人教A版必修第二册8.2立体图形的直观图同步练习

【优编】8.2立体图形的直观图同步练习

一.单项选择（）

1.用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是（）

①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直观图中仍然相等；

③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形在直观图中仍然是正方形

A.1B.2C.3D.4

2.已知正aABC的边长为2,那么用斜二测画法得到的AABC的直观图的面积

为（）

A.V3B.也C.显D."

224

3.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm）,则此几何体的体积是（）

2243

a---cm?

A112cm3g3Q96cm0.224cm3

4.用斜二测画法画边长为2的正方形ABC。的直观图时，以射线AB,AO分别为x

轴.y轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图A'B'C'。'，则该

直观图的面积为（)

立BV6

A.血B.2C.—

5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是（1,0,1）,（1,1,0）,

（0,1,1）,（0,0,0）,画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则

得到的正视图可以为

A.B

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

131416

A.3B.3C.5D.3

7.如图梯形是一平面图形ABCD的斜二侧直观图，若4DII°y,

_2__

A4IIG%A45C|D,之，4R=I,则四边形ABCD的面积是（）

8.如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45°,腰和上底长均为1

的等腰梯形，则原平面图形为（）

RZ-------------------

A.下底长为1+a的等腰梯形

B.下底长为1+2夜的等腰梯形

C.下底长为1+a的直角梯形

D.下底长为1+2夜的直角梯形

9.已知水平放置的aABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中夕0,=

V3

C0'=1,A'0'=2,那么原4ABC的面积是（）

A.6B.2夜

垂）V3

C.2D.4

10.如图，A/VB'C'是AABC的直观图，其中A'Bz=A'C',K'B'〃x'轴,A，C'〃y'

轴，那么△ABC是（）

A.等腰三角形B.钝角三角形

C.等腰直角三角形D.直角三角形

11.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中

30=48=2,则平面图形的面积为（）

述

A.FB.3上

C.12枝D.60

12.如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2,下底为4,高为1的等腰梯形，则原

四边形的面积为0

A.4B.4&C.6D.6夜

13.已知八钻。的平面直观图（斜二测作法）乙4'®。'是斜边长为4的等腰直角三角形，

那么原A"。的面积为（）

A.8B,8&c.160D.166

14.如图，正方形O'A'B'C的边长为km,它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法

得到的直观图，则原图形的周长是（）

2（1+G）cm2（l+&）cm

A.8cmB.6cmC.、/D.、'

15.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45,腰和上底均为1

的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

i+e2+e

A.2+3B.2C.2D.1+6

参考答案与试题解析

1.【答案】A

【解析】根据斜二侧画法的基本概念和作图原则，对每一个选项进行判断，即可得到结

果.

详解：对于①，平行的线段在直观图中仍然是平行线段，所以①正确；

对于②，相等的线段在直观图中不一定相等，如平行于“轴的线段，长度不变，平行于

y轴的线段，变为原来的万，所以②错误；

对于③，相等的角在直观图中不一定相等，如直角坐标系内两个相邻的直角，在斜二

测画法内是45°和135。，所以③错误；

对于④，正方形在直观图中不是正方形，是平行四边形，所以④错误；

综上，正确的命题序号是①，共1个.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了斜二侧画法的基本概念和作图原则，是基础题.

2.【答案】D

【解析】解：•••侧二测画法中得到的直观图面积与原图形的面积之比为1：也由于原

图为边长为a的正三角形ABC,则S*72

故直观图的面积为且/X巫=显a、旦,故选D

44164

3.【答案】B

【解析】几何体是一个简单的组合体，上面是一个正四棱锥，底面的边长是4,棱锥的

高是2,下面是一个正四棱柱，底面是边长为4的正方形，侧棱长是4,根据棱锥的体

积公式和棱柱的体积公式得到结果.

详解：由题意知几何体是一个简单的组合体，如图：

上面是一个正四棱锥，底面的边长是4,棱锥的高是2,

下面是一个正四棱柱，底面是边长为4的正方形，侧棱长是4,

4x4x4+-x4x4x2=(cm)

.•.几何体的体积是33

故选：B.

【点睛】

本题考查了由三视图还原直观图，考查了由三视图求几何体的体积，考查了棱柱和棱锥

的体积公式，属于基础题.

4.【答案】A

【解析】根据原图和直观图面积关系，求得题目所求直观图的面积.

5=2V2S'=>S'=­S

详解：设原图的面积为S,直观图的面积为S，则4.

S=^1S=-X4=42

正方形ABCD的面积为S=2x2=4,所以其直观图的面积为44'

故选：A

【点睛】

本小题主要考查斜二测画法有关的面积计算，属于基础题.

5.【答案】A

【解析】【详解】

由题意画出几何体的直观图，然后判断以z()x平面为投影面，则得到正视图即可.

解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,

1,0),(0,1,1),(0,0,0),几何体的直观图如图，

是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以z()x平面为投影面，则得到正视图为:

故选A.

6.【答案】D

【解析】把几何体补成一个正方体，正方体的体积减去一个直三棱柱和两个三棱锥的体

积后即可得解.

详解：如图，该几何体可看成一个棱长为2的正方体，截去一个直三棱柱和两个三棱锥

形成，

3

,nK.,V....=2=8咚棱锥=gx；xlxlx2=；匕枝柱=；xlx2x2=2

由题意可知正方体，323,2

V=8-2-2x-=—

所以该几何体体积为33.

【点睛】

本题考查了三视图的识别和立体图形体积的求解，属于中档题.

7.【答案】B

【解析】【详解】

根据斜二测画法的原则，可得四边形ABC。中，AB//CDtABVAD,且

22

AB=AB1=—C\D[=—CD=2oAno

—3113AADn=2AD=2

，]}，

S=-（AB+C£＞）-AD=-x5x2=5

所以四边形ABC。的面积是22

故选：B.

8.【答案】C

【解析】由已知长度和角度关系可求得直观图的下底长，由斜二测画法原理可知原平面

图形下底长即为直观图的下底长；由直观图还原为平面图形可知原平面图形为直角梯形.

【详解】

•.•ZA'B'C'=45°,AB'=1，B'C'=2AB'cos45°+A。=1+及

•••原平面图形下底长为1+3

由直观图还原平面图形如下图所示:

可知原平面图形为下底长为1+夜的直角梯形

故选：C

【点睛】

本题考查斜二测画法的应用，关键是明确斜二测画法的基本原则，属于基础题.

9.【答案】A

【解析】先根据已知求出原aABC的高为A0=6,再求原aABC的面积.

详解：由题图可知原AABC的高为A0=6,

...s△械=5XBCXOA='X2X6=J^,故答案为A

【点睛】

本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握

水平和分析推理能力.

10.【答案】D

【解析】根据斜二测画法中平行与坐标轴的直线，平行关系不变，且平行于x轴的线段，

长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，即可判断出结果.

【详解】

解：根据斜二测画法中平行于坐标轴的直线，平行关系不变，且平行于x轴的线段，长

度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，

工直观图△A'B'C'的原来图形aABC是直角三角形，且AC=2AB,不是等腰直角三角形.

故选：D.

【点睛】

本题考查了斜二测画法与应用问题，是基础题.

n.【答案】c

【解析】先求出直观图的面积，再求原图的面积即得解.

详解：由题得℃=4,

故直观图的面积为2,

S=—T=-=12A/2

也

则原图形的面积4

故选：c.

【点睛】

本题主要考查斜二测画法，考查原图面积和直观图的面积关系，意在考查学生对这些知

识的理解掌握水平，属于基础题.

12.【答案】D

【解析】根据题意可求出斜二测图形的面积，再结合原图的面积与斜二测图形面积的关

系即可求解.

详解：原图的面积是斜二测图形面积的2加倍.该四边形的斜二测图形面积为

-x（2+4）xl=3厂

2，故原图面积为3x2,2=642.

【点睛】

按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系:

S一旦

»直观图-4J原图形

13.【答案】C

【解析】分别作出直观图和原图，根据斜二测作图法求边长和面积.

【详

如图：M'B'C是斜边长为4的等腰直角三角形，过8'作的平行线交y轴于C,

C'O=4立