2024-2025学年新教材高中物理第五章抛体运动微专题一运动的合成与分解的两个模型学生用书新人教版必修第二册

微专题一运动的合成与分解的两个模型课标要求1.会用运动的合成与分解的方法分析小船渡河类问题．(科学思维)2．会用运动的合成与分解的方法分析绳、杆连接物体类速度问题．(科学思维)关键实力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一小船渡河模型核心归纳1.模型条件(1)小船同时参加两个匀速直线运动．(2)一个分运动(水的运动)速度大小和方向保持不变，另一个分运动(船在静水中的运动)速度大小不变，方向可在肯定范围内改变．2．模型特点(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)明确三个速度①分速度v水：水流的速度．②分速度v船：船在静水中的速度．③合速度v合：船的实际航行速度．(3)三种情景①过河时间最短：如图甲，船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间t短＝dv1(d为河宽②过河路径最短(v2<v1时)：如图乙，合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d.③过河路径最短(v2>v1时)：合速度不行能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河．确定方法如下：如图，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图丙可知sinθ＝v1v2，最短航程x短＝dsin应用体验例1小船在200m宽的河中航行，水流速度为2m/s，船在静水中的速度为4m/s.已知cos53°＝35.[试解][迁移拓展1]要使小船航程最短，应如何航行？历时多久？[迁移拓展2]小船怎样过河用时最短？过河的最短时间为多少？[迁移拓展3]若水流速度是5m/s，船在静水中的速度是3m/s，则怎样过河才能使船沿河岸方向航行的距离最小？该最小距离是多少？【方法技巧】“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题针对训练1[2024·四川成都高一期末]如图所示，在某一段平直的河道中，一游客划船由M点动身沿直线到达对岸N点，直线MN与河岸成60°夹角．已知MN两点间距离为30m，河中水流的速度大小为3m/s，游客划船在静水中的速度大小也为3m/s，则下列说法正确的是()A．过河的时间为5sB．过河的时间为10sC．若划船过程中保持划船速度大小方向不变，水流速度增大，则航程会减小D．若划船过程中保持划船速度大小方向不变，水流速度减小，则渡河时间减小探究点二绳(或杆)端速度分解模型核心归纳1.“关联”速度关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或干脆挤压在一起的物体，它们的运动简称为关联运动．一般状况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度．2．“关联”速度分解的步骤(1)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向．(2)确定合运动的两个效果．用轻绳或可自由相互接触的(3)画出合运动与分运动的平行四边形，确定它们的大小关系．3．常见的速度分解模型应用体验例2[2024·福建厦门高一期末]质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，下列推断正确的是()A．P的速率为vB．P的速率为vsinθ2C．P处于超重状态D．P处于失重状态[试解]针对训练2新冠疫情居家期间，某人为熬炼身体设计了如图所示的装置，在水平地面上竖直固定直杆A和B.将重物套在杆A上，在杆B的顶端固定一轻滑轮，绳子的一端连接重物，跨过定滑轮后另一端系在腰上．起先时，重物在水平地面上，人以恒定的速度v0向左运动，当绳子与杆A的夹角θ＝60°时，重物的速度为v，加速度为a，规定向上为重物速度、加速度正方向．下列说法正确的是()A．v＝12v0B．v＝32v0C．a>0D．评价检测·素养达标——突出创新性素养达标1．某小船船头垂直于河岸渡河，若水流速度突然增大，其他条件不变，下列推断正确的是()A．小船渡河的时间不变B．小船渡河的时间削减C．小船渡河的时间增加D．小船到达对岸的地点不变2.[2024·江苏宿迁高一月考]如图所示，河宽d＝20m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度v1＝5m/s，水流速度v2＝3m/s.下列说法正确的是()A．小船行驶到对岸P点的时间为4sB．小船行驶到对岸P点的时间为5sC．若水流速度变大，小船行驶到对岸的最短时间变长D．若水流速度变大，小船行驶到对岸的最短时间变短3.如图，A、B为固定的定滑轮，一根不行伸长的轻质细绳跨过两定滑轮，用一外力使细绳上端以v＝9m/s的速度向右匀速运动，细绳下端连接的小物块沿水平地面对左运动，当β＝θ＝53°时，小物块的速度大小为(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A．11.25m/sB．12.5m/sC．15m/sD．18m/s4.如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游1003m处有一危急区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危急区沿直线到达河岸，小船在静水中的速度至少是多少？微专题一运动的合成与分解的两个模型关键实力·合作探究探究点一【例1】【解析】小船的实际运动是小船在静水中的运动与船随水漂流运动的合运动，由于分运动与合运动具有等时性，因此小船渡河时间等于垂直河岸方向运动的时间，即t1＝dv船＝2004小船沿水流方向的位移s1＝v水t1＝2×50m＝100m故小船将在50s后到达河对岸下游100m处．【答案】50s后河对岸下游100m处[迁移拓展1]解析：要使小船到达正对岸，船的合速度v应垂直于河岸，如图所示，则cosθ＝v水v船＝故θ＝60°即船的航向与河岸成60°角，偏向河流上游．过河时间t＝dv＝2004sin60答案：船的航向与河岸成60°角，偏向河流上游1003[迁移拓展2]解析：考虑一般状况，设船头与河岸成随意角θ′，如图所示．船的过河时间取决于垂直于河岸方向的分速度v⊥，v⊥＝v船sinθ′，故小船过河时间为t2＝dv船sinθ'＝2004sinθ's，当θ′答案：船头与河岸垂直50s[迁移拓展3]解析：因为v′船<v′水，船不行能垂直河岸横渡，无论船头方向如何调整，总被水流冲向下游．如图所示，设船头与河岸成β角，合速度v′与河岸成α角，可以看出α角越大，船沿河岸方向航行的距离x′越小．那么，在什么条件下α角最大呢？以v′水的矢量末端为圆心，以v′船的大小为半径画圆弧，当合速度v′与圆相切时，α角最大．cosβ＝v船'v水'＝35，船头与河岸的夹角β＝53°.又x'd＝v'v船答案：船头与河岸成53°角，偏向上游267m针对训练1解析：设河中水流速度为v水，静水中划船速度为v静，船头与航线MN之间的夹角为α，则v水和v静在水中的合速度如图所示．由几何学问得α＝60°，船在水中的合速度大小为3m/s，方向沿MN，故小船从M点沿直线MN到达对岸所经验的时间为t＝Lv合＝10s，故B正确，A错误；划船过程中保持划船速度大小、方向不变，水流速度增大，则合速度的方向将更偏向下游，航程会增大，故C错误；若划船过程中保持划船速度大小方向不变，水流速度减小，但船的分速度沿垂直于河岸方向的重量不变，所以渡河时间不变，故答案：B探究点二【例2】【解析】将小车的速度v进行分解，如图所示，则有vP＝vcosθ2，选项A、B错误；小车向右运动，θ2减小，v不变，则vP渐渐增大，说明物体P沿斜面对上做加速运动，处于超重状态，选项C正确，D错误．【答案】C针对训练2解析：重物沿杆A向上运动，沿绳子方向的分速度等于v0，即vcosθ＝v0，所以v＝v0cosθ.当θ＝60°时，v＝2v0，故A、B错误；重物沿杆A向上运动，绳子与杆A的夹角θ增大，由v＝v0cosθ可知重物运动的速度增大，所以重物做加速运动，a答案：C评价检测·素养达标1．解析：设小船沿垂直河岸方向、在静水中的速度大小为v，河宽为d，则渡河时间t＝dv，与水速大小无关，选项A正确，B、C错误；由于水速增大，故合速度的方向改变，到达河对岸的地点改变，选项D答案：A2．解析：小船要行驶到对岸P点，船头应偏向上游，使合速度垂直河岸，合速度大小为v＝v12-v22＝4m/s，到达P点的时间为t＝dv＝5s，A错误，B正确；当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为tmin＝d答案：B3．解析：小物块参加两个方向的分运动——沿绳方向的分运动和垂直绳方向的分运动，将小物块的速度分解到沿绳和垂直绳的方向，如图所示，小物块沿绳方向的分