【第1部分复习进阶篇】专题05《三角形》数学四升五衔接讲义（学生版）人教版

人教版数学四升五衔接讲义（复习进阶）专题05三角形知识互联网知识互联网知识导航知识导航知识点一：三角形的特性1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法：一落二移三画四标3、三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。两边之差〈第三边〈两边之和。判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。知识点二：三角形的分类1、按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。2、按照边长短来分：三边不等的△，三边相等的△,等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。3、等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）4、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。5、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。6、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。7、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。8、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。9、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。10、等边三角形是特殊的等腰三角形知识点三：三角形的内角和1、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°。一个三角形中至少有两个锐角，每个三角形都至多有一个直角；每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的角判断三角形的类型。最大的角是哪类角，就属于那类三角形。最大的角是直角，就是直角三角形。最大的角是钝角，就是钝角三角形。2、图形的拼组：（1）当两个三角形有一条边长度相等时，就可以拼成四边形。（2）任何两个（完全一样）的三角形可以拼成一个平行四边形。并且将不同的等边重合，还可以拼出不同形状的四边形。（3）两个（完全一样）的直角三角形可以拼成（平行四边形）或（长方形）或（等腰三角形）。（4）用两个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰直角三角形。（5）三个相同的三角形能拼成梯形；三个相同的等腰三角形能拼成一个等腰梯形。（6）至少需要两个三角形，才可以拼四边形。至少需要三个相同的三角形才可以拼梯形。至少用（2个）直角三角形可以拼成一个长方形。至少用（3个）等边三角形可以拼成一个等腰梯形。至少用（2个）等边三角形可以拼成一个平行四边形。（7）多个三角形可以拼出各种美丽的图案。密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形百分能力达标百分能力达标一、选择题(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）（2022四下·交城期中）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具。其中1号和2号两个三角形拼成的大三角形的内角和是（）°。A．180 B．360 C．以上答案都不对2．（2分）（2021四下·花都期末）一个直角三角形有（）条高。A．3 B．2 C．1 D．无数3．（2分）（2022四下·洋县期中）在一个三角形中，至少有（）个锐角。A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个4．（2分）（2022四下·韶关期中）三角形中，已知两条边分别长1.6厘米和1.2厘米，第三条边可能长（）。A．3厘米 B．2.8厘米 C．2厘米 D．0.4厘米5．（2分）（2022四下·韶关期中）下面说法错误的是（）。A．等边三角形是特殊的等腰三角形B．一个三角形中最多有一个钝角C．三角形的内角和是180°D．正方形、长方形和梯形都是特殊的平行四边形二、判断题(共5题；每题2分，共10分)6．（2分）在摇晃的书桌腿上斜着钉一根木条固定，是应用了三角形的稳定性。（）7．（2分）（2021四下·商丘期末）一个三角形中，有一个角是88°，另外两个角可能是42°，60°。（）8．（2分）（2022四下·莘县期中）三角形至少有2个角是锐角。（）9．（2分）等边三角形可能是直角三角形。（）10．（2分）（2022四下·泾阳月考），左图中从A地到F地最短的路线是A-B-F。（）三、填空题(共8题；每空1分，共12分)11．（1分）（2022四下·洋县期中）房屋的三角架是利用三角形的性设计的。12．（1分）（2022四下·惠东期中）锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内角和都是。13．（1分）（2021四下·黄埔期末）空调机的固定架做成了一个三角形是运用了三角形具有的特性。14．（2分）（2021四下·牡丹期末）一个等边三角形的周长是24厘米，它的一条边长是厘米，一个内角是度。15．（1分）一个等腰直角三角形的最大角是最小角的倍。16．（2分）（2022四下·莘县期中）等腰三角形，一个角是120°，其它两个角分别是°和°。17．（2分）（2022四下·惠来期中）一个三角形中，淘气量得其中的两条边长分别是15cm和10cm，第三边最短是cm，最长是cm。（取整厘米数）18．（2分）（2022四下·韶关期中）已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，第三边最长是厘米，最短又是厘米。（取整厘米数）四、作图题(共2题；共11分)19．（4分）（2020四下·江都期末）画出下面图形中指定底边上的高。20．（7分）画一画、算一算（1）（3分）以A为顶点画一个70°的角，以B为顶点画一个30°的角，组成一个三角形。（2）（1分）这个三角形的第3个角是度。（3）（3分）以AB为底，画出三角形的高，并量出底和高。底是△厘米，高是△厘米。（结果保留一位小数。）五、解答题(共9题；共56分)21．（6分）如下图：三个三角形被白纸盖住了一部分，只分别露出各自一个角．请你迅速判断出它们是什么三角形？22．（8分）给下面的三角形分类，并各画出一条高．（1）（3分）画出一条高（2）（1分）按边来分：是等边三角形；是等腰三角形．（3）（1分）按角来分：是锐角三角形；是钝角三角形；是直角三角形．23．（6分）画一个三角形。说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？24．（6分）在一个直角三角形中。（1）（3分）一个锐角是78°，另一个锐角是多少度？（2）（3分）如果两个锐角相等，这两个锐角各是多少度？25．（8分）（2021四下·开化期末）根据图意，按要求完成。（1）（2分）看图填一填。树高米，∠1=°（2）（2分）求出下面各角的度数。∠1=°∠2=°26．（6分）（2022四下·洋县期中）一根铁丝正好可以围城一个长为8厘米，宽为7厘米的长方形，如果改围成一个等边三角形，那么等