小学三年级奥数教程讲义

PAGEPAGE5小学三年级奥数教程学校：________________________班次:__________________________姓名：_________________________目录第一讲加减法的巧算（一）第二讲加减法的巧算（二）第三讲乘法的巧算第四讲配对求和第五讲找简单的数列规律第六讲图形的排列规律第七讲数图形第八讲分类枚举第九讲填符号组算式第十讲填数游戏◆第十一讲算式谜（一）◆第十二讲算式谜（二）◆第十三讲火柴棒游戏（一）◆第十四讲火柴棒游戏（二）◆第十五讲从数量的变化中找规律◆第十六讲数阵中的规律第十七讲时间与日期第十八讲推理第十九讲循环第二十讲最大和最小第二十一讲最短路线第二十二讲图形的分与合第二十三讲格点与面积第二十四讲一笔画◆第二十五讲移多补少与求平均数◆第二十六讲上楼梯与植树◆第二十七讲简单的倍数问题◆第二十八讲年龄问题◆第二十九讲鸡兔同笼问题◆第三十讲盈亏问题◆第三十一讲还原问题◆第三十二讲周长的计算◆第三十三讲等量代换◆第三十四讲一题多解◆第三十五讲总复习（5）2497+183（6）3498－4382.直接写出得数(1)376+174+24（2）864+（673+136）+227（3）1324―875―125（4）3842―1567―433―8423.计算下列各题。（1）99999+9999+999+99+9（2）7+7+5+2+7我们在进行异分母分数加减法时，一般要先通分，再计算。但是对于有一定特点的或比较复杂的异分母分数加减运算，用上面的方法就比较麻烦了。今天，我们就来研究一些巧算的方法。

（一）阅读思考

1.分子是1的异分母分数加减法

计算下面各题，观察计算结果与原分数有什么关系？

规律：

2.分母是互质数的分数加减法

观察下面各题，找出计算方法

规律：

3.将六个分数分成三组，使每组中两个分数的和相等。

（

）+（

）=（

）+（

）=（

）+（

）

【模拟试题】（答题时间：40分钟）（二）尝试体验

1.计算：

2.计算：

3.简算：（1）

（2）

（3）

（4）

4.一个分数约分后等于，如果原分数的分子比分母小36，求原来的分数。

第二讲加减法的巧算（二）我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法，如何进行巧算呢？这一讲，我们就来讨论这个问题。例题与方法计算:1654－(54+78)计算:2937－493－207计算:657897－657323+297计算:995+996+997+998+999计算:1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9练习与思考下列各题。（1）538－194+162（2）497+334－297（3）7523+（653－1523）（4）9375－（2103+3375）874―（457―126）（6）3467―253―174―47―126计算下列各题。657－（269+257）+16977+79+79+80+81+83+841000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―18―81―19901+902+905+898－907+908－895997+3―（997―3）第3讲乘法中的巧算例1222×112456×11[分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。2222442222×11=24422456270162456×11=2701616×5[分析]一个数×5,可以除以“2”添上“016×5=(16÷2)×10=80例324×15[分析]一个数×15，“加半添0”24×15=（24+12）×10=360例4从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几）13×14[分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“1013×14=182想：（3+4+10）×10=1703×4=12170+12=182例562×6881×89[分析]62×68，一首数6+1=7，头×头是：7×6=42，尾×尾是2×8=16，42与16在一起：421681×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72，尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81×89=7209例672×3268×48[分析]72×32头加头+尾是7×3+2=23尾×尾是:2×2=4因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是:72×32=230468×48头加头+尾是6×4+8=32尾×尾8×4=64答案是:68×48=3264练习:14×5114×519×173728×111295×1116×1836×1572×1578×7284×8662×4231×7143×25×4125×（19×8）50×13×225×32×125125×649×37+9×63102×4365×99+65125×79845×123-45×23第4讲配对求和高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：+2+3+4+…+99+100=？8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快小高斯用什么办法算得这么的呢？原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。例题与方法计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？练习与思考计算：1+2+3+4+…+18+19计算：1+2+3+4+…+29+30计算：2+4+6+8+…+98+100计算：40+41+42+…+61计算：13+14+15+…+27有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加，和是多少？有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。这串数连加，和是多少？一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少根？省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？第5讲找简单数列的规律在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如：一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，…年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，…某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，500，550，…像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数列叫做数列的第n个数叫做数列的第n项。比如在年份数列中，第4项是1983，第7项就是1986。研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。例题与方法例1找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。3，6，9，12，（），18，2128，26，24，22，（），18，1660，63，68，75，（），（）180，155，131，108，（），（）196，148，108，76，52，（）6，1，8，3，10，5，12，7，（），（）0，1，1，2，3，5，8，（），（）10，98，15，94，20，90，（），（）例2 在下面数列中填出合适的数。1，3，9，27，（），2431，2，6，24，120，（），50401，1，3，7，13，（），310，3，8，15，24，（），48，63在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），……。问第50个数组内三个数的和是多少？先找规律，再填数。1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=（）12345×9+6=（）123456×9+7=（）1234567×9+8=（）第6讲图形的排列规律找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界著名的大侦。我们从小说和电视剧中看到福尔摩斯的“破案”简值神极了，什么疑难案件，他都能把业超级大国去肪分析清楚。他靠的不仅是渊博的知识，还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。例题与方法例1下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)例2按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？??可供选项：①①②③④ 仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”处。根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？==？①①②③④下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。（1）（2）（3）（4）（4）（5）（6）（7）（8）（9）？？？练习与思考1．选择合适的图形，将图号填入虚线框内。①②①②③④①②①②③④①②①②③④2．仔细观察下面图形，按其变化规律在“？”处填上合适的图形。？（1）？？(2)？3.根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。(1)(2)(3)4．从所给的6个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”处。?(1)?①①②③④⑤？(2)？①①②③④⑤第七讲数图形晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立刻回答：“窗户上有6个正方形。”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数昨难道不对吗？如果不对，那么窗户上窨有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。例题与方法下图中有多少条线段？AABCDEODODCBAAABEDC下图中共有多少个三角形？右图中有多少个正方形？AAB数一数图中共有多少个三角形？AABCDABCABDDBC练习与思考1．下图中各有多少条线段？ABABCDEFAABCDEFFGHI（2）AABCEFD（3）EFEFDABCO3．下图中各有多少个三角形？(1)(2)（3）（4）4．下图中各有多少个长方形？(1)(2)(3)5．下图中有多少个正方形？第8讲分类枚举小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就好了。小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧！例题与方法例1．右图中有多少个三角形？例2．右图中有多少个正方形？例3．在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？例4．用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？例6．小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。他用灾些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？例7．有一种用6位数表示日期的方法。例如，用940812表示1994年8月12日。用这种方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有多少天？练习与思考下图中有多少个三角形？（1）（2）右图中有多少个长方形？用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。在几种不同标价的车票？用3张10元和2张50元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）？中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。按积分排名次，一共踢多少场？丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。冬天，丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？用例7的方法表示1994年的日期，6位数字各不相同的共有多少天？能力测试（一）一、填空题。（每空5分，共60分）1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（）2.15+16+17+18+19+20+21+22=（）3.按规律填出□中的数。（1）3，15，35，63，99，□，195（2）1，4，9，□，64，169，441（3）1，3，6，10，□，21，28，36（4）2，1，4，3，6，9，8，27，10，□4．数一数。ABABCDEFGH有（）条线段。（2）有（）个长方形。（3）有（）个角。（4）有（）个三角形。5．按照前面两个图形的变化规律，在“？”处画上合适的图形。?（1）?（2）二、用简便方法计算下列各题。（每题4分，共20分）1．478-128+122-722．947+（372-447）-5723．15000÷125÷154．42×35+61×35-3×355．7+14+21+28+35+42+49+56+63三、解答题。（每题5分，共20分）1．用3个2分币、4个5分币能组成多少种不同的钱数？2．某学校乒乓球队员14人,其中女队员6人,现要组成双打混合队去参加比赛,有几咱组队方法?3.3根火柴可以摆成一个三角形,现如右图摆了一个由许多这种小三角形组成的大三角形,大三角形的每边均由29根火柴摆志,那么摆出这个图形共需多少根火柴?4.小华、小明、小红参加数学竞赛。赛题20道，规定答对一道题给5分，答错一题扣2分。小华、小明、小红都答完了20道题，小华得了86分，小明得了72分，小红得了65分。他们三人各答错了几道题？第9讲填符号组算式祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他写得一手好字。有一次过年，一个人请祝枝山写了一张条幅：“今年正好晦气，全无财帛进门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙，笑嘻嘻地说：“你听我念：‘今年正好，晦气全无，财帛进六。’这是多么好的口彩。“主人一听，马上转怒为喜。古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能发挥类似的作用。例题与方法例1．在下列4个4中间，添上适当的运算符号＋、－、×、÷和（），组成3个不同的算式，使得数都是2。4444=24444=24444=2例2．在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的。请你给小明的算式添上括号：4+28÷4-2×3-1=4例3．在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。123456789=60例4．在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。88888888=1000例5．在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。88888888888888=1995例6．在下面式子的适当地方添上＋、－、×，使等式成立。12345678=1练习与思考在下面的式子里加上括号，使等式成立。5+7×8＋12÷4-2=755+7×8＋12÷4-2=205+7×8＋12÷4－2=1022．在下面的数字之间添上＋、－、×、÷和（），使等式成立。33333=1055555=499999=183．把运算符号＋、－、×、÷分别填入下面的○内，使等式成立。（6○18○3）○（7○2）=12（6○12○5）○（15○4）=74.在下列算式中适当的地方添上＋、－、×号，使等式成立。44444444444444=199666666666666666=19925．只添上一个加号和两个减号，使下面等式成立。123456789=1006．在下列算式中适当的地方添上+、-号，使等式成立。987654321=21987654321=23第10讲填数游戏爱因斯坦是举世文明的大科学家，以发明物理学上的相对论著称。他在成名后，仍继续为德国的《法兰克福报》写稿，给读者提出一些数学问题。下面是爱因斯坦做过的一道题目：如下图所示的几个圆的圆心是4个小的等腰三角形和3个大的等腰三角形的顶点，把数字1～9填入圆圈内，使这7个三角形中每个三角形顶点的数字之和都相等。这个问题就是我们所说的填数游戏，也就是数阵问题。要想解决大科学家做过的问题，我们得学习数阵方面的一些基础知识。例题与方法把数字1，3，4，5，6分别填在右图中三角形3条边上的5个○内，使每条边上3个○内数和和等于9。22将数字1，2，3，4，5，6填入图中的小圆圈内，使每个大圆上4个数字的和都是16。有8张卡片，写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，请你重新按下右图进行排列，使每边3张卡片上的数的和等于13。112345678在右图中各圆空余部分填上1，2，4，6，使每个圆中的4个数的和都是15。3357将数字1～5分别填在下图中的○内，使每条线段上3个○内的数字之和相等。将数字1～8分别填入下图中的□内，使每一横行、每一竖相邻3个□内的数字和相等。练习与思考1．把数字1～9填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上3个数的和都等于15。2．在上图中，只能用图中已有的3个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的3个数字之和都相等。464683753．把数字1～8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5个数之和都等于21。4．把数字1，2，3，4填入上图中的小圆圈内，使每条线上3个数的和与每个圆圈上3个数的和都等于12。5．将数字1～8填入图中，使横行□中的数字和等于竖行□中的数之和。6．将数字2～9分别填在图中的○内，使每条线上五个○内数的和相等。11第11讲算式谜（一）小朋友们可能都猜过这样一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想“空中”指什么？“天”。这个地名第1个字可能是天。“码头”指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。例题与方法例1．将数字0，1，3，4，5，6填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填的数字不能重复。□×□=2=□□÷□例2．将数字1～9分别填在下面9个方格中，使算式成立。□＋□=□（1）□－□=□（2）□×□=□（3）例3．把数字19填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。□÷□=□÷□=□□□÷□□□□□4+28□□□□□在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。□□00□-50□91□39练习与思考□8□＋□8□＋□6□3□□1282．在下面算式的空格内填上适当的数字，使算式成立。□4□□4□－□□6658□11＋□9□□81□3．在□内填上数字1～9，使算式成立，不能重复。□÷□×□=□□□＋□－□=□4．将数字0～9填到○内，组成等式，每个数字只能用一次。○+○=○（1）○-○=○（2）○×○=○○（3）5．将数字1～8分别填在下面两图的空框里，使图中4个相关联的算式都成立。＋=＋︱‖‖－=÷=︱×‖‖＋=6．下面算式中，每个方框代表一个数字，问每个算式中所有方框中的数字总和是多少？□□□□□＋□□□1993□□＋□□149第12讲算式谜（二）*7******)*******************7******)*********************************0例题与方法少年儿童的心灵美×少年儿童的心灵美×美少少少少少少少少1□39例2．下面的算式里，相同的汉字代表同一数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下的3个等式成立：迎迎×春春=杯迎迎杯数数×学学=数赛赛数春春×春春=迎迎赛赛那么，迎+春+杯+数+学+赛的和是多少？例3．在右面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。□□2□□×□6□□□4□□53□□□□□□□□□□□□□2)□0□□4□41□9□13□□0DIBEF)BACEGDIBEF)BACEGCBGEBHAGBHAG0练习与思考285×□285×□□1□2□□□□□9□□59□□)□□□□□□□□□□6570（1）（2）□□□□8×□31□2□□□□×6□4□4ABCDE×ABCDE×AEEEEEE下面算式中同一个汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数。问每个汉字各代表什么？优优优优优优÷学=学习再学习如果A、B满足下面的算式，则A+B等于什么？ABAB×BA1143043154在□里填数，使算式成立。22□□□4□)□□□□□□□4□□□□□□44□□□□□0**7**)8******7**)8******3******6*0第13讲火柴棒游戏（一）小朋友，火柴棒是我们家家都有的生活用品，用火柴棒做游戏简便易学。用火柴棒可以摆成一列数字和运算符号：你们喜欢这样的游戏吗？在这一讲里，我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界，在有趣的游戏中，变得更聪明。例题与方法右面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动1根火柴棒，算式就成立了。你会移动吗？用4根火柴棒可能分别表示一些加减运算符号，然后把这4根火柴棒放到数字1至9中间去，使最终的运算结果等于100。请你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。右面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的1根火柴，使每一横行和竖行里的数字相加的和都相等。练习与思考移动1根火柴，使下面各题的等式成立。移动两根火柴棒，使下面各等式成立。第14讲火柴棒游戏（二）用火柴棒可以组成一些算式，用长短一样的火柴棒也可以摆成各种图形。如果拿掉或是移动火柴，变成其他图形，非常有趣。你可以试一试。用6根火柴，照右图摆成1个三角形。要把这个三角形变成六角形，只准移动4根火柴，应该怎样移动？请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形。用24根火柴棒组成右边的图形。拿掉几根火柴棒可变成新的图形。右图是由4个小正方形组成的正方形。现在要移动3根火柴，使它变成3个相等的正方形，应该怎样移动？练习与思考有3个正方形都是由8根火柴组成。现在只有把这3个正方形的位置变成一下，就可以多出4个小正方形。应该如何移动？用9根火柴，怎样摆放，才能摆出6个正方形来？下面是用18根火柴组成的6个同样的正方形。上图是由15根火柴组成的图形。请你移动2根火柴，使它变成5个同样的正方形。下面是用12根火柴组成的图形。请你移动其中的3根火柴，使它变成3个正方形。上图是用11根火柴组成的房子图，移动其中的4根火柴，使它变成15个大小不等的正方形。右图是用16根火柴组成的4个正方形，现在要用15根、14根、13根火柴各组成4个同样大小的正方形，应该怎样摆？用12根火柴组成6个正三角形，请按下列要求移动：（1）移动2根，变成5个正三角形。（2）再移动2，变成4个正三角形。（3）再移动2，变成3个正三角形。（4）再移动2，变成2个正三角形。第15讲从数量的变化中找规律有一些几何图形，通过折叠、均分可以变成比较复杂的一系列图形。要学会通过动手操作、计算、观察，归纳出每个图形数量之间的一般关系，并运用这种规律解决问题。把一张纸对折，再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，就在纸的中间剪出了一个洞（见下图）。将一张长方形纸对折，再对折，再对折……旭盯对折8次，有多少个小长方形？有多少条折痕？一个大正方形用“十”字形连续均分，所得的小正主形越来越多。问第18次均分后所得的正方形有多少个？第1000次均分后呢（不包括原大正方形。）将圆周3等分，在各点上分别写上1，2，3，然后再将各部分2等分，在该点旁写上相邻数之和。这样，一直到圆周分成96等分时，最大数是几？所有数的和是多少？练习与思考将一样大小的长方形像下图那样重叠粘在一起。当3张纸连在一起时，重叠处一共有多少个？当10张纸连在一起时，重叠处一共有多少具？如果每张纸的长是5厘米，这样的3张纸连接起来（重叠处长都是1厘米）的长度是多少厘米？将一些画好的图画像下面这样钉在墙上（重叠处只钉2个图钉）。如果有30张这样的图画钉在墙上，至少要多少个图钉？把画好的图画钉在墙上。如果把14张图画照下面这样钉成两排，一共要多少个图钉？如果把40张画钉成两排，共需多少个图钉？如果把40张画，每排钉8张，共需要多少个图钉？把一张纸对折，再摊开来看看，这样连续折几次，并写出每次折成的一小块是整张纸的几分之几？如果像这样连续对折10次，折成的一小块是整张纸的几分之几？第16讲数阵中的规律不少同学早就对“幻方”有所了解了。幻方之所以会引起人们的兴趣，不仅因为幻方中的数排列得很整齐（都排成正方形），更是因为幻方中的数排列得很有规律，而这些规律往往很奇妙。自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序，也充满着规律。在这一讲，我们将会大开眼界。例题与方法例1.自然数1，2，3，4，…排成了下面的数阵：第1行1234第2行3456第3行5678第4行78910第5行9101112……（1）这个数阵中的第15行左起第3个数是。（2）48排在这个数列第行左起第个。例2．在下面的数阵中，第10行左起第3个数是。第1行1第1行1第2行23第3行456第4行78910第5行1112131415第6行161718192021……1251017…1251017…4—361118…9—8—71219…16—15—14—1320…25—24—23—22—21……………求上起第10行，左起第7个数。数87应排在上起第几行，左起第几列？1234567891023456789101112345678910234567891011345678910111245678910111213567891011121314678910111213141578910111213141516891011121314151617910111213141516171810111213141516171819练习与思考在空的○内填上适当的数。12345678910111213141516………12345678910111213141516………将自然数按下表的顺序排列。（1）最下面一横排从左到右第10个数是。（2）a=。16……1117……71218a……4813……25914……1361015……124711…124711…35812……6913………1014…………15……………（1）第1行第8个数是。（2）200位于这数表中第行左起第个数。1234876512348765910111216151413171819202423222125262728……………（1）第10行第1个数是。（2）100在第行左起第个位置。6．将1～1001各数排成如下的长方阵：12345671234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435…99599699799899910001001用一个长方形任意框出6个数，要使这6个数的和为1995。这6个数分别是。第17讲时间与日期我们已经学过有关时间的基本知识，如时、分、秒，年、月、日，对星期、季度、世纪、闰年等也比较熟悉。日常生活中，我们几乎每天都在和钟表、日历（挂历、台历）等打交道。有了这些关于时间、日期的知识，有了认识、计算和掌握时间的经验，我闪分析、解决时间问题也就比较容易了。从1999年8月16日到2000年3月8日共经过多少天？昨天是9日，今天是（星期三），再过1个星期、2个星期、3个星期……都是星期三。从10日再过19天就是29日电报局以，要看19天中有几个7天，还余几天。小嘉16号下午买回来一盆花。她从晚上7点开始第1次浇花，然后每隔12小时浇一次。小嘉第8次浇花是在几号几点？小李今年（1999年）已经20多岁了，可是他1996年才过第6个真正的生日。小李出生在几月几日，今年几岁（小李刚出生的那天算做过第1个生日）？某年的6月份有4个星期三，5个星期二，这年的6月1日是星期几？张教授实验室里的挂钟逢整个噗报时，几点就敲响几下。今天上午，他开始做实验时，挂钟报时。他做完实验时，恰好挂钟又报时。从实验开始到结束，挂钟睛共敲响33下。张教授的实验做了小时。练习与思考1.从3月25日到7月7日共经过天。2．一个月中最少有个星期日，最多有个星期日。3．某年的元旦是星期五，这年国庆节是星期。4．一台机器从上午7：30开始工作，连续工作了430分停机，这台机器是点分停机的。5．一页挂历被墨水弄污了（如右图），有些日期看不见，这个月18日是星期。6．挂钟报时的规律是：每逢整点，几点就响几下；每逢半点（如6点半、7点半、12点半），就敲一下。从上午9点到晚上9点，挂钟报时一共响了下。7．王叔叔上班时从钟楼经过，刚好听见报时，钟响6下（6点）。从第1响到第6响，，间隔30秒。中午下班时，王叔叔碰巧又赶上钟楼报时，从第1响到最后1响，恰好经过1分钟。王叔叔下班路过钟楼是点。8．小米生病了，医生让他每隔6小时吃一粒药。17日中午12点，小米已经吃第12粒药了。小米是日点吃的第1粒药（吃药所用的时间忽略不计）。9．某年的9月份有4个星期一，5个星期二。这一年10月1日是星期。10．小刚每天早晨起床后就把昨天的日历撕掉。一天下午他们全家一起从南京到上海外婆家去，过了3天回到家。小刚一边连撕掉3张日历，这3张日历上3个日期加起来恰好是60。小刚号去上海的。第18讲推理在日常生活中我们常碰到到这样的情况：看到一个人的面孔，可以推断出这个人的大概年龄；甲比乙长得高，乙比丙长得高，我们可以推断甲一定比丙长得高。像这样根据一些已经知道的事实，推断出某些结果，就是推理。例题与方法例1．王菲、李娜、刘蓉都穿着新的连衣裙去参加游园会。她们穿的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。只知道刘蓉没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿花裙子。请你开动脑筋，回答：穿白裙子的名叫。穿蓝裙子的名叫。穿花裙子的名叫。例2．飞飞有4个同样的用纸片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同的图案。把其中一个骰子拆开，就成了图1这样子。请你猜猜①、②、③、④、⑤这几个面上的图案各是什么，并在图下画出来。12121321514321例3．有甲、乙、丙、丁4个同住在一座4层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。如果已知：甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第4层。医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？例4．对某班同学进行了调查，知道如下情况：有哥哥的人没有姐姐。没有哥哥的人有弟弟。有弟弟的人有妹妹。试问：有姐姐的人没有哥哥，对吗？有弟弟的人没有哥哥，对吗？没有哥哥的人有妹妹，对吗？例5．有3顶红帽子、2顶白帽子，现将其中的3顶给排成1列的3人每人戴一顶，每人都只能看到自己前面的人的帽子，而看不见自己的自己后面人的帽子，同时3人也都不知道剩下的2顶帽子的颜色（但都知道他们3人的帽子是从3顶红帽子、2顶白帽子中取出的）。练习与思考爸爸买回来3个皮球，其中2个是红色的，1个是黄色的。哥哥和妹妹都抢着要。爸爸让他们俩背对背地坐好。爸爸给哥哥的手里塞了1个红球，给妹妹的手里塞了1个黄球，把剩下的1个球藏在自己的手中，然后让他们猜爸爸手里的球是什么颜色。谁猜对了，就把球给谁。你们说，谁会得到这个球？有红、白、蓝、黄、黑5个盒子，其中红盒比白盒大；蓝盒比黄盒大比黑盒小；黄盒比白盒大；黑盒比红盒小。试问哪个盒子最大，哪能个盒子最小？有两个自然数的积是40，证明它们的的不会大于41。某班学生，如果：①有红色铅笔的人，没有绿色铅笔；②没有红色铅笔的人，有蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的人，就是蓝色铅笔”，对吗？甲、乙、丙、丁4人一同赛跑，共跑了4次，其中甲比乙快的有3次；乙比丙快的有3次；丙比丁快的有3次。甲一定有3次比丁跑得快？丁是否可能有3次跑得比甲快？狐狸、灰兔、小熊、小猪和松鼠参加了跳绳比赛。小猪比狐狸少跳了3下，小熊和小猪跳得同样多，灰兔比狐狸多跳了3下，比松鼠少跳3下。请你想想，这次跳绳比赛得第1的是谁？得第2的是谁？得第3和是谁？一个院子里住了4户人家，房号分别是：1号，2号，3号，4号。4家的主人是：张三，李四，王五，赵六。现在1号关着门，烟囱冒着烟；2号开着门，门口放着一辆自行车；3号锁着门；4号掩着门。已知张三到李四家下棋去了；王五正在家做饭；赵六刚下班。请你判断一下：1～4号各住着谁？警察拦住一辆摩托车，问骑车人：“坐在后面的是谁？”骑车人回答说：“是我的儿子。”警察又问后面坐车人：“骑车人是你的爸爸吗？”坐车人回答说：“不是。”那么骑车人和坐车人究竟是什么关系？运动会上，1号、2号、3号、4号运动员限得了800为赛跑的前4名，小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我前面冲过了终点。”他旁边得第3名运动员说：“1号不是第4名。”小裁判员说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”请你动脑筋想一想，他们分别得了第几名？10．甲说：“我10岁，比乙小2岁，比丙大1岁。”乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙是13岁。”丙说：“我比甲年龄小，甲11岁，乙比甲大3岁。”以上每人所说的3句话中都有一句是错误的。请确定甲、乙、丙3人的年龄。能力测试（二）一、在下列各式中合适地地方，添上合适的运算符号＋、－、×、÷或（），使等式成立。1．33333=62．33333=73．66666=194．99999=215．77777=20二、在下列各式中的合适地方只添＋或－，使算式成立。987654321=22三、移动一根或两根火柴，使算式成立。四、在□里填上合适的数。□37□37－□□6805□+□7□01□4□4□4－□25777□□8□7＋□2□□□18五、1.已知□＋□＋△＋△=24□＋△＋△=14那么□=（）△=（）2.已知□+□+△+○=16□+△+△+○=13□+△+○+○=11那么□=（）△=（）○=（）六、右面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字。数学×数学×数16数+好好爱数学好=（）爱=（）七、解答题。1．从1998年9月25日到1999年7月13日共经过多少天？2．某年的“六一”儿童节是星期一，这年的国庆节是星期几？3．观察下图所示的数表，并找出它的排列规律，请你写出第15行的第1个数。1124579101214161719212325………………4．下图是自然数列排成的数阵，按照这样的排列规律，1993在哪一列？ABCDEFABCDEF12365478912111013141518171619……5．3户人家每家有一个孩子，分别是小惠（女），小红（女），小虎（男），孩子的爸爸是老王、老张和老陈，妈妈是刘英、李玲和方丽。（1）老王和李玲的孩子都参加了女子体操队。（2）老张的女儿不是小红。（3）老陈和方丽不是一家人。这3户人家的爸爸、妈妈和孩子各是谁？请你写出来。第19讲循环在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪都是按顺序不断重复出现的。在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。在研究这些问题时，我们不仅要判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，而更重要的是看它的余数。如1999年元旦是星期五，2000年元旦是星期几？因为1999年是平年，有365天，365÷7=52……1，所以2000年的元旦是星期六。这就是根据365除以7所得的余数来判定的。下面就向大家介绍这方面的知识。例题与方法例1．流水线上给小木球涂上色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次是5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此继续涂下去，到第1999个小球该涂什么颜色？有一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3，…（1）第81个数是多少？（2）这81个数相加的和是多少？ABCD1234ABCD123456789101112…………124312437865例5．1999个学生按下列方法编号排成5列：一二三四五一二三四五1234598761011121217161514……最后一个学生应站在第几列？练习与思考老师有1～53号卡片依次发给赵红、李军、五王林、张立4个人。第38号卡片应发给谁？李华把平时积存的硬币按先3个壹角币、再2个伍角币、最后1个壹元币的顺序排列，说出李华摆出的第46个硬币面值是多少？为庆祝国庆节，市少年宫内插了很多彩旗。彩旗是按4面黄旗、3面红旗、2面绿旗、1面蓝旗的顺序排列的。第109面旗应是什么颜色？已插了几面黄旗、几面红旗、几面绿旗、几面蓝旗？把自然数按下图的顺序排列，请问“39”排在哪个字母下面？ABCDABCD123456789101112…………我爱小学生数学报我爱小学生数学报……依次排列，第999个汉字是什么？2000年1月1日是星期六，那么20006年6月1日是星期几？按下面的方法摆60个三角形，有多少个白色的？△▲▲△▲△△▲▲△▲△△……1211213143154316543176543187654319876543110121113第20讲最大和最小六月一日，“小天使”儿童餐店迎来了28位前来就餐的小朋友。快餐店的老板准备了一份精美的礼品送给其中年龄最小的小朋友。谁的年龄最小呢？当每个小朋友报出自己的年龄后，老板发现，其中有10岁的，也有9岁的、8岁、7岁、6岁的，最小的是5岁。但是5岁的小朋友有4位。按照这4位小朋友生日的先后，还能找到一个最小的，因此老板要他们各自报出自己的生日。结果如下：小雨2月8日豆豆5月2日苗苗8月16日阿慧12月9日把这4位小客人的生日一比，很容易知道，阿慧是28位小朋友当中最小的。阿慧得到老板送的大蛋糕。她把这块大蛋糕分成了28份，让大家和她一起品尝。也许有的同学会问：“如果这4个小朋友中有两个生日是同一天，哪该怎么办呢？”办法还是有的——继续比呀！看他们两个小朋友谁生得早些，谁生得迟些。礻好比我们要比较两个三位数的大小，先看百位上的数，百位数大的就大；百位数相同就看十位数，十位数大的就大。如果百位数、十位数都相同，就看个们数的大小了。当然，“最大的”或“最小的”并不都能通过比较得出。下面的“例题与方法”将会教给你这方面的知识。例题与方法用1，4，7，9这4个数字组成一个最大的四位数。从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不改变）组成的五位数最小。这个最小的五位数是多少？某公共汽车从起点站开往终点，中途共有9个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站正好有一位乘客下车。为了使每位乘都有座位，那么这辆公共汽车至少有座位多少个？钱袋中有1分、2分和5分3种硬币。甲从袋中取出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币仅有2种面值，并且甲取出的3枚硬币面值的和比乙取出的2枚硬币面值的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是多少分？一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试几次就能配好全部的钥匙和锁？把1，2，3，4，5，6，7，8填入下面算式中，使得数最大。将5，6，7，8，9，0这六个数字填入下面算式中，使乘积最大。□□□×□□□例8．有两个整数A和B，它们的和是8，当A=，B=时，A×B最大。练习与思考1．最大的四位数，比最小的三位数小26的数是。2．156-2A﹤75，A最小是；□□□□-□□□=B，那么B最大是，最小是；□□□÷43=□……C，C最大是。3．用1，3，5，8组成的四位数中，最大的是，最小的是。4．甲、乙两面三刀数的和是12，当甲数=，乙数=时，它们的乘积最大，这个最大的乘积是。5．在一次环保知识抢答比赛中，有3分题、5分题材、8分题3种，王小燕同学在1分钟内得了29分，她最多答对题，最少答对题。6．把27枚硬币放在6个盒子里，其中每个盒子至少放2枚。假设已经有5只盒子里都放过硬币了。剩下的那只盒子至少放枚，至多放枚。7．现有10对钥匙和锁混放在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁。至多要试开次，可把它们全部配成对。8．在多位数464748495051中划去6个数字，使剩下的数字（先后顺序不改变）组成的六位数最大。这个最大的六位数是。9．有9颗钢珠，其中8颗一样重，另一颗比这颗略轻。用一架天平最多称次，可以找到那颗较轻的钢珠。第21讲最短路线在日常生活中、工作中，经常会遇到有关行程路线的问题。比如：邮递员送信，要穿遍所有的街道，为了少走冤枉路，需要选择一条最短的路线；旅行者希望寻求最佳旅行路线，以求能够最近和路而达到目的地，等等。这样的问题，就是所谓“最短路线问题”。例题与方法假如直线AB是一条公路，公路两侧有甲、乙两个村子（图1）。现在要在公路上修建一个公共汽车站，让这两个村子的人到汽车站的路线之和最短。问“车站应该建在什么地方？124213124213图5中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道。小明上学走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校的方向而走冤枉路。那么小明从家到学校可以有我少条不同的路线？小明家小明家↑北△□学校如图8，从甲地到乙地最近的道路有几条？甲甲乙某城市的街道非常整齐，如图10所示。从本南角A处到东北角B处要求走最近的路，并且不能通过十字路口C（正在修路），共有多少种不同的走法？CB→→A练习与思考图13是一个街区街道的平面图。邮递员从邮局出发，跑遍所有街道投送信件。请你为他安排一条最短的路线，并按图中标出的千米数算出这条路线的长度（单位：千米）。2122122△邮局2113图14是一个街道平面图。王宏要从A处到B处，在不走回头路，不走重复路的条件下，可以有多少种不同的路线？请你用交叉点上标数的方法计算一下。AAB学校AB北C学校AB北CM↑DNE少年宫-FGHPQPQ如图17所示，某城市的街道图，若从AZ走到B（只能由北向南、由西向东），则共有多少种不同的走法？AAB如图18所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条？乙乙甲图19为某城市的街道示意图，C处正在挖下水道，不能通车，众A到B处的最短路线共有多少条？BBACAB8.AB第22讲图形的分与合把一个几何图形按照某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割。反过来，按照一定的要求也可以把几企图产形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼合。在日常生活和生产实际中，经常会碰到一些图形分割或拼合问题。当你感到分割或拼合图形有困难时，请记住：最好的方法是动手画一画、剪一剪、拼一拼。例题与方法把一个正方形分成形状、大小相等的4份，该怎样分呢？如右图，把一块地分给4个小组种植，形状大小要相同（每一块有相同的点数），怎样分？⑤④③⑤④③②①从上面6块图形中选用几块拼成下面的图形，你能说出它们分别选用了哪几块吗？请你用虚线表示出拼的方法，并标上所选图形的编号。你能把一个等边三角形分成大小、形状都相同的3个、4个、6个、8个、9个、12个三角形吗？请用虚线将分法表示出来。3个4个6个3个4个6个8个9个12个练习与思考请把下面的图形分成7专用长方形，使每块长方形中含有相连的2个小方格。你能把上面的正方形分成形状、大小相同的4块吗？你能想出多少中不同的分法？你能把右图的图形分成面积和形状都相同的5块吗？共有多少个小正方形？分成面积相等的5块，每块有多少个小正方形？要求形状相同，该怎样分？在图上将分法画出来。下图中左边的5块图形各有5个小正方形。请你用左现的5块图形拼成一个大正方形，并表示出每块图形的位置①②→③④⑤你能将上面的图形剪成三块，拼成正方形吗？请画出剪和拼的方法。数学乐园右图是由三个同样大小的正方形组成的数学乐园第23讲格点与面积在一张方格图中，每个方格都是一个小正方形，并且大小都相等，我们称为一个面积单位。例如：右图中带阴影的小方格就是一个面积单位。借助格点图，我们可以很快的比较或计算图形面积大小。例题与方法下图是用皮筋在钉板上分别围成的正方形、长方形、平行四边形和三角形。它们的面积分别是多少？求下图中各图形的面积。求下左图中图形的面积。求右图中图形的面积。练习与思考求下图中各图形的面积。求下图中各图形的面积。求下图中各图形和面积。求下图中各图形的面积第24讲一笔画小朋友们，你们能将下面的图形一笔画出吗？如果用笔在纸上连续不断又不重复，一笔画成某种图形，这种图形就叫一笔画。那么是不是所有的图形都能画成呢？下面我们就来一起总结一笔画的规律。例题与方法下面这些图，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？（1）(2)（3）（4）下面各图能否一笔画成？（1）(2)（3）ADBC下面和图形，哪些能一笔画？哪些不能一笔画？下页图（1），至少要画几笔才能画成？请你给出一种画法。ADADOB(1)C小丁是一名刚刚参加工作的邮递员，他将他所要走的街道画成地图（如下图），打算设计一种最好的方法，使得自己每天不重复的走遍每一条街。小丁动脑筋想了想，很快就想出了方法。小朋友，你知道小丁是怎么走的吗？练习与思考一笔画出下列图形。下列图形，至少几笔画出？一只蜗牛由A点出发，不重复的爬过每一个小格，评估你绘出一条路线。AAABAB能力测试（三）填空。（1）1，3，9，27，（）（2）16，15，13，12，10，9，（）（3）30，15，45，15，60，（）（4）10，8，16，13，39，35，（）2．下图是由3个正方形组成的，请将这个图形分成4个形状、大小完全相同的部分。3．将上图分成大小、形状都相等的两部分。4．先判别下面几个图形哪些能一笔画，然后把它画出来。5．求下面格点图中图形的面积（格点间距1厘米）。(1)(2)(3)（4）（5）(1)(2)(3)（4）（5）7．从甲村到乙村有4条路，从乙村到丙村有3条路，从丙村到丁村有2条路。那么，从甲村到丁村最多有多少种不同的走法？8．有4个2分的硬币和3个5分的硬币，取出其中的一个或若干个，一共可组成多少种不同的币值？HGFHGFIEDABC10．有同样大小的红、白、黑球共90个。按先5个红球，再4个白球，再3个黑球的顺序重复排列下去，如下图所示。试问：○○○○●●●○○○○（1）第28个球，第70个球分别是什么颜色？（2）排在最后的一个球是什么颜色？（3）共有红球、白球、黑球各多少个？第25讲移多补少与求平均数在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们经常驻遇到的“移多补少”——也就是求平均数问题。例题与方法小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95，87，92，100，96。求小明平均每次数学测验的得分。甲地到乙地的全程是60千米。小红骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每小时行10千米。求小红往返的平均速度。商店用30千克酥糖和20千克水果糖混合成什么锦糖。每千克酥糖8元，每千克水果糖3元。每千克什锦糖应卖多少元？小英4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分。问她5次测验的平均成绩是多少？小明4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩进88分。第5次测验的成绩。有5个数的平均数是20。如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。求改动的数原来是多少？有甲、乙、丙3个数，甲、乙的和是90，甲、丙的和是82，乙、丙的和是86。甲、乙、丙3个数的平均数是多少？练习与思考用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、5