专题9 蹦极蹦床类问题(教师版)-2025版动力学中的九类常见模型精讲精练讲义

动力学中的九类常见模型精讲精练专题9蹦极、蹦床类问题【模型解读】1.蹦极（1）蹦极作为一种极具刺激性的户外休闲活动，确实是一项新兴的体育运动1。它起源于上世纪70年代的奥卡兰哥大桥，自那以后，世界各地都建立了蹦极设施，并吸引了大量寻求刺激的爱好者参与。（2）蹦极的种类蹦极运动可以根据不同的分类方式进行划分。例如，它可以分为桥梁蹦极、塔式蹦极和火箭蹦极等几种形式。每种类型的蹦极都有其独特的体验和挑战。（3）蹦极的过程蹦极的过程通常是从高处跳下，然后在橡皮绳的作用下达到最高点，再落下，如此反复。这一过程充满了刺激和挑战，同时也需要运动员具备一定的勇气和技巧。2.蹦床（Trampoline）是一项利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技项目，是体操项目的支流之一，有“空中芭蕾”之称。起源于法国，普及后流行于美国。【方法归纳】蹦极、蹦床模型运动过程的分析蹦极、蹦床运动模型与小球从某高度处落到弹簧上(如图所示)的过程相近，物体落到弹簧上之后先做加速度减小的加速运动，当a＝0时达到最大速度，随后做加速度增大的减速运动，直到速度减为0。这类模型需要注意的是物体并不是从接触弹簧(或弹性绳绷直)时就开始减速，而是先经过了一个加速度减小的加速过程。【典例精析】【典例】．如图甲所示，小球从某高度处由静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧．从小球刚接触弹簧刀将弹簧压缩至最短的过程中，小球的速度v和弹簧被压缩的长度△l之间的关系如图乙所示．其中b为曲线最高点．不计空气阻力，在整个过程中弹簧始终发生弹性形变．则小球（）A．受到的弹力始终不变B．运动过程中动能一直增大C．运动过程中机械能减小D.在b点时重力等于弹力分析

由图象可知，小球速度先变大，后变小．弹簧发生形变从而产生弹力，弹力的大小与弹簧的弹性形变程度有关．机械能是动能和势能的统称，动能与物体的质量和速度有关；

在运动过程中小球受重力与弹簧的弹力，当两力大小相等时，小球速度最大，此时弹力与重力是一对平衡力．【解析】

A、小球从某高度处静止下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧．从小球刚接触到弹簧到将弹簧压缩最短的过程中，弹簧形变程度逐渐变大，所以小球受到弹力也逐渐变大，故A错误；

B、由图象可知，小球速度先变大，后变小．小球质量不变，所以小球动能先变大，后变小，故B错误；

C、机械能分为动能和势能，势能分为重力势能和弹性势能，小球下落压缩弹簧，小球机械能大部分转化为弹簧的弹性势能，小部分机械能由于克服摩擦做功，机械能转化为内能，所以机械能减小，故C正确；

D、在小球向下运动过程中，受竖直向上的弹簧的弹力，竖直向下的重力．开始时，重力大于弹力，合力向下，小球速度越来越大．

随弹簧压缩量的增大，弹力越来越大，当弹力与重力相等时，两力是一对平衡力，合力为零．小球再向下运动，弹力大于重力，合力向上，小球速度减小．由此可见，当重力G与弹力F是一对平衡力时，小球速度最大，故D正确．

故选CD．点评

本题考查了弹力、动能和能量转化以及运动和力关系等问题．解题的关键要读懂图，由图获取弹簧压缩量，小球速度变化的信息分析小球的运动过程，分析弹力的变化情况．【模拟题精练】1.（2024湖南顶级名校质检）图甲是我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛的一个情景。设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律，如图乙所示。g取10m/s2，不计空气阻力，根据F—t图像可知，以下说法错误的是（）A.运动员在3.6s~4.2s内处于超重状态B.运动员在8.4s~9.4s内先处于失重状态再处于超重状态再处于失重状态C.跳跃节奏稳定后，处于完全失重状态持续的最长时间为1.6sD.运动员重心离开蹦床上升的最大高度是12.8m【参考答案】D【名师解析】由图像可知，0~3.6s内，弹力等于重力，运动员在3.6s~4.2s内，弹力大于重力，故运动员处于超重状态，A正确；由图乙可知，运动员在8.4s~9.4s内，运动员受到的弹力先小于重力，再大于重力，然后再小于重力，故运动员先处于失重状态再处于超重状态再处于失重状态，B正确；由图像可知运动员离开蹦床后做竖直上抛运动，离开蹦床的时刻为6.8s或9.4s，再下落到蹦床上的时刻为8.4s或11s，它们的时间间隔均为1.6s，故处于完全失重状态的最长时间为1.6s，C正确；由图像可知，离开蹦床的最长时间为1.6s，由对称性可知，上升时间为0.8s，则上升的最大高度为D错误。2.（2024湖南名校期末联考）2021年7月30日，在东京奥运会蹦床女子决赛中，中国选手朱雪莹获得金牌。蹦床属于体操运动的一种，有“空中芭蕾”之称。一名体重为50kg的运动员在比赛中某次离开床面后在空中的运动时间为1.6s，之后与蹦床经1s的接触，再次获得1.6s的空中动作时间。不计空气阻力影响，g取10m/s2。下列说法正确的是()A．运动员与蹦床间的平均作用力为800NB．运动员与蹦床间的平均作用力为1300NC．运动员与蹦床接触的1s时间里处于超重状态D．运动员与蹦床接触的1s时间里处于失重状态【参考答案】B【名师解析】由题意可知，运动员从最高点经t1＝0.8s与蹦床接触t2＝1s，再经t3＝0.8s到达最高点，整个过程中，对运动员应用动量定理得mg(t1＋t2＋t3)－t2＝0，解得＝1300N，A项错误，B项正确；运动员与蹦床接触的1s内，蹦床对运动员的弹力逐渐变化，运动员向下先加速后减速，然后向上先加速后减速，在这1s内，运动员先失重再超重最后再失重，C、D项错误。3.（2024年5月广西河池质检）如图甲所示，一轻弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．时刻小球动能最大B．时刻小球动能最小C．时间内，小球的动能先减少后增加D．时间内，小球增加的机械能小于弹簧减少的弹性势能【参考答案】BD【名师解析】由图像振幅逐渐减小可知，小球在运动过程中受到空气阻力作用，小球在接触弹簧之前做向下加速运动，碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0即重力等于弹簧弹力与空气阻力之和时加速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个下降过程，小球的机械能转化为弹簧的弹性势能和内能，上升过程恰好与下降过程互逆，由乙图可知时刻开始接触弹簧，但在刚开始接触后的一段时间内，重力大于弹力，小球仍做加速运动，所以此刻小球的动能不是最大，A错误；时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小，B正确；时刻小球往上运动恰好要离开弹簧，这段时间内，小球先加速后减速，动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的机械能和内能，C错误、D正确．4.（2024安徽部分学校期末）2023年杭州亚运会上，严浪宇获得男子蹦床金牌。比赛时，可将蹦床简化为一竖直放置的弹簧，弹簧的劲度系数为k，其弹力F与形变量x的关系如图所示。运动员的质量为m并可视为质点，当其从蹦床正上方h处的最高点下落到最低点时，蹦床的压缩量为x0，空气阻力不计，重力加速度为g，则由最高点到最低点的过程中，下列说法正确的是（）A.严浪宇和蹦床组成的系统动量守恒B.严浪宇的动能最大时，蹦床的弹性势能为C.严浪宇的动能的最大值为D.蹦床弹性势能的最大值为【答案】D【解析】由于人和蹦床组成的系统合外力不为零，则其组成的系统动量不守恒，故A错误；B．当人加速度为零时，其动能最大，由知人的动能最大时蹦床的压缩量为此时弹簧的弹性势能等于克服弹力所做的功故B错误；C．由动能定理可得代入数据得故C错误；D．由机械能守恒可知，弹性势能最大值故D正确。5.（2024河北邯郸一模）如图所示为某运动员做蹦床运动的简化示意图，A为运动员某次下落过程的最高点，B为运动员下落过程中刚接触蹦床时的位置，C为运动员下落过程的最低点。若A、B之间的竖直距离为h，B、C之间的竖直距离为，人的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（）A.下落过程中运动员与蹦床组成的系统势能一直在减小B.从最高点A运动到最低点C，运动员的机械能守恒C.从B点至C点过程中，运动员在B点时的加速度最大D.蹦床的最大弹性势能是【答案】D【解析】不计空气阻力，运动员与蹦床组成的系统在整个运动过程中只有重力与弹力做功，蹦床与运动员组成的系统机械能守恒，运动员的动能在整个过程中先变大后变小，则运动员与蹦床组成的系统势能先变小后变大，故A错误；A至B，运动员先做自由落体运动，只有重力做功，运动员机械能守恒，从B运动到C，蹦床逐渐发生形变，蹦床弹力对运动员做负功，运动员和蹦床组成系统机械能守恒，运动员的机械能不守恒，故B错误；蹦床与运动员组成的系统机械能守恒，在B点时，加速度大小为从B点至C点过程中，运动员加速度先减小至0，后增大，可知在C点时，运动员所有的重力势能转化为蹦床的弹性势能，此时蹦床的弹性势能最大，为则可得蹦床的弹力为根据牛顿第二定律可得可得则可知此时加速度最大，即在C点时，运动员在的加速度最大，故C错误，D正确。6.（2024北京西城期末）如图为“蹦极”运动的示意图。弹性绳的一端固定在O点，另一端和人相连。人从O点自由下落，至A点时弹性绳恰好伸直，继续向下运动到达最低点B，不计空气阻力的影响，将人视为质点。则人从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是（）A.绳的拉力逐渐增大，人的速度逐渐减小B.人先处于超重状态，后处于失重状态C.人动能的减少量等于绳弹性势能的增加量D.绳对人一直做负功，人的机械能逐渐减小【答案】D【解析】开始阶段，绳子弹力小于重力，则加速度向下，人处于失重状态，速度增加；以后阶段，弹力大于重力，加速度向上，人处于超重状态，速度减小，绳子对人的拉力方向始终向上，对人做负功，人的速度先增加后减小，故AB错误；由能量关系可知，人的动能的减少量与重力势能减小量之和等于绳的弹性势能的增加量，故C错误；绳对人一直做负功，人的机械能逐渐减小，故D正确。7.（2024浙江名校协作体质检）如图，在一水平地面上有一轨道，其内部有一质量不计的轻弹簧，弹簧劲度系数为k。其正上方有一质量为m的小球由静止释放，恰好可进入管道内部。若忽略空气阻力与摩擦力，则下列说法正确的是（）A.小球运动过程中，其机械能守恒 B.小球最大速度C.小球下落最大距离 D.小球最大加速度【答案】B【解析】小球未接触到弹簧过程中，只有重力做功，机械能守恒，与弹簧接触后弹簧弹力做功，小球的机械能不守恒，故A错误；当小球的加速度为零时，速度达到最大，即联立可得故B正确；当小球速度减为零时，下落的距离最大，则所以小球下落最大距离为故C错误；当小球运动到最低点时加速度最大，则解得故D错误8.（2024天津蓟州区期末）如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为。质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A.小球下落高度h时具有的动能最大B.小球下落到最低点时速度为0，加速度为0C.当弹簧压缩量时，小球的动能最大，弹性势能最小D.小球的整个下落过程，其重力势能一直减小，机械能先不变，后减小【答案】D【解析】．小球下落h的过程做匀加速直线运动，与弹簧接触后重力先大于弹簧弹力，小球做变加速直线运动，当弹力等于重力时小球速度达到最大值，当弹力大于重力时小球做加速度反向增大的减速直线运动，下落到最低点时具有向上的加速度，故AB错误；小球所受合力为零时，小球的速度达到最大值，则，即此时动能达到最大值，但弹簧的弹性势能并不是最小，故C错误；小球的整个下落过程，其重力势能一直减小，与弹簧接触前只有重力对小球做功，小球机械能守恒，与弹簧接触后，部分机械能以弹簧弹性势能的形式储存起来，所以小球的机械能减小，故D正确。9．“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动。某人做蹦极运动，所受绳子拉力F的大小随时间t变化的情况如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动，重力加速度为g。据图可知，此人在蹦极过程中最大的加速度约为()A．g B．2gC．3g D．4g【参考答案】B【名师解析】人落下后，振动幅度越来越小，最后静止不动，结合拉力与时间关系图像可以知道，人的重力等于0．6F0，而最大拉力为1．8F0，即0．6F0＝mg①Fm＝1．8F0②结合牛顿第二定律，有F－mg＝ma③当拉力最大时，加速度最大，因而有1．8F0－mg＝mam④由①④两式解得am＝2g，故B正确。10“儿童蹦极”中，拴在小朋友腰间左右两侧的是弹性极好且相同的两根橡皮绳，若小朋友从橡皮绳处于最低点位置处(此时橡皮绳伸长量最大)开始由静止上升，直至上升到橡皮绳处于原长处，则下列关于小朋友的运动状态的说法正确的是()A．小朋友到达橡皮绳处于原长位置时，其速度为零，同时加速度也为零B．小朋友的速度最大的时刻就是其加速度等于零的时刻C．小朋友在橡皮绳处于最低点位置时，加速度不为零D．小朋友先做变加速运动，加速度越来越小，再做变减速运动，加速度越来越小[解析]小朋友到达橡皮绳处于原长位置时，只受重力作用，加速度为g，A错误；在小朋友上升的过程中，小朋友受重力和两橡皮绳的拉力，重力不变，两橡皮绳拉力的合力不断减小，初始时，两橡皮绳拉力的合力大于重力，小朋友加速上升，之后拉力的合力小于重力，加速度反向增大，小朋友减速上升，所以小朋友所受的合力为零时速度最大，此时小朋友的加速度也为零，橡皮绳处于伸长状态，B正确，D错误；小朋友在橡皮绳处于最低点位置时，所受合力向上，其加速度不为零，C正确。[答案]BC11如图，轻弹簧上端固定，下端连接一个可视为质点的小球，系统静止时小球的位置为O1。将小球向下拉到O2位置(在弹性限度内)，从静止释放，小球在O2、O3之间往复运动。则在小球运动的过程中()A．经过O1位置时，速度最大B．经过O1位置时，加速度最大C．经过O1位置时，弹簧弹力最大D．经过O3位置时，弹簧弹力方向一定向下【参考答案】A【名师解析】从O2到O1位置，弹簧弹力大于小球的重力，小球的加速度向上，则小球向上做加速运动，到达O1点时，重力等于弹力，此时小球的加速度为零，速度最大，A正确，B错误；小球在O2位置时，弹簧的形变量最大，此时弹力最大，C错误；经过O3位置时，小球受到的合力方向向下，弹簧弹力方向不一定向下，D错误。12.（2023河北邢台质检）如图所示，在水平地面上固定一倾角为30°的斜面，一劲度系数为100N/m、足够长的轻质弹簧，其下端固定在斜面底端，弹簧处于自然状态且与斜面平行。质量为2kg的滑块（视为质点）与斜面间的动摩擦因数为，从距离弹簧上端。处由静止释放。已知滑块与弹簧接触过程中系统没有机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，取重力加速度大小g=10m/s2。规定滑块释放处为坐标原点O、沿斜面向下为位移x的正方向。下列说法正确的是（）A.滑块下滑到距离O点0.45m处时，速度达到最大值B.滑块从静止下滑到最低点的过程中，滑块与弹簧组成的系统机械能守恒C.当滑块下滑的位移时，其加速度大小为2m/sD.当滑块下滑的位移时，其加速度大小为【答案】CD【解析】当滑块沿斜面向下的重力的分力与弹簧向上的弹力和摩擦力的合力大小相等时滑块的加速度为零，速度达到最大，则解得所以滑块下滑到距离O点0.39m处时，速度达到最大值，故A错误；滑块从静止下滑到最低点的过程中，滑块所受摩擦力做负功，所以滑块与弹簧组成的系统机械能不守恒，故B错误；．当滑块下滑的位移时，对滑块由牛顿第二定律可得解得故C正确；当滑块下滑的位移，滑块沿斜面向下的重力的分力大于弹簧向上的弹力和摩擦力合力时，由牛顿第二定律可得解得加速度的大小当滑块下滑的位移，滑块沿斜面向下的重力的分力小于弹簧向上的弹力和摩擦力合力时，由牛顿第二定律可得解得加速度的大小所以当滑块下滑的位移时，其加速度大小为，故D正确。13.如图甲所示，一根质量可以忽略不计的轻弹簧，劲度系数为k，下面悬挂一个质量为m的砝码A。手拿一块质量为M的木板B，用木板B托住A向上压缩弹簧到一定程度，如图乙所示。此时如果突然撤去木板B，则A向下运动的加速度为a(a>g)。现用手控制使B以加速度eq\f(a,3)向下做匀加速直线运动。(1)求砝码A做匀加速直线运动的时间；(2)求出砝码A做匀加速直线运动过程的起始和终止时刻手对木板B的作用力大小的表达式。[