甘肃省天水市武山县2025届高三数学上学期期中试卷

Page6甘肃省天水市武山县2024届高三数学上学期期中试卷第I卷<选择题，共60分>选择题（每题5分，总计60分）。1.已知全集，集合，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】A2.命题：，，则该命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】B3．已知数列中，，，则等于A．18 B．54 C．36 D．72【答案】B4.将和的图象画在同一个直角坐标系中，不行能正确的是()A． B．C． D．【答案】D5．点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()。A、B、C、D、【答案】A6.在边长为的等边三角形中，于，沿折成二面角后，，此时二面角的大小为()。A、B、C、D、【答案】C7．已知平面内的角，射线与、所成角均为，则与平面所成角的余弦值是()。A、B、C、D、【答案】D8.若都是锐角，且，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A9.下列命题正确的是（）A.命题“,使得”的否定是“，使得”B.若，则C.若函数在[1,4]上具有单调性，则D.“”是“”的充分不必要条件【答案】D10．已知数列的前n项和为，满意，则的值为（）A．8 B．16 C．32 D．81【答案】B11．设数列的首项，且满意，，则数列的前项和为().A． B． C． D．【答案】C12.已知是等比数列的前项和，若存在，满意，，则数列的公比为（）A． B． C．2 D．3【答案】D第Ⅱ卷<非选择题，共90分>填空题(20分)。13.______．【答案】14.已知，则的最小值是_______.【答案】15．已知等差数列的公差，记的前项和为，则的最小值为_____.【答案】16．若函数在区间单调递增，则的取值范围是______；若函数在区间内不单调，则的取值范围是______.【答案】三、计算题（70分）17.（本小题满分10分）设集合.(1)求；(2)已知集合，若，求实数取值范围.【答案】(1),;(2)或.18．（本小题满分12分）如图所示，已知平行六面体中，各棱长均为，底面是正方形，且，设，，。(1)用、、表示，并求；(2)求异面直线与所成的角的余弦值。【解析】(1)∵，2分∴，4分∴；5分(2)，则，7分又，，∴，9分∴异面直线与所成的角的余弦值为。10分19．（本小题满分12分）已知两圆：和：。(1)求证：圆和圆相交；(2)求圆和圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长。【解析】(1)证明：圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，2分两圆圆心距，，∴圆和相交；4分(2)圆和圆的方程左、右分别相减，得，6分∴两圆的公共弦所在直线的方程为，7分圆心到直线的距离，9分20.设等差数列{an﹣bn}的公差为2，等比数列{an+bn}的公比为2，且a1＝2，b1＝1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{2an+2n}的前n项和Sn．【答案】（1），（2）【解析】（1），，∴，.联立解得：.（2）∴数列的前项和.21．（本小题满分12分）已知点，点，圆：。(1)求过点的圆的切线方程；(2)求过点的圆的切线方程，并求出切线长。【解析】由题意得圆心，半径，(1)∵，∴点在圆上，又，2分∴切线的斜率，4分∴过点的圆的切线方程是，即；5分(2)∵，∴点在圆外部，当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，即，6分又点到直线的距离，即此时满意题意，7分∴直线是圆的切线，当切线的斜率存在时，设切线方程为，8分即，则圆心到切线的距离，解得，9分∴切线方程为，即，10分综上可得，过点的圆的切线方程为或，∵，∴过点的圆的切线长为。12分（本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值.（1）求，的值；（2）求函数的单调区间，并指出与是极大值还是微小值.【答案】（1），.（2）函数的单调递增区间是和，单调递减区间是，是极大值，是