江苏省无锡市滨湖区2022年九年级数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（）A．45° B．50° C．65° D．75°2．一个菱形的边长为，面积为，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A． B． C． D．3．如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（）A．50° B．55° C．65° D．75°4．如图，A为反比例函数y=的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（）A．4 B．2 C．﹣2 D．15．如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于()A． B． C． D．6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．＜2 B．＜3 C．＜2且≠0 D．＜3且≠27．如果点与点关于原点对称，则（）A．8 B．2 C． D．8．如图，在中，，，，，则的长为（）A．6 B．7 C．8 D．99．下列说法正确的是()A．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形10．如果用线段a、b、c，求作线段x，使，那么下列作图正确的是（）A． B．C． D．11．在半径为的圆中，挖出一个半径为的圆面，剩下的圆环的面积为，则与的函数关系式为（）A． B． C． D．12．一元二次方程的两个根为，则的值是（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题（每题4分，共24分）13．若是关于的一元二次方程，则__________．14．将抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则得到的抛物线解析式是________.（结果写成顶点式）15．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于_____．16．如图，在中，，分别是，上的点，平分，交于点，交于点，若，且，则_______．17．我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元．该公司缴税的年平均增长率为．18．若⊙O是等边△ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为__．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知抛物线．（1）用配方法将化成的形式，并写出其顶点坐标；（2）直接写出该抛物线与轴的交点坐标．20．（8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

甲

10

9

8

8

10

9

乙

10

10

8

10

7

9

（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．21．（8分）如图，A，B，C三点的坐标分别为A(1，0)，B(4，3)，C(5，0)，试在原图上画出以点A为位似中心，把△ABC各边长缩小为原来的一半的图形，并写出各顶点的坐标．22．（10分）用一根长12的铁丝能否围成面积是7的矩形？请通过计算说明理由.23．（10分）如图，在直角坐标系中，，．借助网格，画出线段向右平移个单位长度后的对应线段，若直线平分四边形的面积，请求出实数的值．24．（10分）解方程:25．（12分）根据要求完成下列题目：

（1）图中有块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.26．（1）若正整数、，满足，求、的值；（2）已知如图，在中，，，点在边上移动（不与点，点重合），将沿着直线翻折，点落在射线上点处，当为一个含内角的直角三角形时，试求的长度．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质得出∠DCE=∠A，代入求出即可．【详解】∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质的应用，注意：圆内接四边形的对角互补，并且一个外角等于它的内对角．2、C【分析】如图，根据菱形的性质可得，，，再根据菱形的面积为，可得①，由边长结合勾股定理可得②，由①②两式利用完全平方公式的变形可求得，进行求得，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形是菱形，，，，面积为，①菱形的边长为，②，由①②两式可得：，，，即该菱形的两条对角线的长度之和为，故选C．【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.3、C【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.【详解】∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（AAS）∴OB=OD即O为BD的中点，又∵AB=AD∴AO⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.4、A【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【详解】由于点A是反比例函数图象上一点,则S△AOB=|k|=2；

又由于函数图象位于一、三象限，则k=4.

故选A.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是掌握反比例函数系数k的几何意义．5、C【分析】由直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，可计算出∠BAD，再由同弧所对的圆周角相等得∠BCD=∠BAD.【详解】∵是的直径∴∠ADB=90°∴∠BAD=90°-∠ABD=32°∴∠BCD=∠BAD=32°.故选C.【点睛】本题考查圆周角定理，熟练运用该定理将角度进行转换是关键.6、D【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数非0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程(k−2)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：k<3且k≠2.故选D.【点睛】本题考查根的判别式，解题突破口是得出关于k的一元一次不等式组.7、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横坐标对应的符号、纵坐标对应的符号分别相反，可直接得到m=3，n=-5进而得到答案．【详解】解：∵点A（3，n）与点B（-m，5）关于原点对称，

∴m=3，n=-5，

∴m+n=-2，

故选：C．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．8、C【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得，然后利用比例性质求EC和AE的值即可【详解】∵，∴，即，∴，∴．故选C．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE9、D【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定方法一一判断即可；【详解】A、一组对边相等且有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故本选项不符合题意；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项不符合题意；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故本选项不符合题意；D、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，正确．故选：D．【点睛】本题考查矩形、正方形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．10、B【分析】利用比例式a：b=c：x，与已知图形作对比，可以得出结论．【详解】A、a：b=x：c与已知a：b=c：x不符合，故选项A不正确；B、a：b=c：x与已知a：b=c：x符合，故选项B正确；C、a：c=x：b与已知a：b=c：x不符合，故选项C不正确；D、a：x=b：c与已知a：b=c：x不符合，故选项D不正确；故选：B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理、复杂作图，熟练掌握平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．11、D【分析】根据圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积，即可得出结论．【详解】解：根据题意：y=故选D．【点睛】此题考查的是圆环的面积公式，掌握圆环的面积=大圆的面积－小圆的面积是解决此题的关键．12、D【分析】利用方程根的定义可求得，再利用根与系数的关系即可求解．【详解】为一元二次方程的根，，．根据题意得，，．故选：D．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据一元二次方程的定义可知的次数为2，列出方程求解即可得出答案．【详解】解：∵是关于的一元二次方程，∴，解得：m=1，故答案为：1．【点睛】本题重点考查一元二次方程定义，理解一元二次方程的三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（1）是整式方程；其中理解特点（2）是解决这题的关键．14、【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y=x2向左平移3个单位后所得直线解析式为：y=(x+3)2；再向下平移2个单位为：．故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15、1【分析】根据题意求出△ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可．【详解】解：设△DEF的周长别为x，△ABC的三边长分别为4、5、6，∴△ABC的周长＝4＋5＋6＝15，∵△ABC∽△DEF，∴，解得，x＝1，故答案为1．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．16、3：1【分析】根据题意利用相似三角形的性质即相似三角形的对应角平分线的比等于相似比即可解决问题.【详解】解：∵∠DAE=∠CAB，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∵GA，FA分别是△ADE，△ABC的角平分线，∴（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比），AG：FG=3：2，∴AG：AF=3：1，∴DE：BC=3：1，故答为3：1．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，难度一般．17、10%．【解析】设该公司缴税的年平均增长率是x，则去年缴税40(1＋x)万元，今年缴税40(1＋x)(1＋x)＝40(1＋x)2万元．据此列出方程：40(1＋x)2=48.4，解得x=0.1或x=－2.1（舍去）．∴该公司缴税的年平均增长率为10%．18、【解析】试题解析：如图：连接OA交BC于D，连接OC，是等边三角形，是外心,故答案为三、解答题（共78分）19、（1），顶点坐标为；（2），，【分析】（1）利用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，从而求出抛物线的顶点坐标；（2）将y=0代入解析式中即可求出结论．【详解】解：（1），顶点坐标为；（2）将y=0代入解析式中，得解得：∴抛物线与轴的交点坐标为，，【点睛】此题考查的是求抛物线的顶点坐标和求抛物线与x轴的交点坐标，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式和一元二次方程的解法是解决此题的关键．20、（1）9,9（2）23,3【详解】（1）x甲=＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6x乙＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝（2）S（3）∵x甲∴推荐甲参加省比赛更合适【点睛】方差的基本知识是判断乘积等一些频率图形分布规律的常考点21、各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【解析】根据题意，分别从AB，AC上截取它的一半找到对应点即可．【详解】如答图所示，△AB′C′，△AB″C″即是所求的三角形(画出一种即可)．各顶点坐标分别为A(1，0)，B′(2.5，1.5)，C′(3，0)或A(1，0)，B″(－0.5，－1.5)，C″(－1，0)．【点睛】本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．22、用一根长12的铁丝能围成面积是7的矩形，理由见解析【分析】设这根铁丝围成的矩形的一边长为，然后根据矩形的面积公式列出方程，并解方程即可．【详解】解：设这根铁丝围成的矩形的一边长为．根据题意，得解这个方程，得，当时，；当时，答：用一根长12铁丝能围成面积是7的矩形．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用矩形的面积公式列方程是解决此题的关键．23、【分析】根据平移变换即可作出对应线段，根据平行四边形的性质，平分平行四边形面积的直线经过平行四边形的中心，然后求出AC的中点，代入直线计算即可求出k值．【详解】画图如图所示：点坐标为，点坐标为，的中点坐标为，又直线平分平行四边形的面积，则过点，，．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，平行四边形的性质，待定系数法求函数解析式，要注意平分平行四边形面积的直线经过平行四边形的中心的应用．24、（1），；（2）【分析】（1）先移项，再利用配方法求解即可．（2）合并同类项，再利用配方法求解即可．【详解】（1）解得，（2）解得【点睛】本题考查了一元二次