ax＋b＝0有实根要满足a2－4b≥0，当a＝5时，b＝1,2,3,4,5,6；当b＝5时，a＝6，则共有6＋1＝7种结果，∴满足条件的概率是eq\f(7,11).4．下列条件中，能够判定平面α与平面β平行的条件是()A．α，β都垂直于另一平面γB．α内不共线的三点到β的距离相等C．l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β解析：选D对于A，由正方体的三个相邻面可知A不正确；对于B，当平面α与平面β相交时，一侧的两个点与另一侧的一个点到平面β的距离相等，B不正确；对于C，若m，l是平行线，则α，β可能不平行，C不正确；对于D，过空间一点P分别作直线l，m的平行线a，b，则a，b均平行平面α，故a，b确定的平面H与平面α平行，同理平面H与平面β平行，由平面平行的传递性，可得平面α，β平行，D正确．5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，x≥0，,x2－1，x<0，))则满足不等式f(3－x2)<f(2x)的x的取值范围为()A．[－3,0) B．(－3,0)C．(－3,1) D．(－3，－1)解析：选B画出函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1，x≥0，,x2－1，x<0))的图像，如图．∵f(3－x2)<f(2x)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x2<0，,3－x2>2x，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x2≥0，,2x<0，))解得－3<x<－eq\r(3)或－eq\r(3)≤x<0，∴满足不等式的x的取值范围为－3<x<0.6．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图像如图，则ω和φ的取值是()A．ω＝1，φ＝eq\f(π,3)B．ω＝1，φ＝－eq\f(π,3)C．ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6)D．ω＝eq\f(1,2)，φ＝－eq\f(π,6)解析：选C由题中图可知eq\f(T,4)＝eq\f(2π,3)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)))＝π，∴T＝4π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(1,2)，故f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋φ))，将eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，1))代入可求得φ＝eq\f(π,6).7．在等比数列{an}中，a5＋a6＝a(a≠0)，a15＋a16＝b，则a25＋a26＝()A.eq\f(b,a) B.eq\f(b2,a2)C.eq\f(b2,a) D.eq\f(b,a2)解析：选C∵a15＋a16＝a5q10＋a6q10＝(a5＋a6)q10，∴eq\f(a15＋a16,a5＋a6)＝q10＝eq\f(b,a)，又eq\f(a25＋a26,a15＋a16)＝q10，所以a25＋a26＝(a15＋a16)q10＝eq\f(b2,a).8．图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的大致图像是()ABCD解析：选B由图知，随着h的增大，阴影部分的面积S逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.二、填空题9．若点P(m，n)在由不等式组eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－7≤0，,x－2y＋5≤0，,2x－y＋1≥0))所确定的区域内，则n－m的最大值为________．解析：作出可行域，如图中的阴影部分所示，可行域的顶点坐标分别为(1,3)，(2,5)，(3,4)，设目标函数z＝y－x，则y＝x＋z，其纵截距为z，由图易知点P的坐标为(2,5)时，n－m最大，为3.答案：310．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．解析：如图，它被切去的是三棱台ABC­DEF，通过计算可知S△ABC＝eq\f(1,2)，S△DEF＝2，所以VABC－DEF＝eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(\f(1,2)×2)＋\f(1,2)＋2))×2＝eq\f(7,3)，则该几何体的体积V＝23－eq\f(7,3)＝eq\f(17,3).答案：eq\f(17,3)11．已知等轴双曲线C的中心在原点，焦点在y轴上，C与抛物线x2＝16y的准线交于A，B两点，|AB|＝4eq\r(2)，则C的虚轴长为________．解析：设双曲线的标准方程为eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)，抛物线的准线方程为y＝－4，又|AB|＝4eq\r(2)，可求得双曲线上一个点的坐标为(2eq\r(2)，－4)，故有a2＝b2＝8，a＝b＝2eq\r(2)，所以2b＝4eq\r(2).答案：4eq\r(2)三、解答题12．已知函数f(x)＝eq\r(3)sinxcosx＋cos2x＋a.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若f(x)在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上的最大值与最小值的和为eq\f(3,2)，求a的值．解：(1)因为f(x)＝eq\f(\r(3),2)sin2x＋eq\f(1＋cos2x,2)＋a＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋a＋eq\f(1,2)，所以T＝π.由eq\f(π,2)＋2kπ≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(3π,2)＋2kπ，k∈Z，得eq\f(π,6)＋kπ≤x≤eq\f(2π,3)＋kπ，k∈Z.故函数f(x)的单调递减区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋kπ，\f(2π,3)＋kπ))(k∈Z)．(2)因为－eq\f(π,6)≤x≤eq\f(π,3)，所以－eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)，－eq\f(1,2)≤sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))≤1.因为函数f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(π,3)))上的最大值与最小值的和为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋a＋\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)＋a＋\f(1,2)))＝eq\f(3,2)，所以a＝0.13．已知数列{an}是首项a1＝eq\f(1,4)，公比q＝eq\f(1,4)的等比数列，设bn＋2＝3logan(n∈N*)，数列{cn}满足cn＝anbn.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{cn}的前n项和Sn.解：(1)证明：由题意知，an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n(n∈N*)．由bn＝3logan－2，可知b1＝3loga1－2＝1，且bn＋1－bn＝3logan＋1－3logan＝3logeq\f(an＋1,an)＝3logq＝3，∴数列{bn}是首项为1，公差为3的等差数列．(2)由(1)知，an＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n，bn＝3n－2(n∈N*)，∴cn＝(3n－2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n(n∈N*)，∴Sn＝1×eq\f(1,4)＋4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＋7×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3＋…＋(3n－5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n－1＋(3n－2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n，①于是eq\f(1,4)Sn＝1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＋4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3＋7×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))4＋…＋(3n－5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n＋(3n－2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n＋1，②①－②得eq\f(3,4)Sn＝eq\f(1,4)＋3×eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))3＋…＋))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n))－(3n－2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n＋1＝eq\f(1,2)－(3n＋2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n＋1，∴Sn＝eq\f(2,3)－eq\f(3n＋2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))n(n∈N*)．14.如图，F1，F2分别是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左，右焦点，点A是椭圆C的一个顶点，点B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，且∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40eq\r(3)，求a，b的值．解：(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，所以b＝eq\r(3)c，a＝2c，所以e＝eq\f(1,2).(2)易知a2＝4c2，b2＝3c于是直线AB的方程为y＝－eq\r(3)(x－c)，将其代入椭圆方程为3x2＋4y2＝12c2，得B