高等数学第7版上册知识点总结(高等数学)

高等数学第7版上册知

识点总结（高等数学）

1.高等数学

考研高数版本：同济高校编著的高等教育出版社的《高等数

学》4、5、6版都可以，同济版的《线性代数》，浙江高校盛

骤编著高等教育出版社的《概率论与数理统计》.考研复习阶

段：第单个阶段：基础阶段的研习，咱们的目标是通过对教

材的复习理解大纲中要求的三基本一一基本概念、基本理论、

基本方法。

时候从2021.3-7月中旬，约4个月时候（各位是不是感觉这

一个时候太长啊？其实我跟各位说当前考研数学越来越重

视对基础的考察，各位可以翻看一下近几年的真题，就会发

觉试卷中大部分试题是以考察基本概念，基本的公式，基本

的理论为主，像08的试题竟然考了教材上原定理的证明今

年数一的有道这么样的一道题目（18题）建议各位分为两轮

来复习第一轮：3月-6月中旬，约3个月时候在该阶段需要

看的资料便是三本教材，这里推举的是这三本教材：同济高

校编著的高等教育出版社的《高等数学》4、5、6版都可以，

同济版的《线性代数》，浙江高校盛骤编著高等教育出版社

的《概率论与数理统计》，其实最好的复习挨次是先复习高

等数学、再复习线性代数、最终复习概率论在看教材应遵循

下面的主要原则：1）结合大纲大纲。不仅是命题人要遵循

的法律，也是咱们复习的依据。

应当参照考试大纲，全面复习，不留遗漏当然，全面复习不

简洁的便是生记硬背全部的学问，相反，是要抓住疑问的实

质和各内容、各方法的本质联系，把要记的东西缩小到最小

程度，要努力使自己理解所学学问，多抓住疑问的联系，少

记一点死学问，况且，不记则已，记住了就要牢靠，事实证

明，有些记忆是终生不忘的，而其它的学问又可以在记住基

本学问的基础上，运用它们的联系而得到这便是全面复习的

含义。咱们都需要把它把握了而在往后提高阶段中，咱们就

需要有针对性的复习，在考试大纲的要求中，对内容有理解，

了解，明白三个层次的要求；对方法有把握，会（能）两个

层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求把握的方法，

是考试的重点在历年考试中，这方面考题消失的概率较大；

在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多"猜题〃的

人，往往要在这方面下功夫。

一般说来，也确能猜出几分来，但遇到综合题，这些题在主

要内容中包含着次要内容这时，“猜题〃便行不通了咱们讲的

这时要突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更

重要的是要去查找重点内容与次要内容间的联系，以主带次,

用重点内容提挈整个内容主要内容理解透了，其它的内容和

方法迎刃而解即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主

要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主

要内容要求理解，把握的考的频率高，经常是以大题的形式

消失，各位需要重点来复习，把它吃透；要求了解，会求,

会计算的学问点考得频率低一点，因此要求也略微弱一点，

各位花在上面的时候可以相对少一点这么样复习的时辰才

能做到有的放矢2）重视做题质量o基础阶段的研习过程中，

教材上的题目确定是要做的，那是不是教材上的全部题目都

需要做呢？具统计，《高等数学》的教材上题目共1900多道,

《线性代数》教材上共400多道题目，《概率论与数理统计》

教材上共230多道研习数学，要把基本功练娴熟透，但咱们

不主见“题海〃战术，其实上面咱们已经清晰大约要做的题目

数量，这阶段咱们提倡精练，即反复做一点典型的题，做到

一题多解，一题多变要训练抽象思维力量，对些基本定理的

证明，基本公式的推导，以及一点基本练习题，要做到不用

书写，就象棋手下"盲棋〃一样，只需用脑子默想，即能得到

正确答案，这么样才叫训练有素，“熟能生巧〃基本功扎实的

人，遇到难题法也多，不易被难倒相反，作练习时，眼高手

低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的

类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，将

其归结为马虎大意，的确，人会有马虎的，但基本功扎实的

人，出了错马上会发觉，很少会“马虎〃地出错3）重视复习

效果。

看教材不是看小说，看完就算了。看的过程中，一方面要提

高数学的复习效率，不和别人比速度，要做到能用自己的语

言叙述大纲中的概念和定理，切忌“一知半解〃；不要一味做

题而不留意准时归纳总结，准时总结可以实现“量变到质变〃

的飞跃；不要急于做以往的“考研试卷〃，等到数学的三门课

复习完毕并经过其次阶段的复习再做，这么样的效果会更好

些既可了解考什么、怎么考，又可检验自己复习的状况。

同学们还要不骄不躁，持之以恒。另外，咱们肯定要对自己

看过的东西进行检验，看完一章后要看下自己是否可以连续

下一章节的研习那如何来检验呢？咱们的方法是：做和考研

比较接近的测试题。

一般来说，书后习题是不能反映出各位对每一章的把握状况

的。由于咱们的目标不是期末考试而是考研，课后题是不能

说明疑问的，各位应当通过做一点难度适中的题目才能解决

这一个疑问其次轮的复习：6月中旬到7月中旬，约1个月

时候。

这里给各位推举《李永乐的基础过关660题》，通过做基础

过关660题强化加深对教材概念的理解看完教材后，是否就

说明咱们的基础已经把握的查不多了，可以直接去“啃〃复。

2.高数复习要点有哪些

1、函数、极限、连续。

了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；理解复合

函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念；把握

基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念；理解

极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限

存在与左、右极限之间的关系；把握极限的性质及四则运算

法则；把握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，把

握利用两个重要极限求极限的方法；理解无穷小量、无穷大

量的概念，把握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求

极限；理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判

别函数间断点的类型；了解连续函数的性质和初等函数的连

续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最

小值定理、介值定理），并会应用这些性质。2、一元函数

微分学。

求给定函数的导数与微分（包括高阶导数），隐函数和由参

数方程所确定的函数求导，特殊是分段函数和带有肯定值的

函数可导性的争论；利用洛比达法则求不定式极限；争论函

数极值，方程的根，证明函数不等式；利用罗尔定理、拉格

朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题,

此类疑问证明常常需要构造帮助函数；几何、物理、经济等

方面的最大值、最小值应用疑问，解这类疑问，主要是确定

目标函数和约束条件，判定所争论区间；利用导数讨论函数

性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。3、一元函数积分学。

理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念；把握

不定积分的基本公式，把握不定积分和定积分的性质及定积

分中值定理，把握换元积分法与分部积分法；会求有理函数、

三角函数有理式和简洁无理函数的积分；理解积分上限的函

数，会求它的导数，把握牛顿-莱布尼茨公式；了解反常积分

的概念，会计算反常积分。把握用定积分表达和计算一点

几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转

体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、

引力、压力、质心、形心等）及函数的平均值。

3.高等数学有哪些章节和内容

第一章函数及其图形L1预备学问1.1.1集合及其运算1.L2

肯定值及其基本性质1.1.3区间和邻域1.2函数121函数

的概念1.2.2函数表示法123函数的运算1.3函数的几种

基本特性1.4反函数1.5复合函数1.6初等函数161基本

初等函数162初等函数1.7简洁函数关系的建立1.7.1简

洁函数关系的建立L7.2经济学中几种常见的函数其次章

极限和连续2.1数列极限2.L1数列概念2.1.2数列极限的

定义2.1.3收敛数列的基本性质2.2数项级数的基本概念2.3

函数极限2.3.1函数在有限点处的极限232自变量趋于无

穷大时函数的极限233有极限的函数的基本性质2.4极限

的运算法则2.5无穷小（量）和无穷大（量）251无穷小

（量）2.5.2无穷大（量）2.5.3无穷大量与无穷小量的关系

2.5.4无穷小量的比较2.6两个重要极限261关于lim!型

2.6.2关于恕（1+去）〃2.7函数的连续性和连续函数271

函数在一点处的连续272连续函数273连续函数的运算

和初等函数的连续性274闭区间上的连续函数2.8函数的

间断点第三章一元函数的导数和微分3.1导数概念3.1.1

两个经典疑问3.1.2导数概念和导函数3.1.3单侧导数3.1.4

函数可导与连续的关系3.2求导法则321函数的和、差、

积、商的求导法则3.2.2反函数求导法则3.2.3复合函数求

导法则3.3基本求导公式3.4高阶导数3.5函数的微分351

微分概念3.5.2基本微分公式3.5.3微分法则3.6导数和微

分在经济学中的简洁应用3.6.1边际分析362弹性分析第

四章微分中值定理和导数的应用4.1微分中值定理4.1.1

罗尔定理4.1.2拉格朗日中值定理4.2洛必达法则421（）

型和詈型未定式422其他类型的未定式4.3函数的单调性

4.4曲线的凹凸性和拐点4.5函数的极值与最值4.5.1函数

的极值4.5.2函数的最值4.6渐近线461曲线的水平和竖

直渐近线462函数作图第五章一元函数积分学5.1原函

数和不定积分的概念5.1.1原函数和不定积分5.1.2斜率函

数的积分曲线5.1.3不定积分的基本性质5.2基本积分公式

5.3换元积分法5.3.1第一换元积分法（凑微分法）5.3.2其

次换元积分法5.4分部积分法5.5微分方程初步5.5.1微分

方程的基本概念5.5.2可分别变量微分方程5.5.3一阶线性

微分方程5.6积分概念及其基本性质5.6.1两个经典例子

5.6.2定积分概念5.6.3定积分的基本性质5.7微积分基本

公式5.7.1变上限积分及其导数公式5.7.2微积分基本公式

（牛顿一莱布尼茨公式）5.8定积分的换元积分法和分部积

分法5.8.1定积分的换元积分法5.8.2定积分的分部积分法

5.9无穷限反常积分5.10定积分的应用5.10.1平面图形的

面积5.10.2旋转体的体积5.10.3由边际函数求总函数第六

章多元函数微积分6.1空间解析几何基础学问6.1.1空间

直角坐标系6.1.2空间中常见图形的方程6.2多元函数的基

本概念621预备学问6.2.2多元函数概念623二元函数的

极限624二元函数的连续性63偏导数6.3.1二元函数的

偏导数6.3.2二阶偏导数6.4全微分6.5多元复合函数求导

法则6.5.1多元复合函数求导法则6.5.2多元复合函数的全

微分6.6隐函数及其求导法则661隐函数662隐函数的

求导法则6.7二元函数的极值6.7.1二元函数的极值6.7.2

二元函数的最值6.8二重积分6.8.1二重积分概念及其性质

6.8.2二重积分的计算。

4.高等数学

高等数学简介初等数学讨论的是常量，高等数学讨论的是

变量。

高等数学（也称为微积分，它是几门课程的总称）是理、

工科院校一门重要的基础学科。作为一门科学，高等数学有

其固有的特点，这便是高度的抽象性、严密的规律性和广泛

的应用性。

抽象性是数学最基本、最显著的特点-有了高度抽象和统一,

咱们才能深化地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应

用。严密的规律性是指在数学理论的归纳和整理中，无论

是概念和表述，依旧是推断和推理，都要运用规律的规章，

遵循思维的规律。

因此说，数学也是一种思想方法，研习数学的过程便是思维

训练的过程。人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用

是分不开的。

尤其是到了现代，电子计算机的消失和普及使得数学的应用

领域更加拓宽，现代数学正成为科技进展的强大动力，同时

也广泛和深化地渗透到了社会科学领域。因此，学好高等

数学对咱们来说相当重要。

然而，许多同学对怎样才能学好这门课程感到困惑。要想学

好高等数学，至少要做到以下四点：首先，理解概念。

数学中有许多概念。概念反映的是事物的本质，弄清晰了它

是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解单个概念。

其次，把握定理。定理是单个正确的命题，分为条件和结

论两部分。

对于定理除了要把握它的条件和结论以外，还要搞清它的适

用范围，做到有的放矢。第三，在弄懂例题的基础上作适

量的习题。

要特殊提示研习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助

于理解概念和把握定理，要留意不同例题的特点和解法法在

理解例题的基础上作适量的习题。作题时要擅长总结--不

仅总结方法，也要总结错误。

这么样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。第四，

理清脉络。

要对所学的学问有个整体的把握，准时总结学问体系，这么

样不仅可以加深对学问的理解，还会对进一步的研习有所关

心。高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微

分方程。

其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的

应用彳散积分的理论是由牛顿和莱布尼茨完成的.（当然在他

们之前就已有微积分的应用，但不够系统）无穷小和极限的

概念微积分的基本概念的理解有很大难度。［编辑本段］高等

数学分为几个部分：一、函数极限连续二、一元函数微

分学三、一元函数积分学四、向量代数与空间解析几何五、

多元函数微分学六、多元函数积分学七、无穷级数八、

常微分方程［编辑本段］高等数学主要包括一、函数与极限分

为常量与变量函数函数的简洁性态反函数初等函数

数列的极限函数的极限无穷大量与无穷小量无穷小量的

比较函数连续性连续函数的性质及初等函数函数连续性

二、导数与微分导数的概念函数的和、差求导法则函数

的积、商求导法则复合函数求导法则反函数求导法则高

阶导数隐函数及其求导法则函数的微分三、导数的应用

微分中值定理未定式疑问函数单调性的判定法函数的极

值及其求法函数的最大、最小值及其应用曲线的凹向与拐

点四、不定积分不定积分的概念及性质求不定积分的方

法几种特别函数的积分举例五、定积分及其应用定积分

的概念微积分的积分公式定积分的换元法与分部积分法

广义积分六、空间解析几何空间直角坐标系方向余弦与

方向数平面与空间直线曲面与空间曲线八、多元函数的

微分学多元函数概念二元函数极限及其连续性偏导数

全微分多元复合函数的求导法多元函数的极值九、多元

函数积分学二重积分的概念及性质二重积分的计算法三

重积分的概念及其计算法十、常微分方程微分方程的基本

概念可分别变量的微分方程及齐次方程线性微分方程可

降阶的高阶方程线性微分方程解的结构二阶常系数齐次

线性方程的解法二阶常系数非齐次线性方程的解法