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文档简介
甘肃省定西市临洮县2025届九年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点,AC、BD交于点O,且∠EAF=45°,AE,AF分别交对角线BD于点M,N,则有以下结论:①△AOM∽△ADF;②EF=BE+DF;③∠AEB=∠AEF=∠ANM;④S△AEF=2S△AMN,以上结论中,正确的个数有()个.A.1 B.2 C.3 D.42.对于二次函数y=-(x+1)2+3,下列结论:①其图象开口向下;②其图象的对称轴为直线x=1;③其图象的顶点坐标为(-1,3);④当x>1时,y随x的增大而减小.其中正确结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.43.下列四组、、的线段中,不能组成直角三角形的是()A.,, B.,,C.,, D.,,4.如图,反比例函数第一象限内的图象经过的顶点,,,且轴,点,,的横坐标分别为1,3,若,则的值为()A.1 B. C. D.25.若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为()A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠06.从下列两组卡片中各摸一张,所摸两张卡片上的数字之和为5的概率是()第一组:1,2,3第二组:2,3,4A. B. C. D.7.若△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,则这两个三角形的面积比为()A.2:3 B.3:2 C.4:9 D.9:48.等腰直角△ABC内有一点P,满足∠PAB=∠PBC=∠PCA,若∠BAC=90°,AP=1.则CP的长等于()A. B.2 C.2 D.39.二次函数y=3(x-2)2-1的图像顶点坐标是()A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(2,1) D.(2,-1)10.一元二次方程3x2﹣x=0的解是()A.x= B.x1=0,x2=3 C.x1=0,x2= D.x=0二、填空题(每小题3分,共24分)11.超市经销一种水果,每千克盈利10元,每天销售500千克,经市场调查,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现超市要保证每天盈利6000元,每千克应涨价为______元.12.已知三个边长分别为2,3,5的正方形如图排列,则图中阴影部分的面积为_____.13.抛物线与y轴的交点做标为__________.14.若质量抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率为0.9,则200件西服中大约有_____件合格品.15.已知线段a,b,c,d成比例线段,其中a=3cm,b=4cm,c=6cm,则d=_____cm;16.如图,在直角△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB=°.17.(2011•南充)如图,PA,PB是⊙O是切线,A,B为切点,AC是⊙O的直径,若∠BAC=25°,则∠P=_________度.18.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形,则四边形ABCD的对角线AC、BD之间的关系为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,在四边形中,将绕点顺时针旋转一定角度后,点的对应点恰好与点重合,得到.(1)求证:;(2)若,试求四边形的对角线的长.20.(6分)如图,中,,以为直径作半圆交与点,点为的中点,连结.(1)求证:是半圆的切线;(2)若,,求的长.21.(6分)如图,反比例函数的图象经过点,直线与双曲线交于另一点,作轴于点,轴于点,连接.(1)求的值;(2)若,求直线的解析式;(3)若,其它条件不变,直接写出与的位置关系.22.(8分)解方程:x2﹣x﹣12=1.23.(8分)2019年11月5日,第二届中国国际进口博览会(The2ndChinaInternationallmportExpo)在上海国家会展中心开幕.本次进博会将共建开放合作、创新共享的世界经济,见证海纳百川的中国胸襟,诠释兼济天下的责任担当.小滕、小刘两人想到四个国家馆参观:.中国馆;.俄罗斯馆;.法国馆;.沙特阿拉伯馆.他们各自在这四个国家馆中任意选择一个参观,每个国家馆被选择的可能性相同.(1)求小滕选择.中国馆的概率;(2)用画树状图或列表的方法,求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率.24.(8分)如图,已知是的一条弦,请用尺规作图法找出的中点.(保留作图痕迹,不写作法)25.(10分)如图,AB是的直径,点C、D在上,且AD平分,过点D作AC的垂线,与AC的延长线相交于E,与AB的延长线相交于点F,G为AB的下半圆弧的中点,DG交AB于H,连接DB、GB.证明EF是的切线;求证:;已知圆的半径,,求GH的长.26.(10分)如图,从一块长80厘米,宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形,使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半,并且剩下的长方框四周的宽度一样,求这个宽度.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】如图,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH,由旋转的性质得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF,由已知条件得到∠EAH=∠EAF=45°,根据全等三角形的性质得到EH=EF,所以∠ANM=∠AEB,则可求得②正确;根据三角形的外角的性质得到①正确;根据相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF,故③正确;根据相似三角形的性质得到∠AEN=∠ABD=45°,推出△AEN是等腰直角三角形,根据勾股定理得到AE=AN,再根据相似三角形的性质得到EF=MN,于是得到S△AEF=2S△AMN.故④正确.【详解】如图,把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH由旋转的性质得,BH=DF,AH=AF,∠BAH=∠DAF∵∠EAF=45°∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°﹣∠EAF=45°∴∠EAH=∠EAF=45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH(SAS)∴EH=EF∴∠AEB=∠AEF∴BE+BH=BE+DF=EF,故②正确∵∠ANM=∠ADB+∠DAN=45°+∠DAN,∠AEB=90°﹣∠BAE=90°﹣(∠HAE﹣∠BAH)=90°﹣(45°﹣∠BAH)=45°+∠BAH∴∠ANM=∠AEB∴∠ANM=∠AEB=∠ANM;故③正确,∵AC⊥BD∴∠AOM=∠ADF=90°∵∠MAO=45°﹣∠NAO,∠DAF=45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故①正确连接NE,∵∠MAN=∠MBE=45°,∠AMN=∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB=∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN=∠ABD=45°∵∠EAN=45°∴∠NAE=NEA=45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE=∵△AMN∽△BME,△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE=2S△AMN故④正确故选D.【点睛】此题考查相似三角形全等三角形的综合应用,熟练掌握相似三角形,全等三角形的判定定理是解决此类题的关键.2、C【解析】由抛物线解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标,可判断①②③,再利用增减性可判断④,可求得答案.【详解】∵∴抛物线开口向上,对称轴为直线x=−1,顶点坐标为(−1,3),故②不正确,①③正确,∵抛物线开口向上,且对称轴为x=−1,∴当x>−1时,y随x的增大而增大,∴当x>1时,y随x的增大而增大,故④正确,∴正确的结论有3个,故选:C.【点睛】考查二次函数的图象与性质,掌握二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标的求解方法是解题的关键.3、B【分析】根据勾股定理的逆定理判断三角形三边是否构成直角三角形,依次计算判断得出结论.【详解】A.∵,,∴,A选项不符合题意.B.∵,,∴,B选项符合题意.C.∵,,∴,C选项不符合题意.D.∵,∴,D选项不符合题意.故选:B.【点睛】本题考查三角形三边能否构成直角三角形,熟练逆用勾股定理是解题关键.4、C【分析】先表示出CD,AD的长,然后在Rt△ACD中利用∠ACD的正切列方程求解即可.【详解】过点作,∵点、点的横坐标分别为1,3,且,均在反比例函数第一象限内的图象上,∴,,∴CD=2,AD=k-,∵,,,∴,,∵tan∠ACD=,∴,即,∴.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解直角三角形,以及反比例函数图像上点的坐标特征,熟练掌握各知识点是解答本题的关键.5、C【分析】根据抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,得出b2﹣4ac>0,进而求出k的取值范围.【详解】∵二次函数y=kx2﹣2x﹣1的图象与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×k×(﹣1)=4+4k>0,∴k>﹣1,∵抛物线y=kx2﹣2x﹣1为二次函数,∴k≠0,则k的取值范围为k>﹣1且k≠0,故选C.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断,熟练掌握抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.6、D【分析】根据题意,通过树状图法即可得解.【详解】如下图,画树状图可知,从两组卡片中各摸一张,一共有9种可能性,两张卡片上的数字之和为5的可能性有3种,则P(两张卡片上的数字之和为5),故选:D.【点睛】本题属于概率初步题,熟练掌握树状图法或者列表法是解决本题的关键.7、C【分析】由△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,根据相似三角形的性质,即可求得答案.【详解】∵△ABC与△DEF相似,相似比为2:3,∴这两个三角形的面积比为4:1.故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形的面积比等于相似比的平方.8、B【分析】先利用定理求得,再证得,利用对应边成比例,即可求得答案.【详解】如图,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴,,设,则,如图,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,故选:B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,熟练运用相似三角形的判定和性质是本题的关键.9、D【分析】由二次函数的顶点式,即可得出顶点坐标.【详解】解:∵二次函数为y=a(x-h)2+k顶点坐标是(h,k),
∴二次函数y=3(x-2)2-1的图象的顶点坐标是(2,-1).
故选:D.【点睛】此题考查了二次函数的性质,二次函数为y=a(x-h)2+k顶点坐标是(h,k).10、C【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x(
3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.【详解】∵3x2﹣x=0,∴x(3x﹣1)=0,∴x=0或3x﹣1=0,∴x1=0,x2=,故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、5或1【分析】设每千克水果应涨价x元,得出日销售量将减少20x千克,再由盈利额=每千克盈利×日销售量,依题意得方程求解即可.【详解】解:设每千克水果应涨价x元,依题意得方程:(500-20x)(1+x)=6000,整理,得x2-15x+50=0,解这个方程,得x1=5,x2=1.答:每千克水果应涨价5元或1元.故答案为:5或1.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程.12、.【解析】根据相似三角形的性质,利用相似比求出梯形的上底和下底,用面积公式计算即可.【详解】解:如图,对角线所分得的三个三角形相似,根据相似的性质可知,解得,即阴影梯形的上底就是().再根据相似的性质可知,解得:,所以梯形的下底就是,所以阴影梯形的面积是.故答案为:.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质,相似三角形的对应边成比例.13、(0,9)【分析】令x=0,求出y的值,然后写出交点坐标即可.【详解】解:x=0时,y=-9,
所以,抛物线与y轴的交点坐标为(0,-9).
故正确答案为:(0,-9).【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征,解题关键是熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法.14、1.【分析】用总数×抽检时任抽一件西服成品为合格品的概率即可得出答案.【详解】200×0.9=1,答:200件西服中大约有1件合格品故答案为:1.【点睛】本题主要考查合格率问题,掌握合格产品数=总数×合格率是解题的关键.15、3.【详解】根据题意得:a:b=c:d,∵a=3cm,b=4cm,c=6cm,∴3:4=6:d,∴d=3cm.考点:3.比例线段;3.比例的性质.16、70【解析】∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,∴∠A1OA=100°.又∵∠AOB=30°,∴∠A1OB=∠A1OA-∠AOB=70°.17、50【解析】∵PA,PB是⊙O是切线,A,B为切点,∴PA=PB,∠OBP=90°,∵OA=OB,∴∠OBA=∠BAC=25°,∴∠ABP=90°﹣25°=65°,∵PA=PB,∴∠BAP=∠ABP=65°,∴∠P=180°﹣65°﹣65°=50°,故答案为:50°.18、AC⊥BD.【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质即可得出结论.【详解】解:如图,设四边形EFGH是符合题意的中点四边形,则四边形EFGH是矩形,∴∠FEH=90°,∵点E、F分别是AD、AB的中点,∴EF是△ABD的中位线,∴EF∥BD,∴∠FEH=∠OMH=90°,又∵点E、H分别是AD、CD的中点,∴EH是△ACD的中位线,∴EH∥AC,∴∠OMH=∠COB=90°,即AC⊥BD.故答案为AC⊥BD.【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质,熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2).【分析】证明:由绕点顺时针旋转到,利用旋转性质得BC=AC,,由∠ABC=45º,可知∠ACB=90º,由,可证即可,解:连,由绕点顺时针旋转到,得,CD=CE=2,BD=AE,利用等式性质得,∠CDE=45º,利用勾股定理DE=2,由∠ADC=45º可得∠ADE=90º,由勾股定理可求AE即可.【详解】证明:绕点顺时针旋转一定角度后,点的对应点恰好与点重合,得到,,又即,解:连,绕点顺时针旋转一定角度后,点的对应点恰好与点重合,得到,即,又,.【点睛】本题考查旋转的性质和勾股定理问题,关键是掌握三角形旋转的性质与勾股定理知识,会利用三角形旋转性质结合∠ABC=45º证∠ACB=90º,利用余角证AE⊥BD,利用等式性质证∠DCE=90º,利用勾股定理求DE,结合∠ADC=45º证Rt△ADE,会用勾股定理求AE使问题得以解决.20、(1)见解析;(2)1.【分析】(1)连接OD,OE,BD,证△OBE≌△ODE(SSS),得∠ODE=∠ABC=90°;(2)证△DEC为等边三角形,得DC=DE=2.【详解】(1)证明:连接OD,OE,BD,
∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
在Rt△BDC中,E为斜边BC的中点,
∴DE=BE,
在△OBE和△ODE中,
,
∴△OBE≌△ODE(SSS),
∴∠ODE=∠ABC=90°,
则DE为圆O的切线;
(2)在Rt△ABC中,∠BAC=30°,
∴BC=AC,
∵BC=2DE=4,
∴AC=8,
又∵∠C=10°,DE=CE,
∴△DEC为等边三角形,即DC=DE=2,
则AD=AC-DC=1.【点睛】考核知识点:切线的判定和性质.21、(1);
(2);(3)
BC∥AD.【分析】(1)将点A(-4,1)代入,求的值;(2)作辅助线如下图,根据和CH=AE,点D的纵坐标,代入方程求出点D的坐标,假设直线的解析式,代入A、D两点即可;(3)代入B(0,1),C(2,0)求出直线BC的解析式,再与直线AB的解析式作比较,得证BC∥AD.【详解】(1)∵反比例函数的图象经过点A(-4,1),∴(2)
如图,∵
∴∴DH=3∵CH=AE=1∴CD=2∴点D的纵坐标为﹣2,把代入得:∴点D的坐标是(2,﹣2)设:,则∴∴直线AD的解析式是:(3)
由题(2)得B(0,1),C(2,0)设:,则解得∴∵∴BC∥AD【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及两直线平行的判定,掌握反比例函数的性质以及两直线平行的判定定理是解题的关键.22、x1=﹣3,x2=2.【解析】试题分析:方程左边利用十字相乘法分解因式后,利用两数相乘积为1,两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解.试题解析:解:分解因式得:(x+3)(x﹣2)=1,可得x+3=1或x﹣2=1,解得:x1=﹣3,x2=2.23、(1);(2).【分析】(1)由于每个国家馆被选择的可能性相同,即可得到中国馆被选中的概率为;(2)画树状图列出所有可能性,即可求出概率.【详解】.解:(1)在这四个国家馆中任选一个参观,每个国家馆被选择的可能性相同∴在这四个国家馆中小滕选择.中国馆的概率是;(2)画树状图分析如下:共有16种等可能的结果,小滕和小刘恰好选择同一国家馆参观的结果有4种∴小滕和小刘恰好选择同一国家馆参观的概率.【点睛】本题考查了树状图求概率,属于常考题型.24、见解析【分析】作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中点D.【详解】如图,作线段AB的垂直平分线即可得到AB的中
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