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2024年河南中考模拟试卷数学注意事项:1.本试卷共8页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.1.的绝对值是()A. B. C.1 D.不存在2.2024全球6G技术大会于4月16日在南京召开,其中毫秒是衡量6G通信时延的单位,1毫秒=0.001秒,则5毫秒用科学记数法表示为()A.秒 B.秒 C.秒 D.秒3.不等式组的解集是()A.或 B. C. D.或4.已知某蓄电池的电压为定值,电流I与电阻R满足反比例函数关系,它的图象如图所示,则该蓄电池的电压是()(第4题)A.24V B.11V C. D.38V5.如表记录了四个人多次成绩的平均分(单位:分)和方差,则成绩既好又稳定的是()甲乙丙丁959394950.60.60.80.9A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如图1是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形,在图1基础上再添加一个相同大小的正方体变成图2,则三视图发生改变的是()图1图2(第6题)A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.都发生改变7.如图,直线,,,则的度数为()(第7题)A. B. C. D.8.2024年“甲骨文杯”安阳马拉松赛于4月21日开赛,共设全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑项目.现从这三个项目中随机选择两项进行推广,则选到欢乐跑项目的概率是()A. B. C. D.9.直角坐标系中,的三个顶点都在边长为1的小正方形的格点上,关于y轴的对称图形为,与组成一个基本图形,不断复制与平移这个基本图形,得到如图所示的图形.若是这组图形中的一个三角形,当时,点的横坐标是()(第9题)A.2023 B.2022 C.4048 D.404610.如图1,中,.D是斜边上一动点,从点B运动到点C停止,连接AD,过点A作,且使(点E在直线AD右侧),点F是AC中点,连接EF,设,,y随x变化的图象如图2所示,b为曲线最低点的纵坐标,则()图1图2(第10题)A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:______.12.如图,正方形ABCD内有一等边,则的度数是______.(第12题)13.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为______.14.一次函数的图象如图所示,则二次函数的图象一定不经过第______象限.(第14题)15.如图,在扇形AOB中,C为上一点且,点D为半径OB上一动点.若,则阴影部分周长的最小值为______.(第15题)三、解答题(本大题共8个小题,共75分)16.(10分)(1)计算:;(2)解分式方程:.17.(9分)2024年全国两会于3月4日-3月11日召开,“两会之风”席卷中原大地,郑州某协会为获悉成员对两会的了解程度,对所有成员进行了简要测试,并将所有测试成绩(得分均为整数)进行整理,分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图.部分信息如下:(1)本次调查的方式属于______(填“普查”或“抽样调查”);扇形统计图中“69.5~79.5”这一组对应圆心角的度数为______;(2)补全频数分布直方图;(3)若规定成绩由高到低前60%的成员获奖,某成员的成绩为78分.该成员能否获奖?说明理由.18.(9分)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段OD的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法);(2)若(1)中所作的垂直平分线分别交AD,OD于E,F两点,连接OB,求证:.19.(9分)风力发电是利用风力产生电能的可再生能源技术,在我国应用更加广泛.如图是某风力发电设备示意图,其相同的三个叶片均匀分布(),水平地面上的点M在旋转中心O的正下方.某一时刻,太阳光线恰好与扇叶OA,OB在同一平面上,在地上设置3m高的标杆EF,其影长.此时太阳光垂直照射叶片OB(),整个风力发电设备的影子MD最长达到120m,点B到地面的距离是79.2m,求风力发电设备OM杆的长.20.(9分)开发商计划购买一批苗木对园区进行绿化.已知购买2棵常绿苗木和1棵落叶苗木共需230元,购买3棵常绿苗木和2棵落叶苗木共需370元.(1)常绿苗木和落叶苗木的单价各是多少元?(2)若该园区一次性购买这两种苗木共60棵,且购买常绿苗木棵数不少于落叶苗木的3倍.设购买常绿苗木的棵数为n,总费用为w元,求w关于n的函数关系式,并求出开发商按怎样的方案购买时费用最低,最低费用为多少元?21.(9分)阅读下列材料,完成相应的任务.婆罗摩笈多定理:如图,四边形ABCD内接于,对角线,垂足为M,如果直线,垂足为E,并且交边AD于点F,那么.证明:∵,,∴,.∴.又∵①,(同弧所对的圆周角相等),∴.∴②.…任务:(1)材料中①处缺少的条件为______,②处缺少的条件为______;(2)根据材料,应用婆罗摩笈多定理解决下面试题:如图,已知中,,,BC,AC分别交于点D,E,连接AD,BE交于点P.过点P作,分别交DE,AB于点M,N.若,求AN的长.22.(10分)一次足球训练中,小东从球门正前方8米的A处射门,球射向球门的路线呈抛物线.以足球的初始位置所在的水平直线为x轴,球门所在的竖直方向为y轴,以O为原点建立如图所示平面直角坐标系.小东将射出后足球的行进高度y(米)与水平距离x(米)的相关数据记录如下:水平距离x/米01234…竖直高度y/米3…(1)求出y与x的函数关系式;(2)若球门高OB为2.25米,射门路线的形状、最大高度均保持不变,当小东带球向正后方移动m米时射门,恰好射中球门上沿,求m的值.23.(10分)综合与实践在平行四边形ABCD中,M为BC边上一点,连接AM,将沿AM翻折得到.图1图2备用图(1)若点B的对应点N恰好落在对角线BD上:①如图1,AM与BD的位置关系是______;若,,则AN与DN的数量关系是______;②如图2,若,,,求BC的长;(2)若,,,中有一个角为,将绕点M在平面内旋转,点A对应点为(两点不重合).当A,M,三点共线时,连接,直接写出的面积.
数学1.B2.C3.B4.A5.A6.C7.A8.B9.D10.D11.12.13.414.三15.16.解:(1)原式;(5分)(2)方程两边同时乘,得,解得,经检验,是原分式方程的解,故原方程的解是.(5分)17.解:(1)普查;;(4分)参考:由于对所有成员进行了测试,故采用的是普查方式;全部参与成员人数为:(人);84.5~89.5分数段对应人数为(人);69.5~74.5分数段对应人数为(人);扇形统计图中“69.5~79.5”这一组对应圆心角的度数为.(2)补全频数分布直方图如图所示;(6分)(3)不能获奖.理由如下:他的成绩位于“69.5~79.5”组,而“59.5~69.5”和“69.5~79.5”两组的百分比为,因为成绩由高到低前60%的成员获奖,他位于后40%,所以他不能获奖.(9分)18.(1)如图所示;(4分)(2)由题意得:EF垂直平分OD,又菱形ABCD中,∴,∴,∴点E是AD中点,即OE是斜边AD上的中线,∴.(9分)19.解:如图,过B作于N,过O作于G,设,∵同一时刻物高与影长的比相等,∴,∴,∴,(3分)又易得四边形OMNG是矩形,∴,,∴.(5分)∵,,∴,∴,(6分)∴,即,∴,∴,解得,∴风力发电设备OM杆的长为60m.(9分)20.解:(1)设常绿苗木的单价是x元,落叶苗木的单价是y元,根据题意得,(3分)解得.答:常绿苗木的单价是90元,落叶苗木的单价是50元;(4分)(2)根据题意得,(6分)∴w关于n的函数关系式为,∵,∴w随n的增大而增大,∵,∴,∴当时,w取最小值,最小值为(元),此时(棵).答:w关于n的函数关系式为,购买常绿苗木45棵,落叶苗木15棵时,费用最低,最低费用为4800元.(9分)21.解:(1)CAD;MF;(4分)(2)∵四边形ABDE是的内接四边形,∴,又∵,∴,∴,∵,∴,∵,∴.(9分)22.解:(1)由表格数据可知抛物线的顶点坐标为,设抛物线为,把点代入得,解得,∴抛物线的函数关系式为;(5分)(2)移动后的抛物线为,当时,,代入可解得:或(舍去)∴m的值为1.(10分)23.解:(1)①(1分);;(3分)参考:如图,设BN与AM交于点O,由折叠的性质,
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