2025版新教材高中数学课时作业35对数的运算新人教A版必修第一册

课时作业35对数的运算基础强化1.2log6eq\r(2)＋3log6eq\r(3,3)＝()A．log6eq\f(2,3)B．2C．0D．12．若lg2＝m，则lg5＝()A．mB．eq\f(1,m)C．1－mD．eq\f(10,m)3．若lga与lgb互为相反数，则()A．a＋b＝0B．eq\f(a,b)＝1C．ab＝1D．以上答案均不对4．已知log3x＝m，log3y＝n，则log3eq\f(\r(x),\r(y·\r(3,y)))用m、n可表示为()A．eq\f(1,2)m－eq\f(4,3)nB．eq\f(2,3)m－eq\f(1,3)nC．eq\r(m)－eq\r(3,n2)D．eq\f(1,2)m－eq\f(2,3)n5．(多选)以下运算错误的是()A．lg2×lg3＝lg6B．(lg2)2＝lg4C．lg2＋lg3＝lg5D．lg4－lg2＝lg26．(多选)若ab>0，则下列各式中，肯定成立的是()A．lg(ab)＝lga＋lgbB．lgeq\f(a,b)＝lgalgbC．eq\f(1,2)lg(eq\f(a,b))2＝lgeq\f(a,b)D．lgeq\r(6,（ab）2)＝eq\f(1,3)lg(ab)7．计算：log2(24×eq\r(3,4))＝________．8．计算：log525＋lgeq\f(1,100)＋lneq\r(e)＝________．9．设a＝lg2，b＝lg3，用a，b分别表示lg6，lgeq\f(2,3)，lg1.5，lg12，lg18.10．计算下列各式的值：(1)lg1000＋log342－log314；(2)(lg5)2＋3lg2＋2lg5＋lg2×lg5.实力提升11.对随意大于0的实数x，y，均满意f(xy)＝f(x)＋f(y)的函数是()A．y＝xB．y＝2xC．y＝x3D．y＝log2x12．若lgx－lgy＝a，则lg(eq\f(x,2))3－lg(eq\f(y,2))3＝()A．3aB．eq\f(3,2)aC．3a－2D．a13．若10a＝4，10b＝25，则()A．a＋b＝2B．b－a＝1C．ab＝2D．b－a>lg614．(多选)已知logeq\s\do9(\f(1,3))a＋log9b＝0，则下列说法肯定正确的是()A．(2a)2＝2bB．a·elna＝bC．b＝a2D．log2a＝log8(ab)[答题区]题号12345611121314答案15.已知log918＝a，9b＝16，则3a－eq\f(b,2)的值为________．16．已知实数a，b满意3a＝2，blog34＝1.(1)用a表示log34－log36；(2)计算9a＋9－a＋4b＋4－b的值．课时作业351．解析：2log6eq\r(2)＋3log6eq\r(3,3)＝log6[(eq\r(2))2×(eq\r(3,3))3]＝log66＝1.故选D.答案：D2．解析：lg5＝lgeq\f(10,2)＝lg10－lg2＝1－m.故选C.答案：C3．解析：因为lga与lgb互为相反数，则lga＋lgb＝lg(ab)＝0，因此，ab＝1.故选C.答案：C4．解析：∵eq\f(\r(x),\r(y·\r(3,y)))＝eq\f(x\s\up6(\f(1,2)),\r(y·y\s\up6(\f(1,3))))＝eq\f(x\s\up6(\f(1,2)),\r(y\s\up6(\f(4,3))))＝eq\f(x\s\up6(\f(1,2)),y\f(4,3)×\f(1,2))＝xeq\s\up6(\f(1,2))·y－eq\f(2,3)，∴log3eq\f(\r(x),\r(y·\r(3,y)))＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\s\up6(\f(1,2))·y－\f(2,3)))＝log3xeq\s\up6(\f(1,2))＋log3y－eq\f(2,3)＝eq\f(1,2)log3x－eq\f(2,3)log3y＝eq\f(1,2)m－eq\f(2,3)n.故选D.答案：D5．解析：依据对数的运算，lg2＋lg3＝lg6从而推断A，C都错误，lg2＋lg2＝lg4，从而推断B错误，lg4－lg2＝lgeq\f(4,2)＝lg2，从而推断D正确．故选ABC.答案：ABC6．解析：对于A：当a<0，b<0时，等式右边无意义，A错；对于B：当a<0，b<0时，等式右边无意义，B错；对于C：∵ab>0，∴eq\f(1,2)lg(eq\f(a,b))2＝lgeq\f(a,b)，C正确；对于D：∵ab>0，∴lgeq\r(6,（ab）2)＝lg(ab)eq\s\up6(\f(1,3))＝eq\f(1,3)lg(ab)，D正确．故选CD.答案：CD7．解析：log2(24×eq\r(3,4))＝log2(24×2eq\s\up6(\f(2,3)))＝log224＋eq\f(2,3)＝log22eq\s\up6(\f(14,3))＝eq\f(14,3).答案：eq\f(14,3)8．解析：log525＋lgeq\f(1,100)＋lneq\r(e)＝log552＋lg10－2＋lneeq\s\up6(\f(1,2))＝2－2＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)9．解析：因为a＝lg2，b＝lg3，所以lg6＝lg2＋lg3＝a＋b，lgeq\f(2,3)＝lg2－lg3＝a－b，lg1.5＝lg3－lg2＝b－a，lg12＝lg4＋lg3＝2lg2＋lg3＝2a＋b，lg18＝lg2＋lg9＝lg2＋2lg3＝a＋2b.10．解析：(1)lg1000＋log342－log314＝lg103＋log3(3×14)－log314＝3＋log33＋log314－log314＝4.(2)原式＝lg5×(lg5＋lg2)＋2(lg2＋lg5)＋lg2＝lg5×lg10＋2lg10＋lg2＝2＋(lg5＋lg2)＝3.11．解析：对于A，f(2×3)＝6≠f(2)＋f(3)＝5；对于B，f(2×1)＝4≠f(2)＋f(1)＝6；对于C，f(2×1)＝8≠f(2)＋f(1)＝9；对于D，依据对数的运算公式，可得D正确．故选D.答案：D12．解析：因为lgx－lgy＝lgeq\f(x,y)＝a，则lg(eq\f(x,2))3－lg(eq\f(y,2))3＝lg(eq\f(x3,8)·eq\f(8,y3))＝3lgeq\f(x,y)＝3a.故选A.答案：A13．解析：由已知a＝lg4，b＝lg25，a＋b＝lg4＋lg25＝lg100＝2；b－a＝lg25－lg4＝lgeq\f(25,4)≠1；ab＝lg4lg25≠2；b－a＝lg25－lg4＝lgeq\f(25,4)>lg6，故选A.答案：A14．解析：依题意，－log3a＋eq\f(1,2)log3b＝0，即log3b＝log3a2，则b＝a2且a，b>0，故C项正确；对于A项，(2a)2＝2a·2a＝22a≠2b，故A项错误；对于B项，a·elna＝a2＝b，故B项正确；对于D项，log2a＝log8(ab)⇔3log2a＝log2(ab)⇔b＝a2，故D项正确．故选BCD.答案：BCD15．解析：由log918＝eq\f(1,2)log318＝log3eq\r(18)＝a可得a＝log3eq\r(18)，由9b＝16可得b＝log916＝2log32，所以3a－eq\f(b,2)＝3log3eq\r(18)－log32＝3log3eq\f(3\r(2),2)＝eq\f(3\r(2),2).答案：eq\f(3\r(2),2)16