2023八年级数学下册 第2章 一元二次方程2.3一元二次方程的应用（2）教案（新版）浙教版

2023八年级数学下册第2章一元二次方程2.3一元二次方程的应用（2）教案（新版）浙教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：一元二次方程的应用

2.教学年级和班级：八年级数学下册

3.授课时间：2023年

4.教学时数：1课时核心素养目标1.逻辑推理：通过解决实际问题，培养学生运用一元二次方程进行逻辑推理的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

2.数学建模：培养学生将现实问题抽象为一元二次方程，并运用相关知识解决实际问题的能力。

3.数学运算：巩固学生对一元二次方程运算的掌握，提高学生在实际问题中运用数学运算的能力。

4.直观想象：通过绘制图像，帮助学生直观地理解一元二次方程的解与图像之间的关系。

5.数据分析：培养学生从实际问题中收集和处理信息的能力，运用一元二次方程进行数据分析。学情分析学生层次：

八年级的学生在数学学科上已经积累了一定的基础，对于代数知识有了一定的了解，特别是在一元一次方程方面，学生已经掌握了基本的解题方法和技巧。然而，对于一元二次方程，学生可能还存在一定的困难，特别是对于方程的解法和应用，需要进一步的引导和培养。

知识、能力、素质方面：

学生在知识方面，已经学习过一次函数和二次函数的基础知识，对于一元二次方程的解法和应用还需要进一步的巩固和提高。在能力方面，学生的逻辑思维能力和数学运算能力还需要进一步提高，特别是在解决实际问题时，如何将问题转化为数学模型，并运用一元二次方程进行求解，是学生需要进一步培养的能力。在素质方面，学生需要培养良好的数学学习习惯，积极主动地参与课堂讨论和实践活动，提高自主学习和合作学习的能力。

行为习惯：

学生在学习数学的过程中，可能存在对于复杂问题的恐惧心理，容易对于一元二次方程的解法和应用感到困惑和挫败。因此，教师需要关注学生的心理状态，鼓励学生积极面对困难，培养学生的自信心和坚持不懈的精神。同时，学生可能存在对于数学学习的抵触情绪，认为数学难学、枯燥无味，教师需要通过生动有趣的实例和实践活动，激发学生的学习兴趣，提高学生对于数学学科的热爱和认同。

对课程学习的影响：

学生在学习一元二次方程的应用时，可能存在以下影响：

1.对于实际问题的理解和分析能力不足，难以将问题转化为数学模型，运用一元二次方程进行求解。

2.对于一元二次方程的解法和应用不够熟练，容易在解决问题时出现错误或困惑。

3.学习习惯和方法不当，容易对于复杂问题产生恐惧心理，影响学习效果和自信心。

因此，教师需要根据学生的实际情况，进行针对性的教学设计和指导，帮助学生克服困难，提高学习效果。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材，包括《2023八年级数学下册第2章一元二次方程2.3一元二次方程的应用（2）教案（新版）浙教版》。教材作为本节课的基础，为学生提供了必要的理论知识和学习指导。

2.辅助材料：为了丰富教学内容和提高学生的学习兴趣，准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源。例如，可以通过图片展示实际问题的场景，让学生更直观地理解问题背景；通过图表展示一元二次方程的图像，帮助学生直观地理解方程的解与图像之间的关系；通过视频引入实际问题的案例，激发学生的学习兴趣和思考。

3.实验器材：如果本节课涉及实验部分，需要提前准备实验器材，并确保其完整性和安全性。例如，如果本节课涉及到一元二次方程的实际应用实验，可以准备一些测量工具和计算器等实验器材，让学生亲自动手进行实验操作，提高学生的实践能力和解决问题的能力。

4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。例如，如果本节课需要进行分组讨论，可以设置分组讨论区，提供足够的空间和设施，让学生能够舒适地进行讨论和合作学习；如果本节课需要进行实验操作，可以设置实验操作台，保证实验的安全性和顺利进行。

此外，还需要准备一些学习工具，如黑板、粉笔、投影仪等，以便进行课堂教学和展示。同时，为了方便学生的学习，可以准备一些学习资料，如讲义、练习题等，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“一元二次方程的应用”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一元二次方程应用的知识点。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解“一元二次方程的应用”课题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“一元二次方程的应用”课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解一元二次方程应用的知识点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握一元二次方程的应用技能。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验一元二次方程应用的实际场景。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一元二次方程应用的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握一元二次方程的应用技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一元二次方程应用的知识点，掌握实际应用技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据“一元二次方程的应用”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与“一元二次方程的应用”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的“一元二次方程的应用”知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源

-数学故事：分享一些与一元二次方程相关的历史故事和数学家的趣闻轶事，如拉格朗日插值法的故事，让学生在轻松愉快的氛围中了解数学知识的来源和发展。

-实际问题案例：提供一些与一元二次方程应用相关的实际问题案例，如经济增长模型、人口增长模型等，让学生了解一元二次方程在实际生活中的应用。

-数学游戏：设计一些与一元二次方程相关的数学游戏，如解一元二次方程的竞赛游戏，让学生在游戏中提高解题速度和准确性。

-数学电影：推荐一些与数学知识相关的电影，如《美丽心灵》、《数学家的故事》等，让学生了解数学家的人生经历和数学知识在现实世界中的应用。

2.拓展建议

-学生可以利用课后时间阅读数学故事，了解数学知识的来源和发展，提高学习数学的兴趣。

-学生可以尝试分析实际问题案例，运用一元二次方程进行建模和求解，提高解决实际问题的能力。

-学生可以参与数学游戏，与同学进行竞赛，提高解题速度和准确性，培养团队合作精神。

-学生可以观看数学电影，了解数学家的人生经历和数学知识在现实世界中的应用，激发学习数学的激情。教学评价与反馈1.课堂表现：教师可以通过观察学生在课堂上的参与程度、提问频率、回答问题的准确性等来评价学生的课堂表现。对于积极参与课堂讨论、主动提问的学生，给予表扬和鼓励，对于表现不佳的学生，给予适当的指导和建议。

2.小组讨论成果展示：教师可以组织小组讨论，让学生在小组内交流对一元二次方程应用的理解和思考。在小组讨论结束后，每个小组可以展示他们的讨论成果，包括解题思路、解题过程和结果等。教师可以评价每个小组的讨论成果，给予积极的反馈和指导。

3.随堂测试：教师可以设计一些随堂测试题，检验学生对一元二次方程应用的理解和掌握程度。测试题可以包括选择题、填空题和解答题等。教师可以及时批改学生的测试卷，给出分数和评价，让学生了解自己的学习情况。

4.作业完成情况：教师可以评价学生完成课后作业的情况，包括作业的准确性和完成速度等。对于作业完成得好的学生，给予表扬和鼓励，对于存在问题的学生，给予指导和帮助。

5.教师评价与反馈：教师可以对学生在一元二次方程应用的学习过程中表现出的优点和不足进行评价和反馈。对于学生的优点，给予肯定和鼓励，对于学生的不足，给予指导和帮助，提出改进的建议。课后作业1.问题描述：一个长方形的长为6cm，宽为4cm，求其面积和周长。

解答：面积=长×宽=6cm×4cm=24cm²；周长=2×(长+宽)=2×(6cm+4cm)=28cm。

2.问题描述：一个正方形的边长为8cm，求其面积和周长。

解答：面积=边长×边长=8cm×8cm=64cm²；周长=4×边长=4×8cm=32cm。

3.问题描述：一个圆的直径为10cm，求其面积和周长。

解答：面积=π×半径²=π×(10cm/2)²=π×25cm²=78.54