2022-2023学年江苏省扬州市仪征市新集初级中学数学九年级上册期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在矩形A8CZ）中，AB=12,尸是48上一点，将△尸沿直线PC折叠，顶点8的对应点是G,过点8作

BEVCG,垂足为E,且在4。上，BE交PC于点F,则下列结论，其中正确的结论有（）

①BP=8尸；②若点E是AO的中点，那么③当40=25,且AECOE时，则OE=16；④在③的条

件下，可得sinNPC8=M^；⑤当加°=9时，BE・EF=L

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如图，在AA5C与AAOE中，ZACB=ZAED=90°,ZABC=ZADE,连接80、CE,若AC：8c=3：4,则

A.5：3B.4：3C.y/5-2D.2：73

3.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）

4.两个相似三角形对应高之比为1:2,那么它们的对应中线之比为（）

A.1:2B.1:3C.1:4D.1:8

x5r-v

5.已知一=：，则一2•的值是（）

y2y

132

A.—B.2C.-D.一

223

6.如图，已知正方形ABCD,点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:

②S.CDF=4S«CEF③S«ADF=2S«CEF；④S.ADF=2S《CDF，其中正确的是（）

B.②③C.①④D.②④

7.抛物线y=0-3）2-2经过平移得到抛物线y=d,平移过程正确的是（）

A.先向下平移2个单位，再向左平移3个单位

B.先向上平移2个单位，再向右平移3个单位

C.先向下平移2个单位，再向右平移3个单位

D.先向上平移2个单位，再向左平移3个单位.

8.如图，某小区规划在一个长50米，宽30米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行,

另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪面积都为178平方米，设道路宽度为x米，则（）

A.(50-2x)(30-x)=178X6

B.30X50-2X30x-50x=178X6

C.(30-2x)(50-x)=178

D.(50-2x)(30-x)=178

9.将点A(-3,4)绕原点顺时针方向旋转180。后得到点B,则点B的坐标为()

A.(3,-4)B.(-4,3)C.(-4,-3)D.(-3,-4)

10.已知二次函数y=a*2+2«x+3a，+3(其中x是自变量)，当*22时，y随x的增大而增大，且-34x40时，y的最

大值为9,则a的值为().

A.1或-2B.近或-尬C.V2D.1

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.反比例函数y=8的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是.

X

12.如图，圆锥的底面半径O6=6cm,高0C=8sm则该圆锥的侧面积是cm\

A

13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是—.

14.如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1,2）,正方形EFGH的边FG

在x轴上，且H的坐标为（9,4）,则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是.

y

EH

A.——D

一OBCFGx

15.如图，六边形4BC0E尸是正六边形，曲线/KK2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧尸K、弧K及、

弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圆心依次按点4、B、C、。、E、f循环，其弧长分别为/卜队13、乐心

16.在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸

2

到白球的概率为则*=.

17.飞机着陆后滑行的距离$（单位：m）关于滑行的时间f（单位：s）的函数解析式是$=20/-0.5/，飞机着陆

后滑行旭才能停下来.

18.抛物线y=5（x-4）2+3的顶点坐标是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，抛物线与x轴交于A（1,0）、B（-3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）,设抛物线的顶点为D.

(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.

(2)试判断ABCD的形状，并说明理由.

(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与ABCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标;

若不存在，请说明理由.

20.(6分)已知：如图，在半圆。中，直径A3的长为6,点。是半圆上一点，过圆心。作A8的垂线交线段AC的

延长线于点O,交弦BC于点E.

(1)求证：ND=ZABC；

(2)记。E=x,OD=y,求》关于x的函数表达式；

(3)若OE=CE,求图中阴影部分的面积.

21.(6分)已知关于x的方程X?-(m+2)x+2m=l.

(1)若该方程的一个根为x=l,求m的值；

(2)求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根.

22.(8分)如图已知一次函数yi=2x+5与反比例函数丫2=口(x<0)相交于点A,B.

x

(1)求点A,B的坐标；

(2)根据图象，直接写出当以Wy2时x的取值范围.

23.（8分）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,求折痕AB的长.

24.（8分）如图，已知抛物线y=ax?+bx+5经过A（-5,0）,B（-4,-3）两点，与x轴的另一个交点为C,顶点为D,

连结CD.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t.

①当点P在直线BC的下方运动时，求aPBC的面积的最大值；

②该抛物线上是否存在点P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25.（10分）自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定

对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示，改造前的斜坡AB=2（X）米，坡度为1:6；将斜坡AB的高度AE

降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CO,其坡度为1:4.求斜坡C£）的长.（结果保留根号）

26.（10分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害

垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾.其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾.

（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;

（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】①根据折叠的性质NPGC=NP8C=90。，NBPC=NGPC,从而证明BE_LCG可得BE〃PG推出

N8”,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明△ABE^^DCE;③先根据题意证明

再利用对应边成比例求出DE即可;④根据勾股定理和折叠的性质得出△ECFsaGCP,再利用对应边

成比例求出BP,即可算出sin值;⑤连接FG,先证明。8PGF是菱形,再根据菱形的性质得出△GEFsaEAB,再利用对应

边成比例求出BE•EF.

【详解】①在矩形ABC。，N45C=90°,

VABPC沿PC折叠得到AGPC,

二NPGC=ZPBC=90°,NBPC=NGPC,

•；BE上CG,

:.BE〃PG,

:.NGPF=NPFB,

:.NBPF=NBFP,

；.BP=BF；

故①正确；

②在矩形A8C。中，NA=NO=90。，AB=DC,

YE是中点，

：.AE=DE,

在AA3E和AOCE中，

AB=DC

<ZA=ZD=90°,

AE=DE

：.△ABEgZWCE(SAS)；

故②正确；

③当AO=25时，

VZBEC=90°,

二NAEB+NCED=90。,

'：ZAEB+ZABE=90°,

：.NCED=NABE,

VZA=Z£>=90°,

:AABESADEC,

ABDE

••-------9

AECD

设AE=x,

/.DE=25-x9

1225-x

•*.--=-----9

x12

Ax=9或x=16,

VAE<DE9

：.AE=99DE=16；

故③正确；

④由③知：CE=4DE2+CD1=7162+122=20>BE=yjAE2+AB2=792+122=15>

由折叠得，BP=PG,

：.BP=BF=PG,

'：BE//PG,

:AECFsAGCP,

.EFEC

••=f

PGCG

设BP=BF=PG=y,

.15-y_20

‘丁二石’

故④不正确；

⑤如图，连接尸G,

由①知BF//PG,

•:BF=PG=PB,

•••05PG尸是菱形，

/.BP//GF,FG=PB=9,

••・NGFE=NABE,

:•△GEFSAEAB,

EFGF

••=,

ABBE

：.BE*EF=AB*GF=12x9=l；

故⑤正确，

所以本题正确的有①②③⑤，4个，

故选：C.

【点睛】

本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质，关键在于通过基础知识证明出所需结论，重点在于相似对应边成比例.

2、A

A35

【解析】因为NAC5=90。，AC：BC=3：4,则一=一因为NACb=NAED=90。，ZABC=ZADE9得△A3C~

AC3

AADE,—，NZME=N8AC,则NDAB=NE4C，则XDAB~XEAC,—.故选A.

ADAECEAC3

3、D

【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案

选D.

考点：简单几何体的三视图.

4、A

【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答.

【详解】•••两个相似三角形对应高之比为1:2,

.,.它们的相似比是1:2,

二它们对应中线之比为1:2.

故选A.

【点睛】

此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.

5、C

【分析】设x=5k(k#0),y=2k(k#0),代入求值即可.

Y5

【详解】解：•••一=彳

>,2

x=5k(kWO),y=2k(kWO)

.x-y_5k-2k_3

">­"2k~2

故选：C.

【点睛】

本题考查分式的性质及化简求值，根据题意，正确计算是解题关键.

6、C

【解析】试题解析：①△ABE和AA。b的底分别相等，高FP,FN也相等，所以它们的面积也相等，故正

确.

②△CD尸和VCM的底8,C3分别相等，高产也相等，所以它们的面积也相等，并不是4倍的关系.故错误.

③由于E是BC的中点，所以AA。产和△CE尸的相似比为2:1,所以它们的面积之比为4:1.故错误.

④△ADR和△CDF的底AD,C£＞相等，高FN和RQ则是2:1的关系，所以它们的面积之比为2:1.故正确.

综上所述，符合题意的有①和④.

故选C.

7、D

【分析】先利用顶点式得到抛物线y=(x-3)2-2的顶点坐标为(3,-2),抛物线y=/的顶点坐标为(0,0),然后利

用点平移的规律确定抛物线的平移情况.

【详解】解：抛物线卜=(尤-3)2-2的顶点坐标为(3,-2),抛物线y=£的顶点坐标为(0,0),而点(3,-2)先向上平

移2个单位，再向左平移3个单位后可得点(0,0),

抛物线y=(x--2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位后可得抛物线y=/.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故”不变，所以求平移后的抛物线解析式通常

可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶

点坐标，即可求出解析式.

8、A

【分析】设道路的宽度为x米.把道路进行平移，使六块草坪重新组合成一个矩形，根据矩形的面积公式即可列出方

程.

【详解】解:设横、纵道路的宽为x米，

把两条与AB平行的道路平移到左边，另一条与AD平行的道路平移到下边，则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的

长、宽分别为(50-2x)米、(30-x)米，所以列方程得

(50-2x)x(30-x)=178x6,

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对图形进行适当的平移是解题的关键.

9、A

【分析】根据点A(-3,4)绕坐标原点旋转180。得到点B,即可得出答案.

【详解】解：根据点A(-3,4)绕坐标原点旋转180。得到点B,可知A、B两点关于原点对称，

.•.点B坐标为(3,-4),

故选：A.

【点睛】

本题考查坐标与图形变换一旋转，解题关键是熟练掌握旋转的旋转.

10、D

【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-3MX40时时，y的

最大值为9,可得x=-3时，y=9,即可求出a.

【详解】•.•二次函数7=。必+2仆+3。2+3(其中*是自变量)，

二对称轴是直线x=—"=—1,

2a

•.•当x>2时，y随x的增大而增大，

:.a>0,

•.•-34x40时,y的最大值为9,

又•.、>(),对称轴是直线x=-'=—1,

2a

|-3-(-1)|>|0-(-1)|,

...在x=-3时，y的最大值为9,

:.x=-3时，y=9a—6a+3a2+3=9,

•,a~+a-2=0,

r.a=l,或a=-2(不合题意舍去).

故选D.

【点睛】

此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握二次函数的基本性质即可解答.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、k>()

【详解】•.•反比例函数的图象在一、三象限，

.,.k>0,

12、60k

【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可.

【详解】解：：它的底面半径。5=6"〃，高OC=8cm.

：•BC=y/o^+OC2=762+82=10(cm),

圆锥的侧面积是：—=7irl=»・6x10=607（c〃/）.

2

故答案为：607r.

【点睛】

本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键.

13->一.

4

【解析】试题分析：画树状图为：

正反

/\/\

正反正反

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率='.故答案

4

为上

考点：列表法与树状图法.

-114

14、（-3,0）或（一，—）

33

【分析】连接HD并延长交x轴于点P,根据正方形的性质求出点D的坐标为（3,2）,证明△PCDs^PGH,根据

相似三角形的性质求出OP,另一种情况，连接CE、DF交于点P,根据待定系数法分别求出直线DF解析式和直线

CE解析式，求出两直线交点，得到答案.

【详解】解：连接HD并延长交x轴于点P,则点P为位似中心，

•••四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1,2）,

...点D的坐标为（3,2）,

VDC//HG,

/.△PCD^APGH,

PCCDOP+32

••--------,即-------=—,

PGHGOP+94

解得，OP=3,

二正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（-3,0）,

连接CE、DF交于点P,

>,

E_____H

'fl

OBCFG

图2

由题意得C(3,0),E(5,4),D(3,2),F(5,0),

求出直线DF解析式为：y=-x+5,直线CE解析式为：y=2x-6,

y=—x+5,

y-2x-6,

11

x—1，

解得:

4

/=P

114

直线DF,CE的交点P为(一，一)，

33

114

所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是(一，一)，

33

114

故答案为：(-3,0)或(一，一).

33

【点睛】

本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的判定和性质，位似图形的定义：如果两个图形不仅是相似图形,

而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.

15、n6737r

【分析】用弧长公式，分别计算出自/3,…的长，寻找其中的规律，确定/2019的长.

【详解】解：根据题意得：/尸8号=£，

L60P，2=2p(

1803

,604x334

h=-------=—=71,

1803

20194

则，2019==673%.

3

故答案为：m673旗

【点睛】

本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，则可求出的长.

16、1

【分析】直接以概率求法得出关于x的等式进而得出答案.

【详解】解：由题意得：-^-=1，

解得x=3,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了概率的意义，正确把握概率的求解公式是解题的关键.

17、200

【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.

【详解】解：s=20,一0.5尸=-0.5(/一40,+400)+200=-0.5。-20)2+200

所以当t=20时，该函数有最大值200.

故答案为200.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.

18、(4,3)

【解析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标.

【详解】解：：y=5(x-4)2+3是抛物线解析式的顶点式，

二顶点坐标为(4,3).

故答案为(4,3).

【点睛】

此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a(x-h)2+k中，顶点坐标是(h,k)是解决问题的关键.

三、解答题(共66分)

2

19、(1)y=-x-2x+l,(-1,4)；(2)Z\BCD是直角三角形.理由见解析；(1)Pi(0,0),P2(0,-1),Pi(-9,0).

【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式；

(2)利用勾股定理求得ABCD的三边的长，然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断；

(1)分p在x轴和y轴两种情况讨论，舍出P的坐标，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解.

【详解】(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

由抛物线与y轴交于点C(0,1),可知c=l.即抛物线的解析式为y=ax2+bx+L

a+/?+3^0

把点A(1,0)、点B(-1,0)代入，得〈八〜八解得a=-l,b=-2

9a—3〃+3=0

•••抛物线的解析式为y=-x2-2x+l.

Vy=-x2-2x+l=-(x+1)2+4

二顶点D的坐标为(-1,4)；

(2)ABCD是直角三角形.

理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F.

•.•在R3BOC中，OB=1,OC=1,

.,.BC2=OB2+OC2=18

在RtACDF中，DF=1,CF=OF-OC=4-1=1,

.\CD2=DF2+CF2=2

在RtABDE中，DE=4,BE=OB-OE=1-1=2,

.*.BD2=DE2+BE2=20

.\BC2+CD2=BD2

/•△BCD为直角三角形.

(1)①^BCD的三边，—=^z=-,又丝=L故当P是原点O时，AACP^ADBC；

BC3723OC3

②当AC是直角边时，若AC与CD是对应边，设P的坐标是（0,a）,则PC=La,—,即半=要，解

CDBD&2#）

得：a=-9,则P的坐标是（0,-9）,三角形ACP不是直角三角形，则AACPs/XCBD不成立；

③当AC是直角边，若AC与BC是对应边时，设P的坐标是（0,b）,则PC=Lb,则生=生，即丝=号，

BCBD3a275

解得：b=--,故P是（0,」）时，则AACPs^CBD一定成立；

33

④当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是（d,0）.

则AP=Ld,当AC与CD是对应边时，

空=冬，即平=上/，解得：d=l-lV10.此时，两个三角形不相似;

CDBC\J23,2

⑤当P在x轴上时，AC是直角边，P一定在B的左侧，设P的坐标是(e,0).

则AP=Le,当AC与DC是对应边时，—,即胆=上<，解得：e=-9,符合条件.

CDBD及2正

总之，符合条件的点P的坐标为：P|(O,0),P2(0,-1),Pi(-9,0).

【点睛】

此题考查相似三角形的判定与性质，待定系数法，勾股定理以及其逆定理的综合应用，解题关键在于作辅助线.

99r-3

20>(1)见解析；(2)y——；(3)--\/3—兀

x44

【分析】

(1)根据直径所对的圆周角等于90°,可得NCAB+/ABC=90°,根据DOLAB,得出ND+NDAO=90°,进而可

得出结果；

(2)先证明△OCESAODC,得出•一从而可得出结果;

OCOD

(3)设OD与圆弧的交点为F,则根据S用影=SAAOD-SAAOC-S南彩COF求解.

【详解】

(1)证明：VA8是直径，,NACB=90°,

...ZA+ZABC=90°.

VDO1AB,：.ZA+Z£>=90°.

ZD=ZABC.

(2)解：♦；OB=OC,AZOBC=ZOCE.

:.NOCE=ND.而NCOE=NCOD,：.NOCE^\ODC,

OEOCx3

---=即a彳=一,

OCODy

x

(3)解：设OD与圆弧的交点为F,设NB=a,则N5CO=a,

VOE=CE,:.AEOC=4BCO=a.

在ABC。中，a+a+90°+a=180°,Aa=30°.

AZAOC=60°,.*.DO=V3AO=3V3.

XAO=CO,.,.△ACO为等边三角形,

ecac1/T3021o35/39/T3

b阴影=SzjiAOD-b扇形COF-<SAAOC二一x3x373------71x3~----x3x------=-----兀•

23602244

D

【点睛】

本题主要考查圆周角定理的推论、圆中不规则图形面积的求法、等腰三角形的性质、等边三角形的性质与判定等知识,

掌握基本性质与判定方法是解题的关键.注意求不规则图形的面积时，结合割补法求解.

21、(2)2；(2)见解析

【分析】(2)将x=2代入方程中即可求出答案.

(2)根据根的判别式即可求出答案.

【详解】(2)将x=2代入原方程可得2-(,〃+2)+2,〃=2,

解得：m=2.

(2)由题意可知：A=(m+2)2-4X2m=(m-2)2^2,

不论机取何实数，该方程总有两个实数根.

【点睛】

本题考查了一元二次方程，解答本题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型.

33

22、(1)A点的坐标为(-一，2),B点的坐标为(-1,3)；(2)xW--或-lWx<l.

22

【分析】(1)联立两函数解析式，解方程组即可得到交点坐标；

(2)写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可.

y-2x+5

【详解】解：(1)联立两函数解析式得，]3，

y=一一

尤

.f3

x=-1x-——

解得｛.或2,

y=3o

1[y=2

3

所以A点的坐标为(-二，2),B点的坐标为(-1,3)；

2

_3

(2)根据图象可得，当yi<y2时x的取值范围是烂-1■或-iSxVl.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据解析式列出方程组求出交点坐标是解题的关键.

23、AB=2百cm

【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长.

解：如图：作OD_LAB于D,连接OA.

1

根据题意得:OD=—OA=lcm,

2

再根据勾股定理得：AD=^/()x2-OD2=>/22-I2=Gcm,

由垂径定理得：AB=2百cm.

【点睛】

本题考查了垂径定理，根据题意构造垂径、应用勾股定理是解答本题的关键.

2737

24、(l)y=x2+6x+5；(2)①SAPBC的最大值为一;②存在，点P的坐标为P(-—，-：)或(0,5).

824

【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；

⑵①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式

为：y=x+L设点G(t,t+1),则点P(t,t?+6t+5),利用三角形面积公式求出最大值即可；

53

②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为,--)，过该点与BC垂

22

直的直线的k值为-1,求出直线BC中垂线的表达式为：y=-X-4…③，同理直线CD的表达式为：y=2x+2…④,、

联立③④并解得：x=-2,即点H(-2,-2),同理可得直线BH的表达式为：y=；x-1…⑤，联立⑤和y=x?+6x+5

3

并解得：x=-于即可求出P点；当点P(P。在直线BC上方时，根据NPBC=NBCD求出BP，〃CD,求出直线BP，

的表达式为：y=2x+5,联立y=x?+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.

25a-5b+5-0

【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：,

16。―48+5=—3

a=l

解得：〈

b=6

故抛物线的表达式为：y=x?+6x+5…①,

令y=0,贝!)x=-1或-5,

即点C（-l,0）；

⑵①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线BC的表达式为：y=x+l…②，

设点G(t,t+1),则点P(t,t?+6t+5),

01八3,3215

SAPBC=-PG(xc-XB)=—(t+1-t2-6t-5)=--t2------1-6