新教材适用2024-2025学年高中物理第4章原子结构和波粒二象性4氢原子光谱和玻尔的原子模型夯基提能作业新人教版选择性必修第三册

第四章4.基础达标练一、选择题1．太阳的光谱中有很多暗线，它们对应着某些元素的特征谱线。产生这些暗线是由于(C)A．太阳表面大气层中缺少相应的元素B．太阳内部缺少相应的元素C．太阳表面大气层中存在着相应的元素D．太阳内部存在着相应的元素解析：太阳光谱中的暗线是太阳内部发出的强光经过温度较低的太阳大气层时产生的，表明太阳大气层中含有与这些特征谱线相对应的元素。故选项C正确。2．(2024·河北宣化一中高二下测试)关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是(C)A．太阳光谱是连续谱，分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成B．霓虹灯和炼钢炉中炙热铁水产生的光谱，都是线状谱C．气体中中性原子的发光光谱是线状谱D．进行光谱分析时，可以利用连续谱，也可以用线状谱解析：太阳光谱不是连续谱，通过连续谱无法分析物质的化学组成，通过线状谱则可以分析物质的化学组成，故A、D错误；炼钢炉中炙热铁水产生的光谱是连续光谱，故B错误；气体中中性原子的发光光谱都是线状谱，故C正确。3．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有(ABC)A．原子处在具有肯定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或汲取)光子的频率肯定D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率解析：玻尔的原子模型提出了三条假设：即轨道量子化，定态和频率条件，可知A、B、C三项都是玻尔提出来的假设。依据玻尔理论，电子跃迁时辐射的光子的频率满意hν＝En－Em，与电子绕核做圆周运动的频率无关，D错误。4．(2024·海南海口期末)依据玻尔的原子模型知，当氢原子汲取一个光子后(A)A．氢原子的电势能增大B．氢原子的总能量减小C．电子绕核运动的动能增大D．电子绕核运动的半径减小解析：处于低能级的氢原子汲取一个光子后跃迁到高能级，电子的轨道半径增大，氢原子能级增大，总能量增大，库仑力做负功，氢原子的电势能增大，由eq\f(ke2,r2)＝eq\f(mv2,r)及Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，电子的动能减小，故A正确，B、C、D错误。5．(2024·四川遂宁期中)如图是氢原子的能级图，若一群氢原子处于n＝3能级，下列说法正确的是(C)A．从n＝3能级跃迁到n＝1能级时发出的光子的波长最长B．这群氢原子发出的光子中，能量最大为10.2eVC．这群氢原子跃迁时能够发出3种不同频率的光子D．这群氢原子能够汲取随意光子的能量而向更高能级跃迁解析：氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级时发出的光子的能量最大，频率最高，波长最短，故A错误；这群氢原子发出的光子中，能量最大为E＝E3－E1＝12.09eV，故B错误；这群氢原子跃迁时能够发出光子的频率种数为N＝Ceq\o\al(2,3)＝3，故C正确；这群氢原子只能汲取特定光子的能量而向更高能级跃迁，故D错误。6．(2024·江西南昌期末)关于玻尔理论的局限性，下列说法正确的是(B)A．玻尔的原子模型与原子的核式结构模型本质上是完全一样的B．玻尔理论的局限性是保留了过多的经典物理理论C．玻尔理论的局限性在于提出了定态和能级之间跃迁的概念D．玻尔第一次将量子观念引入原子领域，是使玻尔理论陷入局限性的根本缘由解析：玻尔的原子模型与原子的核式结构模型本质上是不同的，故A错误；玻尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和能级之间跃迁的概念，所以胜利地说明了氢原子光谱的试验规律，但是由于过多保留了经典物理学中的观念，仍旧摆脱不了核式结构模型的局限性，故B正确，C、D错误。7．(多选)(2024·河北深州长江中学段考)如图所示为氢原子的能级图，已知可见光的光子能量范围为1.62～3.11eV，那么对氢原子在能级跃迁过程中放射或汲取光子的特征相识正确的是(BD)A．用氢原子从激发态向基态跃迁时放射的光照耀逸出功为3.34eV的锌板，肯定不能发生光电效应B．用能量为11.0eV的自由电子轰击氢原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态C．处于n＝2能级的氢原子能汲取随意频率的紫外线D．处于n＝3能级的氢原子可以汲取随意频率的紫外线而发生电离解析：氢原子从激发态向基态跃迁时发出的光子的最小能量为10.2eV，用这一能量的光子照耀金属锌板肯定能发生光电效应，故A错误；用能量为11.0eV的电子轰击氢原子，基态的氢原子汲取的能量可以等于10.2eV，跃迁到n＝2能级，故B正确；紫外线光子的最小能量为3.11eV，处于n＝2能级的氢原子的电离能为3.4eV，故能量小于3.4eV的紫外线不能使处于n＝2能级的氢原子电离，处于n＝3能级的氢原子的电离能为1.51eV，故处于n＝3能级的氢原子可以汲取随意频率的紫外线而发生电离，故C错误，D正确。二、非选择题8．探讨原子物理时，科学家常常借用宏观模型进行模拟，在玻尔原子模型中，完全可用卫星绕行星运动来模拟探讨电子绕原子核的运动，当然这时的向心力不是粒子间的万有引力(可忽视不计)，而是粒子间的静电力。氢原子在基态时电子的轨道半径r1＝0.53×10－10m，原子的能量E1＝－13.6eV；电子和原子核的带电荷量大小都是e＝1.60×10－19C，静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，真空中的光速c＝3×108m/s。(计算结果保留三位有效数字)(1)求氢原子处于基态时电子的动能和原子的电势能；(2)用波长是多少的光照耀可使基态氢原子电离。答案：(1)13.6eV－27.2eV(2)9.15×10－8m解析：(1)依据库仑力供应向心力，得eq\f(ke2,r2)＝eq\f(mv2,r)所以电子的动能Ek1＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(ke2,2r)＝eq\f(9.0×109×1.6×10－192,2×0.53×10－10)J＝2．173×10－18J≈13.6eV由于E1＝Ek1＋Ep1，所以原子具有电势能Ep1＝E1－Ek1＝－13.6eV－13.6eV＝－27.2eV。(2)基态能量为E1＝－13.6eV≈－2.173×10－18J因此使氢原子能发生电离须要的最小能量为2.173×10－18J依据E＝eq\f(hc,λ)得λ＝eq\f(hc,E)＝eq\f(6.63×10－34×3×108,2.173×10－18)m＝9.15×10－8m。实力提升练一、选择题1．氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中(D)A．原子要汲取光子，电子的动能增大，原子的电势能增大B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小C．原子要汲取光子，电子的动能增大，原子的电势能减小D．原子要汲取光子，电子的动能减小，原子的电势能增大解析：依据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必需汲取肯定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错误；氢原子核外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力供应向心力，即keq\f(e2,r2)＝meq\f(v2,r)，又Ek＝eq\f(1,2)mv2，即Ek＝eq\f(ke2,2r)。由此式可知：电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错误；由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而推断D正确。2．(多选)下列关于特征谱线的几种说法，正确的有(AD)A．线状谱中的亮线和汲取光谱中的暗线都是特征谱线B．线状谱中的亮线是特征谱线，汲取光谱中的暗线不是特征谱线C．线状谱中的亮线不是特征谱线，汲取光谱中的暗线是特征谱线D．同一元素的汲取光谱中的暗线与线状谱中的亮线是相对应的解析：线状谱中的亮线与汲取光谱中的暗线均为特征谱线，并且试验表明各种元素在汲取光谱中的每一条暗线都跟这种元素在线状谱中的一条亮线相对应。所以A、D是正确的。3．(2024·河南驻马店质检)氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的频率为ν1，从能级n跃迁到能级k时汲取紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h，若氢原子从能级k跃迁到能级m，则(D)A．汲取光子的能量为hν1＋hν2B．辐射光子的能量为hν1＋hν2C．汲取光子的能量为hν2－hν1D．辐射光子的能量为hν2－hν1解析：氢原子从能级m跃迁到能级n时辐射红光的能量为Em－En＝hν1，氢原子从能级n跃迁到能级k时汲取紫光的能量为Ek－En＝hν2，由题意知ν2>ν1，则氢原子从能级k跃迁到能级m，有Ek－Em＝(Ek－En)－(Em－En)＝hν2－hν1，能量削减，辐射光子，D项正确。4．原子从一个能级跃迁到一个较低的能级时，有可能不放射光子，例如在某种条件下，铬原子的n＝2能级上的电子跃迁到n＝1能级上时并不放射光子，而是将相应的能量转交给n＝4能级上的电子，使之能脱离原子，这一现象叫俄歇效应，以这种方式脱离了原子的电子叫俄歇电子。已知铬原子的能级公式可表示为En＝－eq\f(A,n2)，式中n＝1,2,3，…表示不同能级，A是已知常量，上述俄歇电子脱离原子后的动能是(C)A．eq\f(3,16)A B．eq\f(7,16)AC．eq\f(11,16)A D．eq\f(13,16)A解析：由铬原子的能级公式有n＝2，n＝4能级上的电子的能量分别为E2＝－eq\f(A,4)，E4＝－eq\f(A,16)，铬原子的n＝2能级上的电子跃迁到n＝1能级，释放的能量为ΔE1＝E2－E1＝eq\f(3,4)A；n＝4能级上的电子脱离原子发生电离，即跃迁到无穷远处需汲取的能量为ΔE2＝E∞－E4＝eq\f(A,16)，发生俄歇效应时，设俄歇电子的动能为Ek，则它应等于电子所汲取的能量减去脱离原子所需能量，即Ek＝ΔE1－ΔE2。所以Ek＝eq\f(11,16)A，故C正确。5．如图为氢原子的能级示意图。氢原子从高能级干脆向n＝1能级跃迁所产生的光谱，被称为赖曼系。已知可见光的最大能量为3.10eV。依据玻尔理论，下列说法正确的是(A)A．赖曼系的全部谱线中没有可见光B．赖曼系中光子的能量可能为12eVC．用13eV能量的光照耀处于基态的氢原子，氢原子可以跃迁到n＝2能级D．大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射出3种属于赖曼系的光解析：由题意结合氢原子的能级图可知，赖曼系中产生光子的最小能量为10.2eV，超过可见光的能量，所以赖曼系全部的谱线中不会出现可见光，故A正确；从n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的光子的能量为12.09eV，从n＝2能级跃迁到n＝1能级发出的光子的能量为10.2eV，由于赖曼系中光子的能量是不连续的，所以不会出现光子的能量为12eV，故B错误；依据玻尔理论，氢原子从基态跃迁到n＝2能级只能汲取10.2eV的能量，因此13eV能量的光照耀处于基态的氢原子，氢原子不行以跃迁到n＝2能级，故C错误；大量处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时会辐射出Ceq\o\al(2,3)＝3种不同频率的光，但是属于赖曼系的只有2种，故D错误。二、非选择题6．在玻尔的氢原子理论中，电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道半径是量子化的。电子的轨道半径必需满意量子化条件mvr＝eq\f(nh,2π)，式中m为电子的质量，h是普朗克常量，r是轨道半径，v是电子在该轨道上的速度大小，n是轨道量子数，可以取1,2,3，…。已知电子电荷量为－e，静电力常量为k，光在真空中的传播速度为c，依据上述量子化条件：(1)试求电子在随意轨道运动的轨道半径rn的表达式；(2)试求电子处于随意轨道时氢原子能级En的表达式；(提示：当取无穷远处电势能为零，电子轨道半径为rn时，氢原子系统的电势能为Ep＝－keq\f(e2,rn))(3)在玻尔的原子结构理论中，氢原子由高能级向低能级跃迁时能发出一系列不同频率的光，波长可以用公式eq\f(1,λ)＝R(eq\f(1,p2)－eq\f(1,s2))来计算，式中λ为波长，R为里德伯常量，s、p分别表示氢原子跃迁前和跃迁后所处状态的量子数。对于每一个p，有s＝p＋1，p＋2，p＋3，…，请依据已知物理量，写出里德伯常量R的表达式。答案：(1)rn＝eq\f(ke2,mv2)＝eq\f(n2h2,4π2kme2)(n＝1,2,3，…)(2)En＝－eq\f(2π2k2me4,n2h2)(n＝1,2,3，…)(3)R＝eq\f(2π2k2me4,h3c)解析：(1)电子绕原子核运动的过程中，库仑力供应向心力，依据牛顿其次定律得keq\f(e2,r\o\al(2,n))＝meq\f(v2,rn)结合题中给出的量子化条件，有mvrn＝eq\f(nh,2π)解得v＝eq\f(2πke2,nh)则电子在随意轨道运动的轨道半径rn的表达式为rn＝eq\f(ke2,mv2)＝eq\f(n2h2,4π2kme2)(n＝1,2,3，…)。(2)由(1)可得电子处于随意轨道时氢原子能级En＝eq\f(1,2)mv