新教材2025版高中数学课时作业四十一古典概型新人教A版必修第二册

课时作业(四十一)古典概型练基础1.下列是古典概型的是()A．随意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点B．求随意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为样本点C．在甲、乙、丙、丁4名志愿者中，任选一名志愿者去参与跳高项目，求甲被选中的概率D．抛掷一枚匀称硬币首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点2．[2024·福建泉州高一期末]不透亮的袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字2，3，4，6，现从中随机选取两个球，则两球所标数字之和为奇数的概率为()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)3．[2024·广东广州高一期末]某同学从篮球、足球、羽毛球、乒乓球四个球类项目中任选两项报名参与竞赛，则篮球被选中的概率为________．4．甲有大小相同的两张卡片，标有数字2、4；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1、2、3、4.(1)求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率；(2)甲、乙分别取出一张卡，比较数字，数字小者获胜，求乙获胜的概率．提能力5.[2024·辽宁辽阳高一期末]箱子中放有一双红色和一双黑色的袜子，现从箱子中同时取出两只袜子，则取出的两只袜子正好可以配成一双的概率为()A．eq\f(1,4)B．eq\f(1,3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(2,3)6．(多选)[2024·山东滨州高一期末]在某次数学考试中，对多项选择题的要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．”已知某道多项选择题的正确答案是ABC，且某同学不会做该题，下列结论正确的是()A．该同学仅随机选一个选项，能得分的概率是eq\f(1,2)B．该同学随机至少选择二个选项，能得分的概率是eq\f(4,11)C．该同学仅随机选三个选项，能得分的概率是eq\f(1,4)D．该同学随机选择选项，能得分的概率是eq\f(4,15)7．[2024·山东烟台高一期末]连续两次抛掷一枚六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地匀称的正六面体骰子，视察并记录每一次朝上一面的点数，则“两次点数之和是7”的概率为________．8．[2024·江苏南京高一期中]某校有甲、乙两个数学爱好小组，甲组有男生3名，女生2名；乙组有男生2名，女生2名．(1)若从甲数学爱好小组任选2人参与学校数学竞赛，求参赛学生恰好有1名男生的概率；(2)若从甲、乙数学爱好小组各选1人参与市级数学竞赛，求参赛学生有1名男生和1名女生的概率．9．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参与活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x，y.嘉奖规则如下：①若xy≤3，则嘉奖玩具一个；②若xy≥8，则嘉奖水杯一个；③其余状况嘉奖饮料一瓶．假设转盘质地匀称，四个区域划分匀称，小亮打算参与此项活动．(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．培优生10.一次掷两枚匀称的骰子，得到的点数为m和n，则关于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0无实数根的概率是________．11．[2024·河北张家口高一期末]英才中学为普及法律学问，组织高一学生学习法律常识小册子，并随机抽出100名学生进行法律常识考试，并将其成果制成如图所示的频率分布直方图．(1)估计这100人的平均成果；(2)若成果在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(90，100))的学生中恰有两位是男生，现从成果在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(90，100))的学生中抽取3人去校外参与社会法律学问竞赛，求其中恰有一位男生的概率．课时作业(四十一)古典概型1．解析：A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；B项中的样本点的个数是无限的，故B不是；C项中满意古典概型的有限性和等可能性，故C是古典概型；D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．故选C.答案：C2．解析：因为4个小球随机选2个有：(2，3)，(2，4)，(2，6)，(3，4)，(3，6)，(4，6)，共有6种不同选法，其中两球所标数字之和为奇数的有(2，3)，(3，4)，(3，6)，共有3种不同的选法，所以依据古典概型概率公式得：P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2)，故选C.答案：C3．解析：记篮球、足球、羽毛球、乒乓球分别为a、b、c、d，则从中任选两项有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(b，c)、(c，d)、(b，d)共6种状况；满意选中篮球的有(a，b)、(a，c)、(a，d)共3种状况；所以篮球被选中的概率为P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)4．解析：(1)乙随机抽取的两张卡片，基本领件为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，2))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，4))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，4))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，4))，其中和为偶数的事务为：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(1，3))，eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，4))，所以乙随机抽取的两张卡片的数字之和为偶数的概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)甲、乙分别取出一张卡，基本领件为(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，其中乙的数字小的事务为：(2，1)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，所以乙获胜的概率为eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).5．解析：两只红色袜子分别设为A1，A2，两只黑色袜子分别设为B1，B2，这个试验的样本空间可记为Ω＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（B1，B2）))，共包含6个样本点，记A为“取出的两只袜子正好可以配成一双”，则A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（A1，A2），（B1，B2）))，A包含的样本点个数为2，所以P(A)＝eq\f(1,3).故选B.答案：B6．解析：该同学随机选一个选项，共有4个基本领件，分别为A，B，C，D；随机选两个选项，共有6个基本领件，分别为AB，AC，AD，BC，BD，CD；随机选三个选项，共有4个基本领件，分别为ABC，ABD，ACD，BCD；随机选四个选项，共有1个基本领件，即ABCD；仅随机选一个选项，能得分的概率是eq\f(3,4)，故A错误；随机至少选择二个选项，能得分的概率是eq\f(3＋1,6＋4＋1)＝eq\f(4,11)，故B正确；仅随机选三个选项，能得分的概率是eq\f(1,4)，故C正确；随机选择选项，能得分的概率是eq\f(3＋3＋1,4＋6＋4＋1)＝eq\f(7,15)，故D错误，故选BC.答案：BC7．解析：连续两次抛掷一枚六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地匀称的正六面体骰子的样本点共有6×6＝36(个)，其中“两次点数之和是7”的样本点有，(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)共6个，因此，“两次点数之和是7”的概率为P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).答案：eq\f(1,6)8．解析：(1)记“参赛学生恰好有1名男生”是事务A.记甲组的3名男生分别为a，b，c，2名女生分别是d，e，则基本领件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10种．事务A发生的有(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6种．因此由古典概型的概率计算公式可得P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)记“参赛学生有1名男生和1名女生的”是事务B.记甲组的3名男生分别为a，b，c，2名女生分别是d，e，乙组的2名男生分别为a1，b1，2名女生分别是d1，e1，则基本领件有(a，a1)，(a，b1)，(a，d1)，(a，e1)，(b，a1)，(b，b1)，(b，d1)，(b，e1)，(c，a1)，(c，b1)，(c，d1)，(c，e1)，(d，a1)，(d，b1)，(d，d1)，(d，e1)，(e，a1)，(e，b1)，(e，d1)，(e，e1)，共20种．事务B发生的有(a，d1)，(a，e1),(b，d1)，(b，e1),(c，d1)，(c，e1)，(d，a1)，(d，b1),(e，a1)，(e，b1)，共10种．因此由古典概型的概率计算公式可得P(B)＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2).所以从甲、乙数学爱好小组各选1人参与市级数学竞赛，参赛学生有1名男生和1名女生的概率是eq\f(1,2).9．解析：(1)用数对(x，y)表示小亮参与活动先后记录的数，则样本空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}即样本点的总数为16，记“xy≤3”为事务A，则事务A包含的样本点共5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以P(A)＝eq\f(5,16)，即小亮获得玩具的概率为eq\f(5,16).(2)记“xy≥8”为事务B，“3<xy<8”为事务C.则事务B包含的样本点共6个，即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4).所以P(B)＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).事务C包含的样本点共5个，即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1).所以P(C)＝eq\f(5,16).因为eq\f(3,8)>eq\f(5,16)，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．10．解析：总的样本点个数为36.因为方程无实根，所以Δ＝(m＋n)2－16<0.即m＋n<4，其中有(1，1)，(1，2)，(2，1)，共3个样本点．所以所求概率为eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).答案：eq\f(1,12)11．解析：(1)由频率分布直方图可知(0.005＋0.04＋0.03＋a＋0.005)×10＝1，解得a＝0.02，所以这100人的平均成果为：(55×0.005＋65×0.04＋75×0.03＋85×0.02＋95×0.005)×10＝73，即这100人的平均成果为73分．(2)依题意可知成果在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(90，100))