2023八年级数学下册 第五章 分式与分式方程4 分式方程第2课时 分式方程的应用教案 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第五章分式与分式方程4分式方程第2课时分式方程的应用教案（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程中的分式方程应用

2.教学年级和班级：八年级数学一班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过分式方程的应用，使学生能够抽象出实际问题中的数量关系，运用逻辑推理构建分式方程，运用数学建模思想解决实际问题，并运用数学运算求解分式方程。同时，通过小组合作交流，提升学生的数据分析能力、数学沟通能力和团队协作能力。三、学情分析本节课的授课对象为八年级数学一班的学生。这个年龄段的学生已经具备了一定的数学基础，对分式和方程的概念有一定的了解。在学习过程中，他们能够主动参与课堂讨论，提出问题和解决问题。大部分学生能够按时完成作业，积极与同学和老师交流，对数学学习充满兴趣。

在知识方面，学生们已经掌握了分式的基本概念、分式的运算和分式方程的求解方法。这为本次课程的学习打下了良好的基础。然而，部分学生在解决实际问题时，仍然难以将数学知识与实际情境相结合，对分式方程的应用有一定的困惑。

在能力方面，学生们具备了一定的逻辑推理和数学运算能力。他们在解决分式方程时，能够熟练运用所学知识。但部分学生在处理复杂问题时，缺乏分析问题和解决问题的能力，需要老师在教学中加以引导和培养。

在素质方面，学生们具有较强的求知欲和自主学习能力。他们乐于探索新知识，对数学问题充满好奇心。同时，部分学生具备良好的团队合作精神，能够在小组讨论中积极发言，共同解决问题。

在行为习惯方面，大部分学生能够遵守课堂纪律，认真听讲，按时完成作业。但仍有部分学生存在上课注意力不集中、作业拖延等问题，这影响了他们的学习效果。

针对以上分析，本节课的教学设计将注重巩固学生已有的知识基础，提高他们的分析问题和解决问题的能力。在教学过程中，老师将注重启发式教学，引导学生将数学知识应用于实际问题，培养学生的数学建模能力。同时，老师还将关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略，激发学生的学习兴趣，提高他们的自主学习能力和团队合作能力。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程的教材，以便学生能够跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。这些资源可以帮助学生更好地理解和掌握分式方程的应用。例如，可以准备一些实际问题情境的图片和图表，以及相关的数学运算视频教程。

3.实验器材：如果本节课涉及实验操作，需要提前准备实验所需的器材，并确保其完整性和安全性。例如，如果需要进行分式方程的实际操作实验，需要准备计算器、纸张、笔等实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。可以将教室分为分组讨论区和实验操作区。在分组讨论区，安排一些桌椅，以便学生能够进行小组合作和讨论。在实验操作区，安排一些实验操作台，以便学生能够进行实验操作和观察。

5.教学工具：准备投影仪、计算机、白板等教学工具，以便老师能够清晰地展示教学内容和进行讲解。

6.教学PPT：制作教学PPT，包括本节课的教学内容、实例讲解、练习题目等。PPT应该清晰、简洁、易懂，能够吸引学生的注意力，并帮助他们更好地理解和掌握知识。

7.教学案例：准备一些与分式方程应用相关的实际案例，以便在教学中进行讲解和分析。这些案例可以包括一些生活中的实际问题，如购物、行程等问题。

8.练习题目：准备一些与本节课内容相关的练习题目，以便学生在课堂中和课后进行巩固练习。这些题目应该涵盖本节课的主要知识点，并具有一定的挑战性，以激发学生的思考和学习兴趣。五、教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解分式方程的应用学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习分式方程的应用内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确分式方程的应用教学目标和分式方程的应用重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保分式方程的应用教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习分式方程的应用的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入分式方程的应用学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的分式方程的知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为分式方程的应用新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解分式方程的应用知识点，结合实例帮助学生理解。

突出分式方程的应用重点，强调分式方程的应用难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕分式方程的应用问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验分式方程的应用，提高实践能力。

在分式方程的应用新课呈现结束后，对分式方程的应用知识点进行梳理和总结。

强调分式方程的应用的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对分式方程的应用知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决分式方程的应用问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的分式方程的应用错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与分式方程的应用内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合分式方程的应用内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习分式方程的应用的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的分式方程的应用内容，强调分式方程的应用重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的分式方程的应用内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。六、知识点梳理本节课主要围绕分式方程的应用展开讲解，以下是本节课需要梳理的知识点：

1.分式方程的定义：分式方程是指含有未知数的分式等式，其中分母不为零。

2.分式方程的解法：分式方程的解法主要包括去分母、移项、合并同类项、化简等步骤。

3.分式方程的解的存在性：分式方程有解的条件是分母不为零，且方程中的未知数有确定的值。

4.分式方程的应用：分式方程在实际生活中有广泛的应用，如在经济学中的成本计算，在物理学中的速度、加速度的计算等。

5.分式方程的解的应用：分式方程的解可以帮助我们解决实际问题，如计算商品的折扣价，计算利息等。

6.分式方程的解的检验：在求得分式方程的解后，需要进行检验，以确保解的正确性。

7.分式方程的解的简化：在实际应用中，分式方程的解往往需要进行简化，以避免出现复杂的分数。

8.分式方程的应用案例：通过实际案例的讲解，让学生了解分式方程在实际生活中的应用，提高学生的应用能力。

9.分式方程的练习：通过练习题目的设置，让学生巩固分式方程的知识，提高解题能力。七、内容逻辑关系①分式方程的定义与结构：首先，我们需要明确分式方程的定义，即分式方程是含有未知数的分式等式，其中分母不为零。接着，我们需要分析分式方程的结构，包括未知数、分母、分子等组成部分。

②分式方程的解法：在本节课中，我们将重点讲解分式方程的解法。主要包括去分母、移项、合并同类项、化简等步骤。我们需要通过示例和练习，让学生熟练掌握这些解法。

③分式方程的解的存在性：我们需要引导学生了解分式方程有解的条件，即分母不为零，且方程中的未知数有确定的值。这是解决分式方程的基础。

④分式方程的应用：在本节课中，我们将通过实际案例的讲解，让学生了解分式方程在实际生活中的应用，如计算商品的折扣价，计算利息等。

⑤分式方程的解的应用：我们需要引导学生学会如何将分式方程的解应用于实际问题中，解决实际问题。

⑥分式方程的解的检验：在求得分式方程的解后，我们需要进行检验，以确保解的正确性。这是解决分式方程的重要步骤。

⑦分式方程的解的简化：在实际应用中，分式方程的解往往需要进行简化，以避免出现复杂的分数。我们需要引导学生掌握解的简化方法。

⑧分式方程的练习：通过练习题目的设置，让学生巩固分式方程的知识，提高解题能力。我们需要通过讲解和示范，让学生掌握解题技巧和方法。

⑨分式方程的综合应用：最后，我们需要引导学生将所学的知识综合运用，解决一些综合性的问题，提高学生的综合应用能力。

板书设计：

1.分式方程的定义与结构

-未知数

-分母

-分子

2.分式方程的解法

-去分母

-移项

-合并同类项

-化简

3.分式方程的解的存在性

-分母不为零

-未知数有确定的值

4.分式方程的应用

-实际案例讲解

-应用方法引导

5.分式方程的解的应用

-解决实际问题

-应用技巧和方法

6.分式方程的解的检验

-检验步骤

-检验方法

7.分式方程的解的简化

-简化方法

-避免复杂分数

8.分式方程的练习

-练习题目

-解题技巧和方法

9.分式方程的综合应用

-综合性问题解决

-提高综合应用能力八、课后拓展1.拓展内容：与本节课内容相关的阅读材料或视频资源。

-阅读材料：《数学与应用数学》、《数学建模》等与分式方程应用相关的书籍。

-视频资源：有关分式方程应用的数学教学视频，如《分式方程的应用》等。

2.拓展要求：鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展。教师可提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等。

-学生需要自主阅读或观看拓展内容，并做好笔记。

-学生可以尝试解决拓展材料中的相关问题，提高自己的解题能力。

-学生可以与同学进行交流和讨论，共同解决拓展材料中的问题。

-学生需要在课堂或课后向教师请教疑问，获得指导和建议。

-学生可以尝试将拓展材料中的知识应用到实际问题中，提高自己的应用能力。

-学生可以利用网络资源，如在线数学论坛、数学博客等，获取更多的学习资源和解题思路。

-学生可以参加与分式方程应用相关的数学竞赛或活动，提高自己的数学素养和竞争力。

-学生可以尝试将拓展材料中的知识与其它学科知识相结合，进