2025版新教材高中数学同步练习10不等关系与不等式新人教A版必修第一册

同步练习10不等关系与不等式必备学问基础练一、选择题(每小题5分，共45分)1．下列说法正确的是()A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”B．某变量y不超过a可表示为“y≤a”C．某变量x最小为a可表示为“x>a”D．小明的身高xcm，小华的身高ycm，则小明比小华矮表示为“x>y”2．[2024·陕西西安高一期中]铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a，b，c(单位：cm)，这个规定用数学关系式可表示为()A．a＋b＋c≤MB．a＋b＋c>MC．a＋b＋c≥MD．a＋b＋c<M3．已知－1<a<0，那么－a，－a3，a2的大小关系是()A．a2>－a3>－aB．－a>a2>－a3C．－a3>－a>a2D．a2>－a>－a34．设P＝a2＋1，Q＝2a，a∈R，则P，Q的大小关系为()A．P≥QB．P>QC．P<QD．P≤Q5．[2024·湖南衡阳高一期中]设M＝(x－1)(x－5)，N＝(x－3)2，则M与N的大小关系是()A．M<NB．M>NC．M＝ND．不能确定6．[2024·黑龙江双鸭山高一期中]完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，则请工人满意的关系式是()A．5x＋4y<200B．5x＋4y≥200C．5x＋4y＝200D．5x＋4y≤2007．[2024·福建福州高一期中]已知x>1，a＝x3－1，b＝x2－x，则()A．a>b>0B．b>a>0C．a>b>1D．b>a>18．(多选)下列不等式恒成立的是()A．a2＋2>2aB．a2＋1>2aC．a2＋b2≥2(a－b－1)D．a2＋b2>ab9．[2024·云南高一期中](多选)若a＝2x2－8x＋11，b＝x2－6x＋9，c＝1－eq\r(3)，则()A．b>aB．a>cC．ac>bcD．b>c二、填空题(每小题5分，共15分)10．对随意实数a，总有a2＋1≥2a成立，当且仅当a＝________时等号成立．11．比较大小：eq\r(6)－eq\r(5)________eq\r(5)－2.(填“>”“<”或“＝”)12．某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，假如每种邮票至少买两套，那么买票面8角的x套与票面2元的y套用不等式组可表示为________．三、解答题(共20分)13．(10分)[2024·广东江门高一期中]某校对高一美术生划定录用分数线，专业成果a不低于95分，文化课总分b高于380分，体育成果c超过45分，请用不等式或不等式组表示以上不等关系．14．(10分)[2024·陕西高一期中]求解下列问题：已知a∈R，b∈R，M＝(a＋3)(a＋7)，N＝(a＋4)(a＋6)，P＝(b－2)(4－b).(1)比较M与N的大小；(2)比较M＋3与P－3的大小．关键实力提升练15．(5分)[2024·山东济南高一期中]平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在(0，1)间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时削减相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比()A．“屏占比”不变B．“屏占比”变小C．“屏占比”变大D．“屏占比”改变不确定[答题区]题号12345678915答案16.(5分)b克盐水中，有a克盐(b>a>0)，若再添加m克盐(m>0)则盐水就变咸了(浓度增加了)，试依据这一事实提炼一个不等式：________．17．(10分)有甲、乙两位股民，分两次同时以a，b两种不同价格(单位：元/股)买入同一种股票；甲的买入方式为：每次买入10000元的股票，乙的买入方式为：每次买入股票2000股．请依据两人所买股票的平均每股价格，推断哪一位的买入方式比较合算？同步练习10不等关系与不等式必备学问基础练1．答案：B解析：对于A，某人收入x不高于2000元可表示为“x≤2000”，A错误；对于B，变量y不超过a可表示为y≤a，B正确；对于C，变量x最小为a可表示为x≥a，C错误；对于D，小明身高xcm，小华身高ycm，小明比小华矮表示为x<y，D错误．故选B.2．答案：A解析：∵长、宽、高之和不超过Mcm，∴a＋b＋c≤M.故选A.3．答案：B解析：∵－1<a<0，∴1＋a>0，0<－a<1.∴－a－a2＝－a(1＋a)>0，a2－(－a3)＝a2(1＋a)>0.∴－a>a2>－a3.故选B.4．答案：A解析：因为P＝a2＋1，Q＝2a，所以P－Q＝a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，所以P≥Q.故选A.5．答案：A解析：由M＝(x－1)(x－5)，N＝(x－3)2，则M－N＝(x－1)(x－5)－(x－3)2＝(x2－6x＋5)－(x2－6x＋9)＝－4<0，所以M<N.故选A.6．答案：D解析：依题意，请工人满意的关系式是50x＋40y≤2000，即5x＋4y≤200.故选D.7．答案：A解析：因为x>1，所以a－b＝x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1)＝(x－1)·(x2＋1)>0，b＝x(x－1)>0，所以a>b>0.故选A.8．答案：AC解析：对于A，a2＋2－2a＝(a－1)2＋1>0，故A成立；对于B，因为a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，故B不成立；对于C，a2＋b2－2a＋2b＋2＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，故C成立；对于D，a2＋b2－ab＝(a－eq\f(b,2))2＋eq\f(3,4)b2≥0，故D不成立．故选AC.9．答案：BD解析：因为a＝2x2－8x＋11，b＝x2－6x＋9，所以a－b＝(x－1)2＋1>0，故a>b，又b＝(x－3)2≥0，c＝1－eq\r(3)<0，所以a>b>0>c，ac<bc，故A，C错，B，D正确．故选BD.10．答案：1解析：不等式变形为a2＋1－2a＝(a－1)2≥0，当且仅当a＝1时等号成立．11．答案：<解析：因为eq\r(6)－eq\r(5)＝eq\f(1,\r(6)＋\r(5))，eq\r(5)－2＝eq\f(1,\r(5)＋2)，且eq\r(6)＋eq\r(5)>eq\r(5)＋2，所以eq\f(1,\r(6)＋\r(5))<eq\f(1,\r(5)＋2)，所以eq\r(6)－eq\r(5)<eq\r(5)－2.12．答案：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥2，x∈N＋,y≥2，y∈N＋,0.8×5x＋2×4y≤50))解析：每种邮票至少买两套，则有x≥2，x∈N＋，y≥2，y∈N＋，又因为50元钱买纪念邮票，所以0.8×5x＋2×4y≤50，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥2，x∈N＋,y≥2，y∈N＋,0.8×5x＋2×4y≤50)).13．解析：由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥95,b>380,c>45)).14．解析：(1)因为M－N＝(a＋3)(a＋7)－(a＋4)(a＋6)＝－3<0，所以M<N.(2)因为(M＋3)－(P－3)＝[(a＋3)(a＋7)＋3]－[(b－2)(4－b)－3]＝(a2＋10a＋24)－(－b2＋6b－11)＝a2＋10a＋35＋b2－6b＝(a＋5)2＋(b－3)2＋1.∵(a＋5)2≥0，(b－3)2≥0，∴(M＋3)－(P－3)≥1>0，故M＋3>P－3.关键实力提升练15．答案：B解析：设升级前屏幕面积为a，整机面积为b，则屏占比为w1＝eq\f(a,b)(0<a<b)，设减小面积为m(0<m<a)，则升级后屏占比为w2＝eq\f(a－m,b－m)，则w1－w2＝eq\f(a,b)－eq\f(a－m,b－m)＝eq\f(m（b－a）,b（b－m）)>0，即w1>w2，屏占比变小．故选B.16．答案：eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)(b>a>0，m>0)解析：由题意可得eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b)(b>a>0，m>0).证明：当b>a>0，m>0时，eq\f(a＋m,b＋m)－eq\f(a,b)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋m))b－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋m))a,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋m))b)＝eq\f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－a)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋m))b).∵b>a>0，m>0，∴b－a>0，∴eq\f(a＋m,b＋m)>eq\f(a,b).17．解析：甲所买股票的平均每股价格：1＝eq\f(2