1.3第1课时并集与交集课件-2024-2025学年高一上学期数学人教a版

第一章集合与常用逻辑用语1.3

集合的基本运算第1课时

并集与交集自然语言所有

属

于

集

合

A

或

属

于

集

合

B一般地，由

的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(unionset),记作_

(读作“A并B”).A符号语言基础知识

并集知识点1图形语言(1)A与B有公共元素，相互不包含(2)A与B没有公共元素A(B)1)A

B(4)B

AA=B说

明

：由上述五个图形可知，无论集合A,B是何种关系，AUB恒有意义，图中阴影部分表示并集.·思考1:并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同?·提示：并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的.生

活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，并不兼存；而并集中

的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”,可兼有.·“x∈A

或x

∈B”包含三种情形：·①x

∈A,

但x

∈B;·②x

∈B,

但x

∈A;·③x

∈A且x

∈B.自然语言所有属于集合A且属于集合B的元素一般地，由

组成的集合，称为A与B的交集(intersectionset),记作_

(读作“A交B”)符号语言知识点2交集图形语言(1)A与B相交(有公共元素，相互不包含)(2)A与B相离(没有公共元素，A∩B=B

,

则

A∩

B

=

AB(A∩B

A图

形

语

言(

4

)

B

A

,

则

A

∩

B

=

BA

(A∩B

B))A=B,A∩B=B=AA(B)A∩B·思考2:集合运算中的“且”与生活用语中的“且”相同吗?·提示：集合运算中的“且”与生活用语中的“且”的含义相同，均表示“同时”的含义，即“x∈A,且x

∈B”表示元素x

属于集合A,

同时属于

集合B.知识点3

并集与交集的性质·(1)

AnQ=0.(2)

AUQ=A.·思考3:(1)对于任意两个集合A,B,ANB与A有什么关系?

AUB

与A有什

么关系?·(2)设A,B是两个集合，若已知ANB=A,AUB=B

系?集合A与B呢?·提示：(1)(ANB)≤A,AS(AUB).·(2)ANB=A⇔AUB=B⇔ACB.,则它们之间有何关·1.已知集合A={—1,0,1,2},B={x|x²≤1},则AnB

=(

)·A.{-1,0,F

B.{0,1}·C.{—1,1}

D.{0,1,2}·[解析]∵B={x|x²≤1}={x|-1≤x≤1},·∴AnB={-1,0,1,2}n{x|-1≤x≤1}={-1,0,1},故选A.基础自测

·2.(江苏宿迁市高一期末测试)设集合

则MUN=(

)·A.{0,1,2}BD

{2}·C.{2,4}

D.{0,1,2,4}·[解析]

MUN={0,1,2}U{2,4}={0,1,2,4}.·3.已知集合M={x|-5<x<3},N={x|-4<x<5},则MnN=()·A.{x|-4<x<3}B.{x|一5<x<—4}·C.{x|3<x<5}D.{x|—5<x<5}·[解析]

MnN={x|-5<x<3}n{x|-4<x<5}={x|-4<x<3},

故选A.·4.已知集合A={—1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则AnB·[解析]

AAb·⁶{-1,0,1,6}nfx|x>0,x∈R}={1,6}.·5.已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},

则m=

·[解析]

因为AnB={2,3},

所以3∈B.所以m=3.3题型

一并集运算(2)

集合

=({1x)|

,

{}

AU

AUB;·(2)画出数轴如图所示：B求,求5},x{2x,B2}{—3设集A1设例··[分析]

第(1)题由定义直接求解，第(2)题借助数轴求很方便.·[解析](1)AUB={1,2,3}U{2,3,4,5}={1,2,3,4,5}.题型探究·[归纳提升]并集运算应注意的问题·(1)对于描述法给出的集合，应先看集合的代表元素是什么,弄清是数集，

还是点集....,然后将集合化简，再按定义求解.·(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性，重复的

元素只能算一个.·(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时，可借助数轴，利用数轴分

析法求解，但要注意端点的值能否取到.·【对点练习】①(1)已知集合A={0,2,4},B={0,1,2,3,5},则AUB=·[解析](1)AUB={0,2,4}U{0,1,2,3,5}={0,1,2,3,4,5}.>-2}·(2)画出数轴如图所示，故AUB={x|x>-2}.·(2)若集告A={x|x>—1},B={x|

一2<x<2},则AUB=

题型二交集运算

例

2(1)设集合M={-1,0,1},N={x|x²=x}则MnN=(

B·(2)若集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<—1

或x>4},

则集合AnB等于(

)·A.{x|x≤3或x>4}

B.{x|—1<x≤3}·{x|3≤x<4}

D.{x|-2≤x<—1}

·●A.{—1,0,1}B.{0,1}·C.{1}

D.{0}·(3)已知A={(x,y)|4x+y=6},B={(x,y)|3x+2y=7},则ANB={(1,2)}[分析](1)先求出集合N中的元素再求M、N

的交集.(2)借助数轴求A∩B.(3)

集合A和B的元素是有序实数对(x,y),A

、B的交集即为方程

的解集.·[解析](1)N={x|x²=x}={0,1},∴MnN={0,1},

故

选B.·(2)将集合A、B表示在数轴上，由数轴可得AnB={x|-2≤X<-1},

故

选

D.(3)A∩B={(x,y)|4x+y=6}∩{(x,y)|3x+2y=7}·[归纳提升]求集合AnB的方法与步骤·(1)步骤·①首先要搞清集合A、B的代表元素是什么.·②把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成

“AnB\”的形式.·③把化简后的集合A、B的所有公共元素都写出来即可(若无公共元素则

所求交集为0).·(2)方法·①若A、B的代表元素是方程的根，则应先解方程，求出方程的根后，再

求两集合的交集；若集合的代表元素是有序数对，则A∩B是指两个方程

组成的方程组的解集，解集是点集·②若A、B是无限数集，可以利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示

不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示

.·【对点练习】②(1)(2020·天津和平区高一期中测试)设集合A={1,2,3,4},

B={y|y=2x—1,x∈A},则AnB等于(

)·A.{1,3}

B.{2,4}·C.{2,4,5,7}

D.{1,2,3,4,5,7}·(2)(2020·广州荔湾区高一期末测试)设集合A={1,2,4},B={x|x²—4x+m=0},若ANB={1},则集合B=()·A.{—3,1}B.{0,1}·C.{1,5}

D.{1,3}D·[解析](1)∵A={1,2,3,4},B={yly=2x-1,x∈A},∴B={1,3,5,7},

·

∴A∩B={1,3},

故选A.·(2)∵A∩B={1},·

∴1∈B,·∴1是方程x²-4x+m=0

的根，·

∴1-4+m=0,∴m=3.·

∴B={x|x²-4x+3=0}={x|(x-1)(x-3)=0}={1,3}.·(2)设A={x|x²—2x=0},B={x|x²—2ax

半d²—a=0}.·①若An

B=B,

求a的取值范围；·②若AUB=B,求a

的取值.(1)设集合M={x|-2<x<5},N={x|2—t<x<2t+1,t∈R},

则实数t的取值范围为

题型三

集合的交集、并集性质的应用若·[分析]

(1)把MUN=M

转化为NEM,

利用数轴表示出两个集合，建立端点间的不等关系式求解.·(2)先化简集合A,B,

再由已知条件得AnB=B

和AUB=B,

转化为集合A、B的包含关系，分类讨论求a的值或取值范围.当N≠0

时，由数轴可得解

缩上可知，实数t的取值范围是{tt≤2}.[解析](1)由MUN=M得NEM,当N=0

时，2t+1≤2—t,即此时MUN=M成立.(2)由x²—2x=0,

得

x=0或x=2.∴A={0,2}.①∵A∩B=B,∴BSA,B=0,{0},{2},{0,2}.当B=0

时，△=4a²-4(a²—a)=4a<0,∴a<0;当B={0}时，.

∴a=0;当B={2}时，无解；综上所述，得a

的取值范围是{a|a=1

或

a≤0}.②∵AUB=B,∴AEB.∵A={0,2},而B中方程至多有两个根，∴A=B,

由①知a=1.当B={0,2}

时，得

a=1.·[归纳提升]利用交、并集运算求参数的思路·(1)涉及A∩B=B

或AUB=A

的问题，可利用集合的运算性质，转化为相

关集合之间的关系求解，要注意空集的特殊性·(2)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能

——列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系，要注意集合

中元素的互异性；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之

间的关系

.温故知新文字语言一般地，由所有属于集合A

属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的

，记作

(读作“

”)符号语言A∪B＝________________图形语言

性质A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B或并集A∪BA并B{x|x∈A，或x∈B}并集温故知新文字语言一般地，由所有属于集合A

属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的

，记作

(读作“

”)符号语言A∩B＝________________图形语言

性质A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，(A∩B)⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B交集且A∩BA交B{x|x∈A，且x∈B}交集温故知新(1)A∪A＝A，A∪Ø＝A；A∩A＝A，A∩Ø＝Ø.(2)若集合A是集合B的子集，则A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.并集与交集的运算性质学习目标1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.(重点)3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.(难点)创设情境同学们，我们知道了并集与交集的概念，知道了两个集合间可以进行相应运算。大家思考下，相对于某个集合U，其子集中的元素是U中的一部分，那么剩余的元素能否构成一个集合呢？答案是肯定的，因为只要元素确定且互异就能构成一个集合。这两个集合对于U构成了相对的关系，这就验证了“事物都是对立和统一的关系”，体现了数学之美.那么这节课，让我们来继续学习两个新的名词——全集和补集.一全集与补集思考1

方程(x－2)(x2－3)＝0的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同？思考2

通过这个问题，你能得到什么启示？提示

在数学中，很多问题都是在某一范围内进行研究.如本问题在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的.同学们，从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数.在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充.提示通过观察，A⊆U，B⊆U，A∩B＝∅，A∪B＝U.进一步发现，集合A与集合B有一种“互补”的关系，集合U是我们研究对象的全体。新知讲解1.全集定义一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的

元素，那么就称这个集合为_____记法____所有U全集新知讲解2.补集定义文字语言对于一个集合A，由全集U中_集合A的所有元素组成的集合称为集合A_全集U的补集，简称为集合A的补集，记作_____符号语言∁UA＝________________图形语言

不属于相对于∁UA{x|x∈U，且x∉A}新知讲解性质(1)∁UA⊆U；(2)∁UU＝

，∁U∅＝U；(3)∁U(∁UA)＝

；(4)A∪(∁UA)＝

；A∩(∁UA)＝∅∅AU新知讲解注意点：(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的.(2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念.(3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.反思感悟两种求补集的方法(1)若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解.(2)若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍.(2)(多选)已知U为全集，若A∩B＝A，则A.A⊆B B.B⊆AC.(∁UA)⊆(∁UB) D.(∁UB)⊆(∁UA)√√因为A∩B＝A，所以A⊆B，故A正确，B错误；所以(∁UB)⊆(∁UA)，故C错误，D正确.二交、并、补集的综合运算(2)已知集合U＝{x∈Z|－3<x<3}，A＝{－2,1}，B＝{－2,2}，则(∁UA)∪B等于A.{－2,1,2} B.{－2,0,2}C.{－2，－1,0,2} D.{－2，－1,2}√因为U＝{x∈Z|－3<x<3}＝{－2，－1,0,1,2}，A＝{－2,1}，所以∁UA＝{－1,0,2}，所以(∁UA)∪B＝{－2，－1,0,2}.反思感悟解决集合交、