高考数 五高考真题分类汇编 第一章 集合与常用逻辑用语 理

五年高考真题分类汇编：集合与常用逻辑用语一.选择题1．(·福建高考理)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A本题考查集合与充分必要条件等基础知识，意在考查考生转化和化归能力、逻辑推理能力和运算求解能力．因为A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，若a＝3，则A＝{1,3}，所以A⊆B；若A⊆B，则a＝2或a＝3，所以A⊆B⇒/a＝3，所以“a＝3”是“A⊆B”的充分而不必要条件．2．(·辽宁高考理)已知集合A＝{x|0<log4x<1}，B＝{x|x≤2}，则A∩B＝()A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]【解析】选D本题考查集合的运算，同时考查对数不等式的解法．求解对数不等式时注意将常数转化为对应的对数，而后准确应用对数函数的单调性进行求解．0<log4x<1，即log41<log4x<log44，故1<x<4，∴集合A＝{x|1<x<4}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}．3．(·安徽高考理)“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选C本题考查二次函数图象性质以及图象变换，意在考查转化与化归思想．根据二次函数的图象可知f(x)在(0，＋∞)内单调递增等价于f(x)＝0在区间(0，＋∞)内无实根，本题不难求解．f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增等价于f(x)＝0在区间(0，＋∞)内无实根，即a＝0或eq\f(1,a)<0，也就是a≤0，故“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)内单调递增”的充要条件，故选C.4．(·浙江高考理)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4≤0}，则(∁RS)∪T＝()A．(－2,1]B．(－∞，－4]C．(－∞，1]D．[1，＋∞)【解析】选C本题考查无限元素集合间的交、并、补运算以及简单的一元二次不等式的解法．浙江省每年都会有一道涉及集合的客观题，主要考查对集合语言的理解以及简单的集合运算．T＝{x|－4≤x≤1}，根据补集定义，∁RS＝{x|x≤－2}，所以(∁RS)∪T＝{x|x≤1}，选C.5．(·浙江高考理)已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝eq\f(π,2)”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选B本题考查对必要条件、充分条件与充要条件的理解，考查三角函数的诱导公式、三角函数的奇偶性等，意在考查考生的推理能力以及三角函数性质的掌握等．若f(x)是奇函数，则φ＝eq\f(π,2)＋kπ(k∈Z)，且当φ＝eq\f(π,2)时，f(x)为奇函数．6．(·重庆高考理)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}【解析】选D本题考查集合运算，意在考查考生运算能力．由题意A∪B＝{1,2,3}，且全集U＝{1,2,3,4}，所以∁U(A∪B)＝{4}．7．(·重庆高考理)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)≥0D．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)<0【解析】选D本题考查全称命题和特称命题，意在考查考生对基本概念的掌握能力．全称命题的否定为特称命题，所以答案为D.8．(·新课标Ⅰ高考理)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}，则()A．A∩B＝∅B．A∪B＝RC．B⊆A D.A⊆B【解析】选B本题考查一元二次不等式的解法和集合的运算，意在考查考生运用数轴进行集合运算的能力．解题时，先通过解一元二次不等式求出集合A，再借助数轴求解集合的运算．集合A＝{x|x＞2或x＜0}，所以A∪B＝{x|x＞2或x＜0}∪{x|－eq\r(5)＜x＜eq\r(5)}＝R，选择B.9．(·新课标Ⅱ高考理)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝()A．{0,1,2}B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}【解析】选A本题主要涉及简单不等式的解法以及集合的运算，属于基本题，考查考生的基本运算能力．不等式(x－1)2＜4等价于－2＜x－1＜2，得－1＜x＜3，故集合M＝{x|－1＜x＜3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A.10．(·北京高考理)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x＜1}，则A∩B＝()A．{0}B．{－1,0}C．{0,1}D．{－1,0,1}【解析】选B本题考查集合的含义与运算，意在考查考生基本的运算求解能力．集合B含有整数－1,0，故A∩B＝{－1,0}．11．(·北京高考理)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A本题考查三角函数的诱导公式、三角函数的性质、充要条件的判断等基础知识和基本方法，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．由sinφ＝0可得φ＝kπ(k∈Z)，此为曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点的充要条件，故“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．12．(·陕西高考理)设全集为R，函数f(x)＝eq\r(1－x2)的定义域为M，则∁RM为()A．[－1,1]B．(－1,1)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)【解析】选D本题考查集合的概念和运算，涉及函数的定义域与不等式的求解．本题抓住集合元素是函数自变量，构建不等式并解一元二次不等式得到集合，然后利用补集的意义求解，使集合与函数有机结合，体现了转化化归思想的具体应用．从函数定义域切入，∵1－x2≥0，∴－1≤x≤1，依据补集的运算知所求集合为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，选D.13．(·陕西高考理)设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选C本题考查向量的数量积和向量共线的充要条件的判断，涉及向量的模及绝对值的概念．从数量积入手，设α为向量a，b的夹角，则|a·b|＝|a||b|·|cosα|＝|a||b|⇔|cosα|＝1⇔cosα＝±1⇔向量a，b共线．14．(·江西高考理)已知集合M{1,2，zi}，i为虚数单位，N＝{3,4}，M∩N＝{4}，则复数z＝()A．－2iB．2iC．－4iD．4i【解析】选C本题考查集合的交集运算及复数的四则运算，意在考查考生的运算能力．由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，故z＝eq\f(4,i)＝eq\f(4i,i2)＝－4i.15．(·广东高考理)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0}B．{0,2}C．{－2,0}D．{－2,0,2}【解析】选D本题考查集合的并集、一元二次方程，旨在考查考生对集合并集的了解．M＝{x|x(x＋2)＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M∪N＝{－2,0,2}．16．(·山东高考理)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A．1B．3C．5D．9【解析】选C本题考查集合的含义，考查分析问题、解决问题的能力．逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个17．(·山东高考理)给定两个命题p，q.若綈p是q的必要而不充分条件，则p是綈q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A本题考查命题、逻辑联结词及充分、必要条件等基础知识，考查等价转化的数学思想，考查分析问题和解决问题的能力．q⇒綈p等价于p⇒綈q，綈p⇒/q等价于綈q⇒/p，故p是綈q的充分而不必要条件．18．(·大纲卷高考理)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A．3B．4C．5D．6【解析】选B本题考查集合中元素的性质．由集合中元素的互异性，可知集合M＝{5,6,7,8}，所以集合M中共有4个元素．19．(·湖北卷高考理)已知全集为R，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≤1))，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩∁RB＝()A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}【解析】选C本题主要考查集合的基本运算和不等式的求解，意在考查考生的运算求解能力．由题意可知，集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|2≤x≤4}，所以∁RB＝{x|x<2或x>4}，此时A∩∁RB＝{x|0≤x<2或x>4}，故选C.20．(·湖北卷高考理)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q【解析】选A本题主要考查使用简单逻辑联结词来表示复合命题，意在考查考生对基础知识和基本概念的理解与掌握．由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(綈p)∨(綈q)．21．(·四川卷高考理)设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝()A．{－2}B．{2}C．{－2,2}D．∅【解析】选A本题考查集合的基本运算，意在考查考生对集合概念的掌握．由x2－4＝0，解得x＝±2，所以B＝{2，－2}，又A＝{－2}，所以A∩B＝{－2}，故选A.22．(·四川卷高考理)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∀x∈A,2x∉BB．綈p：∀x∉A,2x∉BC．綈p：∃x∉A,2x∈BD．綈p：∃x∈A,2x∉B【解析】选D本题考查常用逻辑用语中的∀，∃和綈等概念，意在考查考生的逻辑判断能力．因为任意都满足的否定是存在不满足的，所以选D.23．(·天津卷高考理)已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的eq\f(1,2)，则其体积缩小到原来的eq\f(1,8)；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝eq\f(1,2)相切．其中真命题的序号为()A．①②③B．①②C．①③D．②③【解析】选C本题考查命题真假的判断，意在考查考生的逻辑推理能力．若一个球的半径缩小到原来的eq\f(1,2)，则其体积缩小到原来的eq\f(1,8)，所以①是真命题；因为标准差除了与平均数有关，还与各数据有关，所以②是假命题；因为圆心(0,0)到直线x＋y＋1＝0的距离等于eq\f(1,\r(2))，等于圆的半径，所以③是真命题．故真命题的序号是①③.24．(·天津卷高考理)已知集合A＝{x∈R||x|≤2},B＝{x∈R|x≤1},则A∩B＝()A．(－∞，2]B．[1,2]C．[－2,2]D．[－2,1]【解析】选D本题考查简单绝对值不等式的解法、集合的运算．意在考查考生对概念的理解能力．解不等式|x|≤2，得－2≤x≤2，所以A＝[－2,2]，所以A∩B＝[－2,1]．25．(·北京高考文)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝()A．{0}B．{－1,0}C．{0,1}D.{－1,0,1}【解析】选B集合A中共有三个元素－1,0,1，而其中符合集合B的只有－1和0，故选B.26．(·重庆高考文)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝()A．{1,3,4}B．{3,4}C．{3}D．{4}【解析】选D本题主要考查集合的并集与补集运算．因为A∪B＝{1,2,3}，所以∁U(A∪B)＝{4}，故选D.27．(·重庆高考文)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为()A．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)<0B．对任意x∈R，都有x2<0C．存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)≥0D．不存在x0∈R，使得x2<0【解析】选A本题主要考查全称命题的否定．根据定义可知命题的否定为存在x0∈R，使得xeq\o\al(2,0)<0，故选A.28．(·安徽高考文)已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}【解析】选A本题主要考查集合的基本运算，意在考查考生的运算能力和对基本概念的理解能力．集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，所以(∁RA)∩B＝{－2，－1}．29．(·安徽高考文)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选B本题主要考查充分必要条件的基础知识和基本概念，意在考查考生对方程的求解以及概念的识别．由(2x－1)x＝0可得x＝eq\f(1,2)或0，因为“x＝eq\f(1,2)或0”是“x＝0”的必要不充分条件．30．(·山东高考文)已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝()A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅【解析】选A本题主要考查集合的交集、并集和补集运算，考查推理判断能力．由题意知A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中必有元素3，没有元素4，∁UB＝{3,4}，故A∩∁UB＝{3}．31．(·山东高考文)给定两个命题p，q.若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A本题主要考查充分必要条件的判断，通过等价命题的转化化难为易，也渗透了对转化思想的考查．由q⇒綈p且綈p⇒/q可得p⇒綈q且綈q⇒/p，所以p是綈q的充分而不必要条件．32．(·大纲卷高考文)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝()A．{1,2}B．{3,4,5}C．{1,2,3,4,5}D．∅【解析】选B本题主要考查集合的补集运算．根据补集的定义可知∁UA＝{3,4,5}．33．(·福建高考文)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A本题主要考查以点与直线的位置关系为背景的充分必要条件，意在考查考生的数形结合能力、逻辑推理能力和运算求解能力．“x＝2且y＝－1”满足方程x＋y－1＝0，故“x＝2且y＝－1”可推得“点P在直线l：x＋y－1＝0上”；但方程x＋y－1＝0有无数多个解，故“点P在直线l：x＋y－1＝0上”不能推得“x＝2且y＝－1”，故“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的充分不必要条件．34．(·福建高考文)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4D．16【解析】选C本题主要考查集合的交集及子集的个数等基础知识，意在考查考生对集合概念的准确理解及集合运算的熟练掌握．A∩B＝{1,3}，故A∩B的子集有4个．35．(·新课标Ⅱ高考文)已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝()A．{－2，－1,0,1}B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0}D．{－3，－2，－1}【解析】选C本题主要考查集合的基本运算，意在考查考生对基本概念的理解．由交集的意义可知M∩N＝{－2，－1,0}．36．(·湖南高考文)“1＜x＜2”是“x＜2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A本题主要考查不等式的基本性质和充分必要条件的判断，意在考查考生对充分性和必要性概念的掌握与判断．“1<x<2”可以推得“x<2”，即满足充分性，但“x<2”得不出“1<x<2”，所以为充分不必要条件．37．(·浙江高考文)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则S∩T＝()A．[－4，＋∞)B．(－2,＋∞)C．[－4,1]D．(－2,1]【解析】选D本题主要考查集合、区间的意义和交集运算等基础知识，属于简单题目，意在考查考生对基础知识的掌握程度．由已知得S∩T＝{x|x>－2}∩{x|－4≤x≤1}＝{x|－2<x≤1}＝(－2,1]．38．(·浙江高考文)若α∈R，则“α＝0”是“sinα<cosα”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A本题主要考查充要条件的判断、三角函数值等基础知识，意在考查考生的推理论证能力．当α＝0时，sinα＝0，cosα＝1，∴sinα<cosα；而当sinα<cosα时，α＝0或α＝eq\f(π,6)，….39．(·新课标Ⅰ高考文)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝()A．{1,4}B．{2,3}C．{9,16}D．{1,2}【解析】选A本题主要考查集合的基本知识，要求认识集合，能进行简单的运算．n＝1,2,3,4时，x＝1,4,9,16，∴集合B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}．40．已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是()A．p∧qB．綈p∧qC．p∧綈qD．綈p∧綈q【解析】选B本题主要考查常用逻辑用语等基本知识，对分析问题的能力有一定要求．容易判断当x≤0时2x>3x，命题p为假命题，分别作出函数y＝x3，y＝1－x2的图像，易知命题q为真命题．根据真值表易判断綈p∧q为真命题．41．(·天津高考文)已知集合A＝{x∈R||x|≤2},B＝{x∈R|x≤1}，则A∩B＝()A．(－∞，2]B．[1,2]C．[－2,2]D．[－2,1]【解析】选D本题主要考查简单不等式的解法、集合的运算．意在考查考生对概念的理解能力．解不等式|x|≤2得，－2≤x≤2，所以A＝[－2,2]，又B＝(－∞，1]，所以A∩B＝[－2,1]．42．(·天津高考文)设a，b∈R则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A本题主要考查充分条件、必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力．若(a－b)·a2<0，则a≠0，且a<b，所以充分性成立；若a<b，则a－b<0，当a＝0时，(a－b)·a2＝0，所以必要性不成立．故“(a－b)·a2<0”是“a<b”的充分而不必要条件．43．(·湖北高考文)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩∁UA＝()A．{2}B．{3,4}C．{1,4,5}D．{2,3,4,5}【解析】选B本题主要考查集合的补集和交集运算．由题得，∁UA＝{3,4,5}，则B∩∁UA＝{3,4}．44.(·湖北高考文)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．(p)∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q【解析】选A本题主要考查逻辑联结词和复合命题．綈p：甲没有降落在指定范围；綈q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即綈p或綈q发生．45．(·陕西高考文)设全集为R，函数f(x)＝eq\r(1－x)的定义域为M,则∁RM为()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)【解析】选B本题主要考查集合的概念和运算，函数的定义域与不等式的求解方法．从函数定义域切入，1－x≥0，∴x≤1，依据补集的运算知识得所求集合为(1，＋∞)．46．(·江西高考文)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝()A．4B．2C．0D．0或4【解析】选A本题主要考查集合的表示方法(描述法)及其含义，考查化归与转化、分类讨论思想．由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解；当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合题意舍去)．47．(·四川高考文)设集合A＝{1,2,3}，集合B＝{－2,2}，则A∩B＝()A．∅B．{2}C．{－2,2}D．{－2,1,2,3}【解析】选B本题主要考查集合的运算，意在考查考生对基础知识的掌握．A，B两集合中只有一个公共元素2，∴A∩B＝{2}，选B.48．(·四川高考文)设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A,2x∈B，则()A．綈p：∃x∈A,2x∈BB．綈p：∃x∉A,2x∈BC．綈p：∃x∈A,2x∉BD．綈p：∀x∉A,2x∉B【解析】选C本题主要考查含有一个量词的命题的否定，意在考查考生基础知识的掌握．由命题的否定易知选C，注意要把全称量词改为存在量词．49．(·广东高考文)设集合S＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，T＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则S∩T＝()A．{0}B．{0,2}C．{－2,0}D．{－2,0,2}【解析】选A本题主要考查集合的运算知识，意在考查考生的运算求解能力．因为S＝{－2,0}，T＝{0,2}，所以S∩T＝{0}．50．(·辽宁高考文)已知集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{x||x|＜2}，则A∩B＝()A．{0}B．{0,1}C．{0,2}D．{0,1,2}【解析】选B本题主要考查集合的概念和运算，同时考查了绝对值不等式的解法，意在考查考生对集合运算的掌握情况，属于容易题．由已知，得B＝{x|－2＜x＜2}，所以A∩B＝{0,1}，选B.51．(·重庆高考理)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的()A．既不充分也不必要的条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．充要条件【解析】由题意可知函数在[0,1]上是增函数，在[－1,0]上是减函数，在[3,4]上也是减函数；反之也成立．52．(·广东高考理)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM＝()A．UB．{1,3,5}C．{3,5,6}D．{2,4,6}【解析】选C由于U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，从而∁UM＝{3,5,6}．53．(·山东高考理)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为()A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}【解析】选C因为∁UA＝{0,4}，所以(∁UA)∪B＝{0,2,4}．54．(·山东高考理)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A若函数f(x)＝ax在R上为减函数，则有0<a<1；若函数g(x)＝(2－a)x3在R上为增函数，则有2－a>0，即a<2，所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件．55．(·江西高考理)若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5B．4C．3D．2【解析】选C当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3.故z的值为－1,1,3，故所求集合为{－1,1,3}，共3个元素．56．(·江西高考理)下列命题中，假命题为()A．存在四边相等的四边形不是正方形B．z1，z2∈C，z1＋z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数C．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y至少有一个大于1D．对于任意n∈N＋，Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)都是偶数【解析】选B空间四边形可能四边相等，但不是正方形，故A为真命题；令z1＝1＋bi，z2＝3－bi(b∈R)，显然z1＋z2＝4∈R，但z1，z2不互为共轭复数，B为假命题；假设x，y都不大于1，则x＋y>2不成立，故与题设条件“x＋y>2”矛盾，假设不成立，故C为真命题；Ceq\o\al(0,n)＋Ceq\o\al(1,n)＋…＋Ceq\o\al(n,n)＝2n为偶数，故D为真命题．排除A，C，D，选B.57．(·辽宁高考理)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝()A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}【解析】选B因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{7,9}．58．(·辽宁高考理)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0【解析】选C命题p的否定为“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”．59．(·天津高考理)设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A因为f(x)是偶函数⇔φ＝kπ，k∈Z，所以“φ＝0”是“f(x)是偶函数”的充分而不必要条件．60．(·陕西高考理)集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝()A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2]【解析】选C由题意得M＝(1，＋∞)，N＝[－2,2]，故M∩N＝(1,2]．61．(·陕西高考理)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋eq\f(b,i)为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选B复数a＋eq\f(b,i)＝a－bi为纯虚数，则a＝0，b≠0；而ab＝0表示a＝0或者b＝0，故“ab＝0”是“复数a＋eq\f(b,i)为纯虚数”的必要不充分条件．62．(·湖南高考理)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝()A．{0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}【解析】选B由x2≤x，解得0≤x≤1，所以M∩N＝{0,1}．63．(·湖南高考理)命题“若α＝eq\f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠eq\f(π,4)，则tanα≠1B．若α＝eq\f(π,4)，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠eq\f(π,4)D．若tanα≠1，则α＝eq\f(π,4)【解析】选C以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即“若α＝eq\f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠eq\f(π,4)”．64．(·大纲卷高考理)已知集合A＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()A．0或eq\r(3)B．0或3C．1或eq\r(3)D．1或3【解析】选BA＝{1,3，eq\r(m)}，B＝{1，m}，A∪B＝A，故B⊆A，所以m＝3或m＝eq\r(m)，即m＝3或m＝0或m＝1，其中m＝1不符合题意，所以m＝0或m＝3.65．(·北京高考理)已知集合A＝{x∈R|3x＋2＞0}，B＝{x∈R|(x＋1)(x－3)＞0}，则A∩B＝()A．(－∞，－1)B．(－1，－eq\f(2,3))C．(－eq\f(2,3)，3)D．(3，＋∞)【解析】选D集合A＝(－eq\f(2,3)，＋∞)，集合B＝(－∞，－1)∪(3，＋∞)，故A∩B＝(3，＋∞)．66．(·北京高考理)设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选Ba＝0时，a＋bi不一定是纯虚数，但a＋bi为纯虚数时，a＝0一定成立，故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件．67．(·湖北高考理)命题“∃x0∈∁RQ，xeq\o\al(3,0)∈Q”的否定是()A．∃x0∉∁RQ，xeq\o\al(3,0)∈QB．∃x0∈∁RQ，xeq\o\al(3,0)∉QC．∀x∉∁RQ，x3∈QD．∀x∈∁RQ，x3∉Q【解析】选D其否定为∀x∈∁RQ，x3∉Q.68．(·浙江高考理)设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝()A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)【解析】选B因为∁RB＝{x|x＞3或x＜－1}，所以A∩(∁RB)＝{x|3＜x＜4}．69．(·浙江高考理)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A由a＝1可得l1∥l2，反之由l1∥l2可得a＝1或a＝－2.70．(·福建高考理)下列命题中，真命题是()A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是eq\f(a,b)＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【解析】选D因为∀x∈R，ex＞0，故排除A；取x＝2，则22＝22，故排除B；a＋b＝0，取a＝b＝0，则不能推出eq\f(a,b)＝－1，故排除C.71．(·安徽高考理)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A若α⊥β，又α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又因为a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，即不能推出α⊥β.72．(·新课标高考理)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A．3B．6C．8D．10【解析】选D列举得集合B＝{(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)}，共含有10个元素．73．(·浙江高考文)设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,2,3,4}，Q＝{3,4,5}，则P∩(∁UQ)＝()A．{1,2,3,4,6}B．{1,2,3,4,5}C．{1,2,5}D．{1,2}【解析】选D∁UQ＝{1,2,6}，故P∩(∁UQ)＝{1,2}．74．(·浙江高考文)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选C由a＝1可得l1∥l2，反之由l1∥l2可得a＝1.75．(·湖北高考文)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．4【解析】选D因为集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，所以当满足A⊆C⊆B时，集合C可以为{1,2}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,3,4}，故集合C有4个．76．(·湖北高考文)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数【解析】选B“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．77．(·湖北高考文)设a，b，c∈R＋，则“abc＝1”是“eq\f(1,\r(a))＋eq\f(1,\r(b))＋eq\f(1,\r(c))≤a＋b＋c”的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】选A当a＝b＝c＝2时，有eq\f(1,\r(a))＋eq\f(1,\r(b))＋eq\f(1,\r(c))≤a＋b＋c，但abc≠1，所以必要性不成立；当abc＝1时，eq\f(1,\r(a))＋eq\f(1,\r(b))＋eq\f(1,\r(c))＝eq\f(\r(bc)＋\r(ac)＋\r(ab),\r(abc))＝eq\r(bc)＋eq\r(ac)＋eq\r(ab)，a＋b＋c＝eq\f(a＋b＋b＋ca＋c,2)≥eq\r(ab)＋eq\r(bc)＋eq\r(ac)，所以充分性成立，故“abc＝1”是“eq\f(1,\r(a))＋eq\f(1,\r(b))＋eq\f(1,\r(c))≤a＋b＋c”的充分不必要条件．78．(·四川高考文)设集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则A∪B＝()A．{b}B．{b，c，d}C．{a，c，d}D．{a，b，c，d}【解析】选D依题意得知，A∪B＝{a，b，c，d}．79．(·辽宁高考文)已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则(∁UA)∩(∁UB)＝()A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}【解析】选B因为A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,8}，所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{7,9}．80．(·辽宁高考文)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0【解析】选C命题p的否定为“∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”．81．(·天津高考文)设x∈R，则“x>eq\f(1,2)”是“2x2＋x－1>0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A由不等式2x2＋x－1>0，即(x＋1)(2x－1)>0，得x>eq\f(1,2)或x<－1，所以由x>eq\f(1,2)可以得到不等式2x2＋x－1>0成立，但由2x2＋x－1>0不一定得到x>eq\f(1,2)，所以x>eq\f(1,2)是2x2＋x－1>0的充分不必要条件．82．(·山东高考文)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为()A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}【解析】选C∁UA＝{0,4}，所以(∁UA)∪B＝{0,4}∪{2,4}＝{0,2,4}．83．(·山东高考文)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为eq\f(π,2)；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝eq\f(π,2)对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．q为真C．p∧q为假D．p∨q为真【解析】选C命题p，q均为假命题，故p∧q为假命题．84．(·上海高考文)对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选B因为当m<0，n<0时，方程mx2＋ny2＝1表示的曲线不是椭圆，但当方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆时，m>0，n>0，mn>0.85．(·福建高考文)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N⊆MB．M∪N＝MC．M∩N＝ND．M∩N＝{2}【解析】选D因为－2∉M，可排除A；M∪N＝{－2,1,2,3,4}，可排除B；M∩N＝{2}．86．(·安徽高考文)设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝()A．(1,2)B．[1,2]C．[1,2)D．(1,2]【解析】选D由题可知A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>1}，故A∩B＝(1,2]．87．(·安徽高考文)命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1【解析】选C利用特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x≤1.88．(·北京高考文)已知集合A＝{x∈R|3x＋2>0}，B＝{x∈R|(x＋1)·(x－3)>0}，则A∩B＝()A．(－∞，－1)B．(－1，－eq\f(2,3))C．(－eq\f(2,3)，3)D．(3，＋∞)【解析】选DA＝{x|x>－eq\f(2,3)}，B＝{x|x<－1或x>3}，画数轴，易得A∩B＝{x|x>3}．89．(·广东高考文)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁UM＝()A．{2,4,6}B．{1,3,5}C．{1,2,4}D．U【解析】选A因为集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以2∈∁UM,4∈∁UM,6∈∁UM，所以∁UM＝{2,4,6}．90．(·湖南高考文)设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＝x}，则M∩N＝()A．{－1,0,1}B．{0,1}C．{1}D．{0}【解析】选BN＝{x|x2＝x}＝{0,1}，所以M∩N＝{0,1}．91．(·湖南高考文)命题“若α＝eq\f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠eq\f(π,4)，则tanα≠1B．若α＝eq\f(π,4)，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠eq\f(π,4)D．若tanα≠1，则α＝eq\f(π,4)【解析】选C逆否命题以原命题的否定结论作条件，否定条件作结论，故选C.92．(·大纲卷高考文)已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则()A．A⊆BB．C⊆BC．D⊆CD．A⊆D【解析】选B选项A错，应当是B⊆A.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．选项D错，应当是D⊆A.93．(·新课标高考文)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则()A．ABB．BAC．A＝BD．A∩B＝∅【解析】选BA＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－1<x<1}，所以BA.94．(·重庆高考文)命题“若p则q”的逆命题是()A．若q则pB．若綈p则綈qC．若綈q则綈pD．若p则綈q【解析】选A根据逆命题的概念可知，“若p则q”的逆命题为“若q则p”．95．(·重庆高考文)设函数f(x)＝x2－4x＋3，g(x)＝3x－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))>0}，N＝{x∈R|g(x)<2}，则M∩N为()A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(－1,1)D．(－∞，1)【解析】选D令t＝g(x)，则f(g(x))>0可转化为t2－4t＋3>0，解得t>3或t<1，即g(x)>3或g(x)<1，所以集合M＝{x|f(g(x))>0}＝{x|g(x)>3或g(x)<1}，所以M∩N＝{x|g(x)<1}＝{x|3x－2<1}＝{x|x<1}．96．(·大纲卷高考)下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是()A．a>b＋1B．a>b－1C．a2>b2D．a3>b3【解析】选A由a>b＋1得a>b＋1>b，即a>b，而由a>b不能得出a>b＋1，因此，使a>b成立的充分不必要条件是a>b＋1，选A.97．(·北京高考)已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，则a的取值范围是()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)【解析】选C因为P∪M＝P，所以M⊆P，即a∈P，得a2≤1，解得－1≤a≤1，所以a的取值范围是[－1,1]，答案为C.98．(·江西高考)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝{x|eq\f(x－2,x)≤0}，则A∩B＝()A．{x|－1≤x＜0}B．{x|0＜x≤1}C．{x|0≤x≤2}D．{x|0≤x≤1}【解析】选B∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0＜x≤2}，∴A∩B＝{x|0＜x≤1}．99．(·江西高考)已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选C当直线l与三个平行平面α1，α2，α3垂直时，显然P1P2＝P2P3⇔d1＝d2.(2)当直线l与α1，α2，α3斜交时，过点P1作直线P1A⊥α2分别交α2，α3于点A，B，则P1A⊥α3，故P1A＝d1，AB＝d2，显然，相交直线l与直线P1A确定一个平面β，∵α1∥α2∥α3，∴P2A∥P3B，∴eq\f(P1P2,P2P3)＝eq\f(d1,d2).故P1P2＝P2P3⇔d1＝d2.综上知，选C.100．(·安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数【解析】选D否定原题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.101．(·安徽高考文)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的个数是()A．57B．56C．49D．8【解析】选B由题意知，集合S的个数为26－23＝64－8＝56.102．(·山东高考)设集合M＝{x|x2＋x－6<0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N＝()A．[1,2)B．[1,2]C．(2,3]D．[2,3]【解析】选A集合M＝(－3,2)，M∩N＝(－3,2)∩[1,3]＝[1,2)．103．(·山东高考)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选B函数y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，说明对任意x恒有|f(－x)|＝|f(x)|，由此得f(－x)＝－f(x)或者f(－x)＝f(x)，此时说明y＝f(x)可以是奇函数也可以是偶函数，条件不充分；而当f(x)是奇函数时，|f(－x)|＝|－f(x)|对于任意x恒成立，即函数y＝|f(x)|的图象关于y轴对称，故条件是必要的．104．(·四川高考)函数f(x)在点x＝x0处有定义是f(x)在点x＝x0处连续的()A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件C．充要条件D．既不充分也不必要的条件【解析】选B函数y＝f(x)在点x＝x0处连续，则必定在点x＝x0处有定义，但函数y＝f(x)在点x＝x0处有定义，却不一定在点x＝x0处连续，如函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx≤0,x＋1x>0))在点x＝0处有定义，但在点x＝0处不连续．105．(·湖南高考)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件【解析】选A显然a＝1时一定有N⊆M，反之则不一定成立，如a＝－1.故是充分不必要条件．106．(·重庆高考)“x＜－1”是“x2－1＞0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A注意到x2－1＞0⇔x＜－1，或x＞1.因此由“x＜－1”得“x2－1＞0”；反过来，由“x2－1＞0”不能得“x＜－1”，即“x＜－1”是“x2－1＞0”的充分不必要条件，选A.107．(·广东高考)已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为()A．3B．2