高考数二轮专题突破预测演练提能训练 第3部分 专题二 保温训练卷(二) 文（以真题和模拟题为例 含解析）

保温训练卷(二)一、选择题1．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋1x≤1，,lgxx>1，))则f(f(10))＝()A．10 B．2C．1 D．0解析：选Bf(10)＝lg10＝1，f(f(10))＝f(1)＝12＋1＝2.2．已知不等式2x≤x2的解集为P，不等式(x－1)(x＋2)<0的解集为Q，则集合P∩Q等于()A．{x|－2＜x≤2} B．{x|－2＜x≤0}C．{x|0≤x＜1} D．{x|－1＜x≤2}解析：选BP＝{x|x2－2x≥0}＝{x|x≤0或x≥2}，Q＝{x|－2<x<1}，所以P∩Q＝{x|－2＜x≤0}．3．已知实数a>1，命题p：函数y＝log(x2＋2x＋a)的定义域为R，命题q：x2<1是x<a的充分不必要条件，则()A．“p或q”为真命题B．“p且q”为假命题C．“非p且q”为真命题D．“非p或非q”为真命题解析：选A当a>1时，y＝log(x2＋2x＋a)的真数恒大于零，故定义域是R，p是真命题；当a>1时，x2<1的解集是x<a的解集的真子集，故x2<1是x<a的充分不必要条件，q是真命题．所以“p或q”为真命题．4．设函数f(x)＝eq\f(2,x)＋lnx，则()A．x＝eq\f(1,2)为f(x)的极大值点B．x＝eq\f(1,2)为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点解析：选Df′(x)＝－eq\f(2,x2)＋eq\f(1,x)＝eq\f(x－2,x2)，所以f(x)在(2，＋∞)上单调递增，在(0,2)上单调递减，所以x＝2为函数f(x)的极小值点．5．公差不为零的等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选C设等差数列{an}的公差为d，d≠0，则a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d.因为a2，a3，a6成等比数列，所以(a1＋d)(a1＋5d)＝(a1＋2d)2，化简得d2＝－2a1d，因为d≠0，所以d＝－2a1，a2＝－a1，a3＝－3a1，公比q＝eq\f(a3,a2)＝eq\f(－3a1,－a1)＝3.6．函数f(x)＝sinxcosx－eq\r(3)cos2x＋eq\f(\r(3),2)的一个对称中心的坐标是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，0))C．(π，0) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0))解析：选B∵f(x)＝sinxcosx－eq\r(3)cos2x＋eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,2)sin2x－eq\f(\r(3),2)cos2x＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，∴f(x)的图像的对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)＋\f(π,6)，0))(k∈Z)．7．已知双曲线x2＋my2＝－1的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是()A．4 B.eq\f(1,4)C．－eq\f(1,4) D．－4解析：选D由题意知m<0,2×1＝2×2×eq\r(－\f(1,m))⇒－eq\f(1,m)＝eq\f(1,4)⇒m＝－4.8．若两个函数的图像经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出如下四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同形”函数是()A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)解析：选A∵f2(x)＝log2(x＋2)的图像可由f(x)＝log2x向左平移2个单位得到，f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，它的图像可由f(x)＝log2x向上平移1个单位得到，故f2(x)与f4(x)为“同形”函数．二、填空题9．设x>0，y>0且x＋2y＝1，则eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值是________．解析：eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(x＋2y,x)＋eq\f(x＋2y,y)＝3＋eq\f(2y,x)＋eq\f(x,y)≥3＋2eq\r(\f(2y,x)·\f(x,y))＝3＋2eq\r(2)(当且仅当2y2＝x2时等号成立)．答案：3＋2eq\r(2)10．观察下列不等式：1>eq\f(1,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)>1,1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,7)>eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,15)>2,1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,31)>eq\f(5,2)，…，由此猜想第n个不等式为________．解析：1>eq\f(1,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,22－1)>eq\f(2,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,23－1)>eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,24－1)>eq\f(4,2)，…，可猜想第n个不等式为1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n－1)>eq\f(n,2).答案：1＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,2n－1)>eq\f(n,2)11．直线l1与l2相交于点A，动点B，C分别在直线l1与l2上且异于点A，若与的夹角为60°，||＝2eq\r(3)，则△ABC的外接圆的面积为________．解析：由题意，在△ABC中，∠BAC＝60°，BC＝2eq\r(3)，由正弦定理可知eq\f(BC,sinA)＝eq\f(2\r(3),\f(\r(3),2))＝2R，其中R为△ABC外接圆的半径，由此得R＝2，故所求面积S＝πR2＝4π.答案：4π三、解答题12．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名并按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示．(1)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者？(2)在(1)的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．解：(1)100名志愿者中，第3组的人数为0.06×5×100＝30，第4组的人数为0.04×5×100＝20，第5组的人数为0.02×5×100＝10，则eq\f(30,60)×6＝3，eq\f(20,60)×6＝2，eq\f(10,60)×6＝1.所以应从第3,4,5组中分别抽取3人，2人，1人．(2)记第3组的3名志愿者分别为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者分别为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1，则从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的情况有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15种．其中第4组至少有一名志愿者被抽中的情况有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).13.如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD.底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝AB＝BC＝eq\f(1,2)AD＝1，E为PD的中点．(1)求证：CE∥平面PAB；(2)求异面直线AB与PC所成角的正切值．解：(1)证明：如图，取AD的中点F，连接EF，CF.因为底面ABCD为直角梯形，且E为PD的中点，BC＝eq\f(1,2)AD，所以EF∥PA，CF∥AB，所以平面EFC∥平面PAB，又CE⊂平面EFC，所以CE∥平面PAB.(2)如图连接PF.由(1)知CF∥AB，所以∠PCF为异面直线AB与PC所成的角．由PA⊥平面ABCD，∠BAD＝90°，易知AB⊥平面PAD，所以CF⊥平面PAD.所以在Rt△PCF中，PF＝eq\r(2)，CF＝AB＝1，故tan∠PCF＝eq\f(PF,CF)＝eq\r(2).所以异面直线AB与PC所成角的正切值为eq\r(2).14．椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，满足PF1⊥F1F2，|PF1|＝eq\f(4,3)，|PF2|＝eq\f(14,3).(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过圆M：x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心，交椭圆C于A，B两点，且点A，B关于点M对称，求直线l的方程．解：(1)因为点P在椭圆C上，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝6，a在Rt△PF1F2中，|F1F2|＝eq\r(|PF2|2－|PF1|2)＝2eq\r(5)，故椭圆的半焦距c＝eq\r(5)，从而b2＝a2－c2＝4，所以椭圆C的方程为eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1.(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)．已知圆的方程为(x＋2)2＋(