北师大版九年级数学下册第二章第14课时二次函数的应用（一）课件

第二章二次函数第14课时二次函数的应用（一）·下册·目录010203040506温故知新知识重点对点范例课本母题母题变式创新设计1.

用6m长的铝合金型材做一个形状如图X2－14－1所示的矩形窗框.若窗框的面积为1.5m2，则窗框AB的长为（

B

）图X2－14－1B温故知新

（限时3分钟）A.1mB.1.5mC.1.6mD.1.8m2.

如图X2－14－2，在Rt△ABC的内部作一个矩形CMPN，其中CM，CN分别在两直角边上.设CM＝x，那么CN的长为（

A

）图X2－14－2AA.

最大面积问题：（1）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；（2）根据几何图形形状列出面积与自变量之间的函数关系式；（3）根据二次函数的性质求出最值以及取得最值时相应的自变量的值；（4）检验结果的合理性.知识重点3.

用总长为80m的篱笆围成一个面积为Sm2的矩形场地，设矩形场地的一边长为xm，则当x＝

20

⁠m时，矩形场地的面积S最大.20

对点范例B.

抛物线型问题：（1）建立适当的平面直角坐标系，并将已知条件转化为点的坐标；（2）合理地设出所求的函数的表达式，并代入已知条件或点的坐标，求出关系式；（3）利用二次函数的性质求解实际问题.知识重点

＋6）2＋4对点范例图X2－14－3知识点1最大面积问题的应用【例1】（课本P46）如图X2－14－4，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AF＝40m，AE＝30m.课本母题图X2－14－4（1）如果设矩形的一边AB＝xm，那么AD边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？思路点拨：（1）先由矩形的性质和相似三角形的判定得到△EDC∽△EAF，再根据相似三角形的性质可得到AD和AB的关系；图X2－14－4（2）先利用（1）中的关系式表示出矩形面积，再利用配方法求出最大值即可.

图X2－14－4

图X2－14－45.

（课本P47习题）一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字形窗户的框架ABCD（如图X2－14－5），如果恰好用完整条铝合金型材，那么AB，AD分别为多少米时，窗户的面积最大？图X2－14－5母题变式

图X2－14－5

课本母题知识点2

抛物线型问题的应用图X2－14－6（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货运卡车是否可以通过？思路点拨：（1）可以令y＝2，代入求得两点的坐标，计算出两点间的距离，再与车宽比较大小即可；（2）利用（1）中所求两点的距离求得每一车道的宽度，再与车宽比较大小即可.

图X2－14－66.

如图X2－14－7，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为12m，宽为5m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m，过AA1的中点O建立直角坐标系.图X2－14－7母题变式（1）求此抛物线的表达式；

图X2－14－7（2）要在隧道入口顶部的抛物线上，左右对称地安装两个摄像头，使得这两个摄像头与地面距离相同，并且这两个摄像头之间的距离为6m，求摄像头与地面的距离.

图X2－14－7创新设计

图X2－14－8（1）求抛物线F→E→G的函数关系式；

（3）现需要在轨道下坡段F→E进行一种安全加固，建造某种材