2024年河南省新乡市辉县市共城初级中学、吴村二中、文昌中学中考模拟预测数学试题

2024年河南中考模拟试卷数学注意事项：1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.的绝对值是（）A. B. C.1 D.不存在2.2024全球6G技术大会于4月16日在南京召开，其中毫秒是衡量6G通信时延的单位，1毫秒＝0.001秒，则5毫秒用科学记数法表示为（）A.秒 B.秒 C.秒 D.秒3.不等式组的解集是（）A.或 B. C. D.或4.已知某蓄电池的电压为定值，电流I与电阻R满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是（）（第4题）A.24V B.11V C. D.38V5.如表记录了四个人多次成绩的平均分（单位：分）和方差，则成绩既好又稳定的是（）甲乙丙丁959394950.60.60.80.9A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.如图1是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，在图1基础上再添加一个相同大小的正方体变成图2，则三视图发生改变的是（）图1图2（第6题）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.都发生改变7.如图，直线，，，则的度数为（）（第7题）A. B. C. D.8.2024年“甲骨文杯”安阳马拉松赛于4月21日开赛，共设全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑项目.现从这三个项目中随机选择两项进行推广，则选到欢乐跑项目的概率是（）A. B. C. D.9.直角坐标系中，的三个顶点都在边长为1的小正方形的格点上，关于y轴的对称图形为，与组成一个基本图形，不断复制与平移这个基本图形，得到如图所示的图形.若是这组图形中的一个三角形，当时，点的横坐标是（）（第9题）A.2023 B.2022 C.4048 D.404610.如图1，中，.D是斜边上一动点，从点B运动到点C停止，连接AD，过点A作，且使（点E在直线AD右侧），点F是AC中点，连接EF，设，，y随x变化的图象如图2所示，b为曲线最低点的纵坐标，则（）图1图2（第10题）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：______.12.如图，正方形ABCD内有一等边，则的度数是______.（第12题）13.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为______.14.一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象一定不经过第______象限.（第14题）15.如图，在扇形AOB中，C为上一点且，点D为半径OB上一动点.若，则阴影部分周长的最小值为______.（第15题）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（10分）（1）计算：；（2）解分式方程：.17.（9分）2024年全国两会于3月4日-3月11日召开，“两会之风”席卷中原大地，郑州某协会为获悉成员对两会的了解程度，对所有成员进行了简要测试，并将所有测试成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图.部分信息如下：（1）本次调查的方式属于______（填“普查”或“抽样调查”）；扇形统计图中“69.5~79.5”这一组对应圆心角的度数为______；（2）补全频数分布直方图；（3）若规定成绩由高到低前60%的成员获奖，某成员的成绩为78分.该成员能否获奖？说明理由.18.（9分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O.（1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段OD的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的垂直平分线分别交AD，OD于E，F两点，连接OB，求证：.19.（9分）风力发电是利用风力产生电能的可再生能源技术，在我国应用更加广泛.如图是某风力发电设备示意图，其相同的三个叶片均匀分布（），水平地面上的点M在旋转中心O的正下方.某一时刻，太阳光线恰好与扇叶OA，OB在同一平面上，在地上设置3m高的标杆EF，其影长.此时太阳光垂直照射叶片OB（），整个风力发电设备的影子MD最长达到120m，点B到地面的距离是79.2m，求风力发电设备OM杆的长.20.（9分）开发商计划购买一批苗木对园区进行绿化.已知购买2棵常绿苗木和1棵落叶苗木共需230元，购买3棵常绿苗木和2棵落叶苗木共需370元.（1）常绿苗木和落叶苗木的单价各是多少元？（2）若该园区一次性购买这两种苗木共60棵，且购买常绿苗木棵数不少于落叶苗木的3倍.设购买常绿苗木的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出开发商按怎样的方案购买时费用最低，最低费用为多少元？21.（9分）阅读下列材料，完成相应的任务.婆罗摩笈多定理：如图，四边形ABCD内接于，对角线，垂足为M，如果直线，垂足为E，并且交边AD于点F，那么.证明：∵，，∴，.∴.又∵①，（同弧所对的圆周角相等），∴.∴②.…任务：（1）材料中①处缺少的条件为______，②处缺少的条件为______；（2）根据材料，应用婆罗摩笈多定理解决下面试题：如图，已知中，，，BC，AC分别交于点D，E，连接AD，BE交于点P.过点P作，分别交DE，AB于点M，N.若，求AN的长.22.（10分）一次足球训练中，小东从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.以足球的初始位置所在的水平直线为x轴，球门所在的竖直方向为y轴，以O为原点建立如图所示平面直角坐标系.小东将射出后足球的行进高度y（米）与水平距离x（米）的相关数据记录如下：水平距离x/米01234…竖直高度y/米3…（1）求出y与x的函数关系式；（2）若球门高OB为2.25米，射门路线的形状、最大高度均保持不变，当小东带球向正后方移动m米时射门，恰好射中球门上沿，求m的值.23.（10分）综合与实践在平行四边形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，将沿AM翻折得到.图1图2备用图（1）若点B的对应点N恰好落在对角线BD上：①如图1，AM与BD的位置关系是______；若，，则AN与DN的数量关系是______；②如图2，若，，，求BC的长；（2）若，，，中有一个角为，将绕点M在平面内旋转，点A对应点为（两点不重合）.当A，M，三点共线时，连接，直接写出的面积.

数学1.B2.C3.B4.A5.A6.C7.A8.B9.D10.D11.12.13.414.三15.16.解：（1）原式；（5分）（2）方程两边同时乘，得，解得，经检验，是原分式方程的解，故原方程的解是.（5分）17.解：（1）普查；；（4分）参考：由于对所有成员进行了测试，故采用的是普查方式；全部参与成员人数为：（人）；84.5~89.5分数段对应人数为（人）；69.5~74.5分数段对应人数为（人）；扇形统计图中“69.5~79.5”这一组对应圆心角的度数为.（2）补全频数分布直方图如图所示；（6分）（3）不能获奖.理由如下：他的成绩位于“69.5~79.5”组，而“59.5~69.5”和“69.5~79.5”两组的百分比为，因为成绩由高到低前60%的成员获奖，他位于后40%，所以他不能获奖.（9分）18.（1）如图所示；（4分）（2）由题意得：EF垂直平分OD，又菱形ABCD中，∴，∴，∴点E是AD中点，即OE是斜边AD上的中线，∴.（9分）19.解：如图，过B作于N，过O作于G，设，∵同一时刻物高与影长的比相等，∴，∴，∴，（3分）又易得四边形OMNG是矩形，∴，，∴.（5分）∵，，∴，∴，（6分）∴，即，∴，∴，解得，∴风力发电设备OM杆的长为60m.（9分）20.解：（1）设常绿苗木的单价是x元，落叶苗木的单价是y元，根据题意得，（3分）解得.答：常绿苗木的单价是90元，落叶苗木的单价是50元；（4分）（2）根据题意得，（6分）∴w关于n的函数关系式为，∵，∴w随n的增大而增大，∵，∴，∴当时，w取最小值，最小值为（元），此时（棵）.答：w关于n的函数关系式为，购买常绿苗木45棵，落叶苗木15棵时，费用最低，最低费用为4800元.（9分）21.解：（1）CAD；MF；（4分）（2）∵四边形ABDE是的内接四边形，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴.（9分）22.解：（1）由表格数据可知抛物线的顶点坐标为，设抛物线为，把点代入得，解得，∴抛物线的函数关系式为；（5分）（2）移动后的抛物线为，当时，，代入可解得：或（舍去）∴m的值为1.（10分）23.解：（1）①（1分）；；（3分）参考：如图，设BN与AM交于点O，由折叠的性质，