2024秋八年级数学上册 第13章 全等三角形13.3 三角形 3等边三角形的性质和判定教案（新版）华东师大版

2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.3三角形3等边三角形的性质和判定教案（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为等边三角形的性质和判定。此部分内容属于2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.3节，华东师大版教材。学生需要掌握等边三角形的三条边相等，三个角都是60°的性质，以及利用这些性质判定两个三角形是否全等。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经学习了全等三角形的性质和判定方法，对全等三角形的概念有一定的了解。此外，学生还掌握了等腰三角形的性质，这为学习等边三角形的性质提供了基础。在本节课中，学生需要将已有知识与等边三角形的特点相结合，进一步拓展全等三角形的判定方法。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、直观想象和数学建模。

1.逻辑推理：通过学习等边三角形的性质和判定，学生能够运用已有的全等三角形知识，推理出等边三角形的特征，提高学生的逻辑推理能力。

2.直观想象：通过观察和操作等边三角形模型，学生能够直观地理解等边三角形的性质，提高学生的直观想象能力。

3.数学建模：学生能够运用等边三角形的性质解决实际问题，如判定两个三角形是否全等，提高学生的数学建模能力。重点难点及解决办法重点：1.等边三角形的性质；2.等边三角形的判定方法。

难点：1.理解并证明等边三角形三个角都是60°的性质；2.熟练运用等边三角形的性质判定两个三角形是否全等。

解决办法：1.通过实物模型和几何画板软件，直观展示等边三角形的性质，让学生亲自动手操作，加深对性质的理解；2.设计具有梯度的练习题，让学生在判定三角形全等时，能够灵活运用等边三角形的性质，提高解题能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：在讲解等边三角形的性质和判定方法时，采用生动的讲解方式，通过举例和实际问题，引导学生理解和掌握知识点。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生分享各自的解题思路和方法，培养学生的合作能力和口头表达能力。

3.实验法：利用几何画板软件和实物模型，让学生亲自动手操作，观察和验证等边三角形的性质，提高学生的实践能力和直观想象能力。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件和视频，生动形象地展示等边三角形的性质和判定过程，提高学生的学习兴趣和理解能力。

2.教学软件：运用几何画板软件和数学教育平台，进行实时演示和交互操作，帮助学生更好地理解和应用等边三角形的性质。

3.练习题库：利用电子题库和在线练习系统，提供丰富的练习题，让学生在课堂上及时巩固所学知识，并通过即时反馈提高解题能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕等边三角形的性质和判定方法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解等边三角形的性质和判定方法。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解等边三角形的性质和判定方法，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出等边三角形的性质和判定方法，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解等边三角形的性质和判定方法，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握等边三角形的性质和判定方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验等边三角形的性质和判定方法的运用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解等边三角形的性质和判定方法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握等边三角形的性质和判定方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解等边三角形的性质和判定方法，掌握解题技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据等边三角形的性质和判定方法，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与等边三角形相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的等边三角形的性质和判定方法。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-介绍等边三角形在几何学中的应用，例如等边三角形的稳定性在建筑设计中的重要性。

-提供关于等边三角形的性质的证明方法，引导学生深入理解数学证明的过程。

-介绍等边三角形与其他多边形的联系，如等边四边形、等边五边形等，探讨它们的性质和判定方法。

2.课后自主学习和探究：

-鼓励学生利用网络资源或图书馆书籍，寻找更多关于等边三角形的实际应用案例，增强学生对数学与现实生活的联系的认识。

-引导学生思考等边三角形的对称性，研究等边三角形在平面几何中的特殊性质，进一步拓展学生的数学思维。

-鼓励学生尝试解决与等边三角形相关的数学难题或竞赛题目，提高学生的解题能力和逻辑思维能力。典型例题讲解1.例题一：

题目：已知一个三角形是等边三角形，求证另外两个角也相等。

解答：

步骤1：画出等边三角形ABC，其中AB=BC=AC。

步骤2：由于ABC是等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°。

步骤3：根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和等于180°，所以∠A+∠B+∠C=180°。

步骤4：将∠A、∠B、∠C的值代入上述等式，得到60°+60°+60°=180°。

步骤5：因此，另外两个角也相等，即∠B=∠C=60°。

2.例题二：

题目：已知一个三角形的两边相等，求证这个三角形是等腰三角形。

解答：

步骤1：画出三角形ABC，其中AB=AC。

步骤2：根据题目条件，知道AB=AC，所以三角形ABC有两边相等。

步骤3：根据等腰三角形的定义，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形。

步骤4：因此，根据题目条件和等腰三角形的定义，可以得出结论：三角形ABC是等腰三角形。

3.例题三：

题目：已知一个三角形的三个角都相等，求证这个三角形是等边三角形。

解答：

步骤1：画出三角形ABC，其中∠A=∠B=∠C。

步骤2：由于三角形ABC的三个角都相等，所以每个角的大小都是60°。

步骤3：根据等边三角形的性质，等边三角形的三个角都相等，每个角的大小都是60°。

步骤4：因此，根据题目条件和等边三角形的性质，可以得出结论：三角形ABC是等边三角形。

4.例题四：

题目：已知一个三角形的两个角相等，求证这个三角形的另外两个边也相等。

解答：

步骤1：画出三角形ABC，其中∠A=∠B。

步骤2：由于∠A=∠B，所以三角形ABC有两个角相等。

步骤3：根据等腰三角形的性质，如果一个三角形的两个角相等，那么这个三角形的另外两个边也相等。

步骤4：因此，根据题目条件和等腰三角形的性质，可以得出结论：三角形ABC的另外两个边AB=BC相等。

5.例题五：

题目：已知一个三角形的两个边相等，求证这个三角形的另外两个角也相等。

解答：

步骤1：画出三角形ABC，其中AB=AC。

步骤2：由于AB=AC，所以三角形ABC有两边相等。

步骤3：根据等腰三角形的性质，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形的另外两个角也相等。

步骤4：因此，根据题目条件和等腰三角形的性质，可以得出结论：三角形ABC的另外两个角∠B=∠C相等。板书设计1.重点知识点：等边三角形的性质和判定方法。

板书设计：

-等边三角形的性质：三条边相等，三个角都是60°。

-等边三角形的判定方法：利用全等三角形和等腰三角形的性质，通过边和角的条件进行判定。

2.关键词：等边三角形，性质，判定方法，全等三角形，等腰三角形。

板书设计：

-关键词：等边三角形，性质，判定方法，全等三角形，等腰三角形。

3.趣味性：通过图形和颜色来吸引学生的注意力，增加板书的趣味性。

板书设计：

-使用图形和颜色来展示等边三角形的性质和判定方法，如用三个相同的三角形来表示等边三角形，用颜色标注边和角的关系。教学反思与改进1.设计反思活动：

在教学全等三角形13.3节等边三角形的性质和判定后，我设计了以下反思活动：

-学生反馈：通过问卷调查或课堂讨论，收集学生对等边三角形性质和判定方法的理解程度和掌握情况。

-课堂观察：在课堂上观察学生的参与度、提问和解答问题的表现，评估学生的学习效果。

-作业批改：批改学生的课后作业，检查学生对等边三角形性质和判定方法的掌握情况，以及解题的准确性和速度。

2.制定改进措施：

根据以上反思活动，我制定了以下改进措施：

-加强学生反馈：在教学中，更加注重学生的反馈，及时了解学生的困惑和问题，及时解答和指导。

-增加实践环节：通过更多的实践活动，如小组讨论、角色扮演、实验等，让学生在实践中掌握等边三角形的性质和判定方法。

-提高教学互动：在课堂上，增加更多的提问和讨论环节，鼓励学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。

-优化作业设计：根据学生的学习情况，优化作业设计，提供更多具有挑战性的题目，提高学生的解题能力和逻辑思维能力。

3.计划在未来的教学中实施：

在未来的教学中，我将实施以下计划：

-在教学中，更加注重学生的反馈，及时了解学生的困惑和问题，及时解答和指导。

-在课堂上，增加更多的实践活动，如小组讨论、角色扮演、实验等，让学生在实践中掌握等边三角形的性质和判定方法。

-在作业设计中，提供更多具有挑战性的题目，提高学生的解题能力和逻辑思维能力。

-在教学互动中，增加更多的提问和讨论环节，鼓励学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）题目一：已知一个三角形ABC，AB=AC，求证∠B=∠C。

（2）题目二：已知一个三角形ABC，∠A=∠B，求证AB=AC。

（3）题目三：已知一个三角形ABC，AB=AC，∠A=∠B，求证BC=AB。

（4）题目四：已知一个三角形ABC，BC=AB，∠A=∠B，求证AB=AC。

（5）题目五：已知一个三角形ABC，AB=AC，BC=AB，∠A=∠B，求证三角形ABC是等边三角形。

2.作业反馈：

（1）对于题目一，学生需要理解等腰三角形的性质，掌握证明两角相等的技巧。批改作业时，关注学生是否能够正确运用等腰三角形的性质，以及证明过程是否清晰、逻辑是否严密。对于存在问题的学生，给予具体的改进建议，如加强对于等腰三角形性质的理解，提高证明题的解题技巧等。

（2）对于题目二，学生需要理解等腰三角形的性质，掌握证明两边相等的技巧。批改作业时，关注学生是否能够正确运用等腰三角形的性质，以及证明过程是否清晰、逻辑是否严密。对于存在问题的学生，给予具体的改进建议，如加强对于等腰三角形性质的理解，提高证明题的解题技巧等。

（3）对于题目三，学生需要综合运用等腰三角形的性质和全等三角形的性质，掌握证明两边相等的技巧。批改作业时，关注学生是否能够正确运用等腰三角形的性质和全等三角形的性质，以及证明过程是否清晰、逻辑是否严密。对于存在问题的学生，给予具体的改进建议，如加强对于等腰三角形性质和全等三角形性质的理解，提高证明题的解题技巧等。

（4）对于题目四，学生需要综合运用等腰三角形的性质和全等三角形的性质，掌握证明两边相等的技巧。批改作业时，关注学生是否能够正确运用