2024-2025学年新教材高中数学 第11章 立体几何初步 11.2 平面的基本事实与推论教案 新人教B版必修第四册

2024-2025学年新教材高中数学第11章立体几何初步11.2平面的基本事实与推论教案新人教B版必修第四册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是第11章立体几何初步中的11.2节，即“平面的基本事实与推论”。我们将学习平面的基本性质，包括平面的定义、平面的表示方法、平面的公理以及由这些公理导出的推论。这些内容包括：

1.平面的定义：平面是无限延展、无厚度的二维空间。

2.平面的表示方法：通常用字母“π”表示，也可用两条相交直线或一条直线和这条直线外一点表示。

3.平面的公理：包括公理1（通过不在同一直线上的三点，可以作出一个平面）、公理2（一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面）和公理3（不在同一平面内的三点，不能确定一个平面）。

4.平面的推论：包括推论1（如果两条直线在同一个平面内，那么它们要么相交于一点，要么平行），推论2（如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于该平面）等。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在初中阶段已经学习了平面几何的基础知识，对直线、射线、线段等概念有了一定的理解。在本节课中，我们将这些平面几何的知识扩展到三维空间，帮助学生建立起空间几何的基本观念。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：空间想象、逻辑推理、数学建模和几何直观。

1.空间想象：通过学习平面的基本性质和推论，学生能够建立起空间几何的基本观念，能够直观地理解和想象平面在三维空间中的位置和性质。

2.逻辑推理：学生将运用已知的平面几何知识，通过推理和证明来理解和掌握平面的基本事实和推论，培养学生的逻辑思维能力。

3.数学建模：学生将学习如何运用平面的基本性质和推论来解决实际问题，培养学生的数学建模能力。

4.几何直观：通过观察和分析平面的图形，学生能够运用几何直观的方法来理解和解决问题，培养学生的几何直观能力。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在之前的数学学习过程中，已经掌握了平面几何的基础知识，如直线、射线、线段等概念，并能够进行简单的几何证明和计算。此外，学生还学习了立体几何的一些基本概念，如点、线、面等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于数学学科，学生的兴趣和能力存在一定的差异。一部分学生对数学具有较强的兴趣和能力，他们善于逻辑推理和空间想象，能够较快地理解和掌握平面的基本性质和推论；另一部分学生可能对数学兴趣和能力相对较弱，他们对于空间想象和逻辑推理的能力有待提高，需要教师在教学过程中给予更多的关注和引导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习平面的基本事实和推论时，学生可能遇到的困难和挑战主要包括：

（1）空间想象能力的培养。学生需要从二维平面图形过渡到三维空间几何，对于一些复杂的空间图形和关系，可能难以直观地理解和想象。

（2）逻辑推理能力的提升。平面的基本事实和推论需要运用逻辑推理的方法进行证明和理解，学生在这方面可能存在一定的困难。

（3）数学应用能力的培养。如何将平面的基本性质和推论应用于实际问题的解决，是学生需要克服的挑战之一。

（4）学习习惯和方法的调整。在学习平面的基本事实和推论的过程中，学生需要改变一些原有的学习习惯和方法，如从直观形象思维向抽象逻辑思维转变等。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：在课堂上，教师通过系统的讲解平面的基本性质和推论，使学生能够全面、系统地掌握平面的基础知识。同时，教师可以通过生动的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的主动性和积极性。

（2）讨论法：教师可以组织学生进行小组讨论，让学生在讨论中互相交流、互相学习，培养学生的合作精神和团队意识。通过讨论，学生可以更好地理解和掌握平面的基本事实和推论，并能够提高自己的逻辑推理和表达的能力。

（3）实验法：教师可以组织学生进行空间几何实验，让学生通过实际操作和观察，直观地理解和验证平面的基本性质和推论。通过实验，学生可以培养自己的空间想象能力和实验操作能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：教师可以利用多媒体设备，如PPT、视频等，将平面的图形和关系直观地展示给学生，帮助学生建立起空间几何的基本观念，提高学生的空间想象能力。

（2）教学软件：教师可以利用教学软件，如数学软件、在线教学平台等，让学生进行自主学习和练习。通过教学软件，学生可以巩固所学的知识，提高自己的数学应用能力。

（3）教具和模型：教师可以利用各种教具和模型，如立体模型、平面图形的模型等，让学生直观地观察和操作，帮助学生理解和掌握平面的基本性质和推论。

（4）课后习题和作业：教师可以布置一些课后习题和作业，让学生进行巩固练习。通过解答习题和作业，学生可以检验自己的学习效果，发现和解决自己在学习过程中遇到的问题。

（5）辅导和答疑：教师可以安排一些辅导时间，让学生进行答疑和讨论。通过辅导和答疑，学生可以解决自己在学习过程中遇到的问题，提高自己的学习效果和成绩。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕平面的基本性质和推论，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解平面的基本性质和推论。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解平面的基本性质和推论，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出平面的基本性质和推论，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解平面的基本性质和推论，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握平面的基本性质和推论。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验平面的基本性质和推论的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平面的基本性质和推论。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握平面的基本性质和推论。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解平面的基本性质和推论，掌握平面的基本性质和推论。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据平面的基本性质和推论，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与平面的基本性质和推论相关的拓展资源，如书籍、网站、视频等，供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的平面的基本性质和推论。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够准确地描述平面的基本性质，如平面的定义、表示方法、公理及其推论。

-学生能够运用平面的基本性质和推论解决一些简单的空间几何问题，如确定点、线、面之间的关系，证明线段平行或垂直等。

-学生能够理解并应用平面的基本性质和推论进行空间想象，建立三维空间几何观念。

2.过程与方法：

-学生通过自主探索和小组合作，培养了独立思考和解决问题的能力。

-学生在课堂活动和实验操作中，提高了空间想象和动手操作的能力。

-学生通过反思总结，学会了如何运用平面的基本性质和推论进行数学建模和几何直观。

3.情感态度与价值观：

-学生在解决空间几何问题的过程中，增强了自信心和克服困难的勇气。

-学生通过小组讨论和合作，培养了团队合作精神和沟通交流的能力。

-学生能够认识到数学在现实生活中的重要性，激发了学习数学的兴趣和热情。

4.创新与实践：

-学生在学习平面的基本性质和推论的过程中，培养了创新思维和解决问题的能力。

-学生能够将所学的平面几何知识应用到实际问题中，提高了数学应用和实践能力。教学反思与总结然而，在教学过程中也存在一些问题和不足。首先，由于课堂时间有限，有些学生可能没有足够的时间进行深入的思考和讨论。因此，我需要调整课堂活动的安排，确保每个学生都有足够的参与机会。其次，在教学过程中，我需要更加关注学生的个体差异，对于学习能力和兴趣不同的学生，给予更多的关注和指导，帮助他们更好地理解和掌握平面的基本性质和推论。作业布置与反馈作业布置：

1.巩固练习：设计一些与平面的基本性质和推论相关的练习题，要求学生独立完成，以巩固所学知识。例如，可以设计一些证明题，要求学生运用平面的基本性质和推论来证明线段平行或垂直；可以设计一些计算题，要求学生计算两条直线之间的距离或夹角等。

2.应用题目：设计一些实际应用题，要求学生运用平面的基本性质和推论来解决实际问题。例如，可以设计一些建筑问题，要求学生运用平面的基本性质和推论来计算建筑物的体积或面积；可以设计一些几何问题，要求学生运用平面的基本性质和推论来解决一些几何问题，如计算三角形面积、计算圆的周长和面积等。

3.思考题：设计一些具有挑战性的思考题，要求学生独立思考并解答。例如，可以设计一些证明题，要求学生运用平面的基本性质和推论来证明一些更复杂的几何命题；可以设计一些探索性问题，要求学生运用平面的基本性质和推论来探索一些新的几何性质或关系。

作业反馈：

1.及时批改：在规定的时间内，对学生的作业进行及时批改，并给出明确的批改意见。例如，可以指出学生在证明过程中出现的错误，给出正确的证明过程；可以指出学生在计算过程中出现的错误，给出正确的计算方法。

2.指出问题：在批改过程中，对学生在作业中出现的问题进行指出，并给出改进建议。例如，可以指出学生在逻辑推理过程中出现的问题，给出正确的逻辑推理方法；可以指出学生在应用平面的基本性质和推论过程中出现的问题，给出正确的应用方法。

3.提供帮助：对学生在作业中遇到的问题，及时提供帮助和指导。例如，可以为学生解答一些在作业中遇到的问题，帮助学生理解和掌握平面的基本性质和推论；可以为学生提供一些学习资料，帮助学生进一步巩固和拓展所学知识。重点题型整理1.题型一：证明题

题型描述：证明题要求学生运用平面的基本性质和推论来证明一些几何命题。

例题1：

已知ABCD是平行四边形，证明：AB//CD。

答案：

由于ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，对边平行且相等。因此，AB和CD是对边，所以AB//CD。

2.题型二：计算题

题型描述：计算题要求学生运用平面的基本性质和推论来计算一些几何量。

例题2：

已知直角三角形ABC，∠C是直角，AB是斜边，求AB的长度。

答案：

根据勾股定理，直角三角形中，斜边的平方等于两直角的平方和。因此，AB^2=AC^2+BC^2。设AC=a，BC=b，则AB=√(a^2+b^2)。

3.题型三：推理题

题型描述：推理题要求学生运用平面的基本性质和推论来进行逻辑推理。

例题3：

已知直线l1和l2是同一直线，直线m垂直于直线l1，求直线m与直线l2的关系。

答案：

由于直线l1和l2是同一直线，根据平面的基本性质，直线m垂直于直线l1，那么直线m也垂直于直线l2，因为同一直线上的所有直线都互相平行。

4.题型四：应用题

题型描述：应用题要求学生运用平面的基本性质和推论来解决实际问题。

例题4：

一个长方体的长是8cm，宽是4cm，高是6cm，求长方体的对角线长度。

答案：

长方体的对角线可以通过勾股定理来求解。设对角线长度为d，则d^2=(长)^2+(宽)^2+(高)^2。将已知数值代入公式，得到d^2=8^2+4^2+6^2=64+16+36=116，所以d=√116。

5.题型五：证明题

题型描述：证明题要求学生运用平面的基本性质和推论来证明一些几何命题。

例题5：

已知平