广东省深圳市2022-2023学年九年级上学期数学期末模拟测试二（含答案解析）

广东省深圳市2022-2023学年九年级上学期数学期末模拟测

试（2）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.方程/=3x的解是（）

A.x=3B.x=0

C.内=3,电=。D.演=-3,々=。

2.下列各选项中，其主视图如图所示的是（）

j__u-------------------------------------------------------------J,.,

A.1^_VB.I----------1C.——D.-----J

3.已知（T4）是反比例函数y=*wO）上一点，下列各点不在＞=§上的是（）

A.卜3,方）B.（2,2）C.（4.-1）

4.2020年9月1日，《深圳市生活垃圾分类管理条例》正式实施.滨海学校九（1）班

成立了“环保卫士”宣传小组，其中男生2人，女生3人，从中随机抽取一名同学进社区

宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为（）

A.-B.-C.|D.-

5533

5.如图，在△ABC中，BCAC于点O,于点E,交BD于点、F,下列三角形

中不一定与△BCD相似的是（）

A.ABFEB.AAFDC./XACED./XBAE

6.为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的

28.8元降至20元，求平均每次的降价率是多少？假设这两次降价率相同，设每次降价

率为x,可列方程为（）

A.28.8（1-%）2=20B.20（l+2x）=28.8C.20（1+%）2=28.8

D.28.8（1-2x）=20

7.若一是方程*2-x-l=0的一个根,则病-9+2020的值为（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

8.如图，△ABC与△OEF是以点。为位似中心的位似图形，且位似比为1：2,下列结

论不正确的是（）

A.AC//DF

AB=OA=l

'DEOD2

C.8C是AOE尸的中位线

D.SAABC：SAD£F=1：2

9.下列说法中，正确的是（）

A.对于函数），=4,y随x的增大而减小

x

B.对角线相等的四边形是矩形

C.若从BCsQEF,且AB=2£）E,则醺枷=4久.

D.方程（x+2>+l=0有两个不相等的实数根

10.如图，正方形ABCD中，E,F分别在边AD,CDh,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,

试卷第2页，共8页

11.下列方程中，不是一元二次方程的是（）

A.4-7/=0B.-X2+3%-4=0

2

C.（x-2）（x+2）=0，D.-5—x+2=0

12.下列图形：线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、矩形，既是轴对

称图形，又是中心对称图形的共有（）个

A.3B.4C.5D.6

13.已知关于的x方程V+依-8=0有一个根是2,则k的值为（）

A.-2B.2C.3D.4

14.一元二次方程3—+8x-3=O经过配方后可变形为（）

A.（x+4）2=7B.（x+4『=19

（4?25„（8?73

I3；9I3）9

15.下列命题中正确的是（）

A.菱形的对角线相等B.矩形的对角线互相垂直平分

C.对角线平分对角的平行四边形是菱形D.对角线相等的四边形是矩形

16.顺次连接矩形四边中点所得的四边形（）

A.一定是菱形B.一定是矩形

C.一定是等腰梯形D.是不规则图形

17.国庆黄金周期间，某品牌运动服经过两次降价，每件零售价由360元降为250元，

已知两次降价的百分率相同.设每次降价的百分率为*,下面所列的方程中正确的是（）

A.360（1+x）2=250B.360（1-x?=250

C.360(1+2x)=250D.360(1-2x)=250

18.如图，菱形ABC。中，E,尸分别是4%8。的中点.若菱形ABC。的周长为32,

则线段EF的长为（）

A.4B.6C.8D.12

19.如图，菱形ABC。的对角线AC与BO相交于点。，过点0的直线EF分别交A£),

8c于点E,F.若阴影部分的面积为5,则菱形ABCD的面积为()

C.20D.25

20.如图，在矩形ABCD中，点E是A"的中点，的平分线交CO于点尸，将QEF

沿E尸折叠，点。恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点、N,则△BEF和4)£尸

A.2:1B.3:1C.72:1D.JL1

二、填空题

…什。bc,「..a+b-c

21.若彳=；；=：W0,r则一■—=_.

234a-b+c

22.已知x=—2是方程f-丘+1=0的根，则％的值为.

23.在某一时刻，一根长为1.5m的竹竿投影在地面上的影长是1m,此刻测得旗杆投影

在地面上的影长是12m,则旗杆的高度为m.

24.如图，将一副三角板AABC和△88拼在一起，E为AC的中点，将AABE沿的翻

折得到AA'BE，连接DE,若BC=2百，则。E=

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25.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y='(x>0)的图象经过RtAOAB的斜边

X

0A的中点D,交AB于点C.若点B在x轴上，点A的坐标为(6,4),则△BOC的面

积为.

26.把一元二次方程x(x+3)=6化为一般形式，若二次项系数是1,则常数项是一.

27.已知关于的x方程f+H+6=0有一个根是4,则另一个根为.

28.如图，在矩形458中，AB=8,BC=6,E,F分别是A。，AB的中点，NADC

的平分线交AB于点G,点P是线段OG上的一个动点，则！PEF的周长最小值为

三、解答题

29.在一个不透明的箱子中装有形状、大小都一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色

小球有1个.

(1)从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率为;

(2)从箱子中任意摸出两个小球，两个小球颜色恰好不同的概率为；

(3)将摸出的小球全部放回后，又放入“个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜

7

色后放回，经过大量反复地实验，发现摸到蓝色小球的频率约为(，则〃=.

30.解方程：

(1)X2-2X-8=0

⑵2/-4x+l=0

31.如图，Y43C。的对角线AC,80交于点。，BD=2AB,AE//BD,0E//AB.

(1)求证：四边形ABQE是菱形;

(2)若A0=2,S四边形ABOE=4。，求80的长.

32.如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子.

(1)请画出路灯灯泡的位置(用字母。表示)；

(2)在图中画出路灯灯杆(用线段0C表示)；

(3)若左边树A8的高度是4米，影长是3米，树根B离灯杆底的距离是1米，求灯杆的

高度.

33.阅读下列材料,填空：

(1)如图1,已知点C为线段AB的中点，求证：ND=NBEC.

证明：过点B作B尸〃AD交0C延长线于点F,则=NF,ZA=ZCBF.

•••C为48中点,

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.a.AC=BC，

:2DC色△BFC.

AD=BF.

・・AD=BE,

BE=.

:./BEC=NF=ND.

(2)如图2,AO为AABC的中线，E为线段A£>上一点，ABED=ABAC,F为线段A£>

上一点，且CF=BE.

①求证：AAEB^ACM.

②若4)=4,CD=2,当AABC是以AB为腰的等腰三角形时，求线段AF的长.

34.家具城某门市销售一批实木床，平均每天可售出20张，每张盈利40元，为扩大销

售盈利，该门市决定采取适当的降价措施，但要求每张盈利不少于25元，经调查发现.若

每张实木床每降价1元，则每天可多售出2张.

(1)若每张实木床降价4元，则每天可盈利多少元？

(2)若该门市平均每天盈利1200元.则每张实木床应降价多少元？

35.【探究发现】

如图，在矩形A8CO中，E为AB边上一点,且AD=5,AB=3.将矩形沿OE折叠，使

点A恰好落在BC边上的点凡求线段AE的长.

【类比迁移】

如图，在矩形ABC。中，E为4。边上一点，且AO=4,AB=3.将AB/场沿着BE折叠

得到△8FE,延长E尸交8c边于点G,延长BF交CD边于点、H,且FH=CH,求线段

AE的长.

【拓展应用】

如图，在平面直角坐标系中，四边形CMBC为矩形，0A=4,0C=3,对角线AC,BO

交于点DP为x轴上一动点，连接OP,将△4DP沿着直线OP折叠得到△©£＞「，当

直线A'£»_Lx轴时，求点尸的坐标.

36.选用适当的方法解下列方程:

(1)(X-1)2=81

(2)X2-4X+5=0

⑶X2—2X—15=0

37.商店销售某种台灯，平均每天可销售20个，每个盈利44元.调查发现，若每个降

价1元，则每天可多售5个.为了减少库存压力，如果每天要盈利1600元，每个台灯

应降价多少元？

38.如图，在中，对角线AC与BO相交于点O,点E在CB的延长线上，且

EB=BC,EA1AC.

(1)求证：四边形ABC。是菱形；

⑵若四边形的周长为22,AB=5,求菱形ABC3的面积.

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参考答案：

1.C

【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程即可.

【详解】解：：X2=3X,

•*-x2-3x=0>

x(x-3)=0,

，x=0或x—3=0,

x,=0,x2=3.

故选C.

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键.

2.B

【分析】根据主视图是从正面看到的图形，分别求出四个选项中的主视图即可得到答案.

【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，因此选项A不符合题意；

B、四棱柱的主视图是长方形，且看不见的轮廓线用虚线表示，因此选项B符合题意；

C、四棱柱的主视图是长方形，且能看见的轮廓线用实线表示，因此选项C不符合题意;

D、圆柱的主视图是长方形，因此选项D不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键.

3.B

【分析】先求出&的值，再分别判断即可.

【详解】V(-14)是反比例函数y=影K0)上一点，

/.A:=-lx4=-4；

4k

A.-3x-=-4=Z：,故在y=一上；

3x

B.2x2=4wZ,故不在y="上；

x

C.4x(-l)=-4=A:,故在丁=“上；

x

D.——x8=—4,故在y=一上；

2x

故选B.

【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟记孙=%是解题的关键.

答案第1页，共26页

4.A

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的

比值就是其发生的概率.

【详解】解：•.•共5人，女生3人，

•••从中随机抽取一名同学进社区宣传“垃圾分类”，恰好抽到女生的概率为：，

故选：A.

【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握概率公式是关键.

5.D

【分析】由BDLAC,AE1BC,可得NB£»C=/AEC=90。，由NEBF=NDBC,可证

4BFEs/XBCD,可判断A；由可得NBFE=/C,由

和乙4。尸=/8DC=90°可证△尸可判断B；由NBDC=NAEC=90°,

AFEC

ZBCD=ZACE,可证△BOCs/SAEC,可判断C,由AAECsABDC,可得访=而，由

npppRFnr\FF

△BFES&BCD,可得一=—可得——=——,由NB£»C=/AEB=90。，若

BDCDCDCD2

△ABEs^BCD,连结KC,可得ACEFs^BDC,由NFEC=/CDB=90。只要满足

ZFCE=ZDBC,应满足BF=FC,由AELBC,需有点E为8。中点，已知中没有点E为

中点条件可判断D

【详解】解：\'BD±AC,AEVBC,

.•.N8£)C=/AEC=90。，

VNEBF=NDBC

：./\BFES4BCD,故选项4正确；

...NBFE=NC,

'：NAFD=NBFE=NC,

又•:NADF=NBDC=90。,

:.XADFs^BDC,故选项8正确；

VZBDC=ZA£C=90°,

，ZBCD=ZACE,

:.〉BDCsAAEC,

:./DBC=NEAC,故选项C正确；

,?MEC^ABDC,

答案第2页，共26页

.AEEC

••一,

BDCD

*；ABFEs^BCD,

.BEEF

••--------,

BDCD

.BEBDEF

••一z,

CDCD2

,/NBDC=NAEB=90°,

若4ABEsABCD,

满足条件访=今

生=也享

CDCD2

ECEF

：.满足ECCD=8D.EF即一=—,

BDCD

连结FC,

应有△CEFs^BDC,

'：NFEC=NCDB,

：.只要满足/FCE=N£>BC,

应满足BF=FC,由AEJ_BC,需有点E为BZ)中点,

已知中没有点E为8。中点条件，

.♦.△8AE不一定与4BCQ相似，

故选项D不正确.

【点睛】本题考查三角形相似的判定，掌握相似的判定定理，结合反证法的思想证明不一定

相似的选项是解题关键

6.A

【分析】根据题意找出等量关系列出方程即可.

【详解】解：设每次降价率为X,可列方程为：28.8(1-X)2=20.

答案第3页，共26页

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用和增长率（降低率）相关问题，掌握一元

二次方程解决增长率问题的公式模型是解题的关键.设变化前的量为变化后的量为江

变化率为X,则4（1±X）2=A.

7.C

【分析】根据加是方程/一彳一1=0的一个根可得病一"-1=（），得出川-相=1,代入

m2—AH+2020即可得到答案.

【详解】解：•・•〃?是方程尤2一工-1=0的一个根

；772—7M—1=0T艮口­，〃=1,

将〃，—m=l代入＞—相+2020中）

m2-m+2020=1+2020=2021,

故答案选：C.

【点睛】本题考查一元二次方程的解和整体代入思想的应用.

8.D

【分析】根据位似图形的性质、中位线的定义、相似多边形的性质判断即可：

【详解】解：•••位似图形的对应线段平行且比相等；位似图形的任意一对对应点到位似中心

的距离比等于位似比；

J.AC//DF,AB:DE=OA:OD=\：2,即A、B选项正确；

■:BC//EF,BC：EF=\：2,

.♦.8C是△OEF的中位线；即C选项正确；

•.•位似图形是相似图形，

...AABCS/\DEF,

•.•相似多边形的面积比等于相似比的平方，

：.SAABC：SADEF=1：4,即D选项错误，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查位似图形的性质、相似多边形的性质和中位线的定义；掌握位似图形的性

质是解题关键.

9.C

【分析】根据反比例函数的性质，相似三角形性质，直接开平方法解一元二次方程及矩形的

答案第4页，共26页

判定即可得到答案

2

【详解】解：A、对于函数〉=上，在每个象限内，y随x的增大而减小，故原命题错误，不

x

符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；

C、若MBCsQEF,且AB=2DE,所以相似比为2:1,面积比为4:1,则邑诋=45,。杯，

正确，符合题意；

D、移项得(x+2)2=-I,原方程无解，故原命题错误，不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查反比例函数的性质，相似三角形性质，直接开平方法解一元二次方程及矩

形的判定，解题的关键是熟练掌握几个知识点.

10.C

【分析】如图，作FN〃AD,交.AB于N,交BE于M.设DE=a,则AE=3a,利用平行线分

线段成比例定理解决问题即可.

【详解】如图，作尸N〃A。，交AB于N,交,BE于M,

,四边形ABC。是正方形，

J.A.B//CD,

"."FN//AD,

...四边形ANFD是平行四边形，

ZD=90°,

四边形AWF。是矩形，

'：AE^3DE,设DE=a,则4E=3“，AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,

,:AN=BN,MN//AE,

；.BM=ME,

3

:.MN=-a,

2

答案第5页，共26页

FM=­a,

2

9

：AE//FM9

AG_AE_3a_6

-u

2

故选：C.

【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解

题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考

常考题型.

11.D

【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程.逐个判

断即可得到结果.

【详解】A：4-7/=0符合一元二次方程的定义，故A选项不符合题意；

B：；f+3x-4=0符合一元二次方程的定义，故B选项不符合题意；

C：(x-2)(x+2)=0,整理得£-4=0,符合一元二次方程的定义，故C选项不符合题意；

D：4-x+2=0不是整式方程，故不符合一元二次方程的定义，故D选项符合题意；

x

故选：D

【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.

12.A

【分析】由题意根据中心对称图形和轴对称图形的定义依次进行判断即可.

【详解】解：①线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；

②等腰三角形是轴对称图形；

③等边三角形是轴对称图形；

④平行四边形是中心对称图形；

⑤菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

⑥矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

故既是轴对称图形，又是中心对称图有①⑤⑥，共3个.

故选：A.

【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图

答案第6页，共26页

形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

13.B

【分析】把x=2代入到方程*+履一8=0中得到关于我的方程，解方程即可.

【详解】解：••・关于的x方程丁+"一8=0有一个根是2,

.♦.4+2%-8=0,

k=2,

故选B.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边

相等的未知数的值是解题的关键.

14.C

【分析】利用完全平方公式进行配方即可.

【详解】V3X2+8X-3=0，

O

X24—X-1=0,

3

故选：C.

【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键.

15.C

【分析】分别根据矩形的性质与判断、菱形的判断与性质对各选项进行逐一判断即可.

【详解】解：A.菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，故A不符

合题意；

B.矩形的对角线相等且互相平分，不一定互相垂直，故B不符合题意；

C.对角线平分对角的平行四边形是菱形，描述正确，故C符合题意；

D.对角线相等的四边形不一定是矩形，故D不符合题意.

答案第7页，共26页

故选：c.

【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质、菱形的判定与性质，熟知以上图形的基本性质与

判定是解题关键.

16.A

【分析】根据题意画出图形即可进行解答.

【详解】解：如图：矩形ABC。，长为2x,宽为2y,点E、F、G、H为AD、AB,BC、CD

边的中点，

•••四边形ABC。为矩形，

二ZA=ZB=ZC=ZD=90°,

；点E、F、分别49、A8边的中点，

AE=犬，AF=y,

根据勾股定理可得：EF=办6+A尸=ylx2+y2,

同理可得：EH=GH=FG=Qx，+y2，

二顺次连接矩形四边中点所得的四边形为菱形.

故选：A.

【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定定理，解题的关键在掌握四边相等的四边形是

菱形.

17.B

【分析】设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，

则第一次降价后的价格是360(l-x),第二次后的价格是360(l-x『，据此即可列方程求解.

【详解】设每次降价的百分率为X,由题意得：

360(1-%)2=250,

故选B.

答案第8页，共26页

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种

价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可.

18.A

【分析】先由菱形的性质求出菱形的边长A8=8,再根据三角形中位线定理求解即可.

【详解】解：,・•菱形A8C0的周长为32,

・•・4AB=32,

・・・AB=8,

■:E,尸分别是AO,BQ的中点.

；・EF是△45。的中位线，

...EF=-AB=-x8=4,

22

故选：A.

【点睛】本题考查菱形的性质，三角形中位线的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，三角形

中位线的性质是解题的关键.

19.C

【分析】根据菱形的性质得/W=8C=CD=4),AO=CO,BO=DO,ZADB=NCBO,

可利用ASA证明ADOE学ABOF,可得SVDOE=SVBOF，即可得S-8=S阴影=S△力=5,

即可得.

【详解】解：:四边形ABC。是菱形，

:.AB=BC=CD=AD,AO=COfBO=DO,ZADB=/CBO,

在ADOE和ABOF中,

/EDO=/FOB

<DO=BO

/DOE=ZBOF

:.△DOE^ABOF(ASA),

,,S\DOE-S'ROF，

,•S阴账=5,

••S菱形BAC。=4SAAQ»=4x5=20,

故选：C.

答案第9页，共26页

【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是理解题意，掌握菱形的性质.

20.B

【分析】根据题意，由折叠的性质可知，DE=ME,NEMF=ND=90°,S^DEF=S&MEF.

根据点£是4〃的中点可知AL>=2E>E,再结合角平分线的性质可知EM=FC,即可证明

RUBFM^RI^BFC,由全等三角形的性质可得3M=8C=AO,由三角形面积公式即可求

得/XBEF和QEF的面积之比.

【详解】解：根据题意，由折叠的性质可知，

DE=ME,ZEMF=ZD=90°,S^DEF=S^MEF,

,点E是AO的中点，

DE=ME=-AD,

2

，AD=2DE,

•.•四边形ABC。为矩形，

二BC=AD,ZBCF=9Q°,

,/BF是NEBC的平分线，

，FM=FC,

在RlABFM和RIZXBbC中，

(FM=FC

[BF=BF'

RtA8fM义RtABFC(HL),

二BM=BC=AD,

：.BE=BM+ME=AD+DE=3DE,

SS-BE-FMBE3DE

•'BEF_°nBEF__Z________DC__2

••一—।———D,

S.DEFS.MEFJ.EM-FM"M

2

即/\BEF^ADEV的面积之比为3:1.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的

性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键.

答案第10页，共26页

【分析】设£=g=可得〃=2匕8=3亿c=4A,再代入求值即可得到答案.

【详解】设■^=g=：=上则。=2攵，b=3k,c=4k,

.a+b-c2k+3k-4k_k_1

a-b+c2k-3k+4k3k3

故答案为：g

【点睛】本题考查了比例的性质、代数式求值，熟练掌握比例的性质，巧妙设参是解题关键.

”5

22.—

2

【分析】把X二-2代入到方程d—丘+i=o中得到关于人的方程，解方程即可.

【详解】解：・・•X=—2是方程f一6+1=0的根,

・・・4+2%+1=0.

解得：k=-E

故答案是：

2

【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程的解是使方程左右两边

相等的未知数的值是解题的关键.

23.18

【分析】利用在同一时刻竹竿与影长成比例得出比例式，即可得出结果.

【详解】解：设旗杆的高度为xm.

15x

根据在同一时刻物高与影长成比例可得：

解得：x=18.

故答案为：18.

【点睛】本题考查了相似三角形的应用；根据同一时刻竹竿与影长成比例得出比例式是解决

问题的关键.

24.^-1##-1+73

【分析】设AE与8C相交于点尸，由直角三角形的性质及折叠的性质得出。，E,F三点、

在一条直线上，求出。尸和EF的长，则可得出答案.

【详解】解：设AE与8c相交于点尸，

答案第II页，共26页

由题意知NAC8=30°,ZABC=90°,

.-.ZA=ZA,=60°,

为AC的中点，

AE=BE=CE,

..△ABE和4ABE为等边三角形，

;.ZAEB=ZAEB=f^0,

NCEF=180°-ZAEB-ZAEB=60°,

NCFE=180°-60°-30°=90°,

:.EFIBC,

-.BE=CE,

点F是BC的中点，

又•.•△83C为等腰直角三角形，

DFA.BC,

E,尸三点共线，

v3c=26

:.CF=DF=6,

XCF,

:.DE=DF-EF=

故答案为：＞/3—1-

【点睛】本题考查了折叠的性质，含特殊角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边

三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

25.3

【分析】由于点A的坐标为（6,4）,而点D为OA的中点，则D点坐标为（3,2）,利用

答案第12页，共26页

待定系数法科得到k=6,然后利用k的几何意义即可得到ABOC的面积=g|k|=gx6=3.

【详解】解：•.•点A的坐标为(6,4),而点D为OA的中点，

.♦.D点坐标为(3,2),

把D(3,2)代入y=与得k=3x2=6,

X

二反比例函数的解析式为y=9,

X

•••△BOC的面积=/|k|=gx|6|=3.

故答案为3；

【点睛】本题考查反比例y='(HO)数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点分别

X

作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|.

26.-6

【分析】先将方程左边展开，再移项，化成一般式，即可得出常数项.

【详解】解：x(x+3)=6

••x-+3x—6=0,

...常数项是-6,

故答案为：-6.

【点睛】本题考查一元二次方程的一般式，熟练掌握加+6x+c=0(”,4c为常数且"0),叫

一元二次方程的一般式，其中公2叫二次项，桁叫一次项，c是常数项是解题的关键.

27.-

2

【分析】根据根与系数关系直接利用两根之积，可求得另外一个根

【详解】•••关于的x方程/+"+6=0有一个根是4,设方程的另外一个根是々，

二4xX1=6,

•一

*'2'

3

故答案为：

2

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系，熟练运用根与系数关系是解题的关键

28.5+收##后+5

【分析】在C。上取点H,使DH=DE,连接EH,PH,过点尸作尸K,CO于点K,可得。G

答案第13页，共26页

垂直平分E”，从而得到当点F、P、H三点共线时，！尸£尸的周长最小，最小值为FH+EF,

再分别求出E尸和FH,即可求解.

【详解】解：如图，在CZ)上取点”，使Z)H=£>E,连接E”，PH,过点F作/K_LC£>于点

K,

在矩形ABC。中，ZA=ZADC=90°,AD=BC=6,CD=AB=S,

...△£>《//为等腰直角三角形，

•.•。6平分乙4。。，

.♦.OG垂直平分E”，

:.PE=PH,

：.!PEF的周长等于PE+PF+EF=PH+PF+EF>FH+EF,

...当点F、P、”三点共线时，！P£F的周长最小，最小值为FH+EF,

,:E,F分别是AO,AB的中点，

：.AE=DE=DH=?>,AF=4,

：.EF=5,

'：FKVCD,

ZDKF=ZA=ZADC=90°,

...四边形AOK尸为矩形，

：.DK=AF=4,FK=AD=6,

：.HK=\,

•*-FH=^FK2+HK2=>/37，

FH+EF=5+回，即！PEF的周长最小为5+同.

故答案为：5+>/37

【点睛】本题主要考查了最短距离问题，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，明确题意,

答案第14页，共26页

准确得到当点F、P、H三点共线时，！PEF的周长最小，最小值为尸H+EF是解题的关键.

29・⑴(

(3)5

【分析】（1）由于是任意摸出一个小球，根据红色小球和篮色小球的个数，即可得到结论

（2）列表得出所有等可能的结果，从中找出符合条件的结果数，再利用概率公式求解即可

（3）根据概率公式列出方程，解方程即可

33

【详解】（1）从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率为

3+14

3

故答案为：—;

4

（2）列表如下:

红红红蓝

红（红，红）（红，红）（蓝，红）

红（红，红）（红，红）（蓝，红）

红（红，红）（红，红）（蓝，红）

蓝（红，蓝）（红，蓝）（红，蓝）

由表知，共有12种等可能结果，其中两个小球颜色恰好不同的有6种结果,

所以两个小球颜色恰好不同的概率为卷=g，

故答案为：y.

（3）根据题意得：=

n+3+13

解得：H=5,

经检验71=5是分式方程的解，

...71=5,

答案第15页，共26页

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查了概率公式及用频率估计概率，熟练掌握概率公式及列出等可能事件

的个数是解题的关键

30.(1)%,=4,X2=-2

(2)%|=14-,Xj=1—

【分析】(1)用配方法进行求解即可；

(2)用公式法进行求解即可.

【详解】⑴解:X2-2X=8,

f—2x+l=9,

(X-1)2=9,

工一1=3或％一1二一3,

x,=4,X2=-2,

(2)2X2-4X+1=0

解：a=2,b=-4,c=l,

A=h2-4tzc=16-4x2x1=8>0,

.-b±\/b2-4ac4±遮

••x=------------=------，

2a4

.V2一&

,•X|=14——,X)=1--•

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

31.(1)见解析；(2)2713

【分析】(1)由平行四边形的性质与已知得出48=08,易证四边形48OE是平行四边形，

即可得出结论；

(2)连接BE,交。4于凡由菱形的性质得OA1BE,AF=O尸=g0A=l,BF=EF=1BE,

由菱形的面积求出BE=4。，则BF=26,由勾股定理得出OB=《BF+OF。=旧，即

可得出结果.

【详解】(1)证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

答案第16页，共26页

：.OB=OD=』BD,

,:BD=2AB,

：.AB=OB,

'JAE//BD,OE//AB,

二四边形ABOE是平行四边形，

"：AB=OB,

，四边形ABOE是菱形；

(2)解：连接BE,交。4于尸，如图所示:

•.•四边形A8OE是菱形，

：.OA±BE,AF=OF=^OA=1,BF=EF=5BE,

：5四边形48。£：=46

S四边形AB0E=g0A・BE=gx2XBE=BE,

:.BE=46,

：.BF=2^3,

OB=yjBF2+OF2=7(273)2+l2=V13,

:.BD=2OB=29.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、菱形面积的计算等知识,

熟练掌握平行四边形和菱形的判定与性质是解题的关键.

32.⑴见解析

(2)见解析

⑶与米

【分析】(1)直接利用中心投影的性质得出。点位置；

答案第17页，共26页

（2）利用。点位置得出0C的位置；

（3）直接利用相似三角形的性质得出灯杆的高度.

【详解】（1）解：如图所示：。即为所求；

（2）如图所示：C。即为所求；

（3）由题意可得：△EABsXEOC,

EBAB

贝n!lI一=一，

ECCO

EB=3m,BC=\m,AB=4m,

.3_4

••一，

4CO

解得:CO号,

答：灯杆的高度是与米.

【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，正确得出。点位置是解题关键.

33.BF

⑵①见解析；②3或1

【分析】（1）构造出△ADC当△5FC,进而判断出=即可得出结论

（2）①利用等式的性质判断出=同（1）的方法得？BED?CFD,即可得

出结论；

②I、当=时，可得到△8Fsz^A£）c,求出。尸=1,即可得出结论：

Ik当AB=AC时，先判断出点E,尸重合，再判断出越=3E,然后用勾股定理求解，即

可得出结论

【详解】（1）ND,BF

（2）①•.•NBED=ZS4C,ABAC=ZBAE+ZCAF,

：.ABED=ZBAE+ZCAF,

答案第18页，共26页

•;ZBED=ZBAE+ZABE,

.•.ZABE=NCAF,

同（1）的方法得？BE。?CFD,

/.180°-/BED=180°-ZCFD,

・.ZAEB=/CFA,

・•・△/正Rsxc

②・・・A。为AABC的中线，

：,BD=CD=2,BC=2CD=4,

^ABC是以AB为腰的等腰三角形,

I、当=时，

•;AB=BC,

ZBAC=ZBCAf

由①知，△AEBS/XCE4,

:.NBAE=ZACF,

z.ZR4C-ZBAE=ZBCA-ZACF,

:"DCF=NDAC,

・；/CDF=ZADC,

..△CDFsAADC,

.CDDF

'~AD~~DCJ

2DF

..一=,

42

:.DF=\,

AF=AD-DF=4-1=3；

II、当M=AC时，如图2—2,

图2-2

•.♦AD是AABC的中线,

答案第19页，共26页

:"BAD=/CAD,ADIBC,BD=CD,

,•.4）是BC的垂直平分线，

・；BE=CF,

・•,点E,F重合,

由①知，

ZABE=ZCAD9

..ZABE=/BAE,

AE=BE，

设£>E=x,则AE=AD—OE=4—x,

.,.BE=4-x,

在Rt2\3£）£中，根据勾股定理得，BE--DE2=BDr,

/.（4-X）2-X2=22,

3

:.x=­

2f

35

AF=AE=4一一=-,

22

综上所述，线段"■的长为3或g.

【点睛】本题是相似三角形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判

定，勾股定理，构造出直角三角形是解题的关键

34.（1）1008

⑵10

【分析】（1）根据总利润=单个利润x数量，列出算式求解即可；

（2）根据总利润=单个利润x数量，列出方程求解即可；

【详解】（1）解：（20+2x4）x（40-4）=1008（元）.

答：每天可盈利1008元.

（2）设每张实木床降价x元，

根据题意得：（20+2x）x（40-x）=1200,

整理得：X2-30X+200=0,

解得：X,=10,々=20,

答案第20页，共26页

当x=10时，每张盈利40-10=30（元），

当x=20时，每张盈利40-20=20（元），

•••每张盈利不少于25元，

Ax=10.

答：每张实木床降价10元时，门市每天销售这种实木床可以盈利1200元.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，

列出方程求解.

35.（1）|；（2）|；（3）（-1,0）或（:,0）

【分析】（1）由折叠的性质可得。F=4。=5,EF=AE,利用矩形的性质和勾股定理求出

CF=4,则3F=1,设AE=EF=x,则BE=3—x,由勾股定理得到d=F+。一/,据

此求解即可；

（2）利用折叠的性质得到3E=AB=3,EF=AE,ZBFE=ZA=90°,i^CH=FH=y,则

,725

BH=3+y,利用勾股定理得到（y+3）-=y2+4"求出C"="/=q,则•，证明

257

△FB"MBH,由相似三角形的性质求出8G=k,FG=＞,再由

88

1125Q

S^=-BGAB=-EGBF,求出EG='，则AE=EP=EG-FG=—；

BEG2284

（3）分点P在点A左侧时，当点A在。上方和下方两种情况以及点P在点A右侧，总共三

种情况进行讨论求解即可.

【详解】解：（1）由折叠的的性质可知£＞尸=4）=5,EF=AE,

•.•四边形ABC。是矩形，

ACD=AB=3,BC=AD=5,/C=N8=90°,

在RtZ\C£＞尸中，CF=\lDF2-CD2=4-

，BF=BC-CF=l,

设A£=£F=x,贝ijB£=M-AE=3-x,

在RlZSBE/中，由勾股定理得E产=3炉+8尸2,

/.X2=12+（3-X）2,

解得x=|,

答案第21页，共26页

，AE=~；

3

(2)•.•四边形ABC。是矩形，

ABC=AD=4,ZA=ZC=90°,

由折叠的性质可知8F=A8=3,EF=AE,ZBFE=ZA=90°,

，NBFG=NC=90°,

设CH=FH=y,则8〃=3+y,

在RIA"8c中，BH2=BC2+CH2,

.•.(y+3)2=V+42,

7

解得y=g

6

7

:.CH=FH=—，