中考数学高频考点《一次函数》专项测试卷-附答案

第第页中考数学高频考点《一次函数》专项测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．（10分）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由；（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价；（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．2．（9分）近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．3．（9分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：类别价格A款玩偶B款玩偶进货价（元/个）4030销售价（元/个）5645（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率＝×100%）4．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．5．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．6．（9分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w（元）87518751875875（注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x＝元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？7．（9分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．按买3个A按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答8．（9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．9．（9分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．10．（9分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．11．（9分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．12．（9分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0＜m≤100100＜m≤200m＞200收费标准（元/人）908575甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20800元，若两校联合组团只需花费18000元．（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？13．（9分）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？参考答案1．解：（1）选择活动一更合算.理由如下：选择活动一需付款：450×0.8＝360（元）选择活动二需付款：450﹣80＝370（元）∵360＜370∴选择活动一更合算；（2）设一件这种健身器材的原价为x元当0＜x＜300时，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等；当300≤x＜500时，由题意，得∴0.8x＝x﹣80解得x＝400答：一件这种健身器材的原价是400元；当300≤a＜600时，a﹣80＜0.8a解得a＜400；∴300≤a＜400；当600≤a＜900时，a﹣160＜0.8a解得a＜800；∴600≤a＜800；综上所述，300≤a＜400或600≤a＜800．2．解：（1）设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是x元根据题意得：＝+3解得x＝20经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意.答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元；设购买A种菜苗m捆，则购买B种菜苗（100﹣m）捆∵A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数∴m≤100﹣m解得m≤50设本次购买花费w元∴w＝20×0.9m+30×0.9（100﹣m）＝﹣9m+2700∵﹣9＜0∴w随m的增大而减小∴m＝50时，w取最小值w最小＝－9×50+2700＝2250（元）答：本次购买最少花费2250元．3．解：（1）设A款玩偶购进x个，B款玩偶购进（30﹣x）个由题意，得40x+30（30﹣x）＝1100解得：x＝20．30﹣20＝10（个）．答：A款玩偶购进20个，B款玩偶购进10个；（2）设A款玩偶购进a个，B款玩偶购进（30﹣a）个，获利y元∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．∴a≤（30﹣a）解得a≤10由题意，得y＝（56﹣40）a+（45﹣30）（30﹣a）＝a+450．∵k＝1＞0∴y随a的增大而增大．∴当a＝10时，y最大＝460元．∴此时B款玩偶为：30﹣10＝20（个）．答：按照A款玩偶购进10个、B款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大利润是460元；(3)第一次的利润率＝×100%≈42.7%第二次的利润率＝×100%＝46%∵46%＞42.7%∴对于小李来说第二次的进货方案更合算．4．解：（1）∵y1＝k1x+b的图象过点（0，30）与（10，180）∴，解得k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元）则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元）选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元）∵150＜160∴选择方案一所需费用更少．5．解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元根据题意，得，解得答：A的单价30元，B的单价15元；(2)设购买A奖品m个，则购买B奖品为（30﹣m）个，购买奖品的花费为W元由题意可知，m≥（30﹣m）∴m≥，且m为正整数.∴W＝30m+15（30﹣m）＝15m+450∵15＞0∴当m＝8时，W有最小值答：购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少.6．解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，得即y关于x的函数解析式是y＝﹣5x+600当x＝115时，y＝﹣5×115+600＝25即m的值是25；（2）设成本为a元/个当x＝85时，875＝175×（85﹣a），得a＝80w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）2+2000∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝2000（3）设科技创新后成本为b元当x＝90时，（﹣5×90+600）（90﹣b）≥3750解得b≤65答：该产品的成本单价应不超过65元．7．解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个根据题意得：活动一w＝20m×0.8+15（100﹣m）×0.4＝10m+600；活动二w＝20m+15（100﹣m﹣m）＝－10m+1500．当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500解得：m＜45；当w活动一＝w活动二时，有10m+600＝﹣10m+1500解得：m＝45；当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500解得：45＜m≤50．综上所述：当0＜m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m＝45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A种魔方m个（0＜m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个根据题意得：w活动一＝26m×0.8+13（100﹣m）×0.4＝15.6m+520；w活动二＝26m+13（100﹣m﹣m）＝1300．当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300解得：m＜50；当w活动一＝w活动二时，有15.6m+520＝1300解得：m＝50；当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300不等式无解．综上所述：当0＜m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m＝50时，选择两种活动费用相同．8．解：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元根据题意，得：，解得：答：一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为W元由题意m≤3（50－m）解得：m≤37.5，且m为正整数根据题意，得：W＝5m+7（50－m）＝－2m+350∵﹣2＜0∴W随m的增大而减小∴当m＝37时，W最小＝﹣2×37+350＝276此时50﹣37＝13答：当购买A型灯37只，B型灯13只时，最省钱．9．解：（1）由题意可得：银卡消费：y＝10x+150，普通消费：y＝20x；（2）由题意可得：当10x+150＝20x解得：x＝15，则y＝300∴B（15，300）当y＝10x+150，x＝0时，y＝150∴A（0，150）当y＝10x+150＝600解得：x＝45，则y＝600∴C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x＝15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x＝45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．10．解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝－50x+15000②据题意得，100﹣x≤2x解得x≥33，且x为正整数.∵－50＜0∴y随x的增大而减小∵x为正整数∴当x＝34时，y取最大值，则100﹣x＝66即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），＝（m﹣50）x+15000（33≤x≤70且x为正整数）①当0＜m＜50时m﹣50＜0，y随x的增大而减小∴当x＝34时，y取最大值即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，m﹣50＝0，y＝15000即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时