九年级数学上册 第21章　二次函数与反比例函数 单元测试卷（沪科版 2024年秋）

九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数单元测试卷（沪科版2024年秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)题序12345678910答案1.下列函数中，一定是二次函数的是()A．y＝(x＋1)(x－1)－x2 B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2＋1 D．y＝x＋eq\f(1,x2)2．下列对二次函数y＝－2(x－2)2＋1的叙述错误的是()A．图象开口向下 B．图象的对称轴是直线x＝2C．此函数有最小值1 D．当x>2时，y随x的增大而减小3．已知双曲线y＝eq\f(k,x)(k<0)过点(3，y1)，(1，y2)，(－2，y3)，则下列结论正确的是()A．y3>y1>y2 B．y3>y2>y1 C．y2>y1>y3 D．y2>y3>y14．抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2()A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位得到C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为()A．x1＝－3，x2＝0 B．x1＝－3，x2＝－1C．x＝－3 D．x1＝－3，x2＝1(第5题)(第6题)6．如图，直线y＝ax＋b与反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b＞eq\f(k,x)的解集是()A．－3＜x＜0或x＞2 B．x＜－3或0＜x＜2C．－2＜x＜0或x＞2 D．－3＜x＜0或x＞37．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝－eq\f(6,x)(x＜0)的图象与直线y＝－2x＋3交于点P(a，b)，则eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝()A．－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2) C．－2 D．2(第7题)(第8题)8．已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y＝－x＋b的图象如图所示，则函数y＝x2－bx＋k－1的图象可能为()9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0；②2a＋b<0；③4a－2b＋c>0；④3a＋c>0.其中正确的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(第9题)(第10题)10．如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上．设CD的长度为x，Rt△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是()二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．抛物线y＝x2＋2x－3的顶点坐标是________．12．某飞机着陆后滑行的距离y(m)关于着陆后滑行的时间x(s)的函数表达式是y＝－2x2＋bx(b为常数)．若该飞机着陆后滑行20s才停下来，则该飞机着陆后的滑行距离是________m.13．如图，▱ABCD的顶点A在x轴上，顶点D在函数y＝eq\f(k,x)(k＞0)(第13题)的图象上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S△ABE＝5，则k＝________．14．已知关于x的二次函数y＝x2－ax＋eq\f(a,2)(0≤x≤1)．(1)当a＝4时，函数的最大值为________；(2)若函数的最大值为t，则t的最小值为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15.已知y＝y1＋y2，y1与x－1成正比例，y2与x＋1成反比例．当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.求y关于x的函数表达式．16.如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，求反比例函数的表达式．(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋bx＋c(b，c都是常数)的图象经过点(－1，6)和(0，2)．(1)求出二次函数的表达式，并直接写出其图象的顶点坐标；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m＋n＝1，则点P的坐标为________．18．如图，已知直线y1＝x＋m与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y2＝eq\f(k,x)(k≠0，x<0)的图象交于C，D两点，且点C的坐标为(－1，2)．(第18题)(1)分别求出直线AB及反比例函数的表达式；(2)求出点D的坐标；(3)利用图象直接写出：当y1>y2时，自变量x的取值范围．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19.“水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图像．水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的，如图，水柱的最高点为P，AB＝2m，BP＝8m，水嘴高AD＝6m.(1)以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC.(第19题)20．某商店十月份销售一种成本价为50元/件的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数，其售价、销售量的两组对应值如下表：售价x/(元/件)5565销售量y/件9070(1)y与x之间的函数表达式为________；(2)十月份销售该商品时，售价定为多少，每天才能获得最大利润？最大利润是多少？六、(本题满分12分)21．如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点B(6，0)，S△ABC＝eq\f(21,2).(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)P是直线BC下方抛物线上一动点，连接PB，PC，当△PBC的面积最大时，直接写出点P的坐标．(第21题)七、(本题满分12分)22.淮南油酥烧饼是安徽早餐的特色之一，如图①，它的外边缘线的一半恰好呈抛物线形，如图②是半块烧饼的示意图，以AB的中点为原点建立平面直角坐标系，AB的长度为8cm，抛物线最高点与AB的距离为6cm.(第22题)(1)求图②中抛物线的表达式；(2)如图③，小明想在这半块烧饼上切出一块矩形CDEF，使得矩形的一边EF与AB重合，点C，D在抛物线上，求该矩形周长l的最大值；(3)如图④，小明的妹妹想在这半块烧饼上切出若干块宽为1.5cm的矩形，若切出的所有矩形的长与AB平行，直接写出切出的所有矩形的面积之和．(结果保留根号)八、(本题满分14分)23.如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(－1，0)，点B(3，0)，与y轴交于点C.在x轴上有一动点E(m，0)(0＜m＜3)，过点E作直线ME⊥x轴，交抛物线于点M.(1)抛物线的表达式为________；(2)当m＝1时，点D是直线ME上的点且在第一象限内，若△ACD是以CA为斜边的直角三角形，求点D的坐标；(3)如图②，连接BC交ME于点F，连接AF，设△ACF和△BFM的面积分别为S1和S2，当S1＝4S2时，求点E的坐标．(第23题)

答案一、1.C2.C3.A4.A5.D6.A7．A点拨：将点P(a，b)的坐标分别代入y＝－eq\f(6,x)，y＝－2x＋3，得b＝－eq\f(6,a)，b＝－2a＋3，所以ab＝－6，2a＋b＝3，所以eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(2a＋b,ab)＝eq\f(3,－6)＝－eq\f(1,2).8．A9.B10.A二、11.(－1，－4)12.80013．10思路点睛：设BC与x轴交于点F，连接DF，OD，由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC.所以易得S△ODF＝S△BCE，S△ADF＝S△ABC，由S△OAD＝S△ODF－S△ADF，S△ABE＝S△BCE－S△ABC，可得S△OAD＝S△ABE＝5.由k的几何意义可得eq\f(1,2)|k|＝5.因为k>0，所以k＝10.14．(1)2(2)eq\f(1,2)三、15.解：设y1＝k1(x－1)，y2＝eq\f(k2,x＋1)(k1，k2均不为0)，所以y＝y1＋y2＝k1(x－1)＋eq\f(k2,x＋1).因为当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3＝－k1＋k2，,－1＝\f(1,2)k2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝1，,k2＝－2，))所以y关于x的函数表达式为y＝x－1－eq\f(2,x＋1).16．解：因为直线y＝－x＋3与y轴交于点A，所以A(0，3)，即OA＝3.因为AO＝3BO，所以OB＝1，所以B(－1，0)．因为CB⊥x轴于点B，所以点C的横坐标为－1.因为点C在直线y＝－x＋3上，所以点C(－1，4)．将点C(－1，4)的坐标代入y＝eq\f(k,x)(k≠0)，得4＝eq\f(k,－1)，所以k＝－4，所以反比例函数的表达式为y＝－eq\f(4,x).四、17.解：(1)将点(－1，6)，(0，2)的坐标代入y＝x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝6，,c＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,c＝2，))所以二次函数的表达式为y＝x2－3x＋2，其图象的顶点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，－\f(1,4))).(2)(1，0)18．解：(1)因为直线y1＝x＋m经过点C(－1，2)，所以2＝－1＋m，解得m＝3，所以直线AB的表达式为y1＝x＋3.因为点C(－1，2)在反比例函数y2＝eq\f(k,x)(k≠0，x<0)的图象上，所以k＝－1×2＝－2，所以反比例函数的表达式为y2＝－eq\f(2,x)(x<0)．(2)联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x＋3，,y＝－\f(2,x)，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝1，))所以D(－2，1)．(3)由图象可知：当y1>y2时，自变量x的取值范围是－2<x<－1.五、19.解：(1)由题意得P(2，8)，D(0，6)，所以可设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋8.把点D(0，6)的坐标代入得4a＋8＝6，所以a＝－eq\f(1,2)，所以y＝－eq\f(1,2)(x－2)2＋8.(2)令y＝0，则0＝－eq\f(1,2)(x－2)2＋8，所以(x－2)2＝16，解得x1＝6，x2＝－2，所以点C(6，0)，所以AC＝6m.故水柱落点C与水嘴底部A的距离AC为6m.20．解：(1)y＝－2x＋200(2)设每天获得的利润为W元，则W＝(x－50)(－2x＋200)＝－2x2＋300x－10000＝－2(x－75)2＋1250.因为－2<0，所以当x＝75时，W有最大值，最大值为1250.所以当售价定为75元/件时，每天才能获得最大利润，最大利润是1250元．六、21.解：(1)因为抛物线y＝ax2＋bx－3与y轴交于点C，所以点C的坐标为(0，－3)，所以OC＝3.因为S△ABC＝eq\f(1,2)AB·OC＝eq\f(21,2)，所以AB＝7.因为B(6，0)，所以A(－1，0)．将点A(－1，0)，B(6，0)的坐标代入y＝ax2＋bx－3，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b－3＝0，,36a＋6b－3＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,2)，,b＝－\f(5,2)，))所以抛物线对应的函数表达式为y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(5,2)x－3.(2)当△PBC的面积最大时，点P的坐标为(3，－6)．七、22.解：(1)由题意知，抛物线的顶点坐标为(0，6)，点B的坐标为(4，0)．设抛物线的表达式为y＝ax2＋6，把点B(4，0)的坐标代入，得16a＋6＝0，解得a＝－eq\f(3,8)，所以抛物线的表达式为y＝－eq\f(3,8)x2＋6.(2)由题意知CD∥AB，设Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，－\f(3,8)m2＋6))(0<m<4)，则易得Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－m，－\f(3,8)m2＋6))，所以CD＝2mcm，DE＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,8)m2＋6))cm，所以l＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2m－\f(3,8)m2＋6))＝－eq\f(3,4)m2＋4m＋12＝－eq\f(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(8,3)))eq\s\up12(2)＋eq\f(52,3)，所以当m＝eq\f(8,3)时，l取最大值，最大值为eq\f(52,3).故该矩形周长l的最大值为eq\f(52,3)cm.(3)切出的所有矩形的面积之和为(6eq\r(3)＋6eq\r(2)＋6)cm2.八、23.解