2024年四川省广安市邻水县中考模拟预测数学试题

邻水县2024年初中学业水平监测模拟试题数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．－3的绝对值是（）A． B．－3 C．3 D．2．下列运算正确的是（）A．B． C． D．3．邻水县素有“中国脐橙之乡”的美誉，2023年邻水脐橙产量32.86万吨，产值达15亿左右，15亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边行C．正五边形 D．圆5．函数中自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．6．若一个正边形的每个内角为，则这个正边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10 C．35 D．707．下列说法正确的是（）A．两组身高数据的方差分别是，那么乙组的身高比较整齐B．“明天下雨”是必然事件C．一组数据3，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5D．为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行8．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．9．如图，是圆的直径，弦，则（）A． B． C． D．10．如图是二次函数的图象，其对称轴为直线，且过点，以下四个结论：①，②，③，④若顶点坐标，当时，有最大值为2、最小值为－2，此时的取值范围是．其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：______．12．如图，直线，若，则______．13．若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象经过______象限．14．某市为治理污水，需要铺设一段全长的污水排放管道，铺设后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加，结果共用1天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可列方程______．15．如图在菱形纸片中，是边上一点，将沿直线翻折，使点落在上，连接．已知，则的度数为______．16．如图在平面直角坐标系中，将沿轴向右滚动到的位置，再到的位置…依次进行下去，若已知点，则点的坐标为______．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．计算：18．先化简，再求值：其中满足．19．如图，是上两点，且．求证：．20．如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于两点，与轴交于点．（1）求的值及点的坐标：（2）若点在轴上，且，直接写出点的坐标．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．第二届“巴蜀风韵·橙意邻水”文化旅游宣传周活动开幕式，2023年12月26日在邻水县邻州广场隆重举行，邻水人民欢迎各界朋友来邻水“观邻景、品邻果、赏邻韵”，共享发展良机，共谋开放平台，共创美好未来！邻水县有五个景区深受游客喜爱．一旅行社对以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向，在某小区居民做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是______人，，并补全条形统计图：（2）若该小区有居民1200人，试估计去地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过地旅游，暑假期间计划与父母从四个景区中，任选两个去旅游，求选到两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）22．为提升学校育人质量，改善学校办学条件，邻水县某学校计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑，经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需80000元．（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的总费用不超过2700000元，并购买笔记本电脑的台数不超过购买电子白板数量的3倍，该校有哪几种购买方案？（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？23．如图，为了测量山坡上的电线杆的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在处测得信号塔顶端的仰角是，信号塔底端点的仰角为，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端的仰角是，求信号塔的高度．24．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，在图中添加阴影，使阴影部分既是轴对称图形，又是中心对称图形，且阴影部分的面积是9，请在图①、②、③、④中各画出一幅图形，所画的四幅图形互不全等．五、推理与论证（9分）25．如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆于点，连接，过点作直线，使；（1）求证：直线是的切线：（2）若，求长．六、拓展探究题（10分）26．如图，抛物线与直线交于两点，其中点在轴上，点坐标为，点为轴左侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点．（1）求抛物线的解析式：（2）以为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点的坐标：若不存在，说明理由．（3）当点运动到直线下方某一处时，过点作，垂足为，连接使为等腰直角三角形，请直接写出此时点的坐标．

邻水县2024年初中学业水平监测模拟试题数学参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）1．C．2．D．3．C．4．D．5．A．6．C．7．C．8．C．9．B．10．A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．12．13．一、二、四14．15．16．．三、解答题（本大题共4小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．解：18．原式＝=当时，除式所以不能为0，所以．当时，19．（答案不唯一）证明：在和中且四边形为平行四边形20．解：（1）把点代入，得，把代入反比例函数反比例函数的表达式为．联立两个函数的表达式得解得点的坐标为；（2）当时，得点．设点的坐标为解得点或．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是，则，即，景区人数为，补全条形图如下：（2）估计去地旅游的居民约有；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到两个景区的有2种结果，所以选到两个景区的概率为．22．解：（1）设购买1块电子白板需要元，一台笔记本电脑需要元，由题意得：解得：答：购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元．（2）设购买电子白板块，则购买笔记本电脑台，由题意得：解得：，为正整数，，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台．因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块；方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块；方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：方案二：方案三：因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元，解法二：设购买笔记本电脑数为台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为元，则，随的增大而减小，当时，W有最小值=2673000（元）因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．23．解：延长交直线于点，连接，如图所示：则，设的长为米，在中，，米，，在中，，，解得：，在中，，，（米）；答：信号塔的高度约为100米．24．如图所示：（每个2分，答案不唯一）五、推理与论证（9分）25．证明：如图所示，连接，点是的内心，又，又为半径，直线是的切线：（2）又（公共角），即，．六、拓展探究题（10分）26．解：（1）直线交于两点，其