2024徐州中考数学二轮重点专题研究 第22课时 平行四边形与多边形（课件）

第22课时平行四边形与多边形

徐州近年真题及拓展1

考点精讲2

重难点分层练3与平行四边形有关的证明与计算徐州近年真题及拓展1命题点第1题图1.已知:如图,在▱ABCD中,点E、F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.(4分)∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF，(6分)∴四边形BEDF是平行四边形．(7分)O证明：如图，连接BD，交AC于点O.(2分)2.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,△ACD是等边三角形,E是AC的中点.连接BE并延长,交DC于点F.求证:(1)△ABE≌△CFE;第2题图证明(1)：∵点E为Rt△ABC斜边AC的中点，∴AE＝EC＝BE，∵△ACD为等边三角形，∴∠ACD＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠ACD，(2分)∵∠AEB＝∠CEF，∴△ABE≌△CFE(ASA)；(4分)(2)四边形ABFD是平行四边形.(2)由(1)知，∠EFC＝∠EBA，∵∠BAE＝60°，AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠EFC＝∠EBA＝60°，∴AB∥CD.又∵△ADC为等边三角形，∴∠D＝60°，∴∠D＝∠EFC，∴AD∥BF，(6分)∴四边形ABFD是平行四边形．(7分)第2题图2命题点与多边形有关的计算3.五边形的内角和为

°.4.正六边形的每个内角等于

.5.若正多边形的一个内角等于140°,则该正多边形的边数是

.6.如图,在正八边形ABCDEFGH中,四边形BCFG的面积为20cm2,则正八边形的面积为

cm2.第6题图540120°940多边形多边形的性质正多边形的性质平行四边形性质面积判定

平行四边形与多边形考点精讲【对接教材】苏科:七下第7章P28-P35,

八下第9章P64-P73,

九上第2章P77-P82平行四边形性质边角判定两组对边分别平行:AB∥CD,AD∥

.两组对边分别相等:AB=DC,

=BC两组对角分别相等:∠DAB=

,∠ABC=∠ADC

四组邻角分别互补:∠DAB+∠ABC=

,∠ABC+∠BCD=

.对角线:互相平分:AO=CO,

.对称性:是中心对称图形,对称中心是对角线的交点两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)

两组对边分别相等的四边形是平行四边形BCAD∠BCD180°180°BO=DO平行四边形判定对角线

的四边形是平行四边形一组对边

的四边形是平行四边形平行四边形的对角线把平行四边形分成4个面积相等的三角形面积:S=底×高互相平分平行且相等多边形多边形的性质内角和定理:n(n≥3)边形的内角和等于

.外角和定理:多边形的外角和等于

.对角线:过n(n>3)边形的一个顶点可以引

条对角线,n(n>3)边形共有

条对角线正多边形的性质正多边形的各边相等,各内角相等正n(n≥3)边形的每个外角都等于

,每个内角都等于

(以外角和考虑)

(以内角和考虑)(n－2)·180°360°n－3正n边形有一个外接圆,有一个内切圆,且它们是同心圆正n(n≥3)边形有

条对称轴,当n为奇数时,是轴对称图形,不是中心对称图形.当n为偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称图形正多边形的性质n多边形重难点分层练例1如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O.(1)若∠ABC=60°,则∠ADC=

°,∠BAD=

°;(2)若∠ABC=60°,AB=4,BC=7,则平行四边形ABCD的面积为

;(3)若BC=7,BD=10,AC=6,则AD=

,△AOD的周长为

.例1题图回顾必备知识一题多设问60120715例2如图①,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;一题多设问例2题图①(1)证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；(1)【判定依据】判定平行四边形的依据是______________________________________.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)如图②,若点E为AB的中点,连接DE并延长至点F,使得EF=DE,连接AF,BF,BD.求证:四边形ADBF是平行四边形;例2题图②(2)证明：∵点E为AB的中点，∴AE＝BE，∵EF＝DE，∴四边形ADBF是平行四边形；(2)【判定依据】判定平行四边形的依据是____________________________________.对角线互相平分的四边形是平行四边形(3)如图③,若G为CD边上一点,E为AB边上一点,且CG=AE,连接

DE,BG,EG,BD,EG与BD交于点O.求证:四边形DEBG为平行四边形.例2题图③(3)证明：由(1)知四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB＝CD，∵CG＝AE，∴AB－AE＝CD－CG，∴BE＝DG，∴四边形DEBG为平行四边形．(3)【判定依据】判定平行四边形的依据是_________________________________________.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形提升关键能力例3

如图①,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点O,E为BC边上一点,连接AE,OE.一题多设问例3题图①(1)若点E为BC的中点,AB=4,则OE的长为

;2(1)【解题依据】利用平行四边形的性质_____________________________________平行四边形对角线互相平分．(2)如图②,若AE是∠BAD的平分线,∠AEB=65°,则∠BCD的度数为

;(3)若AB=4,AC=6,BD=10,则▱ABCD的面积为

;(4)如图③,延长EO交AD于点F,若BC=5,OE=,CD=4,则四边形FECD的周长为

;例3题图③130°2412例3题图②(5)如图④,若∠BAC=90°,AE⊥BC,AB=4,BC=6,求BE的长.

【解法一】(5)∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，∠ABC＝∠EBA，∴△ABC∽△EBA，∴

，∴BE＝；例3题图④【解法二】∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，AB＝4，BC＝6，∴AC＝，设BE＝x，则CE＝6－x，在Rt△ABE中，AE2＝AB2－BE2＝16－x2，在Rt△ACE中，AE2＝AC2－CE2＝20－(6－x)2，∴16－x2＝20－(6－x)2，解得x＝，∴BE的长为

.例3题图④【方法解读】解法一：利用相似三角形求解；解法二：利用勾股定理求解．体验徐州考法1.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E在△ABC内,且AE平分∠BAC,CE⊥AE,点F在边AB上,EF∥BC.(1)求证:四边形BDEF是平行四边形;∵AE⊥CE，∴∠AEG＝∠AEC＝90°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE.在△AEG和△AEC中，∠GAE=∠CAEAE=AE∠AEG=∠AECG第1题图(1)证明：如图，延长CE交AB于点G，∴△AEG≌△AEC(ASA)，∴GE＝CE.∵点D是边BC的中点，∴BD＝CD，∴DE为△CGB的中位线，