2023七年级数学下册 第一章 整式的乘除6 完全平方公式第2课时 完全平方公式的应用教案 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第一章整式的乘除6完全平方公式第2课时完全平方公式的应用教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除，第六节完全平方公式，是该章节的第二课时，主要内容是完全平方公式的应用。本节课的重点是让学生掌握完全平方公式的应用方法，能够运用完全平方公式解决实际问题。具体的教学内容包括：

1.理解完全平方公式的含义和构成；

2.掌握完全平方公式的推导过程；

3.能够运用完全平方公式进行整式的乘除运算；

4.能够运用完全平方公式解决实际问题。

本节课的教学内容与学生的日常生活紧密相连，能够帮助学生更好地理解和运用数学知识。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析主要从以下几个方面展开：

1.逻辑推理：通过完全平方公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够理解完全平方公式的得出过程，提高其对数学知识的逻辑性认识。

2.数学建模：在运用完全平方公式解决实际问题的过程中，培养学生建立数学模型的能力，让学生能够将实际问题转化为数学问题，并通过完全平方公式进行求解。

3.数据分析：通过对完全平方公式的应用，培养学生对数据进行分析的能力，使其能够从数据中找出规律，提高其解决实际问题的能力。

4.数学运算：完全平方公式的应用需要进行一定的数学运算，通过这个过程，可以提高学生的数学运算能力，使其在解决实际问题时能够更加熟练地进行运算。

5.直观想象：通过完全平方公式的图形表示，培养学生的直观想象能力，使其能够在脑海中形成相应的图形，从而更好地理解和运用完全平方公式。学情分析本节课的授课对象为七年级的学生，他们已经掌握了整式的基本知识，包括加减乘除等运算，同时对因式分解也有一定的了解。这个阶段的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，因此，在教学过程中，需要注重培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力。

在知识方面，大部分学生已经掌握了整式的基本运算，但是对完全平方公式的理解和应用还不够熟练。因此，在教学过程中，需要通过例题和练习题的讲解，使学生能够理解和掌握完全平方公式的应用。

在能力方面，学生的运算能力较强，但是解决问题的能力还有待提高。因此，在教学过程中，需要引导学生将所学知识应用于实际问题中，提高其解决问题的能力。

在素质方面，大部分学生对数学学科有一定的兴趣，但是部分学生对数学的学习存在恐惧心理，认为数学难以理解和学习。因此，在教学过程中，需要注重激发学生的学习兴趣，增强其自信心，使其能够积极主动地参与到数学学习中。

在行为习惯方面，学生的学习习惯和学习态度对课程学习有很大的影响。部分学生可能存在拖延、粗心大意等问题，这些问题可能会影响他们对完全平方公式的理解和掌握。因此，在教学过程中，需要注重培养学生的学习习惯和学习态度，使其能够养成良好的学习习惯，对待学习认真负责。教学方法与策略1.教学方法：针对本节课的教学目标和学习者的特点，我选择采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法相结合的教学方法。讲授法用于向学生传授完全平方公式的理论知识，案例研究法用于分析实际问题并运用完全平方公式进行解决，项目导向学习法则用于培养学生的团队合作能力和问题解决能力。

2.教学活动设计：

a)角色扮演：学生分组扮演“数学家”和“问题解决者”，通过角色扮演的方式，让学生在模拟真实的数学研究过程中，自主发现和推导完全平方公式。

b)实验：学生在实验室中进行实验，通过实际操作和观察，验证完全平方公式的正确性和应用效果。

c)游戏：设计一个与完全平方公式相关的数学游戏，让学生在游戏中运用完全平方公式，提高学生的学习兴趣和参与度。

3.教学媒体和资源使用：

a)PPT：制作精美的PPT，通过图文并茂的方式，向学生展示完全平方公式的理论知识，例题和练习题，以及实际问题的解决过程。

b)视频：播放完全平方公式的推导过程和相关案例研究的视频，帮助学生更好地理解和掌握完全平方公式的应用。

c)在线工具：利用在线工具，如数学软件或在线计算器，让学生进行实时的运算和验证，提高学生的运算能力和问题解决能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要用到完全平方公式的situation？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解完全平方公式的基本概念。完全平方公式是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了完全平方公式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调……和……这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示完全平方公式的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“完全平方公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了完全平方公式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

为了让学生更深入地了解完全平方公式，我推荐以下拓展阅读材料：

-《数学年鉴》：介绍完全平方公式的起源、发展及其在数学史上的重要地位。

-《完全平方公式应用实例》：详细解析了完全平方公式在各个领域的应用，如物理学、工程学等。

-《完全平方公式的数学之美》：从美学角度诠释完全平方公式的结构特点，引导学生欣赏数学的内在美。

2.课后自主学习和探究：

鼓励学生在课后自主学习和探究以下内容：

-完全平方公式在其他数学领域的应用，如代数、几何等；

-完全平方公式在实际生活中的应用，如面积计算、距离估算等；

-研究完全平方公式的变体，如平方差公式、完全平方公式的推广等；

-探索完全平方公式在数论中的地位和作用，如素数分布、完全平方数等；

-尝试解决与完全平方公式相关的数学难题和挑战性问题。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、互动交流等情况，评价学生对完全平方公式的理解和掌握程度。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括他们的合作精神、问题解决能力以及对完全平方公式的应用。

3.随堂测试：通过随堂测试，检测学生对完全平方公式的掌握情况，包括理论知识和实际应用能力。

4.作业完成情况：检查学生完成作业的质量，评估他们对完全平方公式的理解和应用能力。

5.教师评价与反馈：针对学生的表现和作业情况，给予具体的评价和反馈，鼓励学生的优点，指出需要改进的地方，并提供进一步的学习建议。板书设计①艺术性：

-使用彩色粉笔或标记笔，突出完全平方公式的关键部分；

-采用图形、符号或图表来辅助展示完全平方公式的推导过程和应用实例；

-设计简洁明了的板书布局，使学生能够一目了然地理解完全平方公式的结构和含义。

②趣味性：

-通过有趣的教学案例或实际问题，引发学生的兴趣和好奇心；

-设计互动性的板书活动，如填空、连线或拖拽等，让学生参与其中，增加学习的趣味性；

-以故事化、情境化的方式呈现完全平方公式的应用，让学生在轻松愉快的氛围中学习。

③知识点突出：

-板书完全平方公式的定义和公式；

-列出完全平方公式的推导过程，并用步骤或箭头表示；

-展示完全平方公式的应用实例，突出其在实际问题中的运用。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事：完全平方公式的发现者》、《完全平方公式在现代数学的应用》。

-视频资源：《完全平方公式的推导与证明》、《完全平方公式在生活中的应用》。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，深入理解完全平方公式的概念、推导过程和应用实例。

-学生可以阅读推荐的阅读材料，了解完全平方公式的起源、发展和在现代数学中的应用。

-学生可以观看推荐的视频资源，通过直观的视频演示，加深对完全平方公式的理解和应用。

-教师可以提供必要的指导和帮助，如推荐阅读材料、解答疑问等，帮助学生更好地完成课后拓展任务。

-学生可以与同学进行讨论和交流，分享彼此的阅读心得和视频观看体会，互相学习和提高。

-学生可以尝试解决与完全平方公式相关的实际问题，将所学知识应用于实践中，提高问题解决能力。

-学生可以进行自我检测，通过练习题和测试，检查自己对完全平方公式的掌握程度，及时发现和弥补不足。教学反思与总结教学反思方面，我认为自己在教学方法上取得了一定的成效，通过讲授法和案例研究法，使学生能够理解和掌握完全平方公式的应用方法。同时，通过角色扮演、实验和游戏等教学活动，激发了学生的学习兴趣和参与度。然而，在教学管理方面，我发现自己在课堂纪律和学生的注意力管理上还有待提高。有些学生在课堂上表现出分心和走神的情况，这可能是因为课堂活动过多，导致学生无法集中注意力。

教学总结方面，我认为本节课的教学效果整体上是好的。学生在知识方面，通过课堂讲授和实践活动，能够理解和掌握完全平方公式的应用方法。在技能方面，通过小组讨论和实验操作，提高了学生的合作能力和问题解决能力。在情感态度方面，通过游戏和实验操作，激发了学生的学习兴趣和参与度。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施