矩形平行四边形教学矩形的性质省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件

矩形第1课时矩形性质第十八章平行四边形人教版八年级数学下册第1页1.什么叫平行四边形？3.平行四边形有哪些性质？①平行四边形对角相等.②平行四边形对边相等.③平行四边形对角线相互平分.2.平行四边形与四边形有什么关系？ABCD两组对边分别平行四边形叫做平行四边形.特殊普通

平行四边形含有四边形一切性质新课导入第2页活动1：下列图中独木桥大家玩过吗？请回答以下问题：（1）当独木桥运动时，四边形ABCD是什么形状？（2）当独木桥最终停下时，四边形ABCD有什么特殊改变？（3）当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？（4）思索秋千运动时，四边形ABCD能形成哪些图形？ABCD新知探究第3页活动2：拿一个活动平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是一个平行四边形吗？为何？新知探究第4页当移动到一个角是直角时停顿，观察这是什么图形？矩形：有一个角是直角平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).新知探究第5页矩形性质

作为特殊平行四边形，矩形含有平行四边形全部性质．矩形还有哪些普通平行四边形没有特殊性质呢？猜测1：矩形四个角都是直角；猜测2：矩形对角线相等.新知探究第6页试用推理论证验证上面两个猜测.已知：在矩形ABCD中，∠BAD=90°，对角线AC和BD相交于O.求证：∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=BD.证实：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB=CD，AB∥CD，

∠BCD=∠BAD=90°，∠ABC=∠ADC.∴∠BAD+∠ABC=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠ABC=∠ADC=90°.在△BAD和△CDA中，∴△BAD≌△CDA.∴AC=BD.新知探究第7页矩形性质边对边平行且相等角四个角都是直角对角线相互平分且相等新知探究第8页在前面学习中，我们利用平行四边形知识研究了三角形中位线.类似地，你能结合矩形性质，发觉直角三角形一些特殊性质吗？新知探究第9页思索以下问题：

一张矩形纸片，沿着对角线剪去二分之一，你能得到什么结论？

Rt△ABC中，BO是一条怎样线段？它长度与斜边AC有什么关系？普通地，这个结论对全部直角三角形都成立吗？请用一句话叙述刚才发觉结论（直角三角形斜边上中线性质）：定理：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一.新知探究第10页例1：如图，矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4,求矩形对角线长？

解：∵四边形ABCD是矩形∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4∴矩形对角线长AC=BD=2OA=8DCBAO例题精析第11页例2：如图所表示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，

∠DAE∶∠BAE＝3∶1，求∠BAO和∠EAO度数．例题精析第12页解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AO＝

AC，BO＝

BD，AC＝BD.∴∠BAE＋∠DAE＝90°，AO＝BO.又∵∠DAE∶∠BAE＝3∶1，∴∠BAE＝22.5°，∠DAE＝67.5°.∵AE⊥BD，∴∠ABE＝90°－∠BAE＝90°－22.5°＝67.5°.∵AO＝BO，∴∠BAO＝∠ABE＝67.5°.∴∠EAO＝∠BAO－∠BAE＝67.5°－22.5°＝45°.例题精析第13页1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误是()A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝ADD课堂精练第14页2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形个数是()A．8B．6C．4D．2C课堂精练第15页D

课堂精练第16页C

课堂精练第17页5.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝________.6.如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC中点．若MN＝4，则AC长为__________．516课堂精练第18页7．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AD垂直平分BC，垂足为D，点E是AC中点，连接DE，则△CDE周长为_________．8．(·上海)如图，已知直线l1∥l2，含30°角三角板直角顶点C在l1上，30°角顶点A在l2上，假如边AB与l1交点D是AB中点，那么∠1＝__________度．14120课堂精练第19页9.如图，点E，F分别是矩形ABCD边AB，CD上一点，且DF＝BE.求证：AF＝CE.课堂精练第20页10.如图，矩形ABCD中，E是AD中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD数量关系，并说明理由．课堂精练第21页解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形(2)BC＝2CD.证实：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∵E是AD中点，∴AD＝2CD，∵