2024-2025学年新教材高中数学 第八章 成对数据的统计分析 8.1 成对数据的统计相关性（教师用书）教案 新人教A版选择性必修第三册

2024-2025学年新教材高中数学第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性（教师用书）教案新人教A版选择性必修第三册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《2024-2025学年新教材高中数学第八章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性（教师用书）教案新人教A版选择性必修第三册》是针对高中生设计的一节数学示范课。本节课的主要内容是成对数据的统计相关性，是学生在学习了基础的统计学知识后，进一步深入理解数据之间关系的一个环节。通过本节课的学习，学生应该能够理解成对数据的含义，掌握相关系数的概念，并能够运用相关系数来衡量两个变量之间的关系。

本节课的教学设计将结合课本内容，通过具体的案例分析，让学生通过观察、思考、操作、交流等活动，体验相关系数在实际问题中的应用，培养学生的数据分析能力和数学思维能力。同时，教学设计中将充分利用多媒体教学手段，以直观的方式展示数据的分布和变量之间的关系，提高学生的学习兴趣和参与度。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数据分析、数学建模四个方面。通过本节课的学习，学生应能够从具体的数据中抽象出成对数据的统计相关性的概念，理解相关系数的大小所反映的两个变量之间的关系，运用相关系数对实际问题中的数据进行分析，构建数学模型来描述实际问题中的变量关系。在这个过程中，学生不仅能够提升自己的数学知识水平，还能够培养自己的数据分析能力、数学思维能力和问题解决能力。学情分析本节课的授课对象为高中生，他们在之前的学习中已经掌握了基础的统计学知识，对于数据的收集、处理和分析已经有了一定的理解和实践经验。他们具备一定的数学抽象和逻辑推理能力，能够从具体的问题中抽象出数学模型，并通过逻辑推理来解决问题。

在知识方面，学生们已经学习了基本的数学知识，包括代数、几何、概率等，他们对数学概念和定理有一定的理解。在能力方面，学生们具备一定的数据分析能力，能够运用统计方法对数据进行分析，并能够从数据中提取有价值的信息。在素质方面，学生们具备一定的数学思维能力，他们能够运用数学的思维方式来解决问题，具备一定的创新意识和解决问题的能力。

然而，在行为习惯方面，学生们存在一些问题。部分学生对数学学习缺乏兴趣，学习积极性不高，这可能影响到他们对成对数据的统计相关性的理解和掌握。另外，部分学生在数学学习中存在恐惧心理，害怕面对困难和挑战，这可能影响到他们对相关系数等概念的理解和应用。此外，部分学生在团队合作中存在沟通不畅、合作不积极等问题，这可能影响到他们对实际问题进行数学建模的能力。

针对以上学情分析，教师在教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，通过实际案例和问题引入相关概念，让学生感受到数学与实际的联系，提高他们的学习积极性。同时，教师应注重培养学生的自信心，鼓励他们面对困难和挑战，通过引导和鼓励帮助他们克服恐惧心理。此外，教师还应注重培养学生的团队合作能力，通过分组讨论和合作解决问题的方式，让他们在实际操作中提高沟通和合作的意识。教学方法与手段教学方法：

1.案例分析法：通过引入具体的案例，让学生直观地感受成对数据的统计相关性在实际问题中的应用，激发学生的学习兴趣，提高他们的数据分析能力。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，激发他们的逻辑推理能力，帮助他们理解和掌握相关系数的概念和应用。

3.合作学习法：将学生分成小组，让他们在团队合作中解决问题，培养他们的团队合作意识和沟通能力，提高他们对实际问题进行数学建模的能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体设备，展示数据的分布和变量之间的关系，以直观的方式帮助学生理解相关系数的概念，提高他们的学习兴趣和参与度。

2.教学软件应用：运用教学软件，进行数据分析模拟和实验，让学生亲自动手操作，加深他们对相关系数计算和应用的理解。

3.网络资源利用：引入网络资源，让学生了解成对数据的统计相关性在实际生活中的应用，拓宽他们的视野，提高他们的实际问题解决能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：教师通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕成对数据的统计相关性课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生按照预习要求，自主阅读预习资料，理解成对数据的统计相关性知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解成对数据的统计相关性课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出成对数据的统计相关性课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解成对数据的统计相关性的概念和计算方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、实际数据分析等活动，让学生在实践中掌握相关系数的使用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论、实际数据分析等活动，体验成对数据的统计相关性的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解成对数据的统计相关性的概念和计算方法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握相关系数的使用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解成对数据的统计相关性的概念和计算方法。

-通过实践活动，培养学生的数据分析能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据成对数据的统计相关性课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与成对数据的统计相关性相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的成对数据的统计相关性的概念和计算方法。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

为了帮助学生更深入地理解成对数据的统计相关性，并拓宽他们的知识视野，以下是一些与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《统计学与应用》（第四版），作者：张晓辉、李剑。该书详细介绍了统计学的基本概念、方法和应用，包括成对数据的统计分析内容。

-《数据分析与统计学》（第二版），作者：王汉生、谢益辉。该书以实际案例为背景，介绍了数据分析的方法和技巧，涉及成对数据的统计相关性的应用。

-《应用多元分析》（第五版），作者：陈立宝、李翠莲。该书系统介绍了多元分析的方法和应用，包括成对数据的统计分析方法。

学生可以利用课后时间阅读这些材料，进一步加深对成对数据的统计相关性的理解，并了解其在实际问题中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

为了培养学生的自主学习能力和创新精神，教师可以鼓励学生在课后进行自主学习和探究。以下是一些建议：

-让学生利用网络资源，如学术期刊、论文库等，查找成对数据的统计相关性的最新研究成果和应用案例，了解其在各个领域的应用和发展趋势。

-鼓励学生参与数学建模竞赛或研究项目，让学生有机会将所学的成对数据的统计相关性知识应用于实际问题的解决中，提高学生的问题解决能力和创新意识。

-引导学生阅读与统计学相关的书籍、杂志、博客等，让学生通过阅读和实践，不断提高自己的统计学素养和数据分析能力。重点题型整理1.成对数据的统计相关性的计算

已知两组成对数据：{（x1,y1）,(x2,y2),...,(xn,yn)}，求相关系数r。

解答：

首先计算平均值x̄和ȳ，然后计算协方差cov(x,y)和标准差σx和σy。相关系数r的计算公式为：

r=cov(x,y)/(σx*σy)

2.相关系数r的性质和解释

已知两组成对数据：{（x1,y1）,(x2,y2),...,(xn,yn)}，求相关系数r。

解答：

相关系数r的取值范围在-1到1之间。当r=1时，表示x和y完全正相关；当r=-1时，表示x和y完全负相关；当r=0时，表示x和y无相关性。相关系数r的绝对值越接近1，表示x和y之间的相关性越强。

3.利用相关系数判断两个变量的关系

已知两组成对数据：{（x1,y1）,(x2,y2),...,(xn,yn)}，求相关系数r。

解答：

根据计算出的相关系数r的值，可以判断两个变量x和y之间的关系。如果r>0，表示x和y正相关；如果r<0，表示x和y负相关；如果r=0，表示x和y无相关性。

4.成对数据的统计相关性的应用

已知两组成对数据：{（x1,y1）,(x2,y2),...,(xn,yn)}，求相关系数r，并解释其应用。

解答：

相关系数r可以用于判断两个变量之间的关系，并可以应用于实际问题中。例如，在研究身高和体重之间的关系时，可以通过计算相关系数来判断身高和体重之间是否存在相关性，从而为研究提供依据。

5.成对数据的统计相关性的误差分析

已知两组成对数据：{（x1,y1）,(x2,y2),...,(xn,yn)}，求相关系数r，并分析其误差。

解答：

相关系数r的计算涉及到平均值、协方差和标准差的计算，这些计算都可能存在误差。因此，相关系数r的计算结果也可能存在误差。在实际应用中，需要根据数据的实际情况和误差的大小来判断相关系数r的可靠性。板书设计①成对数据的统计相关性的计算方法

1.计算平均值x̄和ȳ

2.计算协方差cov(x,y)

3.计算标准差σx和σy

4.计算相关系数r：r=cov(x,y)/(σx*σy)

②相关系数r的性质和解释

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