河南省商丘市柘城县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省商丘市柘城县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国探火 B．中国火箭 C．中国行星探测 D．航天神舟解析：解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，故选：B．2．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．离离原上草，一岁一枯荣 B．钝角三角形的内角和大于180° C．白发三千丈，缘愁似个长 D．打开电视，正在播放（新闻联播）解析：解：A、离离原上草，是必然事件；B、钝角三角形的内角和大于180°，不符合题意；C、白发三千丈，是不可能事件；D、打开电视，是随机事件；故选：D．3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，点D为AB的中点，2为半径作⊙D，则下列说法不正确的是（）A．点A在圆外 B．点C在圆上 C．⊙D与直线AC相切 D．⊙D与直线BC相交解析：解：∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝5，∵D是AB的中点，∴BD＝AD＝CD＝2.5＞2，故点A，故选项A不符合题意；连接CD，∴∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD＝AD，∵DE⊥AC，∴AE＝CE，∴DE∥BC，DE＝，故⊙D与直线AC相切；过D作DF⊥BC于F，∴CF＝BF，∴DF∥AC，DF＝；故⊙D与直线BC相交；故选：B．4．（3分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们上面分别写有“北京”和“青海”；乙口袋中装有3个相同的小球；丙口袋中装有2个相同的小球，它们上面分别写有“香港”和“上海”．从三个口袋中各随机取出1个小球则3个小球上所标省级行政区中恰好都是长江流经的省级行政区的概率是（参考资料：长江流经青海、四川、云南、湖北、安徽、上海等省级行政区）（）A． B． C． D．解析：解：由树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中三个小球上所标省级行政区中恰好都是长江流经的省级行政区的有1种，所以三个小球上所标省级行政区中恰好都是长江流经的省级行政区的概率为．故选：D．5．（3分）图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm解析：解：如图：过O作OM⊥CD，垂足为M，垂足为N，∵CD∥AB，∴△CDO∽△ABO'，即相似比为，∴＝，∵OM＝15﹣7＝8（cm），O'N＝11﹣4＝4（cm），∴＝，∴AB＝3cm，故选：C．6．（3分）已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2，当自变量x的值满足1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最大值为﹣2，则常数h的值为（）A．1或3 B．﹣1或1 C．3或5 D．﹣1或5解析：解：∵二次函数y＝﹣（x﹣h）7，∴该函数的对称轴为直线x＝h，当h＜1时，∵当自变量x的值满足1≤x≤6时，与其对应的函数值y的最大值为﹣2，∴x＝1时，y＝﹣7（4﹣h）2，得h1＝﹣2，h2＝3（舍去）；当8≤h≤3时，y的最大值为0；当h＞7时，∵当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，∴x＝3时，y＝﹣2（3﹣h）7，得h3＝1（舍去），h8＝5；由上可得，h的值是﹣1或3，故选：D．7．（3分）已知如图，CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′与坐标系x、y轴交于B、A两点（0，1），⊙O′的弦OB的长为，则∠OCB的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°解析：解：连接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，又∵点A的坐标为（0，1），∴Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°，∴∠BAO＝60°，∴∠BCO＝60°，故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上（13，0），sin∠COA＝，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0），则k的值是（）A．12 B．48 C．50 D．60解析：解：如图，作CD⊥x轴，∵四边形OABC是菱形，A（13，∴OA＝OC＝13，∵sin∠COA＝，∴，∴CD＝12，在Rt△OCD中，根据勾股定理得：OD＝＝＝5，∴C（2，12），∵C（5，12）在反比例函数图象上，∴k＝5×12＝60，故选：D．9．（3分）若点A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3解析：解：点A（x1，2），B（x4，﹣1），C（x3，2）都在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝＝4，x5＝＝﹣4，x3＝＝2．∴x2＜x2＜x1，故选：B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，使点D落在BC边上的点F处，若AB＝6，则tan∠EAF的值为（）A． B． C． D．解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝10，由翻折可知：DE＝EF，∠AFE＝∠D＝90°，∴BF＝＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，∵EC＝CD﹣DE＝2﹣DE＝6﹣EF，在Rt△EFC中，根据勾股定理得：EF2＝EC3+FC2，∴EF2＝（5﹣EF）2+27，∴EF＝，∴tan∠EAF＝＝＝．故选：D．二、填空题。（每小题3分，共15分）11．（3分）已知函数y＝（m+2）x|m|﹣3是关于x的反比例函数，则实数m的值是2．解析：解：由题意得：|m|﹣3＝﹣1，且m+6≠0，∴m＝2，故答案为：3．12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（3m﹣1，2﹣m）与点P′关于原点对称，则m的取值范围是．解析：解：因为在平面直角坐标系中，点P（3m﹣1，且点P′在第三象限，所以，解得．故答案为：．13．（3分）已知a、b满足a2+2a﹣1＝0，b2+2b﹣1＝0，且a≠b，则＝﹣6．解析：解：∵a、b满足a2+2a﹣5＝0，b2+7b﹣1＝0，且a≠b，∴a、b是关于x的方程方程x5+2x﹣1＝5的两个根，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣1，∴a8+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+2＝2，∴＝＝＝﹣6，故答案为：﹣8．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，点B'与点B是对应点，若点B'恰好落在AB边上则点A到直线A'C的距离等于3．解析：解：作AH⊥A'C于H，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，AC＝2，∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，∴CB＝CB'，∠A'CB'＝∠ACB＝90°，∴∠B＝∠CB'B＝60°，∴∠BCB'＝60°，∴∠ACH＝∠BCB'＝60°，∵∠AHC＝90°，∴∠CAH＝30°，∴AH＝AC×cos30°＝8×＝3，∴点A到直线A'C的距离等于3，故答案为：5．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，P是直线AB：，⊙O的半径为1，过点P作⊙O的切线，则PQ长度的最小值为．解析：解：连接OQ，PO，∵PQ切圆于Q，∴半径OQ⊥PQ，∴PQ＝，∵OQ＝8，∴当PO最小时，PQ最小，PO最小，当x＝0时，y＝3，x＝﹣5，∴B的坐标是（0，3），6），∴OB＝3，OA＝6，∴AB＝＝3，当PO⊥AB时，∵△AOB的面积＝OA•OB＝，∴PO＝，∴PQ＝＝，∴PQ长度的最小值为．故答案为：．三、解答题。（共75分）16．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x+3）2＝（3x+2）2解析：解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣6x＝1，则x2﹣3x+1＝1+2，即（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝±，∴x2＝1+，x2＝1﹣（3））（6x+3）2＝（5x+2）2，（8x+3）2﹣（2x+2）2＝4，[（2x+3）+（5x+2）][（2x+4）﹣（3x+2）]＝7，∴5x+5＝5或﹣x+1＝0，∴x8＝﹣1，x2＝3．17．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝2x﹣3与反比例函数y＝（k≠0），B两点，与x轴相交于点C，B的坐标分别为（2n，n）和（m，﹣4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式2x﹣3＞的解集．解析：解：（1）将点B坐标代入一次函数解析式得，2m﹣3＝﹣8，解得m＝，所以点B的坐标为（）．将点B坐标代入反比例函数解析式得，k＝，所以反比例函数的解析式为y＝．（2）将点A坐标代入一次函数解析式得，2×7n﹣3＝n，解得n＝1，所以点A坐标为（5，1）．由函数图象可知，当＜x＜0或x＞2时，即5x﹣3＞，所以不等式2x﹣3＞的解集为：．18．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E，（1）求证：BC＝EC．（2）若BC，EC的长是方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0的两根，求EC的长．解析：（1）证明：连接AC．∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°＝∠ACE．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D+∠ABC＝180°，又∠ABC+∠EBC＝180°，∴∠EBC＝∠D．∵C是的中点，∴∠EAC＝∠DAC，∴∠EAC+∠E＝∠DAC+∠D＝90°，∴∠E＝∠D，∴∠EBC＝∠E，∴BC＝EC；（2）解：由题意方程x2+（m﹣2）x+m+4＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（m﹣2）6﹣4（m+1）＝7，∴m＝0或8，当m＝6时，方程为x2﹣2x+2＝0，解得x1＝x3＝1，∴CE＝1．当m＝2时，方程为x2+6x+3＝0，解得x1＝x2＝﹣3（不符合题意舍去）．∴CE＝1．综上所述，CE＝6．19．（9分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，分别标有数字﹣1，﹣2，0，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x,y）能作⊙O的切线的概率．解析：解：（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，（2，（0，（1，（2，（1，（2，（3，（2；（2）在直线y＝﹣x+1的图象上的点有：（8，0），﹣1），所以点M（x，y）在函数y＝﹣x+6的图象上的概率＝；（3）在⊙O上的点有（3，﹣2），0），﹣6），﹣1），﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有3个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率＝．20．（9分）如图，网格中小正方形的边长为1，△ABC与△A1B1C1是位似图形．（1）在网格中建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣6，﹣1），点C1的坐标为（﹣3，2），并写出点B的坐标；（2）以点A为位似中心，在网格中作△AB2C2使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2；（3）在（1）的条件下，标出△ABC和△A1B1C1的位似中心P．解析：解：（1）如图，点B的坐标为（﹣2；（2）如图，△AB2C8为所作；（3）如图，点P为所作．21．（10分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC；（2）设．①若BC＝20，求线段BE的长；②若△EFC的面积是36，求△ABC的面积．解析：（ 1）证明：∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C，又∵EF∥AB，∴∠B＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵BC＝20，∴＝，∴BE＝5；②∵＝，∴AF＝FC，∴AC＝AF+FC＝FC，∴＝，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，∵∠C＝∠C．∴△EFC∽△BAC，∴＝，∵S△EFC＝36，∴S△ABC＝100．22．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元）那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？解析：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（3）由题意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）7+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴当x＝65时，w取得最大值，答：售价定为65元可获得最大利润，