三角函数的图像知识点及一题多问专练讲义 高三数学一轮复习

三角函数的图像与性质函数y=y=y=图像五个关键点定义域值域递增区间递减区间奇偶性T对称轴对称中心最值及何时取到最值三角函数的标准型：________________________________________________三角函数化标准型的常用步骤：看到π2的整数倍_____________看到sin2α;cos2α______________________________看到π6，π4，π3__________________为奇函数的充要条件为_______________,为偶函数的充要条件为_______________为奇函数的充要条件为_______________,为偶函数的充要条件为_______________y=Atan(函数y=y=五个关键点定义域值域递增区间递减区间奇偶性T对称轴对称中心最值及何时取到最值由y=sinx的图像得到方法途径一：y=sinx图像上各点向左或向右平移φ个单位，得到图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1ω，纵坐标不变，得到图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不变，得到；方法途径二：y=sinx图像各点横坐标变为原来的1ω图像上各点向左或向右平移φω个单位，得到图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不变，得到；已知函数+h的（部分）图像求函数解析式：由可求得A和h由可求得ω,由可求得φ求函数的值域：次数相同_____________次数不同________________________在定区间________________________已知函数求的周期。求的最大值及何时取到最大值。求的对称轴及对称中心。求在上的值域。求的的单调递增区间。讨论在上的单调性。如何由变换得到的图像。如何由变换得到的图像。若向右平移个单位，得到的图像关于轴对称，求的最小正值。用五点法画出的图像。补充练习：一、单选题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=cos(2ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的最小正周期为π，将其图像向右平移π6个单位后得函数g(x)=A.π3 B.π6 C.-π2.设a=log84,b=3A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b3.θ∈(π3,π2)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A1,-3出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为x,y，其纵坐标满足y=f(t)=Rsin (ωt+φ)(t≥0,ω>0,φA.φ=-π6

B.当t∈0,30时，函数y=ft单调递增

C.当t∈0,30时，点P到x轴的距离的最大值为35.已知函数f(x)=4cos(π2-ωx2)⋅cos(A.[0,34] B.(0,896.如图，边长为2的正方形ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，EF是圆O1的直径，点E从B1点出发，沿着圆O1逆时针方向转动一圈，记点E运动的路程为x，三棱锥E-FBA的体积为A.B.

C.D.7.如图，已知扇形AOB的半径为1，其圆心角为π3，四边形PQRS是该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为

(

)

A.513 B. 32 C.128.已知函数fx=sinωx+φω>0,φ≤π2，x=-π8是函数fx的一个零点，x=A.14 B.16 C.18 D.20二、多选题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列不等式成立的有(

)A.1.212>0.812 B.10.在ΔABC中，下列结论中，正确的是(

)A.若cos2A=cos2B，则ΔABC是等腰三角形

B.若sinA>sinB，则A>B

C.若AB2+AC2<BC2，则11.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,|φ|<πA.fx+π=fx

B.函数fx在-π6,2π3上单调递增

C.直线12.已知函数f(x)=sin(2x+π6A.若动直线x=m与f(x)，g(x)的图象的交点分别为A，B，则|AB|的长可为32

B.若动直线y=m与f(x)，g(x)的图象的交点分别为A，B，则|AB|的长恒为π4

C.若动直线y=±m与f(x)，g(x)的图像能围成封闭图形，则该图形面积的最大值为π2

D.三、填空题：13.写出函数y=2-cosx在[0,2π]上的一个减区间

14.．已知ω∈R,φ∈0,2π，若对任意实数x均有sinx≥cosωx+φ，则满足条件的有序实数对ω,φ可以是__________________.(15.已知函数f(x)=2sin (ωx+ϕ)(ω>0,|ϕ|<π)的部分图象如图所示，f(x)的图象与y轴的交点的坐标是(0,1)，且关于点(-π6,0)对称，若f(x)在区间(π3,14π16.定义向量an,x=(cosnx,sinnx)，其中n∈N*，x∈(0,+∞)，若存在实数t，使得对任意的正整数n，都有四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.已知向量b=(m,sin2x),c=(cos2x,n),x∈R,f(x)=(1)求m、(2)求f(x)的最小正周期，并求f(x)在x∈[0,π(3)当f(α2)=118.如图，有一块扇形草地OMN，已知半径为R，∠MON=π2，现要在其中圈出一块矩形场地ABCD作为儿童乐园使用，其中点A、B在弧MN上，且线段AB(1)若点A为弧MN的一个三等分点，求矩形ABCD的面积S；(2)当A在何处时，矩形ABCD的面积S最大？最大值为多少？

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ABC

11.【答案】BC

12.【答案】BCD

13.【答案】(0,π)或(1,3π2)或(-1,14.【答案】(π,2π)

15.【答案】11

16.【答案】2π517.【答案】解：(1)f(x)=mcos2x+nsin2x,

∵f(0)=1,∴m=1.

∵f(π4)=1,∴n=1；

(2)f(x)=cos2x+sin2x=2sin(2x+π4)，

∴f(x)18.【答案】解：(1)如图，作OH⊥AB于点H，交线段CD于点E，连接OA、OB，∴