2023八年级数学上册 第12章 整式的乘除12.3乘法公式 2两数和（差）的平方教案 （新版）华东师大版

2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和（差）的平方教案（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：2023八年级数学上册第12章整式的乘除12.3乘法公式2两数和（差）的平方教案（新版）华东师大版

2.教学年级和班级：八年级（2）班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够运用平方差公式进行整式的乘法运算，提高学生的逻辑思维能力。

2.数学建模：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，使学生能够运用平方差公式解决实际问题。

3.数据分析：培养学生从数据中提取有价值信息的能力，通过运用平方差公式对数据进行分析，从而得出结论。

4.数学运算：提高学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用平方差公式进行整式的乘法运算。学情分析八年级的学生在数学学习方面已有一定的基础，他们已经掌握了有理数的运算、整式的加减法等知识。在这个阶段，他们正面临着从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡，因此，对于整式乘除的学习，他们在理解上可能会有一定的难度。

从学生的知识层面来看，他们对于整式的基本概念和运算法则已经有了一定的了解，但乘法公式的理解和运用还不够熟练。特别是在平方差公式的应用上，他们可能还存在着理解上的模糊点和运用上的困难。

从学生的能力层面来看，他们在数学运算方面有一定的能力，但遇到较为复杂的题目时，可能会出现运算失误或思路不清的情况。此外，他们在数学建模和数据分析方面的能力还有待提高，这使得他们在解决实际问题时，可能无法将所学的数学知识有效运用。

从学生的素质层面来看，他们在学习态度上总体是积极的，但也有部分学生对数学学习缺乏兴趣，学习主动性不高。他们的学习习惯和学习方法也有待改进，如在做题时容易粗心大意，对数学概念的理解不够深入等。

从行为习惯来看，学生们在学习过程中可能存在着对乘法公式的记忆不准确、运用不熟练的问题。在解题过程中，他们可能过于依赖计算器，缺乏手算的能力和习惯。这些因素都会对他们在本节课的学习效果产生影响。教学方法与策略1.教学方法：为了更好地帮助学生理解和掌握平方差公式，本节课将采用讲授法、案例研究法和小组合作学习法。讲授法用于平方差公式的讲解和例题的解析，案例研究法用于对实际问题的分析和解决，小组合作学习法用于学生之间的讨论和交流。

2.教学活动设计：

a.导入环节：通过一个实际问题，引发学生对平方差公式的思考，激发学生的学习兴趣。

b.新课讲解：运用PPT展示平方差公式的推导过程，结合例题进行讲解，让学生在听讲过程中理解和掌握公式。

c.案例分析：提供几个不同类型的题目，让学生运用平方差公式进行解答，培养学生的数学建模能力。

d.小组讨论：让学生分组讨论，分享解题心得和经验，互相学习和借鉴。

e.总结环节：通过提问和解答学生提出的问题，帮助学生巩固所学知识，并进行总结。

3.教学媒体和资源：

a.PPT：制作精美的PPT，展示平方差公式的推导过程和例题，增强学生的学习兴趣。

b.视频：提供一些相关知识的视频资料，让学生在课后进行拓展学习。

c.在线工具：利用在线工具进行练习和测试，及时反馈学生的学习情况，帮助学生巩固知识。

d.练习题库：提供一定数量的练习题，让学生进行课后练习，巩固所学知识。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对平方差公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道平方差公式是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于平方差公式的图片或视频片段，让学生初步感受平方差公式的魅力或特点。

简短介绍平方差公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.平方差公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解平方差公式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解平方差公式的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍平方差公式的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.平方差公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解平方差公式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的平方差公式案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解平方差公式的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用平方差公式解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论平方差公式在实际生活中的应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与平方差公式相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对平方差公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调平方差公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括平方差公式的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调平方差公式在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平方差公式。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于平方差公式的短文或报告，以巩固学习效果。拓展与延伸1.拓展阅读材料：

-《平方差公式的应用与拓展》：介绍平方差公式在实际问题中的应用，包括数学建模、数据分析等方面的案例。

-《平方差公式的发现与历史》：讲述平方差公式的发现过程，以及与之相关的历史背景和数学家故事。

-《平方差公式的推广与应用》：探讨平方差公式在其他数学领域中的应用，如代数、几何等。

2.课后自主学习与探究：

-让学生结合课后阅读材料，进一步深入研究平方差公式的应用和拓展。

-鼓励学生尝试解决一些与平方差公式相关的实际问题，如测量面积、计算费用等。

-引导学生思考平方差公式在现实生活中的应用，并提出自己的创新性想法或建议。

-让学生撰写一篇关于平方差公式的短文或报告，分享自己的学习心得和发现。

-组织学生进行小组讨论或研究，共同探讨平方差公式的应用和拓展，并准备进行课堂分享。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了平方差公式，包括其定义、组成部分和原理。我们通过讲解和实例分析，让学生了解了平方差公式的基本概念和功能。同时，我们通过小组讨论和案例分析，让学生深入了解平方差公式的特性和重要性，并探讨了平方差公式在实际问题中的应用。

当堂检测：

下面进行当堂检测，以巩固本节课所学知识。请同学们认真思考，回答以下问题：

1.请简要说明平方差公式的定义及其组成部分。

2.请用平方差公式计算以下表达式的值：

a)(3x+5)(3x-5)

b)(-2y+7)(-2y-7)

3.请举例说明平方差公式在实际问题中的应用。

4.请思考一下，平方差公式在解决实际问题时有什么优势和局限性？

5.请总结一下本节课的学习内容，并谈谈自己对平方差公式的理解和应用。

请同学们认真作答，我们将对答案进行批改和讲解，以进一步巩固本节课所学知识。典型例题讲解为了更好地帮助学生理解和掌握平方差公式，下面将讲解一些典型的例题。通过这些例题的解析，让学生更深入地理解平方差公式的运用和技巧。

例1：已知两个数x和y，求(x+y)(x-y)的值。

解析：根据平方差公式，我们可以将(x+y)(x-y)展开为x^2-y^2。因此，答案为x^2-y^2。

例2：已知一个正方形的边长为a，求它的面积。

解析：正方形的面积可以通过边长的平方来计算。根据平方差公式，我们可以将正方形的面积表示为(a+0)(a-0)，即a^2。因此，答案为a^2。

例3：已知一个长方形的长为l，宽为w，求它的周长。

解析：长方形的周长可以通过长和宽的两倍之和来计算。根据平方差公式，我们可以将长方形的周长表示为2(l+w)。因此，答案为2(l+w)。

例4：已知一个三角形的两边长分别为a和b，斜边长为c，求它的面积。

解析：根据勾股定理，我们可以得到a^2+b^2=c^2。然后，根据平方差公式，我们可以将三角形的面积表示为(a+b)(a-b)/2。因此，答案为(a+b)(a-b)/2。

例5：已知一个正方体的边长为a，求它的体积。

解析：正方体的体积可以通过边长的三次方来计算。根据平方差公式，我们可以将正方体的体积表示为a^3。因此，答案为a^3。

补充说明：

1.平方差公式可以应用于任