2024年五年级数学下册 3 长方体和正方体 3长方体和正方体的体积第3课时 长方体和正方体的体积（2）配套教案 新人教版

2024年五年级数学下册3长方体和正方体3长方体和正方体的体积第3课时长方体和正方体的体积（2）配套教案新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2024年五年级数学下册第三章“长方体和正方体”中的第3课时“长方体和正方体的体积（2）”。本节课将继续深化学生对长方体和正方体体积计算的理解，内容包括：1.通过实例引导学生理解长方体和正方体体积的公式推导；2.培养学生运用体积公式解决实际问题的能力；3.拓展学生对体积单位立方米、立方分米、立方厘米的认识，并进行单位换算练习；4.设计相关习题，巩固学生对长方体和正方体体积计算方法的掌握。教学内容紧密结合新人教版教材，注重知识点的实用性和操作性。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：提升空间想象力，通过对长方体和正方体体积的探究，使学生能够直观理解几何体的度量属性；强化逻辑推理能力，通过体积公式的推导和应用，训练学生逻辑思维和推理能力；提高问题解决能力，让学生在实际情境中运用体积知识，解决生活中的几何问题；加强数学运算能力，通过体积单位的换算和计算练习，提高学生的数学运算精度和速度。教学过程中注重培养学生对数学本质的理解，激发学生的创新意识和实践能力，为学生的终身发展奠定基础。学习者分析1.学生已经掌握了长方体和正方体的基本概念、特征以及简单的面积计算方法。他们了解了长方体和正方体的体积公式，并能够进行基本的体积计算。此外，学生对立方米、立方分米、立方厘米等体积单位有了初步的认识。

2.五年级的学生对数学学习普遍具有一定的兴趣，尤其是与实际生活相关联的内容。他们具备一定的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力，喜欢通过探索、合作和游戏等方式进行学习。学生的学习风格多样，有的喜欢直观形象的学习，有的擅长抽象逻辑的思考。

3.在学习长方体和正方体的体积计算过程中，学生可能遇到的困难和挑战有：对体积公式的理解不够深入，难以将其应用到复杂的实际问题中；在体积单位换算时容易混淆，导致计算错误；对于空间想象力较弱的学生，可能会在理解几何体的体积概念上存在困难。因此，在教学过程中，教师需要关注这些方面，采取针对性的教学策略帮助学生克服困难。教学资源1.硬件资源：

-教学用多媒体设备（投影仪、计算机）

-长方体和正方体模型

-量角器、直尺等测量工具

-学生分组使用的计算器

2.软件资源：

-教学课件（含动画、图片等辅助教学材料）

-数学学习软件（用于学生课后练习和复习）

3.课程平台：

-学校教学管理系统（发布作业、学习资源等）

4.信息化资源：

-电子教材

-互动式数学学习应用（虚拟模型、在线答题等）

5.教学手段：

-探究式学习（小组合作、讨论交流）

-情境教学（设计真实问题情境，激发学生学习兴趣）

-互动教学（教师引导、学生操作、即时反馈）

-翻转课堂（学生预习、课堂巩固、课后拓展）教学流程一、导入新课（5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《长方体和正方体的体积（2）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算物体体积的情况？”比如，我们要知道一个长方体箱子能装多少玩具。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索体积计算的奥秘。

二、新课讲授（10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解长方体和正方体体积的基本概念。体积是表示物体占有空间大小的量，它是三维几何图形的重要属性，可以帮助我们解决实际问题。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何运用体积公式计算一个长方体和正方体的体积，并解释其在生活中的应用。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调体积公式和单位换算这两个重点。对于难点部分，我会通过实际操作和例题来帮助大家理解。

三、实践活动（10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与长方体和正方体体积相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过测量和计算得到长方体和正方体的体积。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“长方体和正方体体积在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（5分钟）

今天的学习，我们了解了长方体和正方体体积的基本概念、计算方法以及在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对体积计算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。如果对今天的学习内容有任何疑问，请随时向我提问。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《趣味几何学》：选取与长方体和正方体相关的章节，让学生在课后阅读，了解几何学在生活中的应用。

-《数学家的故事》：介绍一些著名数学家在几何学领域的研究成果，激发学生对数学学习的兴趣。

-《数学奥秘》：本书中关于立体几何的部分，可以帮助学生更深入地理解长方体和正方体的性质。

2.课后自主学习和探究：

-知识点一：长方体和正方体的表面积计算。学生可以通过查阅教材、网络资源或请教同学和老师，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并尝试解决实际问题。

-知识点二：立体几何图形的展开图。学生可以尝试将长方体和正方体展开成平面图形，并研究展开图与立体图形之间的关系。

-知识点三：空间想象力培养。学生可以通过课后练习，如制作长方体和正方体的模型，来提高自己的空间想象力。

-知识点四：长方体和正方体的应用。学生可以探索长方体和正方体在建筑、家具设计、包装等方面的应用，了解数学知识在实际生活中的重要性。

（1）长方体和正方体的表面积计算

表面积是几何图形的一个重要性质，它与体积的计算有着密切的联系。学生可以通过以下步骤来学习和掌握表面积的计算方法：

步骤一：复习长方体和正方体的基本概念，明确长方体的六个面分别是长方形，而正方体的六个面都是正方形。

步骤二：了解长方体和正方体表面积的公式。长方体的表面积公式为：S=2lw+2lh+2wh，其中l、w、h分别表示长方体的长、宽、高；正方体的表面积公式为：S=6a²，其中a表示正方体的边长。

步骤三：尝试解决实际问题。例如，计算一个长方体纸箱的表面积，或者计算一个正方体木块的表面积。

（2）立体几何图形的展开图

展开图是将立体几何图形展开成平面图形的过程，有助于培养学生的空间想象力。以下是学生可以进行的探究：

步骤一：观察长方体和正方体的展开图，分析展开图与立体图形之间的关系。

步骤二：尝试自己动手制作长方体和正方体的展开图，可以选择纸张、剪刀等工具进行实际操作。

步骤三：思考如何将展开图还原成立体图形，从而加深对立体图形结构的理解。

（3）空间想象力培养

空间想象力是几何学习中的一个重要能力，对于理解长方体和正方体等立体几何图形具有重要作用。以下是一些建议：

建议一：多观察生活中的长方体和正方体物体，如家具、电器等，培养对立体图形的敏感度。

建议二：进行空间想象力训练，如拼图、折纸等游戏，提高空间想象力。

建议三：尝试在脑海中想象长方体和正方体的旋转、展开等过程，锻炼空间思维能力。

（4）长方体和正方体的应用

了解长方体和正方体在实际生活中的应用，有助于学生认识到数学知识的重要性。以下是一些探索方向：

方向一：研究长方体和正方体在建筑领域的应用，如房屋结构、桥梁设计等。

方向二：探讨长方体和正方体在家具设计中的应用，如书柜、衣柜等。

方向三：分析长方体和正方体在包装设计中的应用，如纸箱、礼品盒等。重点题型整理题型一：长方体体积的计算

题目：一个长方体的长、宽、高分别是10cm、6cm、4cm，求它的体积。

解答：长方体的体积公式为V=长×宽×高，代入数据得：

V=10cm×6cm×4cm=240cm³

题型二：正方体体积的计算

题目：一个正方体的边长为5cm，求它的体积。

解答：正方体的体积公式为V=a³，代入数据得：

V=5cm×5cm×5cm=125cm³

题型三：长方体体积单位换算

题目：一个长方体的体积为2m³，将其换算为立方分米。

解答：1m³=1000dm³，因此：

2m³=2×1000dm³=2000dm³

题型四：实际问题中的长方体体积计算

题目：一个游泳池的长是50米，宽是20米，深是2米，求游泳池的体积。

解答：使用长方体体积公式V=长×宽×高，代入数据得：

V=50m×20m×2m=2000m³

题型五：长方体和正方体体积比较

题目：一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，一个正方体的边长是6cm，比较两者的体积。

解答：先计算长方体的体积：

V_长方体=8cm×6cm×4cm=192cm³

再计算正方体的体积：

V_正方体=6cm×6cm×6cm=216cm³

比较两者体积，可得正方体的体积大于长方体的体积。

重点题型细节补充和说明：

1.长方体体积的计算：

-长方体的体积计算公式V=长×宽×高是基础公式，需要学生熟练掌握。

-在解决实际问题时，要注意单位的统一，如长度单位为米时，体积单位应为立方米。

2.正方体体积的计算：

-正方体的体积计算公式V=a³较为简单，但学生需要理解正方体边长与体积的关系。

-在计算时，要注意边长的单位与体积单位的对应关系。

3.长方体体积单位换算：

-学生需要掌握立方米、立方分米、立方厘米之间的换算关系，即1m³=1000dm³=1,000,000cm³。

-在进行换算时，要注意小数点的位置，避免计算错误。

4.实际问题中的长方体体积计算：

-在解决实际问题时，首先要根据题目描述明确长方体的长、宽、高。

-在计算过程中，可以引导学生思考体积的物理意义，如游泳池的体积表示游泳池可以容纳的水的量。

5.长方体和正方体体积比较：

-学生需要通过计算得出两个几何体的体积，并进行比较。

-在比较时，可以引导学生观察几何尺寸对体积的影响，如正方体边长与长方体长宽高的关系。板书设计1.长方体和正方体的体积公式：

-长方体的体积公式：V=长×宽×高

-正方体的体积公式：V=a³

2.体积单位的换算关系：

-1m³=1000dm³

-1dm³=1000cm³

3.实际问题中的体积计算：

-根据题目描述明确长、宽、高

-应用体积公式进行计算

4.长方体和正方体体积的比较：

-计算两者的体积

-比较体积大小

二、板书设计的艺术性和趣味性：

1.使用图形和颜色突出重点：

-在长方体和正方体的体积公式旁边绘制相应的图形，如长方体和正方体的示意图，并使用醒目的颜色标注公式。

2.创造互动环节：

-设计一个体积计算的小游戏，让学生在游戏中应用体积公式，增加学习的趣味性。

3.引入生活实例：

-选取一些与体积相关的日常