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Page8浙江省衢州市五校联盟2024-2025学年高二数学上学期期末联考试题考生须知:1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名;考场号、座位号写在指定位置;3.全部答案必需写在答题纸上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题纸.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.双曲线的焦距是()A.1 B. C.2 D.3.已知空间向量,,若,则的值是()A. B. C.0 D.24.为评估一种新品种玉米的种植效果,选取n块地作试验田,这n块地的亩产量(单位:)分别为,下面给出的指标中可以用来评估这种玉米亩产量稳定程度的是()A.平均数 B.的众数C.中位数 D.的标准差5.“方程表示椭圆”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题中正确的是A.若,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则7.等比数列中,,,记为数列的前项积,则的最大值是()A.256 B.512 C.1024 D.20488.已知函数是定义域为偶函数,当时,,假如关于的方程恰有11个不同的实数根,那么的值等于()A. B. C.7 D.9二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知圆锥的底面半径为2,其侧面绽开图为一个半圆,则下列说法正确的是()A.圆锥的高是 B.圆锥的母线长是4C.圆锥的表面积是 D.圆锥的体积是10.已知函数,则下列说法正确的是()A.的最小正周期是B.若为奇函数,则的一个可取值是C.的一条对称轴可以是直线D.在上的最大值是111.已知斜率为的直线经过抛物线:的焦点,且与抛物线交于,两点,则下列说法正确的是()A对随意实数,均有B.存在实数,使得C.若,则D.若,则中点到轴的距离是312.已知正方体的棱长为4,是棱上的一条线段,且,点是棱的中点,点是体对角线上的动点(包括端点),则下列结论正确的是()A.存在某一位置,与垂直B.三棱锥体积的最大值是C.当最大时,三棱锥的外接球表面积是D.二面角正切值是三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若,,则______________.14.德国数学家阿甘得在1806年公布了虚数的图像表示法,形成由各点都对应复数的“复平面”,后来又称“阿甘得平面”.高斯在1831年,用实数组代表复数,并建立了复数的某些运算,使得复数的某些运算也像实数一样的“代数化”.若复数满意,则复数的模是______________.15.已知正实数满意,则的最小值是______________.16.已知双曲线:的左、右焦点分别为,,过左焦点的直线与双曲线的左支交于,两点,且,线段的中垂线恰好经过点,则双曲线的离心率是______________.四、答题第:第17题10分,18-22题每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.从①,②,③这三个条件中任选一个,补充到下面横线处并解答.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满意____________.(1)求角A;(2)若,求面积的最大值.18.已知过点的直线被圆截得的弦长的最大值为,且点在圆内.(1)求实数的值及圆的标准方程;(2)若点为直线上一动点,点是圆上的动点,求长度的最小值.19.文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号,作为一般市民,既是文明城市的最大受益者,更是文明城市的主要创建者.衢州市某学校为提高学生对文明城市创建的相识,举办了“创建文明城市”学问竞赛,已知全部学生的竞赛成果均位于区间,从中随机抽取了40名学生的竞赛成果作为样本,绘制得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中的值,并估计这40名学生竞赛成果的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值代替);(2)利用比例安排的分层随机抽样方法,从成果不低于80分的学生中抽取7人组成创建文明城市学问宣讲团.若从这选定的7人中随机抽取2人,求至少有1人竞赛成果位于区间的概率.20.如图,等腰梯形中,,点M是AB的中点,将沿着CM翻折到,使得平面平面AMCD,E、F分别为CM、PA的中点.(1)求证:平面PCD;(2)求二面角的余弦值.21.已知数列的前项和为.若对随意,都有(1)求,的值;(2)求证:数列为等比数列;(3)记,数列的前项和为,求证:.22.已知椭圆:的长轴长为4,离心率为,其左、右顶点分别为A、B,右焦点为F.(1)求椭圆的方程;(2)如图,过右焦点F作不与x轴重合的直线交椭圆于C、D两点,直线AD和BC相交于点M,求证:点M在定直线上;(3)若直线AC与(2)中定直线相交于点N,在x轴上是否存在点P,使得.若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
衢州五校联盟2024学年第一学期高二年级期末联考一般班数学试题命题学校:龙游中学审题学校:常山一中考生须知:1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟;2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名;考场号、座位号写在指定位置;3.全部答案必需写在答题纸上,写在试卷上无效;4.考试结束后,只需上交答题纸.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ACD【12题答案】【答案】ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】##四、答题第:第17题10分,18-22题每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】(1)选①②③答案均为(2).【18
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