【第2部分暑期衔接篇】第一单元第4课《整数乘法运算定律推广到小数》-数学四升五衔接讲义（教师版）人教版

人教版数学四升五暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《小数乘法》第4课《整数乘法运算定律推广到小数》教学目标教学目标知识与技能：使学生知道整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用，能运用乘法的运算定律正确、合理、灵活地进行小数乘法的简便计算。过程与方法：让学生相互交流、合作并体验成功的喜悦。情感、态度与价值观：培养学生的观察能力、类推能力和灵活运用所学知识解决问题的能力。知识导航知识导航问题1：用简便方法计算下面各题。8×12525×64×4103×1557×63＋57×37问题2：说说在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？并用字母表示出来。乘法交换律：a·b=b·a；乘法结合律：(a·b)·c=a·(b·c)；乘法分配律：(a+b)·c=a·c+b·c新知探究新知探究探究一：整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。0.7×1.2=1.2×0.7(0.8×O.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4)(2.4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5(1)这些算式各说明了什么呢？第一行算式运用了整数乘法的交换律。第二行算式运用了整数乘法的结合律。第三行算式运用了整数乘法的分配律。（2）观察每组算式，口头说说你发现了什么？整数乘法的运算定律对于小数乘法同样适用。探究二：运用乘法运算定律进行简便计算计算：0.25×4.56×40.25×4.56×4=0.25×4×4.56=1×4.56=4.56计算：0.5×202【过程解析】先找特殊的数202，因为202可以写成200+2，再把200和2分别与0.65相乘，运用乘法分配律计算。0.5×202=0.5×(200+2)=0.5×200+0.5×2=100+1=101典例分析典例分析【典例分析01】（2021秋•巨野县校级期中）7.8×101＝7.8×100+7.8运用了（）A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．加法结合律 D．乘法交换律【思路引导】在计算7.8×101时，把101看作100+1，运用了乘法分配律。【完整解答】解：7.8×101＝＝7.8×（100+1）＝7.8×100+7.8运用了乘法分配律。故选：B。【考察注意点】考查了学生对运算定律的掌握与运用情况。【典例分析02】16.6×2.3+3.3×16.6＝16.6×（2.3+3.3）＝16.6×5.6＝92.96【思路引导】根据乘法分配律简算进行简算即可．【完整解答】解：16.6×2.3+3.3×16.6＝16.6×（2.3+3.3）＝16.6×5.6＝92.96故答案为：2.3，3.3，5.6，92.96．【考察注意点】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用．【典例分析03】22.4×（6.6+4.4）＝22.4×6.6+4.4．×（判断对错）【思路引导】22.4×（6.6+4.4）是一个数与两个数的相乘，可以根据乘法分配律进行求解，然后与22.4×6.6+4.4比较即可判断．【完整解答】解：22.4×（6.6+4.4）＝22.4×6.6+22.4×4.4≠22.4×6.6+4.4；原题说法错误．故答案为：×．【考察注意点】解决本题关键是熟练掌握乘法分配律．变式训练变式训练【变式训练01】可用来对3.6×4.5+4.5×6.4进行简便运算的是（）A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律【思路引导】在计算3.6×4.5+4.5×6.4时，运用乘法分配律简算．【完整解答】解：3.6×4.5+4.5×6.4＝4.5×（3.6+6.4），＝4.5×10，＝10运用了乘法分配律；故选：B。【考察注意点】此题考查了乘法分配律与结合律的区别．【变式训练02】（2020秋•虎林市期末）在计算小数乘法时，要先按照整数乘法算出积，再点小数点，点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点。【思路引导】根据小数乘法的计算方法进行解答。【完整解答】解：在计算小数乘法时，要先按照整数乘法算出积，再点小数点，点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点。故答案为：小数点；两个因数；末尾。【考察注意点】考查了小数乘法的计算方法的运用。【变式训练03】用简便方法计算．0.25×2.6×0.47.69×10146×0.33+54×0.332.5×2043.2×125（125﹣40）×0.8【思路引导】（1）根据乘法交换律进行简算；（2）、（3）、（4）、（6）根据乘法分配律进行简算；（5）根据乘法结合律进行简算．【完整解答】解：（1）0.25×2.6×0.4＝0.25×0.4×2.6＝0.1×2.6＝0.26；（2）7.69×101＝7.69×（100+1）＝7.69×100+7.69×1＝769+7.69＝776.69；（3）46×0.33+54×0.33＝（46+54）×0.33＝100×0.33＝33；（4）2.5×204＝2.5×（200+4）＝2.5×200+2.5×4＝500+10＝510；（5）3.2×125＝（4×0.8）×125＝4×（0.8×125）＝4×100＝400；（6）（125﹣40）×0.8＝125×0.8﹣40×0.8＝100﹣32＝68．【考察注意点】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算．知识总结知识总结保留整数，就看第一位小数是几；保留一位小数，就看第二位小数是几；保留两位小数，就看第三位小数是几……然后按“四舍五入”法保留小数位数。课堂基础夯实课堂基础夯实一、选择题1．（2020五上·和平期末）8.7×1.01=8.7+8.7×（）.A．1 B．0.1 C．0.01 D．1.01【答案】C【完整解答】解：8.7×1.01

=8.7×（1+0.01）

=8.7+8.7×0.01

故答案为：C。

【思路引导】乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c，本题将1.01分成1+0.01，再根据乘法分配律即可得出答案。2．（2020五上·河北期末）下面等式成立的是（）．A．B．C．D．13.6-（3.6+12.4）=13.6-3.6+12.4【答案】A【完整解答】解：选项A，0.8×3.7×12.5=（0.8×12.5）×3.7，计算正确；

选项B，24×2.5=（4×2.5）×6，所以计算错误；

选项C，0.65×202=0.65×（200+2）=0.65×200+0.65×2，即计算错误；

选项D，13.6-（3.6+12.4）=13.6-3.6-12.4，即计算错误。

故答案为：A。

【思路引导】选项A，利用乘法的交换律和结合律进行判断；

选项B，将24分成4和6，根据乘法的结合律得到（4×2.5）×6；

选项C，根据乘法分配律进行判断；

选项D，根据连减的性质进行判断。

乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。连减的性质：a-b-c=a-（b+c）。3．（2020五上·巴彦淖尔期中）7.9×101=7.9×100+7.9，运用了乘法（）。A．交换律 B．结合律 C．分配律【答案】C【完整解答】解：7.9×101=7.9×100+7.9，运用了乘法分配律。

故答案为：C。【思路引导】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，本题据此解答即可。4．（2021五上·武昌期中）下面算式中，与9.7×100.1的结果不相等的是（）。A．9.7×100＋9.7×0.1B．（100＋0.1）×9.7C．9.7＋9.7×100【答案】A【完整解答】解：9.7×100.1

=9.7×（100+0.1）

=9.7×100+9.7×0.1

故答案为：A。【思路引导】乘法分配律a×（b+c）=a×b+a×c，本题将100.1分成100+0.1，再根据乘法分配律进行解答即可。二、判断题5．（2021五上·金昌期中）2.5×（0.4+1）=2.5×0.4+1。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：2.5×（0.4+1）

=2.5×0.4+2.5×1

=2.5×0.4+2.5，

所以原题计算错误。

故答案为：错误。【思路引导】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，本题据此对2.5×（0.4+1）进行计算即可得出答案。6．（2020五上·商城期中）小数乘法也可以运用交换律、结合律、分配律。（）【答案】（1）正【完整解答】小数乘法也可以运用交换律、结合律、分配律，此题说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】整数乘法的运算定律对于小数同样适用，据此判断。7．（2020五上·宁乡期中）10.8×6.2+10.8×3.8=10.8×（6.2+3.8），这里运用乘法分配律。（）【答案】（1）正【完整解答】解：10.8×6.2+10.8×3.8=10.8×（6.2+3.8），这里运用乘法分配律，说法正确。

故答案为：正确。【思路引导】乘法分配律：a×（b+c）=a×b+a×c，据此判断即可。8．（2021五上·科左中旗期中）3.6×1.4＋3.6×8.6＝3.6×（1.4＋8.6）应用的乘法的结合律。【答案】（1）错误【完整解答】解：3.6×1.4＋3.6×8.6＝3.6×（1.4＋8.6）应用的乘法的分配律。

故答案为：错误。

【思路引导】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c），据此作答即可。三、填空题9．（2020五上·商城期中）4×3.3×0.25=4××【答案】0.25；3.3【完整解答】4×3.3×0.25=4×0.25×3.3

故答案为：0.25；3.3。

【思路引导】观察数据可知，交换3.3与0.25的位置，然后应用乘法结合律，先算4×0.25，可以使计算简便。10．在横线上填上合适的数或字母。

1.8+=a+3a+4a=（+）a

9.9a=a-aa×2.5+a×5.5=×（+）

2.5×（a+4）=×+×【答案】a；1.8；3；4；10；0.1；a；2.5；5.5；2.5；a；2.5；4【完整解答】解：1.8+a=a+1.8；

3a+4a=（3+4）a；

9.9a=10a-0.1a；

a×2.5+a×5.5=a×（2.5+5.5）；

2.5×（a+4）=2.5×a+2.5×4。

故答案为：a；1.8；3；4；10；0.1；a；2.5；5.5；2.5；a；2.5；4。【思路引导】加法交换律：a+b=b+a；乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。11．4.9×1.25×0.8=（×0.8），这个算式运用了律。【答案】4.9；1.25；乘法结合【完整解答】解：4.9×1.25×0.8=4.9×（1.25×0.8），这个算式运用了乘法结合律。

故答案为：4.9；1.25；乘法结合。

【思路引导】乘法结合律：a×b×c=a×（b×c），本题据此进行解答即可。12．根据运算定律填空。①a×7.3＋7.3×b＝7.3×②1.25×m×8＝××【答案】(a＋b)；1.25；8；m【完整解答】①а×7.3+7.3×b=7.3×（а+b）；②1.25×m×8=1.25×8×m

故答案为：（а+b）；1.25；8；m【思路引导】乘法分配律的公式为：а×c+c×b=а×（c+b）：乘法交换律为：a×b×c=а×c×b，代入相对应的数字、字母解答即可。四、计算题13．（2021五上·南召期末）科学合理地计算下列各题。（1）12.5×6.4×0.6（2）12.8÷（2.4+1.6×2.5）（3）301×4.05-4.05（4）9.14×0.3+91.4×0.07【答案】（1）12.5×6.4×0.6

=（12.5×8）×（0.8×0.6）

=100×0.48

=48（2）12.8÷（2.4+1.6×2.5）

=12.8÷（2.4+4）

=12.8÷6.4

=2（3）301×4.05-4.05

=（301-1）×4.05

=300×4.05

=1215（4）9.14×0.3+91.4×0.07

=9.14×（0.3＋0.7）

=9.14×1

=9.14【思路引导】（1）运用乘法交换律、乘法结合律简便运算；（2）小数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；

（3）、（4）运用乘法分配律简便运算。五、解答题14．（2020五上·长葛期中）奶奶买了1.3kg胡萝卜和4.7kg豆角，一共花了多少钱？【答案】解：1.3×2.5+4.7×2.5

=3.25+11.75

=15（元）

或（1.3+4.7）×2.5

=6×2.5

=15（元）

答：一共花了15元。【思路引导】根据题意可知，胡萝卜和豆角的单价相等，可以用两种方法计算，方法一：胡萝卜的单价×数量+豆角的单价×数量=总价，方法二：胡萝卜和豆角的总量×单价=总价，据此列式解答。15．小明把0.6×（O+8）当成0.6×O+8来算了，得到的得数与正确答案相差多少？【答案】解：0.6×（O+8）=0.6×O+0.6×8

8-0.6×8

=8-4.8

=3.2

答：得到的得数与正确答案相差3.2。【思路引导】将第一个算式按照乘法分配律展开，然后对比这两个算式的不同部分并求这两个不同部分的差。16．（2018五上·龙岗期中）葡萄每千克14.4元，草莓每千克24.6元，妈妈买葡萄和草莓各5千克，一共要多少钱？【答案】解：（14.4+24.6）×5=195（元）

答：一共要195元。【思路引导】一共需要的钱数=（葡萄每千克的价钱+草莓每千克的价钱）×买葡萄（或草莓）的千克数，据此代入数据作答即可。17．一台织布机每天织布0.12千米，改进工艺后每天能多织5米。照这样计算，一批任务要20台织布机，8天完成，这批任务有多少千米布？【答案】解：5米=0.005千米（0.12+0.005）×20×8=0.125×8×20=20（千米）答：这批任务有20千米布。【思路引导】题目中要求的是用改进工艺后的织布机完成一批任务，所以应该先算出织布机改进工艺后每天织的米数，再算这批任务总共要织的米数，即这批任务总共要织的米数=一台改进工艺后的织布机一天织布的米数×织布的总天数×织布机的总台数。课后提优训练课后提优训练一、选择题1．（2021五上·澄江期末）2.5×5×0.2×0.4=（2.5×0.4）×（0.2×5）运用了（）。A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律和结合律【答案】C【完整解答】解：2.5×5×0.2×0.4=（2.5×0.4）×（0.2×5）运用了乘法交换律和结合律。

故答案为：C。【思路引导】乘法交换律：a×b=b×a；

乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）。2．（2021五上·营山期中）下面各算式可以法用乘法分配律进行简便计算的是（）A．（0.25×8）×4 B．34×3.7+3.7×66C．0.79×2+9.7×98 D．4.2-2.2×6【答案】B【完整解答】解：A项：（0.25×8）×4

=2×4

=8，不可以用乘法分配律进行简便计算；

B项：34×3.7+3.7×66

=3.7×（34＋66）

=3.7×100

=370，可以用乘法分配律进行简便计算；

C项：0.79×2+9.7×98

=1.58＋950.6

=952.18，不可以用乘法分配律进行简便计算；

D项：4.2-2.2×6

=4.2-13.2

=-9，不可以用乘法分配律进行简便计算。

故答案为：B。【思路引导】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。3．（2021五上·周口期中）在下列算式中，结果与5.6×4积不同的是（）。A．5×4+0.6×4 B．56×0.4C．5.6+5.6+5.6+5.6 D．0.56×0.4【答案】D【完整解答】解：5.6×4=22.4；

A项：5.6×4

=（5＋0.6）×4

=5×4＋0.6×4

=20＋2.4

=22.4，原题干计算正确；

B项：5.6×4=56×0.4=22.4，原题干计算正确；

C项：5.6×4

=5.6+5.6+5.6+5.6

=11.2+5.6+5.6

=16.8+5.6

=22.4，原题干计算正确；

D项：5.6×4＞0.56×0.4，原题干计算错误。

故答案为：D。【思路引导】A项：运用乘法分配律简便运算；

B项：在乘法算式里，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小10倍，积不变；

C项：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法；

D项：在乘法算式里（0除外），一个因数缩小10倍，另一个因数也缩小10倍，积缩小100倍。二、判断题4．（2021五上·郯城期中）整数运算定律和性质在小数中同样适用。（）【答案】（1）正【完整解答】解：整数运算定律和性质在小数中同样适用，原题干说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】小数也可以用整数的运算定律和性质。5．（2020五上·东莞月考）4.7×10.1=4.7×10+4.7×1（）【答案】（1）错误【完整解答】4.7×10.1=4.7×10+4.7×0.1，原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】观察数据可知，先把10.1分成（10+0.1），然后应用乘法分配律简算，据此判断。6．（2020五上·大洼期中）计算0.125×6.4×80的简便算法是0.125×80×6.4=6.4。（）【答案】（1）错误【完整解答】计算0.125×6.4×80的简便算法是0.125×80×6.4=64，原题计算错误。

故答案为：错误。【思路引导】观察算式可知，此题应用乘法交换律和结合律简算，据此解答。三、填空题7．（2021五上·山亭期中）根据运算定律，在横线上填上适当的数。25×（0.95×4）=×（×）0.75×101=0.75×（+）7.5×9.9=7.5×（-）2.8×2.4+7.2×2.4=×（+）【答案】0.95；25；4；100；1；10；0.1；2.4；2.8；7.2【完整解答】解：25×（0.95×4）=0.95×（25×4）；

0.75×101=0.75×（100+1）；

7.5×9.9=7.5×（10-0.1）；

2.8×2.4+7.2×2.4=2.4×（2.8+7.2）。

故答案为：0.95；25；4；100；1；10；0.1；2.4；2.8；7.2。

【思路引导】乘法交换律：a×b=b×a；

乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）；

乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）。8．（2020五上·盐城期末）丁丁把2.5×（a+0.4）错算成2.5a+0.4，他计算的结果与正确答案相差。【答案】0.6【完整解答】解：2.5×（a+0.4）-（2.5a+0.4）

=2.5a+2.5×0.4-2.5a-0.4

=2.5×0.4-0.4

=1-0.4

=0.6

所以他计算的结果与正确的答案相差0.6。

故答案为：0.6。

【思路引导】他计算的结果与正确的答案相差的数值=正确的算式-错误的算式=2.5×（a+0.4）-（2.5a+0.4），利用乘法分配律得到2.5a+2.5×0.4-2.5a-0.4，计算即可得出答案。9．（2020五上·中山期中）0.36×19+0.36×81=（19+）×0.36【答案】81【完整解答】0.36×19+0.36×81=（19+81）×0.36

故答案为：81。【思路引导】观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。10．简便计算。1.99×52+0.1×5.2=1.99×52+（）×52=52×（1.99+（））=52×（）=（）。【答案】0.01；0.01；2；104【解析】积不变的规律：一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。通过这个规律把3.1变成31以后就可以进行简便运算了。四、综合题11．在下面的横线上填数、运算符号，使等式成立。（1）5.8×4.6＋5.4×5.8＝（）5.8（2）（2.5×4.9）×8＝4.9×（8）（3）（8－0.8）×0.125＝-（4）7.2×99＝（-）【答案】（1）4.6＋5.4；×（2）2.5×（3）8×0.125；0.8×