内蒙古赤峰市呼伦贝尔市等2025届高三数学上学期开学考试文试题

Page4内蒙古赤峰市、呼伦贝尔市等2024届高三数学上学期开学考试（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）留意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．（）A． B．2 C． D．3．已知向量，，若，则（）A． B．2 C．1 D．4．一封闭的正方体容器，P，Q，R分别是AB，BC和的中点，由于某种缘由，P，Q，R处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形态是（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形5．设x，y满意约束条件则x+3y的最小值为（）A． B． C．0 D．26．某学校开展劳动实习，将两名男生和两名女生安排到两个农场，每个农场须要两人，则两名女女生被安排到不同农场的概率为（）A． B． C． D．7．香农定理是全部通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的带宽，S是平均信号功率，N是平均噪声功率（W）．已知平均信号功率为，平均噪声功率为，在不变更平均噪声功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增加到原来的2倍，则平均信号功率须要增加到原来的（）A．1.2倍 B．12倍 C．102倍 D．1002倍8．已知函数的部分图象如图所示．将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上全部点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（）A． B． C． D．9．如图，这是计算的值的一个程序框图，其中在推断框内应填入的条件是（）A． B． C． D．10．已知等比数列的前项和，则（）A． B． C． D．11．在正四棱台中，，，则该棱台外接球的表面积为（）A． B． C． D．12．平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形，其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线．若平面上到两条直线，的距离之和为2的点的轨迹为曲线，则曲线围成的图形面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知等差数列的首项为2，且，则______．14．已知圆与抛物线的准线相切，则______．15．写出一个同时具有下列性质①②的函数：______．①；②在上恰有三个零点．16．若直线是曲线与的公切线，则______．三、解答题：共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22，23题为选考题，考生依据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）2024年6月的某一周，“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元，数据统计如下表：第1天1234567交易额y（单位：千万元）（1）通过分析，发觉可用线性回来模型拟合交易额与的关系，请用相关系数（系数精确到0.01）加以说明；（2）利用最小二乘法建立关于的回来方程（系数精确到0.1，并预料下一周的第一天（即第8天）的交易额．参考数据：，，．参考公式：相关系数．在回来方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．18．（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角的大小；（2）若BC边上的高为，求．19．（12分）在多面体中，平面平面ABCD，EDCF是面积为的矩形，，，．（1）证明：．（2）求点到平面ABFE的距离．20．（12分）已知函数存在两个极值点，．（1）求的取值范围；（2）求的最小值．21．（12分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上的一点，且，的面积为4．（1）求椭圆的短轴长；（2）已知是椭圆的上顶点，B，C为椭圆上两动点，若以为直角顶点的等腰直角三角形ABC只有一个，求的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．假如多做，则按所做的第一个题目计分．22．［选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为，（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲