江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第8章函数应用8.1二分法与求方程近似解8.1.2用二分法求方程的近似解分层作业苏教版必修第一册

8.1.2用二分法求方程的近似解分层作业A层基础达标练1.下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是()A. B. C. D.2.已知函数的零点用二分法计算，旁边的函数值参考数据如表所示：121.51.751.6251.68754.000.860.18则方程的近似解可取为（精确度）()A.1.50 B.1.66 C.1.70 D.1.753.用二分法求函数在区间上的唯一零点的近似值时,验证,取区间的中点,计算得,则此时零点所在的区间是()A., B. C. D.无法确定4.（多选题）下列函数零点能用二分法求解的是()A. B.C. D.5.用二分法求方程在区间上的实数根时，取中点，则下一个有根区间是.6.求方程的一个近似解（精确到）.B层实力提升练7.[2024宿迁月考]用二分法求方程在内的近似解时，记，若，，，，据此推断，方程的根应落在区间()A. B. C. D.8.下列函数不能用二分法求零点的是()A. B.C. D.9.[2024徐州期末]用二分法求函数在区间上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为()A.6 B.7 C.8 D.910.（多选题）下列说法正确的有()A.函数的零点是,B.方程有两个解C.函数,的图象关于直线对称D.用二分法求方程在内的近似解的过程中得到,，，则方程的根落在区间上11.用二分法探讨函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在的区间为，其次次应计算的函数值为．12.在用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算，，，，则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为．13.函数有零点，但不能用二分法求出，则，的关系是．14.用二分法求函数在区间内的零点的近似值（精确到）.C层拓展探究练15.表示不超过的最大整数，例如，.已知是方程的根，则()A.2 B.3 C.4 D.516.已知函数满意：对随意的，，都有，且.在用二分法找寻零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，,，又，则函数的零点为()A. B. C. D.8.1.2用二分法求方程的近似解分层作业A层基础达标练1.A[解析]利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即图象穿过轴，由图象可得，、、能满意此条件，不满意.故选.2.B[解析]由表格可得，当函数的零点在区间时，满意精确度为0.01；结合选项可知，方程的近似解（精确度为）可以是1.66.故选.3.B[解析]因为,,所以,所以.故选.4.ABD[解析].是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；.是单调函数，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点；.不是单调函数，虽然也有唯一的零点，但函数值在零点两侧都是正号，故不能用二分法求零点；.有两个零点，且函数值在零点两侧异号，可用二分法求零点.故选.5.[解析]设函数，因为，，，所以下一个有根区间是.6.解设.因为，，所以可以确定区间作为计算的初始区间.用二分法逐步计算，列表如下：端点（中点）端点或中点的函数值，因为2.375与精确到0.1的近似值都为，从而方程的一个近似解为2.4.B层实力提升练7.B[解析]因为与在上单调递增，所以在上单调递增，因为，，所以在上有唯一零点，即，故，所以方程的根落在区间上，且为，对于，易知选项中的区间与没有交集，故不在选项中的区间上，故错误；对于，明显满意题意，故正确.故选.8.C[解析]二分法的主要原理是零点存在定理，即，而选项，故不能用二分法来求零点.,,三个选项都可以用二分法来求零点.故选.9.B[解析]闭区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过次操作后，区间长度变为，因为用二分法求函数在区间上近似解，要求精确度为，所以，解得，，故选.10.BCD[解析]对于,令，解得,，所以函数的零点是和4，故错误；对于,分别作出,的图象如图，由图象可知与的图象有两个交点，即方程有两个解，故正确；对于，因为同底数的指数函数和对数函数的图象关于直线对称，所以函数，的图象关于直线对称，故正确；对于，因为单调递增，由零点存在定理，以及,,,,所以方程的根落在区间上，故正确.故选.11.;[解析]因为，所以其中一个零点所在的区间为，其次次应当计算区间中点的函数值，即.12.0.7[解析]已知，，则函数的零点的初始区间为，又，且，所以零点在区间上，且该区间的左、右端点精确到0.1所取的近似值都是0.7.因此，就是所求函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值.13.[解析]因为函数有零点，但不能用二分法求出，所以函数的图象的顶点在轴上，所以，所以.14.解,，故函数的零点在区间内.用二分法逐步计算，列表如下：中点的值中点的函数值区间因为和精确到0.1的近似数都是,因此可取为所求函数在区间内的零点的近似值.C层拓展探究练15.C[解析]令.当时，，当时，；即，所以在上有零点或者方程有根.所以，故选.16.C[解析