奇偶性高一上数学人教A版（2019）必修第一册

第三章函数的概念与性质人教版A2019-必修第一册高一数学组3.2.2函数的奇偶性学习目标1.结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.2.会判断一些简单函数的奇偶性.新课引入知识回顾最值条件(I是函数f(x)的定义域)几何意义最大值(M)最小值(m)②对于任意x∈I，都有f(x)≤M①存在x0∈I，使得f(x0)＝M函数y＝f(x)图象上最高点的纵坐标②对于任意x∈I，都有f(x)≥m①存在x0∈I，使得f(x0)＝m函数y＝f(x)图象上最低点的纵坐标注：最大、最小值统称最值函数的最大值和最小值新课引入探究新知识前面我们用符号语言精确地描述了函数图象在定义域的某个区间上“上升”(或“下降”)的性质．下面继续研究函数的其他性质．画出并观察函数f(x)＝x2和g(x)＝2－|x|的图象，你能发现这两个函数图象有什么共同特征吗？分析可以发现，这两个函数的图象都关于y轴对称．y=x²y=2-|x|新课引入探究新知识思考1类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述“函数图象关于y轴对称”这一特征吗？分析不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况，如下表：可以发现，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等．实际上，∀x∈R，都有f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，这时称函数f(x)＝x2为偶函数．x…－3－2－10123…f(x)＝x2…9410149…g(x)＝2－|x|…－101210－1…新课引入探究新知识一、偶函数的定义：

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫作偶函数．思考2若只对定义域内个别的x,有f(-x)=f(x)，可以判断该函数为偶函数吗？偶函数

图象是以y轴为对称轴的轴对称图形xx-xO

(x，f(x))(-x，f(-x))新课引入探究新知识新课引入探究新知识思考3新课引入探究新知识新课引入探究新知识二、奇函数的定义：

一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫作奇函数．2.图象特征：图象关于原点对称.新课引入探究新知识思考4对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确？(1)若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)；【解析】正确(2)若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数；【解析】不正确(3)若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；【解析】正确(4)若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．【解析】不正确新课引入探究新知识例1判断下列各函数的奇偶性：(1)f(x)＝x4；【解析】

函数f(x)＝x4的定义域是R.因为∀x∈R，都有－x∈R，且f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，所以函数f(x)＝x4是偶函数．(2)f(x)＝x5；【解析】

函数f(x)＝x5的定义域是R.因为∀x∈R，都有－x∈R，且f(－x)＝(－x)5＝－x5＝－f(x)，所以函数f(x)＝x5是奇函数．新课引入探究新知识新课引入探究新知识练习1判断函数f(x)＝x3＋5x是否具有奇偶性．分析函数f(x)的定义域是R.因为对于任意的x∈R，都有－x∈R，且f(－x)＝(－x)3＋5(－x)＝－(x3＋5x)＝－f(x)，所以函数y＝f(x)是奇函数．新课引入探究新知识新课引入课后小结1.奇偶性定义：对于函数f(x)，在它的定义域内，①若有f(-x)=-f(x)，则f(x)叫做奇函数；②若有f(-x)=f(x)，则f(x)叫做偶函数.奇函数的图象关于原点对称；偶函数