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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如图,在矩形A8CZ)中,AB=12,尸是48上一点,将△尸沿直线PC折叠,顶点8的对应点是G,过点8作
BEVCG,垂足为E,且在4。上,BE交PC于点F,则下列结论,其中正确的结论有()
①BP=8尸;②若点E是AO的中点,那么③当40=25,且AECOE时,则OE=16;④在③的条
件下,可得sinNPC8=M^;⑤当加°=9时,BE・EF=L
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.如图,在AA5C与AAOE中,ZACB=ZAED=90°,ZABC=ZADE,连接80、CE,若AC:8c=3:4,则
A.5:3B.4:3C.y/5-2D.2:73
3.如图,几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是()
4.两个相似三角形对应高之比为1:2,那么它们的对应中线之比为()
A.1:2B.1:3C.1:4D.1:8
x5r-v
5.已知一=:,则一2•的值是()
y2y
132
A.—B.2C.-D.一
223
6.如图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:
②S.CDF=4S«CEF③S«ADF=2S«CEF;④S.ADF=2S《CDF,其中正确的是()
B.②③C.①④D.②④
7.抛物线y=0-3)2-2经过平移得到抛物线y=d,平移过程正确的是()
A.先向下平移2个单位,再向左平移3个单位
B.先向上平移2个单位,再向右平移3个单位
C.先向下平移2个单位,再向右平移3个单位
D.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位.
8.如图,某小区规划在一个长50米,宽30米的矩形场地ABCD上,修建三条同样宽的道路,使其中两条与AB平行,
另一条与AD平行,其余部分种草,若使每块草坪面积都为178平方米,设道路宽度为x米,则()
A.(50-2x)(30-x)=178X6
B.30X50-2X30x-50x=178X6
C.(30-2x)(50-x)=178
D.(50-2x)(30-x)=178
9.将点A(-3,4)绕原点顺时针方向旋转180。后得到点B,则点B的坐标为()
A.(3,-4)B.(-4,3)C.(-4,-3)D.(-3,-4)
10.已知二次函数y=a*2+2«x+3a,+3(其中x是自变量),当*22时,y随x的增大而增大,且-34x40时,y的最
大值为9,则a的值为().
A.1或-2B.近或-尬C.V2D.1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.反比例函数y=8的图象分布在第一、三象限内,则k的取值范围是.
X
12.如图,圆锥的底面半径O6=6cm,高0C=8sm则该圆锥的侧面积是cm\
A
13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面向上的概率是—.
14.如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的边BC在x轴上,其中点A的坐标为(1,2),正方形EFGH的边FG
在x轴上,且H的坐标为(9,4),则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是.
y
EH
A.——D
一OBCFGx
15.如图,六边形4BC0E尸是正六边形,曲线/KK2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”,其中弧尸K、弧K及、
弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、…的圆心依次按点4、B、C、。、E、f循环,其弧长分别为/卜队13、乐心
16.在一个不透明的盒子中装有6个白球,x个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,摸
2
到白球的概率为则*=.
17.飞机着陆后滑行的距离$(单位:m)关于滑行的时间f(单位:s)的函数解析式是$=20/-0.5/,飞机着陆
后滑行旭才能停下来.
18.抛物线y=5(x-4)2+3的顶点坐标是.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,抛物线与x轴交于A(1,0)、B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标.
(2)试判断ABCD的形状,并说明理由.
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以P、A、C为顶点的三角形与ABCD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
20.(6分)已知:如图,在半圆。中,直径A3的长为6,点。是半圆上一点,过圆心。作A8的垂线交线段AC的
延长线于点O,交弦BC于点E.
(1)求证:ND=ZABC;
(2)记。E=x,OD=y,求》关于x的函数表达式;
(3)若OE=CE,求图中阴影部分的面积.
21.(6分)已知关于x的方程X?-(m+2)x+2m=l.
(1)若该方程的一个根为x=l,求m的值;
(2)求证:不论m取何实数,该方程总有两个实数根.
22.(8分)如图已知一次函数yi=2x+5与反比例函数丫2=口(x<0)相交于点A,B.
x
(1)求点A,B的坐标;
(2)根据图象,直接写出当以Wy2时x的取值范围.
23.(8分)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,求折痕AB的长.
24.(8分)如图,已知抛物线y=ax?+bx+5经过A(-5,0),B(-4,-3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,
连结CD.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合),设点P的横坐标为t.
①当点P在直线BC的下方运动时,求aPBC的面积的最大值;
②该抛物线上是否存在点P,使得NPBC=NBCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
25.(10分)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定
对一段如图1所示的坡路进行改造.如图2所示,改造前的斜坡AB=2(X)米,坡度为1:6;将斜坡AB的高度AE
降低AC=20米后,斜坡AB改造为斜坡CO,其坡度为1:4.求斜坡C£)的长.(结果保留根号)
26.(10分)现如今,“垃圾分类”意识已深入人心,如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶,分别写着:有害
垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾.其中小明投放了一袋垃圾,小丽投放了两袋垃圾.
(1)直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;
(2)求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】①根据折叠的性质NPGC=NP8C=90。,NBPC=NGPC,从而证明BE_LCG可得BE〃PG推出
N8”,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性质得出AE=DE,即可利用条件证明△ABE^^DCE;③先根据题意证明
再利用对应边成比例求出DE即可;④根据勾股定理和折叠的性质得出△ECFsaGCP,再利用对应边
成比例求出BP,即可算出sin值;⑤连接FG,先证明。8PGF是菱形,再根据菱形的性质得出△GEFsaEAB,再利用对应
边成比例求出BE•EF.
【详解】①在矩形ABC。,N45C=90°,
VABPC沿PC折叠得到AGPC,
二NPGC=ZPBC=90°,NBPC=NGPC,
•;BE上CG,
:.BE〃PG,
:.NGPF=NPFB,
:.NBPF=NBFP,
;.BP=BF;
故①正确;
②在矩形A8C。中,NA=NO=90。,AB=DC,
YE是中点,
:.AE=DE,
在AA3E和AOCE中,
AB=DC
<ZA=ZD=90°,
AE=DE
:.△ABEgZWCE(SAS);
故②正确;
③当AO=25时,
VZBEC=90°,
二NAEB+NCED=90。,
':ZAEB+ZABE=90°,
:.NCED=NABE,
VZA=Z£>=90°,
:AABESADEC,
ABDE
••-------9
AECD
设AE=x,
/.DE=25-x9
1225-x
•*.--=-----9
x12
Ax=9或x=16,
VAE<DE9
:.AE=99DE=16;
故③正确;
④由③知:CE=4DE2+CD1=7162+122=20>BE=yjAE2+AB2=792+122=15>
由折叠得,BP=PG,
:.BP=BF=PG,
':BE//PG,
:AECFsAGCP,
.EFEC
••=f
PGCG
设BP=BF=PG=y,
.15-y_20
‘丁二石’
故④不正确;
⑤如图,连接尸G,
由①知BF//PG,
•:BF=PG=PB,
•••05PG尸是菱形,
/.BP//GF,FG=PB=9,
••・NGFE=NABE,
:•△GEFSAEAB,
EFGF
••=,
ABBE
:.BE*EF=AB*GF=12x9=l;
故⑤正确,
所以本题正确的有①②③⑤,4个,
故选:C.
【点睛】
本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例.
2、A
A35
【解析】因为NAC5=90。,AC:BC=3:4,则一=一因为NACb=NAED=90。,ZABC=ZADE9得△A3C~
AC3
AADE,—,NZME=N8AC,则NDAB=NE4C,则XDAB~XEAC,—.故选A.
ADAECEAC3
3、D
【解析】试题分析:观察几何体,可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的,它的左视图是,故答案
选D.
考点:简单几何体的三视图.
4、A
【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比,对应中线的比等于相似比解答.
【详解】•••两个相似三角形对应高之比为1:2,
.,.它们的相似比是1:2,
二它们对应中线之比为1:2.
故选A.
【点睛】
此题考查相似三角形的性质,解题关键在于掌握其性质.
5、C
【分析】设x=5k(k#0),y=2k(k#0),代入求值即可.
Y5
【详解】解:•••一=彳
>,2
x=5k(kWO),y=2k(kWO)
.x-y_5k-2k_3
">"2k~2
故选:C.
【点睛】
本题考查分式的性质及化简求值,根据题意,正确计算是解题关键.
6、C
【解析】试题解析:①△ABE和AA。b的底分别相等,高FP,FN也相等,所以它们的面积也相等,故正
确.
②△CD尸和VCM的底8,C3分别相等,高产也相等,所以它们的面积也相等,并不是4倍的关系.故错误.
③由于E是BC的中点,所以AA。产和△CE尸的相似比为2:1,所以它们的面积之比为4:1.故错误.
④△ADR和△CDF的底AD,C£>相等,高FN和RQ则是2:1的关系,所以它们的面积之比为2:1.故正确.
综上所述,符合题意的有①和④.
故选C.
7、D
【分析】先利用顶点式得到抛物线y=(x-3)2-2的顶点坐标为(3,-2),抛物线y=/的顶点坐标为(0,0),然后利
用点平移的规律确定抛物线的平移情况.
【详解】解:抛物线卜=(尤-3)2-2的顶点坐标为(3,-2),抛物线y=£的顶点坐标为(0,0),而点(3,-2)先向上平
移2个单位,再向左平移3个单位后可得点(0,0),
抛物线y=(x--2先向上平移2个单位,再向左平移3个单位后可得抛物线y=/.
故选:D.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故”不变,所以求平移后的抛物线解析式通常
可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶
点坐标,即可求出解析式.
8、A
【分析】设道路的宽度为x米.把道路进行平移,使六块草坪重新组合成一个矩形,根据矩形的面积公式即可列出方
程.
【详解】解:设横、纵道路的宽为x米,
把两条与AB平行的道路平移到左边,另一条与AD平行的道路平移到下边,则六块草坪重新组合成一个矩形,矩形的
长、宽分别为(50-2x)米、(30-x)米,所以列方程得
(50-2x)x(30-x)=178x6,
故选:A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,对图形进行适当的平移是解题的关键.
9、A
【分析】根据点A(-3,4)绕坐标原点旋转180。得到点B,即可得出答案.
【详解】解:根据点A(-3,4)绕坐标原点旋转180。得到点B,可知A、B两点关于原点对称,
.•.点B坐标为(3,-4),
故选:A.
【点睛】
本题考查坐标与图形变换一旋转,解题关键是熟练掌握旋转的旋转.
10、D
【分析】先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由-3MX40时时,y的
最大值为9,可得x=-3时,y=9,即可求出a.
【详解】•.•二次函数7=。必+2仆+3。2+3(其中*是自变量),
二对称轴是直线x=—"=—1,
2a
•.•当x>2时,y随x的增大而增大,
:.a>0,
•.•-34x40时,y的最大值为9,
又•.、>(),对称轴是直线x=-'=—1,
2a
|-3-(-1)|>|0-(-1)|,
...在x=-3时,y的最大值为9,
:.x=-3时,y=9a—6a+3a2+3=9,
•,a~+a-2=0,
r.a=l,或a=-2(不合题意舍去).
故选D.
【点睛】
此题考查二次函数的性质,解题关键在于掌握二次函数的基本性质即可解答.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、k>()
【详解】•.•反比例函数的图象在一、三象限,
.,.k>0,
12、60k
【分析】先利用勾股定理求出BC的长度,然后利用扇形的面积公式求解即可.
【详解】解::它的底面半径。5=6"〃,高OC=8cm.
:•BC=y/o^+OC2=762+82=10(cm),
圆锥的侧面积是:—=7irl=»・6x10=607(c〃/).
2
故答案为:607r.
【点睛】
本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式,掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键.
13->一.
4
【解析】试题分析:画树状图为:
正反
/\/\
正反正反
共有4种等可能的结果数,其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,所以两枚硬币全部正面向上的概率='.故答案
4
为上
考点:列表法与树状图法.
-114
14、(-3,0)或(一,—)
33
【分析】连接HD并延长交x轴于点P,根据正方形的性质求出点D的坐标为(3,2),证明△PCDs^PGH,根据
相似三角形的性质求出OP,另一种情况,连接CE、DF交于点P,根据待定系数法分别求出直线DF解析式和直线
CE解析式,求出两直线交点,得到答案.
【详解】解:连接HD并延长交x轴于点P,则点P为位似中心,
•••四边形ABCD为正方形,点A的坐标为(1,2),
...点D的坐标为(3,2),
VDC//HG,
/.△PCD^APGH,
PCCDOP+32
••--------,即-------=—,
PGHGOP+94
解得,OP=3,
二正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是(-3,0),
连接CE、DF交于点P,
>,
E_____H
'fl
OBCFG
图2
由题意得C(3,0),E(5,4),D(3,2),F(5,0),
求出直线DF解析式为:y=-x+5,直线CE解析式为:y=2x-6,
y=—x+5,
y-2x-6,
11
x—1,
解得:
4
/=P
114
直线DF,CE的交点P为(一,一),
33
114
所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是(一,一),
33
114
故答案为:(-3,0)或(一,一).
33
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质、相似三角形的判定和性质,位似图形的定义:如果两个图形不仅是相似图形,
而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
15、n6737r
【分析】用弧长公式,分别计算出自/3,…的长,寻找其中的规律,确定/2019的长.
【详解】解:根据题意得:/尸8号=£,
L60P,2=2p(
1803
,604x334
h=-------=—=71,
1803
20194
则,2019==673%.
3
故答案为:m673旗
【点睛】
本题考查的是弧长的计算,先用公式计算,找出规律,则可求出的长.
16、1
【分析】直接以概率求法得出关于x的等式进而得出答案.
【详解】解:由题意得:-^-=1,
解得x=3,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了概率的意义,正确把握概率的求解公式是解题的关键.
17、200
【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就,即求出函数的最大值即可.
【详解】解:s=20,一0.5尸=-0.5(/一40,+400)+200=-0.5。-20)2+200
所以当t=20时,该函数有最大值200.
故答案为200.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的应用,掌握二次函数求最值的方法,即公式法或配方法是解题关键.
18、(4,3)
【解析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标.
【详解】解::y=5(x-4)2+3是抛物线解析式的顶点式,
二顶点坐标为(4,3).
故答案为(4,3).
【点睛】
此题考查二次函数的性质,掌握顶点式y=a(x-h)2+k中,顶点坐标是(h,k)是解决问题的关键.
三、解答题(共66分)
2
19、(1)y=-x-2x+l,(-1,4);(2)Z\BCD是直角三角形.理由见解析;(1)Pi(0,0),P2(0,-1),Pi(-9,0).
【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;
(2)利用勾股定理求得ABCD的三边的长,然后根据勾股定理的逆定理即可作出判断;
(1)分p在x轴和y轴两种情况讨论,舍出P的坐标,根据相似三角形的对应边的比相等即可求解.
【详解】(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
由抛物线与y轴交于点C(0,1),可知c=l.即抛物线的解析式为y=ax2+bx+L
a+/?+3^0
把点A(1,0)、点B(-1,0)代入,得〈八〜八解得a=-l,b=-2
9a—3〃+3=0
•••抛物线的解析式为y=-x2-2x+l.
Vy=-x2-2x+l=-(x+1)2+4
二顶点D的坐标为(-1,4);
(2)ABCD是直角三角形.
理由如下:过点D分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F.
•.•在R3BOC中,OB=1,OC=1,
.,.BC2=OB2+OC2=18
在RtACDF中,DF=1,CF=OF-OC=4-1=1,
.\CD2=DF2+CF2=2
在RtABDE中,DE=4,BE=OB-OE=1-1=2,
.*.BD2=DE2+BE2=20
.\BC2+CD2=BD2
/•△BCD为直角三角形.
(1)①^BCD的三边,—=^z=-,又丝=L故当P是原点O时,AACP^ADBC;
BC3723OC3
②当AC是直角边时,若AC与CD是对应边,设P的坐标是(0,a),则PC=La,—,即半=要,解
CDBD&2#)
得:a=-9,则P的坐标是(0,-9),三角形ACP不是直角三角形,则AACPs/XCBD不成立;
③当AC是直角边,若AC与BC是对应边时,设P的坐标是(0,b),则PC=Lb,则生=生,即丝=号,
BCBD3a275
解得:b=--,故P是(0,」)时,则AACPs^CBD一定成立;
33
④当P在x轴上时,AC是直角边,P一定在B的左侧,设P的坐标是(d,0).
则AP=Ld,当AC与CD是对应边时,
空=冬,即平=上/,解得:d=l-lV10.此时,两个三角形不相似;
CDBC\J23,2
⑤当P在x轴上时,AC是直角边,P一定在B的左侧,设P的坐标是(e,0).
则AP=Le,当AC与DC是对应边时,—,即胆=上<,解得:e=-9,符合条件.
CDBD及2正
总之,符合条件的点P的坐标为:P|(O,0),P2(0,-1),Pi(-9,0).
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质,待定系数法,勾股定理以及其逆定理的综合应用,解题关键在于作辅助线.
99r-3
20>(1)见解析;(2)y——;(3)--\/3—兀
x44
【分析】
(1)根据直径所对的圆周角等于90°,可得NCAB+/ABC=90°,根据DOLAB,得出ND+NDAO=90°,进而可
得出结果;
(2)先证明△OCESAODC,得出•一从而可得出结果;
OCOD
(3)设OD与圆弧的交点为F,则根据S用影=SAAOD-SAAOC-S南彩COF求解.
【详解】
(1)证明:VA8是直径,,NACB=90°,
...ZA+ZABC=90°.
VDO1AB,:.ZA+Z£>=90°.
ZD=ZABC.
(2)解:♦;OB=OC,AZOBC=ZOCE.
:.NOCE=ND.而NCOE=NCOD,:.NOCE^\ODC,
OEOCx3
---=即a彳=一,
OCODy
x
(3)解:设OD与圆弧的交点为F,设NB=a,则N5CO=a,
VOE=CE,:.AEOC=4BCO=a.
在ABC。中,a+a+90°+a=180°,Aa=30°.
AZAOC=60°,.*.DO=V3AO=3V3.
XAO=CO,.,.△ACO为等边三角形,
ecac1/T3021o35/39/T3
b阴影=SzjiAOD-b扇形COF-<SAAOC二一x3x373------71x3~----x3x------=-----兀•
23602244
D
【点睛】
本题主要考查圆周角定理的推论、圆中不规则图形面积的求法、等腰三角形的性质、等边三角形的性质与判定等知识,
掌握基本性质与判定方法是解题的关键.注意求不规则图形的面积时,结合割补法求解.
21、(2)2;(2)见解析
【分析】(2)将x=2代入方程中即可求出答案.
(2)根据根的判别式即可求出答案.
【详解】(2)将x=2代入原方程可得2-(,〃+2)+2,〃=2,
解得:m=2.
(2)由题意可知:A=(m+2)2-4X2m=(m-2)2^2,
不论机取何实数,该方程总有两个实数根.
【点睛】
本题考查了一元二次方程,解答本题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型.
33
22、(1)A点的坐标为(-一,2),B点的坐标为(-1,3);(2)xW--或-lWx<l.
22
【分析】(1)联立两函数解析式,解方程组即可得到交点坐标;
(2)写出一次函数图象在反比例函数图象下方的x的取值范围即可.
y-2x+5
【详解】解:(1)联立两函数解析式得,]3,
y=一一
尤
.f3
x=-1x-——
解得{.或2,
y=3o
1[y=2
3
所以A点的坐标为(-二,2),B点的坐标为(-1,3);
2
_3
(2)根据图象可得,当yi<y2时x的取值范围是烂-1■或-iSxVl.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题,根据解析式列出方程组求出交点坐标是解题的关键.
23、AB=2百cm
【分析】在图中构建直角三角形,先根据勾股定理得AD的长,再根据垂径定理得AB的长.
解:如图:作OD_LAB于D,连接OA.
1
根据题意得:OD=—OA=lcm,
2
再根据勾股定理得:AD=^/()x2-OD2=>/22-I2=Gcm,
由垂径定理得:AB=2百cm.
【点睛】
本题考查了垂径定理,根据题意构造垂径、应用勾股定理是解答本题的关键.
2737
24、(l)y=x2+6x+5;(2)①SAPBC的最大值为一;②存在,点P的坐标为P(-—,-:)或(0,5).
824
【解析】(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式,即可求出二次函数解析式;
⑵①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:直线BC的表达式
为:y=x+L设点G(t,t+1),则点P(t,t?+6t+5),利用三角形面积公式求出最大值即可;
53
②设直线BP与CD交于点H,当点P在直线BC下方时,求出线段BC的中点坐标为,--),过该点与BC垂
22
直的直线的k值为-1,求出直线BC中垂线的表达式为:y=-X-4…③,同理直线CD的表达式为:y=2x+2…④,、
联立③④并解得:x=-2,即点H(-2,-2),同理可得直线BH的表达式为:y=;x-1…⑤,联立⑤和y=x?+6x+5
3
并解得:x=-于即可求出P点;当点P(P。在直线BC上方时,根据NPBC=NBCD求出BP,〃CD,求出直线BP,
的表达式为:y=2x+5,联立y=x?+6x+5和y=2x+5,求出x,即可求出P.
25a-5b+5-0
【详解】解:(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得:,
16。―48+5=—3
a=l
解得:〈
b=6
故抛物线的表达式为:y=x?+6x+5…①,
令y=0,贝!)x=-1或-5,
即点C(-l,0);
⑵①如图1,过点P作y轴的平行线交BC于点G,
将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得:
直线BC的表达式为:y=x+l…②,
设点G(t,t+1),则点P(t,t?+6t+5),
01八3,3215
SAPBC=-PG(xc-XB)=—(t+1-t2-6t-5)=--t2------1-6
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