2023-2024学年云南省曲靖市麒麟区高二下学期7月期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省曲靖市麒麟区高二下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设z1=2+i,z2=1−3i，则A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A=x∣4≤2x<16,B=A.{x∣3≤x<4} B.x∣x≥2 C.x∣3≤x≤4 D.{x∣x>2}3.已知α,β表示两个不同的平面，m表示一条直线，且m/​/α，则“m⊥β”是“α⊥β”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量a,b是单位向量，且a+b=A.3 B.5 C.3 D.5.在(1+x)2+(1+x)3+(1+xA.57 B.56 C.36 D.356.已知圆C:(x−2)2+y2=16A.直线l恒过定点2,1 B.直线l与圆C相切

C.直线l与圆C相交 D.直线l与圆C相离7.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚硬币正面朝上”，事件B=“第二枚硬币反面朝上”，下列结论中正确的是(

)A.A与B互为对立事件 B.A与B互斥

C.PA=PB D.A8.已知定义在R上的函数fx满足2fx+yfx−y=fxA.f0=1 B.y=fx为奇函数

C.y=fx二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=sin(2x+π3A.函数f(x−5π12)是偶函数 B.f(x)的图象关于点(π3,0)对称

C.f(x)的最小正周期是2π10.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态，图(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态，根据所给图象作出以下判断，正确的是(

)

A.图(1)的平均数=中位数=众数 B.图(2)的众数<平均数<中位数

C.图(2)的众数<中位数<平均数 D.图(3)的中位数<平均数<众数11.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左､右焦点分别为F1､F2A.PQ=4a B.3PF1=PQ

C.双曲线C的渐近线方程为y=±三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.求曲线y=12x2−2在点13.抛物线x2=8y上与焦点的距离等于3的点的坐标是

．14.已知数列an满足，a3=256，且an=2an+1.若Tn是数列a四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足bsin(1)求角B；(2)若a=22,△ABC的面积S=116.(本小题12分)为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的50名学生，整理得到如下列联表：男学生女学生合计喜欢运动8412不喜欢运动23638合计104050(1)依据α=0.001的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？(2)现从喜欢运动的学生中随机抽取3人进行进一步的检测，设随机变量X为男学生的人数，求X的分布列和数学期望．附：α0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828参考公式：χ2=n(ad−bc)17.(本小题12分)已知函数fx(1)判断函数fx的单调性，并求出f(2)设函数gx=fx−a18.(本小题12分)如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD满足AB⊥AD,AD//BC，平面SAB⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1,SB=2,AD=12(1)证明：DE/​/平面SAB；(2)求四棱锥S−ABCD的体积；(3)求平面SCD与平面SAB所成角的正弦值．19.(本小题12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左､(1)求椭圆C

的标准方程；(2)已知点A(0,3)，点G为椭圆C上一点，求▵AGF(3)过C的左焦点F1，且斜率不为零的直线l交C于P､Q两点，求▵F2参考答案1.D

2.A

3.A

4.D

5.B

6.C

7.C

8.B

9.ABD

10.AC

11.BC

12.π3

或613.(±214.25515.解：(1)在▵ABC中，由bsin(B+C)=acos而sinA>0，则2sinB2cosB2所以B=π(2)由S=14(b2而0<A<π，解得A=π4，由(1)知B=π由正弦定理得bsinB=所以▵ABC的周长为3

16.解：(1)χ所以能认为学生的性别与是否喜欢运动有关联；(2)X的取值可能为0,1,2,3，则P(X=0)=C80P(X=2)=C82X的分布列为：X0123P1122814所以E(X)=0×1

17.解：(1)f(x)=x+1ex令f′(x)>0⇒x<0,f′(x)<0⇒x>0，所以f(x)在(−∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，则f(x)在x=0处取得极大值，且f(0)=1，无极小值．(2)由题意知g(x)=f(x)−a，要求函数g(x)的零点个数，即求方程a=f(x)的根的个数，即求直线y=a与函数y=f(x)图象的交点个数．由(1)知f(x)在(−∞,0)上单调递增，在(0,+∞)上单调递减，且f(x)max=f(0)=1,f(−1)=0，当x→−∞时f(x)→−∞，当x>0如图，由图可知当a≤0或a=1时，函数g(x)有1个零点；当0<a<1时，函数g(x)有2个零点；当a>1时，函数g(x)有0个零点．

18.解：(1)如图，取SB的中点F，连接AF,EF，因点E是SC的中点，则有EF//BC,EF=1又AD//BC，AD=12BC，故得EF//AD,EF=AD则DE//AF，又DE⊄平面SAB，AF⊂平面SAB，故DE//平面SAB．(2)如图，因SA2+A又因平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD=AB则SA⊥平面ABCD，于是四棱锥S−ABCD的体积为13(3)分别以AD,AB,因AD⊥AB，平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD=AB，AD⊂平面ABCD，故有AD⊥平面SAB，则平面SAB的一个法向量可取为m=(1,0,0)由S(0,0,1),D(12,0,0),C(1,1,0)设平面SCD的一个法向量为n=(x,y,z)，则有：故可取n=(2,−1,1)设平面SCD与平面SAB所成角为θ，则cosθ=故sinθ=即平面SCD与平面SAB所成角的正弦值为3

19.解：(1)依题意，b=3，且3a所以椭圆C的标准方程为x2(2)由(1)知，F1(