2024春七年级数学下册 第2章 二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（2）教案（新版）浙教版

2024春七年级数学下册第2章二元一次方程组2.4二元一次方程组的应用（2）教案（新版）浙教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自2024春七年级数学下册第2章二元一次方程组2.4节，主要讲述二元一次方程组的应用（2）。内容包括以下几个方面：

1.理解二元一次方程组在实际问题中的应用；

2.学会利用二元一次方程组解决实际问题；

3.掌握二元一次方程组的解法及应用；

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：二元一次方程组在实际问题中的应用及解法。

教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并灵活运用解法。核心素养目标本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：使学生能够通过具体案例，理解二元一次方程组的定义和性质，培养学生的逻辑推理能力。

2.数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，即二元一次方程组，培养学生的数学建模能力。

3.问题解决：通过解决实际问题，培养学生运用二元一次方程组解决问题的能力，提高学生的问题解决能力。

4.数据分析：使学生能够通过二元一次方程组，分析数据的规律和关系，培养学生的数据分析能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了七年级数学下册第2章前几节的内容，包括二元一次方程组的定义、解法和基本应用。学生应该能够理解并运用二元一次方程组解决一些简单的问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对数学的兴趣各异，有的学生对解决问题感兴趣，有的学生对理论概念感兴趣。学生在学习能力上也有所差异，有的学生逻辑推理能力较强，有的学生动手操作能力较强。在学习风格上，有的学生喜欢通过直观的例子来学习，有的学生则喜欢通过练习来巩固知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了二元一次方程组的基本概念和解法之后，学生可能会在将实际问题转化为二元一次方程组时遇到困难，特别是在理解问题中的隐含条件和建立方程组的过程中。此外，学生可能会在解决复杂的实际问题时感到挑战，因为这些问题可能涉及多个方程组或者有多个未知数。学生可能还需要进一步提高逻辑推理和问题解决能力，以便能够灵活运用二元一次方程组解决实际问题。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解二元一次方程组的基本概念和解法时，采用讲授法，清晰地阐述知识点，让学生掌握基本的理论基础。

（2）讨论法：在解决实际问题时，引导学生分组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的合作精神和批判性思维。

（3）实验法：通过设计一些实际的操作活动，让学生亲自动手，例如用卡片游戏来表示二元一次方程组，让学生在实践中理解和掌握知识。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，通过动画、图片等形式展示二元一次方程组的解法过程，使抽象的知识具体化，提高学生的学习兴趣。

（2）教学软件：运用教学软件，如数学仿真软件，让学生在虚拟环境中进行实验操作，加深对二元一次方程组的理解。

（3）互动平台：利用互动平台，如智慧黑板，进行实时问答、讨论和分享，增加课堂的互动性，提高学生的参与度。

（4）练习题库：运用电子题库，提供丰富的练习题目，让学生在课堂上和课后进行自主练习，巩固所学知识。

（5）学习评价工具：运用学习评价工具，如在线测试系统，对学生的学习情况进行实时监控和评估，为学生提供反馈和指导。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二元一次方程组的应用（2）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用到二元一次方程组的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二元一次方程组的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二元一次方程组的基本概念。二元一次方程组是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二元一次方程组在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调……和……这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二元一次方程组相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二元一次方程组的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要知识点包括：

1.二元一次方程组的定义：二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。它的一般形式为：

ax+by=c

dx+ey=f

其中，a,b,c,d,e,f是常数，x和y是未知数。

2.二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的方法有代入法、加减法和消元法等。

a.代入法：先解出一个方程中的一个未知数，然后将其代入另一个方程中，从而得到另一个未知数的值。

b.加减法：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，从而得到另一个未知数的值。

c.消元法：通过适当的变换，将方程组中的一个未知数消去，从而得到另一个未知数的值。

3.二元一次方程组的应用：二元一次方程组在实际生活中有广泛的应用，如线性规划、坐标系的计算等。

4.线性规划：线性规划是研究如何在一系列线性约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数的问题。它可以通过建立二元一次方程组来求解。

5.坐标系的计算：在直角坐标系中，通过二元一次方程组可以表示平面上任意一点的坐标。例如，给定两个方程：

x+y=3

x-y=1

通过解这个方程组，我们可以得到一点(x,y)的坐标。

6.解二元一次方程组的策略：在解决实际问题时，如何将问题转化为二元一次方程组，并选择合适的解法是解题的关键。

7.解题步骤：解二元一次方程组的一般步骤包括：

a.正确地将实际问题转化为二元一次方程组；

b.选择合适的解法解方程组；

c.检验解是否满足所有约束条件；

d.解释解的实际意义。课堂1.课堂评价：

2.作业评价：

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在布置作业时，我会设计一些具有代表性的题目，以检验学生对二元一次方程组的掌握程度。在批改作业时，我会注意学生的解题思路、方法和答案，对学生的错误进行详细解析，并提出改进建议。同时，我会给予学生积极的评价和鼓励，以提高他们的学习信心。

3.学习报告评价：

要求学生撰写学习报告，总结自己在课堂学习和作业完成过程中的收获、困难和问题。通过学习报告，我可以了解学生的学习情况，发现他们存在的问题，并给予针对性的指导。同时，学生可以通过撰写学习报告，提高自己的总结和表达能力。

4.小组讨论评价：

在小组讨论环节，我会对每个小组的表现进行评价。评价内容包括学生的参与程度、合作精神、问题解决能力等。通过小组讨论评价，我可以了解学生在团队合作中的表现，并给予相应的指导和鼓励。

5.综合评价：

在课程结束后，我会对学生的综合表现进行评价。评价内容包括学生的课堂表现、作业完成情况、学习报告撰写等。通过综合评价，我可以全面了解学生的学习情况，为下一阶段的教学提供参考。板书设计1.二元一次方程组的定义：

-定义：二元一次方程组是由两个含有两个未知数的一次方程组成的方程组。

-板书示例：①ax+by=c②dx+ey=f

2.二元一次方程组的解法：

-代入法：先解出一个方程中的一个未知数，然后将其代入另一个方程中，从而得到另一个未知数的值。

-加减法：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，从而得到另一个未知数的值。

-消元法：通过适当的变换，将方程组中的一个未知数消去，从而得到另一个未知数的值。

-板书示例：①解出x：x=...②代入求解y：y=...

3.二元一次方程组的应用：

-线性规划：研究如何在一系列线性约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数的问题。

-坐标系的计算：表示平面上任意一点的坐标，通过解二元一次方程组得到点的坐标。

-板书示例：①约束条件：...②目标函数：...③解方程组：...

4.解二元一次方程组的策略：

-转化问题：将实际问题转化为二元一次方程组。

-选择解法：根据问题的特点选择合适的解法。

-检验