2024年山东省东营市初中学业水平模拟考试数学试题

东营市二〇二四年初中学业水平模拟考试数学试题第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．）1．的倒数是（）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．－3 B．3 C． D．44．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，若，则的度数为（）A．46° B．56° C．67° D．77°5．若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是（）A． B． C． D．6．已知抛物线交x轴于点和点A，交y轴负半轴于点C，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．用一个半径为3，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A． B． C．1 D．28．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，恰好剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，则乘车人数为（）A．15 B．35 C．39 D．419．如图，在中，，，，点D从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线C—B—A运动，过点D作AC的垂线，垂足为点E．设点D的运动时间为x，的面积为y（当C，D，E三点共线时，不妨设），则能够反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G．则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（）A．①③ B．②④ C．①② D．③④第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果）11．科学家可以使用冷流显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分解率达到0.22纳米，也就是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为______．12．因式分解：______．13．10名射击运动员第一轮比赛的成绩如表所示：环数10987人数2341则他们本轮比赛的平均成绩是______环．14．如图，，是平面直角坐标系中的两点，若一次函数的图象与线段AB有交点，则k的取值范围是______．15．请写出一个正整数k的值，使得关于x的方程有实数根，那么k的值可以是______．（写出一个即可）16．如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知的面积为1，则四边形ABFE的面积为______．17．如图，AB是圆O的弦，，点C是圆O上的一个动点，且，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长度的最大值是______．18．如图，过点作直线l：的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点，…，这样依次下去，得到一组线段：，，，…，则线段的长为______．三、解答题（本题共7小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题每小题4分，共8分）（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．20．（本题满分8分）2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，杭州某高校大学生积极参与志愿者活动，亚奥组委分给这个高校志愿者类型有：展示、联络、安保和运行，学生会根据名额分配情况绘制了如下不完整的两种统计图：根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）该校参加志愿者活动的大学生共有______人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，安保对应的圆心角为______度；（3）现有甲、乙、丙、丁4名展示志愿者，亚奥组委决定在这4名展示志愿者中任选2人参加亚运会开幕式，请用列表法或树状图，求甲和乙同时被选中参加开幕式的概率．21．（本题满分8分）已知：如图，AB是的直径，弦，垂足为E，，．（1）求弦CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．22．（本题满分8分）如图，一次函数的图象交反比例函数图象于，两点．（1）求m，n的值；（2）点E是y轴上一点，且，求E点的坐标；（3）请你根据图象直接写出不等式的解集．23．（本题满分8分）随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？24．（本题满分10分）如图，已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点．（1）求抛物线的解析式的一般式．（2）若抛物线上有一点P，满足，求P点坐标．（3）直线l：与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求的面积．25．（本题满分12分）已知，，．（1）如图1，连接AC、BD，问AC与BD相等吗？并说明理由．（2）若将绕点O逆时针旋转，如图2，当点C恰好在AB边上时，请写出AC、BC、OC之间关系，并说明理由．（3）若绕点O旋转，当时，直线CD与直线AO交于点F，求AF的长．东营市二〇二四年初中学业水平模拟考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．B2．B3．B4．A5．C6．C7．C8．C9．C10．B二、填空题（共8小题）11．12．13．8.614．或15．3（答案不唯一）16．517．218．三、解答题（共7小题）19．解：（1）原式；（2）原式，∵，，∴或，又∵，∴，，，当时，原式．20．解：（1）该校参加志愿者活动的大学生共有：（人），则联络的人数为：（人），故答案为：40，把条形统计图补充完整如下：（2）安保对应的圆心角为：，故答案为：144；（3）根据题意列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）共有12种等可能的情况，其中甲和乙同时被选中参加开幕式的有2种情况，∴甲和乙同时被选中参加开幕式的概率为：．21．解：（1）∵AB是的直径，∴，∵，，∴是等边三角形，则，，∵弦，∴，∴；（2）∵，∴．22．（1）把点代入中，得：，∴反比例函数的解折式为，将点代入得；（2）设直线AB的表达式为，把，代入得，解得，∴直线AB的表达式为，∴D点的坐标为，∴，设E点的坐标为，∵，∴，解得：，∴E点的坐标为或；（3）不等式的解集是或．23．解：（1）设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x，依题意，得：，解得：，（舍去）．答：该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为20%．（2）2月份的销售量为（辆），（元）．答：该经销商1月至3月份共盈利3276000元．24．解：（1）把代入，得，解得，所以抛物线解析式为，即；（2）当点P在直线BC的下方时，如图1，过点B作交CP的延长线于点E，过点E作轴于点M，，∴时，或，∴，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，设直线CE的解析式为，∴，解得：，∴直线CE的解析式为，∴，解得，，∴，当点P在直线BC的上方时，过点B作交CP于点F，如图2，同理求出，，∴，求出直线CF的解析式为，∴，解得：，，∴．综合以上可得点P的坐标为或；（3）∵直线l：，∴，∴，，∴直线恒过定点，如图3，连接BH，当直线l时，点B到直线l的距离最大时，求出直线BH的解析式为，∴，∴直线l的解析式为，∴，解得