重庆合川中学高三5月预测模拟考试（文科）数学试题

合川中学高2018级5月预测模拟考试文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、（试题调研）已知，其中，是虚数单位，则（）A．B．C．D．2、（试题调研）设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．3、（试题调研）若向量，，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.即不充分也不必要条件4、（试题调研）有下列四个命题：（1）“若，则同正或同负”的逆命题；（2）“周长相等的两个三角形全等”的否命题；（3）“若，则关于的方程有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．B．C．D．5、（试题调研）已知在等差数列中，，，则（）A．B．C．D．6、（试题调研）《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该书完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用.如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输入的值为,则输出的的值为(

)A．B．C．D．7、（试题调研）正四棱锥的顶点都在半径为的球面上，若该棱锥的底面边长为，则该正四棱锥体积的最大值与最小值之比为（）A．B．C．D．8、（试题调研）圆关于直线对称的圆的方程是（）A．B．C．D．9、（试题调研）已知点在幂函数的图象上，设，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．10、（试题调研）如图，网格纸中小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．B．C．D．11、（试题调研）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，点在双曲线上，且轴，直线与轴分别交于两点，若（为双曲线的离心率），则（）A．B．C．D．12、（试题调研）已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13、（试题调研）变量满足约束条件则目标函数的最大值为_________.14、（试题调研）已知为等差数列，数列满足且，，则数列的前n项和Sn为_________.15、（试题调研）太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化、相对统一的形式美，按照太极图的构成方法，在平面直角坐标系中，圆被函数的图象分割为两个对称的鱼形图案（如图），其中小圆的半径均为，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为__________.16、（试题调研）设点分别是曲线（是自然对数的底数）和直线上的动点，则两点间距离的最小值为__________.三、解答题（共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1721题为必考题，每个试题考试都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：60分17、（试题调研）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）已知中的角所对的边分别为，其中，若锐角满足，且，求边的取值范围.18、（试题调研）某机构为研究患肺癌是否与吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是调查的不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌的人数占吸烟总人数的

；不吸烟的人数中，患肺癌的人数与不患肺癌的人数比为

．

（1）若吸烟不患肺癌的有

人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取

人，再从这

人中随机抽取

人进行调查，求这人都是吸烟患肺癌的概率；

（2）若研究得到在犯错误的概率不超过

的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少为多少？

附：，其中.19、（试题调研）如图，平面，，，是的中点，，.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20、（试题调研）已知椭圆的离心率为，四个顶点围成的四边形的面积为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过点的直线与曲线相交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线过定点，并求该定点的坐标.21、（试题调研）已知函数.（1）若函数在点处的切线与直线垂直，求函数的单调递减区间；（2）若方程有两个不相等的实数根，求证：.选考部分:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）（选修44：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标方程为：.（1）将曲线的方程化为普通方程；将曲线的方程化为直角坐标方程；（2）若点，曲线与曲线的交点为，求的值.23.（10分）（选修45：不等式选讲）已知函数.（1）作出函数的图象；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题：：：、解析：由题意得：函数有两个不同的零点，即有两个不同的根，即函数和函数的图象有两个不同的交点，作出函数的图象，如图所示，可得，解得，即所求实数的取值范围是，故选D.二、填空题：....、解析：，令，则，,令，易得是增函数，且，则方程有且只有一解，易求得过曲线上点的切线方程为，由题意可得，两点间的距离最小值即两平行线和间的距离，所以最小值为.三解答题：17、解：（1）,由，解得，故函数的单调递减区间为（2）由，得，又角是锐角，所以，由正弦定理及，得因为，所以，故边的取值范围是.18、解（1）设吸烟的人数为，依题意有，所以，吸烟的有人，故吸烟患肺癌的有人，吸烟不患肺癌的有人， 由题意得，不吸烟的有人，其中不吸烟患肺癌的有人，不吸烟不患肺癌的有人，用分层抽样的方式从患肺癌的人中抽取人，则应从吸烟患肺癌的人中抽取人，分别记为，从不吸烟患肺癌的人中抽取人，记为，从这人中随机抽取2人，所有可能的结果有共10种，其中这2人都是吸烟患肺癌的结果共有6种，所以，即这2人都是吸烟患肺癌的概率是.（2）设吸烟的人数为，由题意可得列联表如下：患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟合计由表得，，由题意，，所以，因为为整数，所以的最小值为，则，即吸烟的人数至少为.19、（1）证明:如图，设的中点为,连接，，因为是的中点，，，所以，所以，，所以四边形是平行四边形，所以，又，，所以.（2）因为，所以，因为平面，，所以，又，，，，所以，因为，所以三棱锥的高等于的长，所以故三棱锥的体积为.20、解：（1）已知椭圆的离心率为，由题意可得，即，即，又椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为，所以，即，由，解得，所以椭圆的标准方程为；（2）由已知得直线斜率存在，设斜率为，则直线方程为，设，，则，，由得，所以，，直线的方程为，即，令，则，所以直线过定点.21、解：（1），所以，得，由，解得，故函数的单调递减区间为和.（2）由得，则，即，得，因为，所以只需要证明，即证，不妨设，即证，令，即只需证，令，则，所以，当时，易知，则在上单调递增，故，即得证.22.【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ），即：；，即：（Ⅱ）【方法一】的参数方程标准形式为代入得。∴，∴.【方法二】把代入得所以，所